锐角三角函数全章教案

锐角三角函数全章教案

．1 锐角三角函数 初三备课组

教学目标 1．知识与技能

了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦函数值，并会一个特殊角的三角函数值说出这个角； 能够正确地使用计算器，已知锐角求出它的三角函数值，已知三角函数值求出相应的锐角． 2．过程与方法

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 重点与难点

1．重点：正弦三角函数概念及其应用．

2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA表示正弦，正弦概念．

教学过程 情境引入

比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 m．至今，这座高 m 的斜塔仍巍然屹立．

你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为:

在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m， 求 AB．

在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？ 思考：这些结果，你能得到什么结论？

结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜

边的比值是一个固定值，为 ．

问题2：如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比．

B

A的对边BC2斜边AB2

如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A 的对边与斜边的比

A的对边BC3斜边AB2

在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45°，那么不管三角形的大小如何，这个角

2的对边与斜边的比是一个固定值，为 2 ． 450角的对边BC2斜边AB2 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60°，那么不管三角形的大小如何，这个角

3的对边与斜边的比是一个固定值，为 2 ． 600角的对边BC3斜边AB2

在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．

问题3 任意画 Rt△ABC 和 Rt△ABC，使得∠C =∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么

'''B'C'BCAB与 A'B' 有什么关系．你能解释一下吗？

解：∵ ∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇． ∴ Rt △ABC

∽Rt △ABC

BCBCAB ∴ABBCAB∴BCAB

在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即

A的对边a斜边c EMBED sin A=

B

1sin 30°=2，sin 45°=

232，sin 60°=2

例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin

B 的值． 练习提高，提升能力

练习1 如下三幅图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值

练习2 判断下列结论是否正确，并说明理．

在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100

倍，sin A 的值也扩大 100

AC10倍； 62BC如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B= = 4． 反思与小结 1．本节课我们学习了哪些知识？

2．研究锐角正弦的思路是如何构建的？ 课后作业

1．教科书第 64 页练习．

2．课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值． 教学反思

．2 锐角三角函数

B 4

3 2 C C

6 A A

C

教学目标

1．知识与技能

了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、tan A表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦函数值，并会一个特殊角的三角函数值说出这个角；

能够正确地使用计算器，已知锐角求出它的三角函数 值，已知三角函数值求出相应的锐角． 2．过程与方法

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

3．情感、态度与价值观

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 重点与难点

1．重点：正弦、正切三角函数概念及其应用．

2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边、对边与邻边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA表示正弦、正切，正弦和正切概念． 教学过程

类比推理，提出概念

请同学们回顾一下，我们是如何得到锐角正弦的概念的？

在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？ 证明推理，引出概念

如图：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠C=∠F

ACDFBCEF=90°， AB 与 DE 相等吗？ AC 与 DF 呢？

证明推理，得到概念

在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．

在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦，记作 cos A ． 在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，记作tan A ． 证明推理，得到概念

∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数． 巩固概念

如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sin

A，cos A，tan A 的值. 小结反思

1．通过本节课的学习，我们一共学习了哪几种锐角三角函数，它们是如何定义的？ 2．在本节课的学习中，我们用到了哪些数学思想方法？ 课后作业

教科书第 68 页习题 第 1 题． 教学反思

．4 锐角三角函数

课型：习题课 教学目标：

1.主进一步认识锐角三角函数

2.准确把握锐角的正弦、余弦和正切间的联系与区别，进而灵活运用锐角三角函数的概念解决问题． 学习目标:

1．进一步认识锐角正弦、余弦和正切；

2．能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有

关的简单计算． 学习重点：

根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简 单计算． 知识梳理

问题1 锐角三角函数是如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程，并写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数．

问题2 借助两块三角尺说明 30°， 45°，60°角的三角函数值． 典型例题

例1 已知，如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长 CA 至 D 点，使

AD=AB．求∠D，tan D． 例2 已知，如图，⊙O 的半径 OA=4，弦 AB= 43 ，求劣弧 AB 的长．

1例3 已知，如图，钝角△ABC 中，AC=12 cm，AB=16 cm，sin A=3 ．求 tan B．

小结与反思

回顾上述三个例题的解题思路，思考：

在解题过程中，求一个锐角的三角函数的实质是求什么？已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？在这一过程中应该注意什么？ 布置作业

1．如图，在平面直角坐标系中，直径为 10 的⊙A 经过点C和点O，与x 轴交于另一点D，点 B 是优弧 ODC 上一点，求∠OBC 的余弦值．

3 2．已知：如图，⊙O 的半径 OA=16 cm，OC⊥AB于 C

点，sin∠AOC=4 ，求 AB 及 OC 的长．

13．已知：如图△ABC 中，D 为 BC 中点，且∠BAD=90°，tan B=3 ，求∠CAD 三

角函数值．

教学反思

y A O B A A O D C B x B C

．1解直角三角形及其应用

课型：新授课 教学目标

1.结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的方法． 2．了解解直角三角形的意义和条件；

3．能根据已知的两个条件，解直角三角形． 教学重点、难点：

解直角三角形的依据和方法． 教学过程

实例引入，初步体验

问题1 设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C．在

Rt△ABC 中，∠C=90°，BC= m， AB= m，求∠A 的度数． 概念

一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 三边之间的关系

a2+b2=c2 ； 两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°； 边角之间的关系

aba sin A=c ， cos A=c ， tan A=b babsin B=c ， cos

B=c ， tan B= a．

问题3 从问题1 的解答过程看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边，可以求其余的三个元素．那么，“知道五个元素中的两个元素 ，可以求其余元素”，还有哪几种情况呢？ 例题示范，方法探究

例1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2 ，BC=6，解这个直角三角形． 例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形． 应用迁移，巩固提高

练习：编写一道解直角三角形的题并解答．

归纳：在直角三角形中，知道五个元素中的两个元素，我们就可以解

这个直角三角形． 一般有两种情况： 已知两条边；

已知一条边和一个锐角． 归纳交流，总结反思

1．什么叫解直角三角形？ 直角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？ 2．两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两边，就能解这个直角三角形？ 3．你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？ 课后作业

教科书第 74 页练习；