塑性变形的力学基础
录入: 151dreamhow 来源: 日期: 2008-2-6,10:14
金属成形时，外力通过模具或其它工具作用在坯料上，使其内部产生应力，并且发生塑性变形。由于外力的作用状况坯料的尺寸与模具的形状千差万别，从而引起材料内各点的应力与应变也各不相同。因此必须研究变形体内各点的应力状态、应变状态以及产生塑性变形时各应力之间的关系与应力应变之间的关系。
一、点的应力与应变状态
在变形物体上 任意点取一个微量六面单元体，该单元体上的应力状态可取其相互垂直表面上的应力来表示，沿坐标方向可将这些应力分解为九个应力分量，其中包括三个正应力和六个剪应力，如图 1a 所示。相互垂直平面上的剪应力互等 ， txy=tyx， tyz=tzy， tzx=txz。 因此若已知三个正应力和三个剪应力，那么该点的应力状态就可以确定了。改变坐标方位，这六个应力分量的大小也跟着改变。对任何一种应力状态，总是存在这样一组坐标系，使得单元体各表面上只有正应力而无剪应力，如图 1b 所示。这三个坐标轴就称应力主轴，三个坐标轴的方向称主方向 ，这三个正应力就称为主应力，三个主应力的作用面称为主平面。
图1 点的应力状态
a）任意坐标系b）主轴坐标系
三个主方向上都有应力存在称为三向应力状态，如宽板弯曲变形。但板料大多数成形工序，沿料厚方向的应力st与其它两个互相垂直方向的主应力（如径向应力sr与切向应力sq）相比较，往往很小，可以忽略不计，如拉深、翻孔和胀形变形等，这种应力状态称为平面应力状态。三个主应力中只有一个有值，称为单向应力状态，如板料的内孔边缘和外形边缘处常常是自由表面，sr、st为零。
除主平面不存在剪应力之外，单元体其它方向上均存在剪应力，而在与主平面成45°截面上的剪应力达到极值时，称为主剪应力。s1≥s2≥s3时，最大剪应力为tmax=±（s1一s3）／2，最大剪应力与材料的塑性变形关系很大。
第二章 应力强度因子的计算
K --应力、位移场的度量 ⇒K 的计算很重要 , 计算 K 值的几种方法 : 1. 数学分析法 :复变函数法、积分变换; 2. 近似计算法:边界配置法、有限元法; 3. 实验标定法:柔度标定法; 4. 实验应力分析法:光弹性法 .
§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算
一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算
K Z ξ→=→Ⅰ Ⅰ 计算 K 的基本公式,适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹 .
1. 在 “无限大” 平板中具有长度为 2a 的穿透板厚的裂纹表面上, 距离 x b =±处
各作用一对集中力 p .
Re Im x Z y Z σ'=-Ⅰ Ⅰ
Re Im y Z y Z σ'=+Ⅰ Ⅰ Re xy y Z τ'=-Ⅰ
选取复变解析函数:
22
2(
Z z b π=-边界条件:
a. , 0x y xy z σστ→∞===.
b. , z a
c. 如切出 xy 坐标系内的第一象限的薄平板,在 x 轴所在截面上内力总和为 p 。
y '
以新坐标表示:
Z =
⇒(
K Z ξ
→
==
Ⅰ
2. 在无限大平板中 , 具有长度为 2a 的穿透板厚的裂纹表面上, 在距离
1 x a =±的 范围内受均布载荷 q 作用 . 利用叠加原理 :
微段 →集中力 qdx
→dK =
Ⅰ
⇒
K =⎰
Ⅰ
令 cos cos
x a a
θθ
==, cos
dx a d
θθ
=
⇒111
sin (
1
cos
22(
cos
a
a
a
K d
a
θ
θ
θ
-
-
== Ⅰ
当整个表面受均布载荷时 ,
1
a a
→.
⇒1
2( a
K -
==
Ⅰ
3. 受二向均布拉力作用的无限大平板 , 在 x 轴上有一系列长度为 2a , 间距为 2b
的裂纹 .
边界条件是周期的 : a. , y x z σσσ→∞==.
b. 在 所有 裂纹 内部 应力 为零 . 0, , 22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在 区间内
ANSYS中的APDL命令
ANSYS中的APDL命令(一)
（1）．Lsel, type, item, comp, vmin, vmax, vinc, kswp 选择线
type: s 从全部线中选一组线
r 从当前选中线中选一组线
a 再选一部线附加给当前选中组
au
none
u(unselect)
inve: 反向选择
item: line 线号
loc 坐标
length 线长
comp: x,y,z
kswp: 0 只选线
1 选择线及相关关键点、节点和单元
（2）．Nsel, type, item, comp, vmin, vmax, vinc, kabs 选择一组节点
type: S: 选择一组新节点（缺省）
R: 在当前组中再选择
A: 再选一组附加于当前组
U: 在当前组中不选一部分
All: 恢复为选中所有
None: 全不选
Inve: 反向选择
Stat: 显示当前选择状态
Item: loc: 坐标
node: 节点号
Comp: 分量
Vmin,vmax,vinc: ITEM范围
Kabs: “0”使用正负号
“1”仅用绝对值
（3）．Esel, type, item, comp, vmin, vmax, vinc, kabs 选择一组单元
type: S: 选择一组单元（缺省）
R: 在当前组中再选一部分作为一组
A: 为当前组附加单元
U: 在当前组中不选一部分单元
All: 选所有单元
None: 全不选
Inve: 反向选择当前组
Stat: 显示当前选择状态
第十一章 塑性力学基础知识
第一节 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
1.1单向拉压实验：
不同材料在单向拉压实验中，有不同的应力－应变曲线。
软钢 - 合金钢 -
当应力－应变曲线在OA范围内变化，材料为弹性变化。当应力达到 s时（软钢有明显屈服发生(AB段），合金钢无明显屈服发生）将发生塑性变形。确定材料发生塑性变形的条件为
f () = - s = 0 初始屈服条件（函数）
当软钢应力达到A点后，软钢有明显屈服（塑性流动）阶段。
经过屈服阶段后，荷载可再次增加（称为强化阶段，BC段），但强化阶段 增幅较少。对于此种材料（有明显屈服流动，强化阶段
应力较少）屈服条件是不变的。当应力满足屈服条件时，卸载将有
残余变形，即塑性变形存在。卸载按线性弹性。 B A C
s
o p e e p B
A C
s
o p e ’s
O ’ 而对于合金钢，无明显屈服，当 s时进入强化阶段，在加载即发生弹性变形和塑性变形，卸载按线弹性。对于强化特性明显的材料，由O’点继续加载，在O’ B段又是线性弹性变化，当 达到B点再次发生塑性变形，
- ’s=0——后继屈服函数 ，而 ’s=’s( p)，
合金钢 - 包辛格效应
当卸载后，反向加载时，有些金属材料反映出反向加载的屈服极限 ’’s s ——称为包辛格效应（Bauschinger. J. 德国人）。
小结：
（1）在弹性阶段（ s）：= e 应力应变关系一一对应力。
（2）当应力达到初始屈服条件（ =s时），材料进入弹塑性阶段， = e+ p，应力－应变关系不再是一一对应关系，而要考虑加载变形历史。
