四种强度准则

【材料力学课件】09-强度准则

⎛σ ⎞ σ 11 = + ⎜ ⎟ + τ 22 2 ⎝2⎠
2 2
τ σ
T
σ
M
σ 22 = 0
⎛σ ⎞ σ 33 = − ⎜ ⎟ + τ 22 2 ⎝2⎠
2 2
圆轴弯扭组合弯扭组合危险点危险点
WPP = 2W
σ
1 1 3 3 W = π d WPP = π d 33 32 16 1 = M 2 +T 2 W
24
y
L=200 L=200 x
M = Pa
T = PL cosθ
A-A 截面危险点的第三强度 A-A 截面危险点的第三强度
等效应力：等效应力：
P
θ
A a =100 d = 60 A x
1 σ eq3 = M 22 + T 22 eq3 W
P = a 22 + ( L cosθ ) 22 W
z
例图中曲柄上的作用力保持 10 kN 不变，但角度 θ 可变。试求 θ 为何值时对 A-A A-A 截面最为不利，并求相应的第三强度相当应力。
σ 11
σb → b
σb b
n
= [σ ] [ ]
第一强度理论相当应力
σ eq1 = σ 11 ≤ [σ ] eq1
7
第二强度准则
破坏的原因是第一主应变超过许用应变。
1 ε 1 = [σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 )] ( ) E 第二强度理论相当应力
[σ ] [ ] εb = → = b E nE E
σ eq3 = σ 11 − σ 33 ≤ [σ ] eq3
第三强度理论相当应力
第三强度准则相当应力又称 Tresca 应力。

13-3四个强度理论-材料力学

体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，进行
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。

7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2

2
3
2

3
1
2

三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2

3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料；第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。

工程力学中四种强度理论

为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。

2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

强度准则

∑m
C C
=0
a
Ga + ( P11 + P22 + G )( a + b ) RDy = Dy 2a + b
= 19 kN
∑m
D D
=0
P1 1+P2 2+G 4.2 1.8 A B 5.7
G ( a + b ) + ( P11 + P22 + G )a RCy = Cy 2a + b = 11 kN
[σ ] εb = → = E nE E
σb
σb
σ eq2 = σ 11 −ν (σ 22 + σ 33 ) ≤ [σ ] eq2
第一、第二强度准则属于脆性断裂强度准则。
第三强度准则
破坏的原因是最大切应力超过许用切应力。
τ max
1 = (σ 1 − σ 3 ) 2
σ s [σ ] 1 τs = σs → = 2 2n 2
P11=15 kN P22=5 kN a = 300 b = 400
G=5 =5 kN kN D=300 [σ] = 150 MPa MPa
例根据第四强度理论设计圆轴 AB 段的直径。
a
xz 平面内的弯曲平面内的弯曲
∑m
C C
=0
( P11 + P22 )a RDz = = 6 kN Dz 2a + b ∑ mDD = 0 ( P11 + P22 )( a + b ) RCz = = 14 kN Cz 2a + b M Ay = RCz a = 4.2 kNm Ay Cz
K a = 300
x 30 ° Fx 30° F = 2 kN

工程力学中四大强度理论

为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。

一、四大强度理论基本内容介绍：1 、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力（T 1达到单向应力状态下的极限应力（7 b,材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：7仁7 b o 7 b/S=[ 7 ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：7 K [ 7 ] o2 、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变& 1达到单向应力状态下的极限值& u，材料就要发生脆性断裂破坏。

& u= 7 b/E ；£仁7 b/E o 由广义虎克定律得：& 1=[ 7 1-u（7 2+7 3）]/E 所以7 1-u（7 2+7 3）= 7 b o按第二强度理论建立的强度条件为：7 1-u（7 2+7 3）< [ 7 ] 03、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力T max达到单向应力状态下的极限切应力T 0,材料就要发生屈服破坏。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知T 0= 7 s/2 （7 s --------------------- 横截面上的正应力）由公式得：T max=T 1s= （7 1- 7 3）/2 0所以破坏条件改写为7 1- 7 3=7 S。

按第三强度理论的强度条件为：7 17 3W [ 7 ] 04 、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

j-强度准则

9.1
四个常用的强度准则
1. 强度准则 (strenth criterion) 的概念
考虑应力状态的可比性
10 3 12 10
考虑实验的可行性
5
10
实际工况
1, 2 , 3
eq = f ( 1 , 2 , 3 )
10 15 20
实验室的单向拉伸试验 1 = b s , 2 = 0, 3 = 0
y
d
P1 P2 x L
P1 = 2 kN L = 400 mm
P2 = 3 kN a = 300 mm
d = 50 mm
A z
B
a
例求图示结构 A 截面危险点的第三强度相当应力。弯曲正应力
η
ζN
ζM
M = M y2 M z2 = ( P L )2 ( P2 a )2 1
N = P2
拉伸正应力
P1
y
x
P1=15 kN P2=5 kN a = 300 b = 400
G=5 kN D=300 [ζ] = 150 MPa
A
B
z
a G
P2
b P1 G a
P2
例根据第四强度理论设计圆轴 AB 段的直径。 xz 平面内的弯曲
y
P1+P2 RCz z C y 4.2 D A B x
m
RDz
1.8
度为 7800 kg/ m3 。不计横管部份自重，用第
三强度理论校核竖管的强度。
结构承受了哪些荷载？这些荷载在竖管中引起什么样的变形效应？
z F h D P P y x z P
d = 30 b = 350 h = 800 D = 500 [ζ -] = 40MPa 例图示信号板自重 P = 60 N，承受最大风压 q = 200 Pa，空心竖管 α 为0.8，竖管的密

强度理论

s x s y
2
1 2
s
x
2 s y 4t xy 2
s1＝29.28 MPa, s2＝3.72 MPa, s3＝0
1 2
s
x
s y 4t
2
2 xy
smax= s1< [s] = 30 MPa
结论：强度是安全的。
强度理论
例某结构危险点的应力状态如图所示，其中s＝120MPa， t=60MPa。材料为钢，许用应力[s]=170MPa，试校核此结构是否安全。
解：
s t
钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：
s r 3 s 2 4t 2 169 .7 MPa
s r 4 s 3t 158.7MPa
2 2
两者均小于 [s]=170MPa 。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。
第二强度理论。
4、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理论（第四强度理论）和最大剪应力理论（第三强度理论）。
对于大多数韧性材料在一般应力状态下发生塑性屈服；
对于大多数脆性材料在一般应力状态下发生脆性断裂；要注意例外。
强度准则的统一形式： s [s ] r
sr
• 相当应力equivalent stress
τ
A、 2t s
B、 3t
s C、 t s
3t D、 s 3
s r1 s 1 s s (s s ) r2 1 2 3 s r 3 s 1 s 3 s 1 [(s s ) 2 (s s ) 2 (s s ) 2 ] r4 1 2 2 3 3 1 2

四强度准则

Von Mises Stress，是基于剪切应变能的一种等效应力。它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。大概的含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度，材料开始屈服。
von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。
脆性断裂破坏的条件是：
ε1 = εu
在线弹性范围内，该点的最大伸长线应变为：
材料的极限应变值通过单向拉伸得到为：
综合上式可得：
将右边的除以安全因数后可得材料的许用应力，这样按第二强度理论所建立的强度条件为：
σ1-μ（σ2+σ3） ≦ [σ] 理论适用范围：
这个理论可以较好地解释岩石、混凝土等脆性材料在单向压缩时沿纵向开裂的脆断现象，但并不符合大多数脆性材料的脆性破坏。同时，按照这一理论，似乎材料在二向拉伸或三向拉伸应力状态下反而比单向拉伸应力状态下更不易断裂，这与实际情况并不相符，故工程上应用较少。
理论假设：
最大切应力τ max是引起材料屈服的主要原因。也就是说无论在什么样的应力状态下，只要危险点处的最大切应力τ max达到了材料屈服时的极限切应力值τu，该点处的材料就会发生屈服。
屈服条件是：
τ max=τu
按第三强度理论建立的强度条件为：
σ1- σ3 ≦ [σ]
理论适用范围及结论：
对于塑性材料，这个理论基本上是符合的。因此，对于塑性材料制成的杆件进行强度计算时，经常采用这个理论。
理论假设：形状改变比能νs是引起材料屈服的主要原因，也就是说无论在什么样的应力状态下，只要危险点处的形状改变比能νs达到了与材料性质有关的极限值νsu ，材料就会发生屈服。

工程力学中四大强度理论

为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容.之杨若古兰创作一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为惹起材料脆性断裂破坏的身分是最大拉应力，不管什么应力形态，只需构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力形态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂.因而风险点处于复杂应力形态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是惹起断裂的次要身分，不管什么应力形态，只需最大伸长线应变ε1达到单向应力形态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏. εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是惹起屈服的次要身分，不管什么应力形态，只需最大切应力τmax达到单向应力形态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2. 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、外形改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为外形改变比能是惹起材料屈服破坏的次要身分，不管什么应力形态，只需构件内一点处的外形改变比能达到单向应力形态下的极限值，材料就要发生屈服破坏.二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其利用（1）、第一理论的利用和局限利用：材料无裂纹脆性断裂失效情势（脆性材料二向或三向受拉形态；最大压应力值不超出最大拉应力值或超出不多）.局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力形态没法利用.（2）、第二理论的利用和局限利用：脆性材料的二向应力形态且压应力很大的情况.局限: 与极少数的脆性材料在某些受力情势下的实验结果相吻合.（3）、第三理论的利用和局限利用:材料的屈服失效情势.局限:没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于平安.（4）、第四理论的利用和局限利用:材料的屈服失效情势.局限:与第三强度理论比拟更符合实际，但公式过于复杂.2、总结来讲：第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂方式失效的脆性材料.第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服方式失效的塑性材料.3、以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效方式也可能分歧，对应的强度理论也会随之改变.例如，在三向应力情况下，某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反.比较经典的例子，如碳钢材料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服.是以具体情况还要具体分析.三、四种强度理论的比较如下：。

四强度准则解读

一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。
由第一强度理论建立的强度条件为：
σ1 ≤ [σ]
理论适用范围及不足：
这个理论对于脆性材料，例如铸铁、陶瓷等的破坏是较合适的。但该理论认为材料的危险程度只取决于一个主应力，而与其他两个主应力无关，这显然是与实际情况不相符的。同时该理论也不能适用于无拉应力的应力状态，如单向，三向压缩等。
理论假设：最大伸长线应变ε1是引起材料脆性断裂的主要愿意，也就是说无论在什么样的应力状态下，只要危险点处的最大伸长线应变ε1达到了与材料性质有关的极限应变值 εu ，材料就会发生脆性断裂。
综上所述，四个强度理论所建立的强度条件可统一写为:
σr≦[σ]
一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。考察绝对值最大的主应力。一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。第三强度理论认为最大剪应力是引起流动破坏的主要原因，如低碳钢拉伸时在与轴线成45度的截面上发生最大剪应力，材料沿着这个平面发生滑移，出现滑移线。这一理论比较好的解释了塑性材料出现塑性变形的现象。形式简单，但结果偏于安全。第四强度理论认为形状改变比能是引起材料流动破坏的主要原因，钢材等塑性材料遵循第四强度理论，结果更符合实际。
脆性断裂破坏的条件是：
ε1 = εu
在线弹性范围内，该点的最大伸长线应变为：
材料的极限应变值通过单向拉伸得到为：
综合上式可得：
将右边的除以安全因数后可得材料的许用应力，这样按第二强度理论所建立的强度条件为：

工程力学四大强度理论的基本内容

工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。

局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

（2）、第二理论的应用和局限应用：脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。

§9-10常用的四种强度理论
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略）第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特）第三强度理论──最大剪应力理论（1773年，库仑）第四强度理论──形状改变比能理论（1904年，胡勃）强度理论的统一表达式
-
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略）
这种理论能够很好解释脆性材料的拉伸和扭转时的破坏原因，它没有考虑2 和3 ，对于没有拉应力的情况无法运用。
-
第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特）
不管材料处于何种应力状态，只要最大伸长线应变达到极限值，就会引起脆性断裂。
max u
1 u
1b 230 uE 1[1(23)]E b
13s
-
第四强度理论──形状改变比能理论（1904年，胡勃）
不管材料处于何种应力状态，只要形状改变比能达到极限值，就会引起塑性流动。
u f (u f)u
1 6 E[(12)2 (23)2 (31)2] (u f)u
选用单向拉伸实验的(uf)u来确定 (1 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2 2 s 2
-
其中的r称为相当应力，对于不同的理论，r的表达式不一样
第一强度理论 r1 1
第二强度理论 r21(23 )
第三强度理论第四强度理论
r313
r42 1[(12-)2(23)2(31)2]
强度理论的运用
• 温度、静载作用下，通常的脆性材料选用第一、二强度理论；塑性材料选用第三、四强度理论。
• 破坏形式和应力状态有关，在特殊情况下要作特殊处理。例如，三向等应力拉伸的塑性材料发生脆性断裂。
1 2 3 0

四大强度理论基本内容介绍建立的强度条件公式以及适用的范围

四大强度理论基本内容介绍建立的强度条件公式以及适用的范围
强度理论是材料力学中的重要理论之一。

其中包括最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论和形状改变比能理论。

这些理论都有其基本假设和建立的强度条件公式。

最大拉应力理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主要因素。

只要构件内一点处的最大拉应力达到单向应力状态下的极限应力，材料就会发生脆性断裂。

按照该理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

最大伸长线应变理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。

只要最大伸长线应变达到单向应力状态下的极限值，材料就会发生脆性断裂破坏。

按照该理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

最大切应力理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。

只要最大切应力达到单向应力状态下的极限切应力，材料就会发生屈服破坏。

按照该理论建立的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

形状改变比能理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素。

只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就会发生屈服破坏。

这些强度理论都有其适用的范围和局限。

最大拉应力理论适用于材料无裂纹脆性断裂失效形势，但局限在于未考虑σ2、σ3对材料的影响，无法应用于无拉应力的应力状态。

最大伸
长线应变理论适用于脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况，但局限在于只有极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。

最大切应力理论适用于材料的屈服失效形势，但局限在于未考虑σ2对材料的影响，计算结果偏于安全。

四大强度理论基本内容介绍

四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

四大强度理论适用的范围各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。

2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

第二理论的应用和局限1、应用脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。

工程力学中四大强度理论

为了探讨导致资料破坏的纪律，对资料破坏或失效进行了假定即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的根本内容.之五兆芳芳创作一、四大强度理论根本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，资料就要产生脆性断裂.于是危险点处于庞杂应力状态的构件产生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论成立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，资料就要产生脆性断裂破坏. εu=σb/E；ε1=σb/E.由狭义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论成立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，资料就要产生屈服破坏.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2. 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改动比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改动比能是引起资料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改动比能达到单向应力状态下的极限值，资料就要产生屈服破坏.二、四大强度理论适用的规模1、各类强度理论的适用规模及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：资料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性资料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超出最大拉应力值或超出未几）.局限：没考虑σ2、σ3对资料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用.（2）、第二理论的应用和局限应用：脆性资料的二向应力状态且压应力很大的情况.局限: 与少少数的脆性资料在某些受力形势下的实验结果相吻合.（3）、第三理论的应用和局限应用:资料的屈服失效形势.局限:没考虑σ2对资料的破坏影响，计较结果偏于平安.（4）、第四理论的应用和局限应用:资料的屈服失效形势.局限:与第三强度理论相比更合适实际，但公式过于庞杂.2、总结来讲：第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂形式失效的脆性资料.第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性资料.3、以上是通常的说法，在实际中，有庞杂受力条件下，哪怕同种资料的失效形式也可能不合，对应的强度理论也会随之改动.例如，在三向应力状况下，某些塑性资料会呈现出脆性资料最经典的断裂失效，又或正好相反.比较经典的例子，如碳钢资料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服.因此具体情况还要具体阐发.三、四种强度理论的比较如下：。

强度理论 4个涉及破坏的强度理论

2
F0.2
s
o
0.2%l0
l
规定残余伸长应力：
r0.2 =Fr0.2/S 0
(3)抗拉强度( tensile strength ): 试样在断裂前所能承受的最大应力。
Fb
σb =
S0
试样断裂前的最大载荷(N) ( M pa ) 2 试样原始横截面积( mm )
主要指标：强度
力学性能
塑性
（二）最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。
1 b ; ( 1 0)
1
1 1 2 3 b E E
1、破坏判据： 1 2 3 b 2、强度准则： 1 2 3
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
（四）形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由
形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux max uxs
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 ux 6E
• (3) 伸长率：图2－１中当曲线到达Ｄ点后，试件薄弱处急剧缩小，塑性变形迅速增加，产生“颈缩现象”而断裂。量出拉断后标距部分的长度Ll，标距的伸长值与原始标距L0的百分率称为伸长率。即： • （L1-LO） • δ=—————×100% • L0
持久强度和蠕变强度
拉伸试验
拉伸试验机
弹性变形( elastic deformation ): 随载荷撤除而消失的变形。弹性极限( elastic limit ): Fe 弹性极限载荷( N ) σe = ( M pa ) 2 S0 试样原始横截面积( mm )

工程力学中四大强度理论

为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。

一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。

局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

力学四个强度理论？

力学中常用的四个强度理论是：
1. 最大剪应力理论（Tresca理论）：最大剪应力理论假设材料在破坏前，会发生剪应力最大的区域，因此材料的破坏准则基于剪应力达到一定的临界值。

2. 极限强度理论（Rankine理论）：极限强度理论认为材料在破坏前，承受的应力应该小于材料的屈服强度，因此材料的破坏准则基于主应力或主应力之和。

3. 椭圆形变能理论（Von Mises理论）：椭圆形变能理论基于金属塑性变形过程中的等效应变能，认为材料在破坏前，应变能密度达到一定的临界值。

4. 梁库伦应力理论（Mohr-Coulomb理论）：梁库伦应力理论主要适用于岩石和土壤等非金属材料的破坏，该理论基于材料的摩擦角和抗压强度，判断材料的破坏状态。

这些强度理论都是基于材料的力学性质和破坏机制而提出的，用于进行材料的强度设计和破坏分析。

在具体应用中，选择合适的强度理论取决于材料的特性、实际应力状态和设计要求。