应力分析和强度理论

材料力学中的强度理论与应力分析方法材料力学是研究材料力学性质及其变形、破坏和断裂等状况的学科。

其中，强度理论是一种重要的理论方法，而应力分析方法则是强度理论的重要支撑。

本文将从材料强度理论和应力分析两个方面来探讨材料力学中的强度理论与应力分析方法。

一、强度理论强度是材料抵抗断裂、破坏的能力，也是材料的重要性能之一。

强度理论通常采用两种方法：极限破坏理论和应变能密度理论。

1.极限破坏理论极限破坏理论认为，当材料的最大应力超过其强度时，材料就会破坏。

这种理论关注的是材料抵抗断裂的能力，它主要包括如下几种：(1)最大应力理论：它认为，在拉伸或压缩中，当最大正应力或最大剪应力达到或超过材料的抗拉或抗剪强度时，材料就会发生断裂。

(2)最大努迈尔应力理论：它认为，在回转或剪切中，当最大努迈尔应力达到或超过材料的极限努迈尔应力时，材料会破裂。

(3)最大应变能理论：它认为，在材料加载过程中，当最大应变能密度达到或超过材料的极限应变能密度时，材料就会发生断裂。

2.应变能密度理论应变能密度理论就是根据能量原理，分析材料受力的能量对其破坏的影响。

应变能密度理论是通过对应变能密度进行分析而得出材料破坏的理论，它主要包括如下几种：(1)离散裂缝模型：它将材料分割成数个小块，并分析在这些小块中的应变能密度，从而得出材料的应变能密度分布图。

(2)连续裂缝模型：它将材料分成不同的层次，并通过不同层次之间的影响来分析材料的应变能密度。

(3)微观结构模型：它侧重于对材料内部微观结构的研究，从而得出材料内部应变能密度的分布情况。

二、应力分析方法应力分析方法是材料强度理论的重要支撑，它主要包括静力学分析、动力学分析和热力学分析三个方面。

1.静力学分析静力学分析是指材料在静止状态下各点所受的应力分析。

它主要采用等效应力理论和等效应变理论进行分析。

等效应力理论认为，当材料中各方向的应力大小不同时，我们可以通过一个等效应力来代表这些应力。

等效应力通常取其高或低值，从而来确定其破坏状态。

第五章 应力状态分析与强度理论一、 内容提要 1.应力状态的概念 1.1一点的应力状态通过受力构件的一点的各个截面上的应力情况的集合，称为该点的应力状态。

1.2一点的应力状态的表示方法——单元体研究受力构件内一点处的应力状态，可以围绕该点取一个无限小的正六面体，即单元体。

若单元体各个面上的应力已知或已计算出，则通过该点的其他任意方位截面上的应力就可用解析法或图解法确定。

1.3主平面、主应力单元体上切应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。

过受力构件内任一点总有三对相互垂直的主平面。

相应的主应力用1σ、2σ、3σ来表示，它们按代数值的大小顺序排列，即321σσσ≥≥。

1σ是最大主应力，3σ是最小主应力，它们分别是过一点的所有截面上正应力中的最大值和最小值。

1.4应力状态的分类（1）单向应力状态，只有一个主应力不为零，另两个主应力均为零； （2）二向或平面应力状态，两个主应力不为零，另一个为零； （3）三向或空间应力状态，三个主应力都不为零。

单向应力状态又称简单应力状态，二向、三向应力状态称为复杂应力状态。

2.平面应力状态分析的解析法在平面应力状态的单元体中，有一对平面上的应力等于零，即为主平面，其上主应力为零。

可将单元体用平面图形表示，如图5-1所示。

图5-12.1任意α斜截面上的应力当已知x σ、y σ、yx xy ττ=时，应用截面法，可得ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy yx xy yx yx +-=--++= （5-1）式中，正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对单元体内任意点的矩为顺时针转向为正，反之为负；α为斜截面外法线与x 平面外法线即x 轴间的夹角，α角从x 轴量起，反时针转向为正，反之为负。

2.2主应力22min max 22xy yx y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫ （5-2） 式中，max σ和min σ分别表示单元体上垂直于零应力面的所有截面上正应力的最大值和最小值。

相互平行面上同类应力大小相等，指向相反zy5单元体中剪应力为零的截面在受力构件中任一点处，一定存在三对相互垂直的主平面，由主平面构成的单元体即为主单元体主平面上的正应力。

主应力可正，可负，可为零。

3σ≥789●如图所示为承受内压p 的圆筒形薄壁容器。

容器的平均直径为D ，壁厚为δ。

试计算圆筒横截面和纵截面上的应力。

10解：薄壁容器的应力状态分析横截面上的正应力σ’为，称为轴向应力纵截面上的正应力σ’’为，称为环向应力11●由平衡方程()()02042=-⋅''=-'pDl l DpD δσπδπσδσδσ2,4pD pD =''='●主应力排列0,4,2321=='==''=σδσσδσσpDpD 12第六章应力状态分析与强度理论应力状态概述平面应力状态分析三向应力状态分析广义胡克定律工程中常用的四种强度理论14正应力：以拉应力为正切应力：以对单元体有顺时针转动趋势者为正方位角：以从轴逆时针转到斜截面外法线轴为正150=tFcos )sin d (sin )sin d (sin )cos d (cos sin )sin d (cos )sin d (cos )cos d (sin =++-=-+-αασααταασααασααταασαA A A A A A y yx x y yx x 16平面应力状态分析ατασσ2sin 2cos 2xy yx --+ατα2cos 2sin xy +ατασσσ2sin 2cos 2xy yx y+--y x σσ+σατασα＋90τα＋9017平面应力状态分析例1 已知某点的应力状态如图示，求图示斜截面的030,MPa 50,MPa 60,MPa 40-==ασy )()()()()MPa3.5860sin 5060cos 260406000-=------+)()()()MPa3.1860cos 5060sin 2604000=--+--18主应力和最大剪应力主应力（最大或最小正应力）ατασσ2sin 2cos 2xy yx --+02222=-=-ατατασcos sin )xy y yx xyp σστα--=22tan 方程有两个解：αp ，αp ＋900一个单元体上的主平面共有三个23得相应的应力圆©αF24点a和b所对应的圆心角为2α，且二角转向相同2522)2(2xyyx yx CA τσσσσ+-±+=='''σ或()应力圆法27应力圆法面内最大剪应力在K 点和M 点，切应力绝对值最大22)2(2xyyx τσσσστ+-±=''-'±='可见，最大与最小切应力数值相等，相差一正负号，两者所在截面相互垂直，并与主应力σ’和σ”所在截面成450夹角。

材料力学应力状态分析和强度理论材料力学是一门研究物质内部各个部分之间的相互作用关系的科学。

在材料力学中，应力状态分析和强度理论是非常重要的概念和方法，用来描述和分析材料的力学行为和变形性能。

材料的应力状态是指在外力作用下，物体内部各个部分所受到的力的分布情况。

应力有三个分量：法向应力、剪应力和旋转应力。

法向应力是垂直于物体表面的作用力，剪应力是平行于物体表面的作用力，旋转应力则是物体受到扭转力产生的应力分量。

应力状态的描述可以用应力矢量来表示。

应力状态分析的目的是确定材料内部各个部分的应力分布情况，进而推导出物体的变形和破坏行为。

常用的应力状态分析方法有平面应力问题、平面应变问题和三维应力问题。

平面应力问题是指在一个平面上的应变为零，而垂直于该平面的应力不为零；平面应变问题是指在一个平面上的变形为零，而垂直于该平面的应力不为零；三维应力问题则是指在空间中3个方向的应力都不为零。

强度理论是指根据材料的内部应力状态来评估其抗拉强度、抗压强度和抗剪强度等，以判断材料是否能够承受外力而不发生破坏。

常见的强度理论有最大正应力理论、最大剪应力理论和最大扭转应力理论。

最大正应力理论是指在材料的任何一个点，其法向应力都不能超过材料的抗拉强度；最大剪应力理论则是指剪应力不能超过材料的抗剪强度；最大扭转应力理论则是指旋转应力不能超过材料的极限扭转强度。

实际应用中，强度理论通常与材料的断裂理论结合起来，以评估材料的破坏行为。

材料断裂的主要原因是应力超过了材料的强度极限，从而导致材料的破坏。

为了提高材料的强度和抗拉性能，可以通过选择合适的材料、改变材料的结构和制造工艺等方法来实现。

综上所述，材料力学应力状态分析和强度理论是描述和分析材料力学行为和变形性能的重要理论和方法。

通过深入研究应力状态、应力分析和强度理论，可以为材料的设计和制造提供指导和支持，从而提高材料的强度和抗拉性能。