第5章 全面试验设计法

表5-1所列的是按随机数表法确定出的完全随机化单因素试验方案， 所以顺序为A3A1 A3A3 A1A2 A3 A1A2 A1A2A1A2 A3 A2A1A2
2、试验结果分析 按照表5-1所确定的试验顺序进行试验，所得试验结果如表5-2所
示。将表5-2的试验数据按第2章中的表2-2进行整理，此处省略整理过 程，详细过程，作为课外作业去完成！
2、对于完全随机区组等重复双因素全面试验设计，可将每个重复 作为区组，而每个区组内按随机顺序进行一套ab个水平组合的试验。试 验数据表的格式，如表5-12所示（p113）。方差分析方法，请参见 p114，此处不作详述。
在完全随机区组试验设计中，区组因素的选取是很关键的一步，应 根据具体情况，把对试验影响较大的试验条件提出来作为区组因素.
5.2 双因素全面试验设计法（简介）
同时考察两个因素的全面试验,称为双因素全面试验,又称为双因素 析因试验.在双因素全面试验中,因素A有a个水平,因素B有b 个水平,故A
与B的水平组合有ab个,若各水平的重复数为r,则共要进行abr=n个试验, 这n次试验可以按完全随机化法或完全随机区组法进行.
试验因素
区组因素B
A
B1
B2 …… Bj …… Bb
A1
x11
x12 …… x1j …… x1b
x1.
A2
x21
x22 …… x21 …… x2b
x2.
Ai
xi1
xi2 …… xij …… xib
xi.
Aa
xa1
xa1 …… xa1 …… xab
xa.
x.1 x.2 …… x.j …… x.b
比较表2-7和表5-7可以发现, 完全随机区组单因素试验数据表格式, 与双因素无重复试验的数据表格式是一样的.
A5
A1
A4
A5
A2
A4
A3
A2
这种方法之所以称为完全随机区组试验设计，是因为区组内的试验 个数正好等于处理水平的数目，即在一个区组内包含了全部处理（水 平）数；而在区组内,先做哪个处理,后做哪个处理,需用随机的方法确 定.
区组因素B不是试验考察的因素,而是为了提高试验精度而引入的因 素,因此,只有A才是试验因素,仍属于单因素试验.
5.1单因素全面试验设计法
一 、完全随机化试验设计（completely randomized design） 完全随机化单因素试验设计，是一种最基本、最简单的试验设计方
法，它是将研究对象完全随机地分配于一个因素的各个水平组。 设因素A共m个水平，即A1、A2、……、Am，每个水平又重复r次，
则总共要实施mr次试验。如果这mr个试验的实施顺序完全按随机原则确 定，那么，这种试验设计方法就称为完全随机化单因素试验设计。在这 种设计方法中，重复和随机化原则都得到了满足。 1、试验方案设计
这种方法比较全面地运用了试验设计的三条基本原则，既减少由于 试验条件的差异及其它偶然因素所造成的试验误差，又能正确地估计出 试验误差。因此，它是一种应用十分广泛而又精确的试验设计方法。
1、试验方案设计 例5-2 在大豆蛋白提取的研究中，为探讨浸泡温度对大豆蛋白提取率的 影响，将其它条件固定，提出浸泡温度为试验因素A。A取5个水平A1＝ 40、A2＝50、A3＝60、A4＝70和A5＝80C，每个水平重复3次，即 m=5,r=3,共进行mr=5×3=15次试验。由甲、乙、丙三个试验人员共同完 成，每人做5次试验。用微量凯氏定氮法测定蛋白质含量（％）。
表5-2 完全随机化单因素试验结果
水平
1
2
3
4
5 平均
重复
A1 0.27 0.28 0.26 0.28 0.25 0.268
A2 0.21 0.20 0.18 0.19 0.22 0.20
A3 0.32 0.34 0.30 0.32 0.31 0.318
本试验的目的是要了解A1, A2……Am之间是否有差异，如有差异， 哪一个水平最好，为此，需对试验结果进行方差分析。可按第2章中介 绍的单因素试验方差分析的方法进行。本例方差分析的结果见表53（详细过程，作为课外作业去完成！这样还可证明书上是否存在错 误，因为书中的错误很多！）
第5章 全面试验设计法
在试验设计中，为了获得全面试验信息，对所选取的试验因素的所 有水平组合全部实施一次以上，这种试验设计方法称为全面试验设计法 或全面析因试验，它适用于要考察的因素和水平数都不太多的场合，主 要用于单因素和双因素试验。对于多因素试验，用此法会使试验次数太 多，试验工作量太大，因此常采用正交试验设计和均匀试验设计等方 法。
在本试验中，共进行mr=3×5=15次试验，试验顺序按完全随机化方 法安排，常用的随机化方法有二种： （1）抽签法：准备15张纸签，A1、A2 和A3各写5张，充分混合，然后 抽签决定试验顺序。 （2）随机数表法：从随机数表（见p328的附表6）上随机地抽取一个数 字，从此开始往上下左右的任一方向读取15个两位数（如出现相同的两 位数字，就跳过去，再往后多读一个两位数），然后再按从小到大顺序 将这15个两位数依次编号，这个编号即为试验顺序号。
如果按完全随机化试验设计法进行设计，则可得表5-4那样的设计方 案。由表5-4可见，甲做了2次A1，乙做了2次A2，而丙则做了2次A4和2 次A5。
表5-4 完成随机化单因素试验设计方案
试验人
重复试验
员
甲
A1
A1
A2
A3
A5
乙
A2
A2
A3
A1
A4
丙
A3
A4
A4
A5
A5
显然，受试验人员的操作技术和固有习惯可能存在的差异、引入系 统误差的干扰，按这种设计得出的试验数据是不可靠的。
素A
1.52
2
0.758 0.108 F0.05(2,8)=4.46
区组因 56.26
8
7.03
素B
误差
e
总 和 2510.22 14
方差分析表明，试验因素A高度显著{∵F>F0.01(4,8)},区组因素B不 显著，由表5-6可知，A的最佳水平为A5，即在本试验条件下的最适宜浸 泡温度为80℃，三个试验人员的操作技术水平相当，无明显差异.
为了判断A因素水平间是否存在差异,需对试验结果进行方差分析,方 差分析方法按第2章中的双因素无重复试验的方差分析方法进行,本例的 方差分析结果如表5-8所示.
表5-8 方差分析表
方差来 偏差平方 自由 方差 F值
源
和
度
Fα
显著
性
试验因 2453.04 4 613.26 87.20 F0.01(4,8)=7.01 **
如果我们考虑试验人员之间的差异，把人员看成区组因素B，重新设 计如表5-5所示的试验方案。在这个方案中，由于每个操作人员对5个水 平都做了，因此消除了人员的差异而带入的试验误差。
表5-5 完成随机区组单因素试验设计方案
区组因素
试验因素A
B
B1（甲） A2
A3
A1
B2（乙） A1
A5
A3
B3（丙） A4
50.8
55.2
52.0
158.0
199.9
196.2
199.1
595.2
一般情况下完全随机区组单因素试验的数据可用xij表示,下标i表示 试验因素A的水平(i=1,2,3,…a),j表示区组因素B的水平(j=1,2,3,… b),试验数据可整理成如表5-7所示的一般格式。
表5-7 完全随机区组单因素试验数据表格式
2、试验结果分析 按表5-5的试验方案实施后,所有试验数据按试验因素A和区组因素B
整理,如表5-6所示. 表5-6 试验数据及计算表
BБайду номын сангаас
A
B1
B2
B3
A1
20.3
16.4
22.1
58.8
A2
32.5
31.2
29.3
93.0
A3
43.7
44.1
40.5
128.3
A4
52.6
49.3
55.2
157.1
A5
二、完全随机区组单因素试验设计（randomized block design） 前面所讨论的完全随机化试验设计比较简单，但由于它没有遵循局
部控制的设计原则，不能将试验误差，特别是由于试验条件的差异所引
起的误差尽量减小。为了克服这个缺点，当试验条件的差异变化比较大 时，可在试验中引入区组，并作为一个因素，称为区组因素。在区组内 将所比较的一套试验按随机顺序进行。这种试验方法称为完全随机区组 试验设计。
例5-1 在无酒精啤酒的研究中为了解麦芽的浓度对发酵液中双乙 酰生成量的影响，在发酵温度7C、非糖比0.3、二氧化碳压力0.6kg/cm2 和发酵时间6天的试验条件下，麦芽汁浓度（因素A）选三个水平（A1＝ 6％,A2 ＝10％,A3＝12％），每个水平重复5次，即m=3,r=5,进行完全 随机化试验，寻因素A的最佳水平（发酵液中双乙酰含量越低越好）。
表5-3 方差分析表
方差来 偏差平方 自由 方差
F值
源
和
度
Fα
显著
性
因素A 误差e
0.035 0.002
2
0.0175 104.8 F0.01(2,12) **
12 0.000167
=6.93
总 和 0.037 14
方差分析结果表明，因素A高度显著，即麦芽汁浓度对发酵液中双乙 酰含量有高度影响。从表5-2可见，在A2水平即麦芽汁浓度为10%时，发 酵液中双乙酰含量最低，所以在三个水平中A2为最佳水平。
1、对于完全随机化法等重复双因素全面试验设计,其试验数据可按 第2章中表2-11的格式进行整理.为了判断因素A、B及其交互作用A×B对 试验结果有无显著影响,应对试验数据进行方差分析.完全随机化等重复 双因素全面试验的方差分析,可按第2章中介绍的“双因素等重复试验的 方差分析”方法进行。