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高考数学一轮复习 考点热身训练 选修系列(第4部分 优选法与试验设计初步)

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高考数学一轮复习 考点热身训练 选修系列（第4部分 优选法
与试验设计初步）
1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min ）、刷水壶（2min ）、烧水（8min ）、泡面（3min ）、吃饭（10min ）、听广播（8min ）几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ）
A ．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
B ．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C ．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播
D ．吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
解析：对于A ，共用时5+2+8+3+10+8=36min ；对于B ，共用时2+8+3+10+8=31min ；对于C ，共用时2+8+3+10=23min ；对于D ，不符合逻辑，没有热水，不能泡面，故选C ．
2．用0.618法选取试点，实验区间为[2，4]，若第一个试点x1处的结果比x2处好，x1＞x2，则第三个试点应选取在（ ）
A ．2.236
B ．3.764
C ．3.528
D ．3.925
解析：由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，利用0.618法选取试点：x1=2+0.618×（4-2）=3.236，x2=2+4-3.236=2.764，∵x1处的结果比x2处好，则x3为4-0.618×（4-3.236）=3.528
故选C ．
3．已知一种材料的最佳加入量是100g 至200g 之间，现有三次加入机会，若按分数法优选，则第一次与第二次试点的加入量分别是（ ）
A ．160g 和140g
B ．162g 与138g
C ．168g 与132g
D ．170g 与130g
解析：由已知试验范围为[100，200]，可得区间长度为100，将其等分5段， 利用分数法选取试点：由对称性可知，则第一次与第二次试点的加入量分别是160g 和140g ．故选A
4．用分数法优选最佳点时，若可能的试点数为20，则第一、二试点分别安排的分点处为（ ）
解析：在数列中，我们可得：F4=5，F5=8，F6=13，F7=21，F8=34 如下图所示：
由已知试验可能的试点数为20，将其等分21段，则第一、二试点分别安排的分点处为
故选A ．
5.下列五个函数：①y ＝2|x|，②y ＝cos x ，x(－1,4)，③y ＝sin x ，x ∈(－1,4)，④y ＝－
x2＋2x ＋3，⑤y ＝13
x3－x2－3x 中，不是单峰函数的是________．21世纪教育网 答案： ②⑤
6．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3,0.33，0.35，
0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81，0.91.那么第一次和第二次的试点分别为________、________.
解析： 该已知条件符合分数法的优选要求．
∴第一次应优选0.55，第二次应优选0.45.
答案： 0.55 0.45
7.
如图，用平行线法处理双因素问题时，首先将难以调整的因素Ⅱ固定在0.618处，得到最佳点在A1处，然后再把因素Ⅱ固定在0.382处，得到最佳点A2，若A2处的试验结果比A1处的好，则第三次试验时，将因素Ⅱ固定在________处．
解析： 因为A2处的试验结果比A1处的好，所以好点在因素Ⅱ的0～0.618之间，由0.618法，第三次试验时，将因素Ⅱ固定在0.618＋0－0.382＝0.236处．
答案： 0.236
8．有一双因素优选试验，2≤x ≤4,10≤y ≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x 和y 进行了一次优选后其新的存优范围的面积为________．
解析： 由纵横对折法知对因素x 和y 进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即12
×(4－2)×(20－10)＝10.
答案： 10
9．为了提高某产品的质量，对影响质量的一个因素进行优选．已知此因素范围为[1 000,2 000]，用0.618法安排试验，第一个和第二个试点安排在何处？如果第一点效果比第二点好，第三个试点应选在何处？
解析： 在因素范围[1 000,2 000]内，用0.618法安排试验，第一个试点x1，满足x1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618.
第二个试点x2满足，x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.试验结果，如果x1的效果比x2好，消去x2＝1 382以下部分，则第三个试点x3满足，x3＝2 000＋1 382－1 618＝1 764. 示意图如下：
10．某化学反应，温度和反应时间会影响最终化合物的生成量，根据以往经验，定出其试验范围为
温度：20℃～40 ℃；
时间：20 min～100 min；
请说明如何用纵横对折法安排试验．
解析：先把温度固定在试验区间中点30 ℃，对时间进行优选(优选方法可以是0.618法)，例如找到点为A1；然后把时间固定在试验区间中点60 min，对温度进行优选(优选方法可以是0.618法)，例如找到点为B1；比较A1和B1，如果好点为B1，丢弃不包括好点B1的平面区域．然后在新范围的温度的中点，对因素时间进行重新优选．类似这样做下去，直到找出满意的点．
11．设有一优选问题，其因素范围为1 000～2 000，假设最优点在1 000处．
(1)若用0.618法进行优选，写出第二、三、四试点的数值；
(2)若第一试点取在1 950处，写出第二、三、四试点的数值．
解析：(1)由0.618法得第一试点为x1＝1 000＋0.618×(2 000－1 000)＝1 618处．由“加两头，减中间”法则得x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.
∵最优点在1 000处，
∴x2优于x1，
∴新的存优范围为[1 000,1 618]，
∴x3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236，
同理新的存优范围为[1 000,1 382]，
∴x4＝1 000＋1 382－1 236＝1 146.
(2)∵x1＝1 950，
∴x2＝1 000＋2 000－1 950＝1 050，
∵最优点在1 000处，
∴x2优于x1，
∴新的存优范围为[1 000,1 950]．
∴x3＝1 000＋1 950－1 050＝1 900.
同理新的存优范围为[1 000,1 900]，
∴x4＝1 000＋1 900－1 050＝1 850.。

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2019-2020年高考数学一轮复习优选法与实验设计教案理选修4-7

2019-2020年高考数学一轮复习优选法与实验设计教案理选修4-7

2019-2020年高考数学一轮复习优选法与实验设计教案理选修4-7【例1】►某试验的因素范围是[3 000,4 000]，现准备用0.618法进行试验探求最佳值．以a n 表示第n 次试验的加入量(结果都取整数)． (1)求a 1，a 2.(2)若干次实验后的存优范围包含在区间[]3 380，3 410内，请写出{a n }的前6项． (3)在条件(2)成立的情况下，写出第7次试验后的存优范围． 解 (1)由黄金分割法可知，第一次的加入量为a 1＝3 000＋(4 000－3 000)×0.618＝3 618∴a 2＝3 000＋4 000－3 618＝3 382.(2)因为[3 380,3 410]包含存优范围，所以最优点在区间[]3 380，3 410上． 由前两次试验结果知，好点是3 382. ∴a 3＝3 380＋3 410－3 382＝3 408 第三次试验后，好点仍是3 382， ∴存优范围是[3 380,3 408] ∴a 4＝3 380＋3 408－3 382＝3 406 同理求得a 5＝3 380＋3 406－3 382＝3 404a 6＝3 404＋3 406－3 382＝3 418(3)由(2)知，第6次试验前的存优范围是[]3 404，3 406，第6次试验点是3 418，比较可知3 382是好点，故所求存优范围是[]3 404，3 406.考向二 分数法【例2】►某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81 ℃，精确度要求±1 ℃，现在技术员准备用分数法进行优选． (1)如何安排试验？(2)若最佳点为69 ℃，请列出各试验点的数值． (3)要通过多少次实验可以找出最佳点？解 (1)试验区间为[]60，81，等分为21段，分点为61，62，…，79,80，因为60＋1321×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在73 ℃.由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在68 ℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．(2)若最佳点是69 ℃，即从第二次试验开始知69 ℃在存优范围内．由(1)知，第一，二次试验点的值分别为73,68，因69∉[60,68]，所以去掉68 ℃以下的部分，则第三次试验点的值： 68＋81－73＝76；同理去掉76 ℃以上的部分，第四次试验点的值： 68＋76－73＝71；第五次试验点的值：68＋73－71＝70； 第六次试验点的值：68＋71－70＝69.即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)各试点数为20，由分数法的最优性定理可知：F 7＝21.即通过6次试验可从这20个试点中找出最佳点．考向三 试验设计初步【例3】►某化工产品的正交试验结果如下表：的最主要因素．解 K 11＝23＋21＝44，所以k 11＝22；K 12＝23＋28＝51， 所以k 12＝25.5；K 13＝23＋20＝43，所以k 13＝21.5.K 21＝28＋20＝48，所以k 21＝24；K 22＝21＋20＝41，所以k 12＝20.5；K 23＝21＋28＝49，所以k 23＝24.5. 所以R 1＝24－22＝2，R 2＝25.5－20.5＝5，R 3＝24.5－21.5＝3.(如下表)续表k 1q ＝12K 1q 22 25.5 21.5 k 2q ＝12K 2q 24 20.5 24.5 R q253所以影响结果最显著的因素是反应时间()，其次是温度，催化剂浓度的影响最小，最优组合为(A 2，B 1，C 2)，即催化剂浓度为10%，反应时间是25 min ，温度是25 ℃.2019-2020年高考数学一轮复习几何概型1教学案总课题 概 率 总课时 第6课时 分课题 几何概型（一）分课时第 1 课时学习目标 1、了解几何概型的概念及基本特点；2、熟练掌握几何概型的概率公式；3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算． 重点难点 几何概型概率的求法． 3．几何概型概率的计算：一般地，在 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．说明：（１）的测度不为；（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是（３）区域为＂开区域＂；（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关． 4．几何概型与古典概型的联系与区别：例题剖析例1 取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．例2 在1高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10，含有麦锈病种子的概率是多少？2a例3 甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时立即离去，求两人能会面的概率．巩固练习1．在区间上随机取实数，则实数在区间的概率是_________．2．向面积为的内任投一点，则随机事件“的面积小于”的概率为____________．3．某袋黄豆种子共100kg，现加入20kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，则这粒种子是黄豆的概率是多少？是黑豆的概率是多少？4．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为。

北师大版高中数学选修4-7优选法与试验设计初步：常见试验设计方案_课件2

北师大版高中数学选修4-7优选法与试验设计初步：常见试验设计方案_课件2


这样，我们作4次试验，就选定了一个较优的试 验A2B2C1.
这种试验设计方法成为逐个因素寻找法。
方案分析
这个方案的优点是减少了试验次数，不过，这 种方法的缺点也是显而易见的：以因素C为例， 在因素A,B固定为A1B1时，水平C1是最好的， 但当因素A,B的组合变为A2B2时，因素C选取 水平C1好，还是选取水平C2好，就不一定了。
第一组两个实验的结果分别为y1，y3， 第二组两个实验的结果分别为y2，y4。
要比较A1与A2的优劣，可比较y1+y3与y2+y4 的大小。
这里，在对y1+y3与y2+y4进行比较的时候，已 经基本剔除掉了因素B，C的影响，因为第一 组中B1，B2，C1，C2各出现一次，在第二组中， B1，B2，C1，C2也各出现了一次，二者“条件” 相同。
这是一种试验设计方案，我们称之 为全面实施方案。
方案分析
这个方案的有点是一定可以找到所 有搭配中最优的方案。
不过，它的确点也是明显的——试 验次数过多，特别是在因素数目较 多、水平选取较多的情况下，全面 实施方案是无法实现的。
例如，在某个试验中，影响试验指标 的因素有13个，每个因素都取3个水
平，如果把所有的情况都试一遍，则 要做313-1594323次试验。
试验结 果
y1 y2 y3 y4
这里，以y1，y2，y3，y4分别计这4个具体 试验的试验结果。 研究每个因素不同水平之间的优劣。
以因素A为例，容易看到，对任何两个 实验做比较，都无法判断同一因素两个 水平的优劣，为了比较水平的优劣，我 们采取下面的方法。
把4个试验分为两组，第1号和第3号试验 为第一组，第2号和第4号试验为第二组。
思考交流
高三数学一轮复习精品课件2：优选法与实验设计初步

高三数学一轮复习精品课件2：优选法与实验设计初步


3．分数法 分数法是用_渐__近__分__数__代替黄金分割常数ω确 定试点的方法，与黄金分割法的本质是相同
的，步骤也基本相同，当因素范围由一些
_不__连__续__的__、__间__隔__不__等_的点组成时，即试点只 能取_某__些__特__定__数__，这时只能采用分数法， 在目标函数为单峰时，只有按照分数法安排 试验，才能通过n次试验保证从_(_F_n_＋_1_－__1_)_个 试点中找出最佳点．
(3)y＝sin x 在1，π2上是单调增加，在π2，6上单调 性不确定． ∴sin x 在[1,6]上不是单峰函数． (4)y＝ x在[1,6]上是单调增加的，
∴y＝ x在[1,6]上是单峰函数．
【变式训练】 1.在区间[－1,5]上是单峰函数的是 () A．y＝3x2－5x＋2 B．y＝cos x C．y＝xx，－－221，≤1x<≤x1≤ 5 D．y＝e0
【变式训练】 2.某技术人员调试某种仪器，现手头上 有电阻若干，阻值分别为 0.5 kΩ，1 kΩ，1.5 kΩ，2 kΩ， 2.5 kΩ，3 kΩ，3.5 kΩ，为了能够快速找到合适的电阻， 应当如何优选这个阻值？
解析： 把阻值从小到大排列并编排序号.
阻值(kΩ) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
4．其他几种常见的优选法包括_对__折__法_____、 _盲__人__爬__山__法__、_分__批__试__验__法___．
5．试验设计初步 (1)正交表Ln(mk)的含义：L表示_正__交__表__，脚标n表 示_正__交__表__有__n_行_，即要做n次试验，括号里的指数k 表示_正__交__表__有__k_列_，即可安排k个因素，m表示表的 主要部分有1,2，…，m共m个数字，即每个因素有 m个水平． (2)用正交试验设计法安排试验的步骤： ①明确试验目的，确定试验指标；②选因素，定水
人教版高中数学 选修4-7 优选法试验设计初步 第一讲 优选法 第四节 分数法

人教版高中数学 选修4-7 优选法试验设计初步 第一讲 优选法 第四节 分数法


在存优范围50~130ml内，用“加两头，减中间” 的方法求x1的对称点，得： X3=50+130-80=100, 所以第3个试点在100ml处，这个点相当于存 优范围重新进行编号后的F4/F5位置，而x1在存 验后，就能找到满意的结果.
针对上面的问题， 后来有人采用分数近似 数来代替黄金分割常数 来解决上面的问题，此 方法，后来被称为分数 法.
下面，我们就对分数法进行进一步的讲 解……
教学目标
1. 知识与技能
(1) 了解并掌握分数法的基本概念. (2) 了解什么是斐波那数列. (3) 学会使用斐波那数列来解决问题. (4) 能够使用分数法解决实际的优选问题. (5) 了解并掌握什么是分数法的最优性.
2.过程与方法
（１）教师案例引入分数法，通过演 示案例，指导学生观察分析，总结归纳. （２）学生积极思考认真学习，理解 分数法的概念，通过自己动手演算，进行 推导. （3）通过学生的自主学习，掌握分数 法的使用方法，并能通过分数法解决实际 的优选问题.
3.情感态度与价值观
（１）通过学生之间的讨论、交流与协 作探究，培养学生之间的团队合作精神. （２）让学生在探究过程中体验解决问 题的成功喜悦，增强学生的学习兴趣. （ 3 ）通过学生的自主探究学习，培养 学生的创新能力，开阔学生的思维空间.
下面计算这个无穷分数的前几项： 1 2 3 5 8 1， ， ，，， ， 2 3 5 8 13
(2)数列Fn ： 1,1, 2,3,5,8,13, 21,34,55,89, 它的前两项为F0 1，F1 1，从第三项起 每一项是其相邻的前两项的和，即 1 1 5 n 1 5 n Fn ( ) ( ) 51， 2 2 F2 F1 F2，F3 F2 F ， 数列Fn 叫做斐波那契数列. Fn Fn 1 Fn 2 ,

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