【精品】人教A版文科数学课时试题及解析(66)优选法与试验设计初步

高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测60Word版含解析课时追踪检测 (六十 )[ 高考基础题型得分练 ]1．在区间 [ －2,3]上随机选用一个数X，则 X≤1 的概率为 () 4321A. 5B. 5C.5D.5答案： B分析：在区间 [－2,3]上随机选用一个数X，则 X≤1，即－ 2≤X≤1 3的概率为 P＝5.2．[2017 ·东北三省三校联考 ]实数 m 是[0,6] 上的随机数，则对于x 的方程 x2－mx＋4＝0 有实根的概率为 ()1112A. 4B.3C.2D.3答案： B分析：方程 x2－＋＝有实根，则＝2－×≥，∴≥mx 4 0m 4 40m 4或 m≤－4，又 m∈[0,6]，∴4≤m≤6，∴对于x 的方程 x2－mx＋4＝0 有实根的概率为6－4＝6－013.应选 B.3．在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概率为 ()1 1A. 6B.32 4C.3D.5答案： C分析：设 AC＝x cm,0＜x＜12，则 CB＝(12－x)cm，要使矩形面积大于 20 cm2，只需 x(12－x)＞20，则 x2－12x＋20＜0，解得 2＜x10－22＜10，所求概率为 P＝12＝3.4．[2017 ·湖北武汉部分学校质检] 如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚好运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()1 2A. 17B.173 4C.17D.17答案： B分析：∵大正方形的面积是 34，∴大正方形的边长是34，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5 和3，则小正方形边长为2，面积为 4，42∴小花朵落在小正方形内的概率为P＝34＝17.应选 B.5．[2017 ·黑龙江伊春模拟 ]在区间 π πx ，－ ， 2 上随机取一个数6 则 sin x ＋cos x ∈[1，2 ]的概率是 ( )1335A. 2B. 4C.8D.8答案： Bπ π分析： 因为 x ∈－6，2 ，π π 3π所以 x ＋4∈12， 4 ，π由 sin x ＋cos x ＝ 2sin x ＋4 ∈1， 2 ，得2≤sin ＋ ππx ≤1，所以 x ∈， ，2 42π2－0 3故要求的概率为 ππ＝4.2－－6→ ＋6．[2017 ·河南商丘模拟 ]已知 P 是△ ABC 所在平面内一点， PB→→＋2PA ＝0，现将一粒豆随机撒在△ ABC 内，则黄豆落在△ PBC 内PC的概率是 ()1 1A. 4B.31 2 C.2D.3答案： C分析： 以下图，设点 M 是 BC 边的中点，因为→＋→＋→＝，所以点是中线的中点，PB PC 2PA 0P AM所以黄豆落在△PBC 内的概率 P＝S△PBC＝1，应选 C. S△ABC27．[2017 ·河北石家庄一模 ] 已知 O，A，B 三地在同一水平面内，A 地在 O 地正东方向 2 km 处， B 地在 O 地正北方向 2 km 处，某测绘队员在A，B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超出 3 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成扰乱，使丈量结果不正确，则该测绘队员可以获得正确数据的概率是 ()12A. 2B.232C．1－2 D.1－2答案： D分析：在等腰直角三角形 OAB 中， OA＝OB＝2，AB＝2 2.以 O 为圆心，3为半径的圆截 AB 所得的线段长为2，22故该测绘队员可以获得正确数据的概率是1－2 2＝1－2，应选D.8．[2017 ·东北三校第二次联考 ] 有一底面半径为 1，高为 2的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点Q，则点 Q 到点 O 的距离大于 1 的概率为 ________．2答案：3分析：由题意可知，圆柱体积 V＝2π，以点 O 为球心，以 1 为半径，在圆柱内作半球，则半球外的点到点O 的距离大于 1，半球的体2π－2π14π 2π 3 2积 V′＝2×3＝3，所以所求事件概率 P＝2π＝3.9．[2017 ·广东深圳模拟 ]一只小蜜蜂在一个棱长为 4 的正方体内自由飞翔，若蜜蜂在飞翔过程中一直保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1 ，称其为“安全飞翔”，则蜜蜂“安全飞翔”的概率为________．答案：1834－2110．[2017 ·辽宁鞍山检查 ]一只昆虫在边分别为 5,12,13 的三角形地区内随机爬行，则其到三角形极点的距离小于 2 的地方的概率为________．π答案：151分析：以下图，该三角形为直角三角形，其面积为2×5×12＝30，暗影部分的面积为12×π×22＝2π，2ππ所以所求概率为30＝15.11．[2017 ·湖北七市联考 ]AB 是半径为 1 的圆的直径， M 为直径AB 上随意一点，过点 M 作垂直于直径 AB 的弦，则弦长大于 3的概率是 ________．1答案： 2分析：依题意知，当相应的弦长大于3时，圆心到弦的距离小2 3 2 1于1－2＝2，1所以相应的点M 应位于线段 AB 上与圆心的距离小于2的地方，1所求的概率等于2.12．[2017 ·宁夏银川一模 ]已知在圆 (x－2)2＋(y－2)2＝8 内有一平x－4≤0，面地区 E: y≥0，点 P 是圆内的随意一点，并且点 P mx－y≤0，m≥0，出此刻任何一点处是等可能的．若使点P 落在平面地区 E 内的概率最大，则 m＝________.答案： 0分析：以下图，当m＝0 时，平面地区E(暗影部分 )的面积最大，此时点 P 落在平面地区 E 内的概率最大．[ 冲刺名校能力提高练 ]1．已知△ ABC 中，∠ ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在 BC 上任取一点 D，则使△ ABD 为钝角三角形的概率为 ()1 1A.6B.31 2C.2D.3答案： C分析：如图，当 BE＝1 时，∠AEB 为直角，则点 D 在线段 BE(不包括点 B，E)上时，△ABD 为钝角三角形；当 BF ＝4 时，∠BAF 为直角，则点 D 在线段 CF(不包括点 C ，F)上时，△ABD 为钝角三角形．1＋2 1所以△ABD 为钝角三角形的概率为6 ＝2.2．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个极点的距离都大于1 的地方的概率为 ()4 3A. 5B.5π πC. 60D.3答案： A分析： 由题意可知，三角形的三条边长的和为 5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个极点的距离都大于1 的地方爬行，则它爬行的地区长度为 3＋10＋11＝24，依据几何概型的概率计算公式可得所求概率24 4 为30＝5.3．已知函数 f(x)＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，若从区间 [－5,5]内随机抽取一个实数 x 0，则所取的 x 0 知足 f(x 0)≤0 的概率为 ________．答案： 0.3分析： 令 x 2－x －2≤0，解得－ 1≤x ≤2，2－－13由几何概型的概率计算公式得P ＝5－ －5 ＝10＝0.3.4．已知正方形 ABCD 的边长为 2，H 是边 DA 的中点．在正方形 ABCD 内部随机取一点 P ，则知足 |PH|< 2的概率为 ________．π 1答案： 8＋4分析： 如图，设 E ，F 分别为边 AB ，CD 的中点，则知足 |PH|< 2的点 P 在△AEH ，扇形 HEF 及△DFH 内，由几何概型的概率计算公式知，1214π 2＋2×1×1×2π 1 所求概率为2×2＝ 8＋4.5．已知向量 a ＝(2,1)，b ＝(x ，y)．(1)若 x ∈{ －1,0,1,2}，y ∈{ －1,0,1} ，求向量 a ∥b 的概率；(2)若 x ∈[ －1,2]，y ∈[ －1,1]，求向量 a ，b 的夹角是钝角的概率．解： (1)设“ a ∥b ”为事件 A ，由 a ∥b ，得 x ＝2y.基本领件空间为 Ω＝{( －1，－ 1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－ 1)，(0,0)， (0,1)，(1，－ 1)，(1,0)，(1,1)， (2，－ 1)， (2,0)，(2,1)} ，共包括 12 个基本领件；此中 A ＝{(0,0) ，(2,1)} ，包括 2 个基本领件．2 1 1则 P(A)＝12＝6，即向量 a ∥b 的概率为 6.(2)因为 x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，则知足条件的所有基本领件所构成的地区如图为矩形ABCD，面积为 S1＝3×2＝6.设“ a，b 的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得 a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.事件B包括的基本领件所组成的区1 1 3域为图中四边形AEFD，面积 S2＝2×2＋2×2＝2，S2 2 1则 P(B)＝S1＝6＝3.1即向量 a，b 的夹角是钝角的概率是3.6．[2017 ·山东潍坊一模 ]甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购置该商品的顾客两家商场的奖赏方案以下：甲商场：顾客转动以下图圆盘，当指针指向暗影部分(图中四个暗影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，界限忽视不计 )即为中奖．高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测60Word版含解析乙商场：从装有 3 个白球、 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 个球(球除颜色外不加划分 )，假如摸到的是 2 个红球，即为中奖．问：购置该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解：假如顾客去甲商场，试验的所有结果组成的地区为圆盘，面积为πR2(R 为圆盘的半径 )，暗影地区的面积为4×15πR2πR2 360＝ 6.πR261所以，在甲商场中奖的概率为P1＝πR2＝6.假如顾客去乙商场，记盒子中 3 个白球为 a1，a2，a3,3 个红球为b1，b2，b3，记 (x，y)为一次摸球的结果，则全部可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 15 种，摸到的 2 个球都是红球有 (b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 3 种，3 1所以在乙商场中奖的概率为P2＝15＝5.因为 P1＜P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大．。

选修4-7 优选法与试验设计初步1.有一个优选法问题，存优范围为『10，20』，在安排试点时，第一个试点为16，则第二个试点最好是__________.2.设一优选问题的试验因素范围是『0，130』，现用分数法试验，假设最优点是70，则第三个试点为_________.3．配制某种注射药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量为10～110 ml，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第3次试验时葡萄糖的加入量是____________ml.4.在0.618法、分数法、对分法、盲人爬山法中，比较适用于解方程x2+x-1=0的优选法的个数为___________.5．(2010·湖南高考)已知一种材料的最佳加入量在110 g到210 g之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是________.6.如果你是一名会计，发现上月的公司账户不平(借方余额合计不等于贷方余额合计)，那么为了最快查出错误记录，你将采用的优选方法是_______.7．(2011·长沙市模拟)用0.618法寻找最佳点时，达到精度0.1的要求,需要_____________次试验.(参考值lg0.618=-0.209).8.现决定优选加工温度，假定最佳温度在60℃与70℃之间，用0.618法进行优选，则第二次试点温度为_________℃.9.用对分法进行试验时，3次试验后的精度为___________．10.(2011·衡阳模拟)为了得到某种特定用途的钢，用黄金分割法试验特定化学元素的最优加入量，若进行若干次试验后存优范围『1 000,m』上的一个好点为1 618，则m可以是________.11.(2011·湘西州模拟)用0.618法寻找某试验的最优加入量时，若当前存优范围是『628，774』，好点是718，则此时要做试验的加入量值为_________.12.用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优范围缩小为原来的______.13.对试验范围是(1,8)的单因素进行比例分割分批试验，若每次做2个试验，则第一批这两个试验点值分别是_________、________.14.有一条输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没有电，要检查故障所在位置，在0.618法、分数法、对分法、盲人爬山法中，宜采用的优选法是_________.15.为了调制一种饮料，在每10 kg半成品饮料中加入柠檬汁进行试验，加入量为500 g到1 500 g之间，现用0.618法选取试点找到最优加入量，则第二个试点应选取在_________g. 16.某单因素单峰试验范围是(3,18)，用均分分批试验法寻找最佳点，每次安排4个试验.若第一批试点中从左到右的第3个试点是好点，则第一批试验后的存优范围是_________.17.某实验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法从20个试验中找出最佳点，则需要做试验的次数是_________.18.在配置某种清洗液时，需加入某种材料．经验表明，加入量大于130 ml肯定不好，用150 ml的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10 ml，用分数法找出这种材料的最优加入量，则第一个试点应安排在_____ml.19.技术员王工在粉笔加工设计中正思考着这样的问题：每支粉笔在使用过程中，都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈短愈好，但太短了，使用起来既不方便，也容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适，因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，在长度为10 cm至15 cm范围内经过多次尝试，王工最后发现12 cm长的粉笔最合适.根据上述描述，这个问题的最佳点是________cm.20.某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在60℃到81℃之间．现用分数法进行优选，则第二个试点的温度为_____℃.答案解析1.『解析』在优选过程中，安排的两个试点最好关于存优范围的中点对称.『答案』142.『解析』由分数法得()18x 0130080,13=+⨯-= x 2=0+130-80=50,因为最优点是70，所以存优范围为『50，130』，故x 3=50+130-80=100.『答案』1003.『解析』由黄金分割法原理得x 1=10+0.618(110-10)=71.8,x 2=10+110-71.8=48.2，由于第2试点是好点，所以存优范围为『10，71.8』,所以x 3=10+71.8-48.2=33.6.『答案』 33.64.『解析』对分法和盲人爬山法适用于解方程.『答案』25.『解析』相对于端点，第一试点的选取有两种情况.『答案』171.8或148.26.『解析』符合对分法的适用范围.『答案』对分法7.『解析』由0.618n-1≤0.1得lg0.1n 1 5.78,lg0.618≥+≈ 所以要安排6次试验.『答案』 68.『解析』x 2=60+0.382×(70-60)=63.82或70-0.382(70-60)=66.18.『答案』63.82或66.189.『解析』由对分法可知，每次试验后存优范围缩小为原来的一半，所以3次试验后的精度为0. 53=0.125.『答案』0.12510.『解析』这有两种可能，若好点处在存优范围的0.618处，则有1 000+0.618(m-1 000)=1 618,故m=2 000;若好点处在存优范围的0.382处，则有1 000+0.382(m-1 000)=1 618,故m≈2 618. 『答案』2 000或2 61811.『解析』当好点为718时，为寻找最优点，根据0.618法得此时试验的加入量值为628+774-718=684.『答案』68412.『解析』经过一次试验，存优范围还是原来的1，经过两次试验后，比较两个试点的关系，得到一个好点和一个差点，去掉一段，得到存优范围是原来范围的0.618，…经过四次试验后，存优范围是原来的0.6183.『答案』0.618313.『解析』比例分割试验法中每批做试验的次数相等.而试点分别是2,3,4,5,6,7，第一批做两个试验，试点在4,5.『答案』4 514.『解析』宜采用对分法.第一次检查点是线段AB 的中点C ，若有电，则检查CB 的中点；若没电，则检查AC 的中点，以此类推.『答案』对分法15.『解析』利用0.618法时，第一个试点500+0.618×(1 500-500)=1 118,则第二个试点500+1 500-1 118=882.『答案』88216.『解析』均分分批试验法要求试点等分试验区间，每次安排4个试验，则把试验区间分成5段，每段的长度是：18335-＝，则第一批试点是6,9,12,15，由于从左到右的第3个试点是好点，即12是好点，也就是说9和15是差点，那么最佳点在区间(9，15)内. 『答案』(9,15)17.『解析』由分数法最优性原理知：20=21-1=F 7-1=F 6+1-1，所以试验次数是6.『答案』618.『解析』斐波那契数列是：1，1，2，3，5，8，13，…，由于0～130有13个试点10,20,30,…,130.那么第一个试点8013+×(130-0)=80. 『答案』8019.『解析』本题是寻找粉笔的合适长度，因此最佳点就是最合适的粉笔长度数据，即12 cm. 『答案』1220.『解析』斐波那契数列是：1，1，2，3，5，8，13，21，…，由于因素范围为21格.那么第一个试点在()136081607321+⨯-=，第二个试点是：60+81-73=68． 『答案』68。

课时作业(六十六)[第66讲优选法与试验设计初步][时间：35分钟分值：80分]根底热身1．以下函数中,在[－1,4]上不是单峰函数的是________．①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3③y＝sin x④y＝cos x2．有一优选试验,试验的因素范围是[10,60] ,在试验中第|一个试点为25 ,那么第二个试点最|好为________．3．假设F0＝1 ,F1＝1 ,且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2) ,那么F8＝________.4．以下结论中正确的选项是________．①运用0.618法寻找最|正确点时,一定可以在有限次内准确找出最|正确点②运用分数法寻找最|正确点时,一定可以在有限次内准确找出最|正确点③运用对分法和分数法在确定下一个试点时,都需要比拟前两个试点的试验结果④运用盲人爬山法寻找最|正确点,在试验范围内取不同的点作起点,其效果快慢差异不大能力提升5．以下关于优选法的说法正确的选项是________．①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验；②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验；③分批试验法适用于每个试验的代价不大,又有足够的设备,加快试验进度的试验．6．在配置一定量的某种清洗液时,需要参加某种溶剂,经验说明,参加量大于5000 ml 或小于3000 ml时,效果肯定不好,用0.618法来确定这种溶剂的最|正确参加量,那么前两次试验参加的量分别为________．7．阿托品是一种抗胆碱药,它的脂化工艺主要为 "温度与时间〞的双因素,那么为了提高产量,降低本钱,对于以下4种优选方法①纵横对折法,②从好点出发法,③平行线法,④对分法．不宜采用的是________．8．在下面优选法中,每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________．①②对分法③均分分批试验法④比例分割分批试验法9．在目标函数为单峰的情形,利用分数法进行了6次试验,就能保证从n个试点中找出最|正确点,那么n的最|大值为________．10．在纵横对折法处理双因素优选问题中,分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后,那么新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．11．如图K66－1 ,在每批做2个试验的比例分割分批试验法中,将试验范围7等分,第1批试验先安排在左起第3,4两个点上,假设第3个点为好点,那么第2批试验应安排在________和________两个点上．12．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改进,现决定优选加工温度,试验范围定为60～80℃ ,精确度要求±1℃ ,现在技术员用分数法进行优选．(1)如何安排试验?(2)假设最|正确点为69℃ ,请列出各试验点的数值；(3)要通过多少次试验可以找出最|正确点?难点突破13．(12分)某炼油厂试制磺酸钡,其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的适宜浓度和用量,使别离出来的白油最|多．根据经验,乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比) ,用量变化范围为30%～70%(重量百分比) ,精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选．课时作业(六十六)【根底热身】1．④ [解析] 函数y ＝cos x 在[－1,4]上既有最|大值 ,也有最|小值 ,故不是单峰函数．2．45 [解析] 在安排优选试验时最|好使两个试点关于因素范围的中点对称 ,那么第二个试点最|好为10＋60－25＝45.3．34 [解析] ∵F 0＝1 ,F 1＝1 ,且F n ＝F n －1＋F n －2 ,∴F 2＝2 ,F 3＝3 ,F 4＝5 ,F 5＝8 ,F 6＝13 ,F 7＝21 ,F 8＝34.4．② [解析] 运用0.618法寻找最|正确点时 ,随着试验次数的增加 ,最|正确点被限定在越来越小的范围内 ,故①错；按照分数法安排试验 ,通过n 次试验保证能从(F n ＋1－1)个试点中找出最|正确点 ,故②正确；运用对分法在确定下一个试点时 ,只需要比拟试验结果与标准(或要求) ,故③错；盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大 ,起点选得好 ,可以省好屡次试验 ,故④错．【能力提升】5．①②③ [解析] 由对分法、盲人爬山法、分批试验法的适用范围知 ,①②③都正确．6．4236 ml,3764 ml [解析] x 1＝3000＋×(5000－3000)＝4236 ,x 2＝3000＋5000－4236＝3764.7．④ [解析] 对分法主要适用于单因素优选问题．8．② [解析] 对分法每次试验后都能将存优范围缩小为原来的12,其余三种方法都是从第2次(批)起 ,每次(批)试验后将存优范围缩小为相同比例．9．20 [解析] 在目标函数为单峰的情形 ,通过n 次试验 ,最|多能从(F n ＋1－1)个试点中保证找出最|正确点 ,因此n 的最|大值＝F 6＋1－1＝21－1＝20.10.12 [解析] 由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面积的12. 11．1 2 [解析] 第3个点为好点 ,那么存优范围为左端到第4个分点 ,故第2批安排在没有做过试验的第1和2两个分点上．12．[解答] (1)试验区间为[60,81] ,等分为21段 ,分点为61,62 ,… ,79,80 ,所以60＋1321×(81－60)＝73(℃)．故第|一试点安排在73℃ ,由 "加两头 ,减中间〞的方法得：60＋81－73＝68 ,所以第二试点选在68℃.后续试点可以用 "加两头 ,减中间〞的方法来确定．(2)假设最|正确点为69℃ ,即从第二次试验开始知69℃在存优范围内 ,由(1)知 ,第|一、二次试点的值分别为73,68 ,因为69∉[60,68] ,故去掉68℃以下的局部 ,那么第三次试验点的值为68＋81－73＝76℃以上的局部 ,第四次试验点的值为68＋76－73＝71 ,第五次试验点的值为68＋73－71＝70 ,第六次试验点的值为68＋71－70＝69 ,即安排了6次试验 ,各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)共有20个分点 ,由分数法的最|优性定理及F 6＋1－1＝20可知 ,通过6次试验可从这20个分点中找出最|正确点．【难点突破】13．[解答] 由题意设影响该试验结果的因素Ⅰ为浓度 ,试验范围为50%～90% ,因素Ⅱ为用量 ,试验范围为30%～70%.试验：(1)先固定浓度在中点50%＋90%2＝70%处 ,对用量进行单因素优选 ,得最|正确点A 1.同样将用量固定在中点30%＋70%2＝50%处 ,对浓度进行单因素优选 ,得最|正确点B 1.比拟A 1和B 1的试验结果 ,如果A 1比B 1好 ,那么沿坏点B 1所在的线 ,丢弃不包括好点A 1所在的半个平面区域 ,即丢弃平面区域：50%≤Ⅰ≤90%,50%≤Ⅱ≤70%.然后再在因素Ⅱ的新范围即[30%,50%)内取中点40% ,用单因素方法优选因素Ⅰ ,得最|正确点为B2.如此继续下去,,如以下图：。

4.正交表的特性-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案1. 前言正交表是实验设计中的一种重要工具，在实验设计中应用广泛。

通过正交表的设计，可以使得实验结果更加准确、可靠和有效。

本文将介绍正交表的基本特性以及应用。

2. 正交表的基本特性2.1 正交表的构成正交表是由多个列组成的表格，每个列代表一个因素，每一行代表一种方案，列中的数值表示该因素在该方案下的水平。

正交表一般是一个 kv 对象，其中 k 代表因素数，v 代表水平数。

例如，一个 2^3 正交表的 kv 对象表示为：(3, 2)2.2 正交表的优点正交表是一种高效的试验设计工具，具有以下优点：•精细的设计 - 正交表可以对多个因素进行全面且合理的设计。

•可控的误差 - 通过正交表的设计，可以减小误差的影响。

•最小试验 - 正交表可以在尽可能少的试验次数中得到最终结果，节省试验成本。

•可重复 - 正交表的设计可以重复利用，提高设计效率。

2.3 正交表的应用场景正交表在实验设计中的应用非常广泛，特别是在多因素试验中的应用更为突出，例如：•工艺优化 - 通过正交表对工艺因素进行优化，提高生产效率和产品品质。

•产品设计 - 通过正交表对多种因素进行设计，得到更优的产品设计。

•药物试验 - 通过正交表对药物因素进行设计，得到更精准的药物剂量和效果。

3. 正交表的设计方法3.1 构造正交表的方法构造正交表一般有以下几种方法：•对称差法 - 通过对称差法构造正交表，得到的正交表具有较好的效果。

•随机化法 - 通过随机化法构造正交表，得到的正交表具有可重复性和一定的试验效果。

•混合法 - 通过混合法构造正交表，可以有效地控制因素之间的影响。

3.2 正交表的优选法正交表的优选法是指，在多个可能的正交表中，选取一组最佳正交表的方法。

一般来说，正交表的优选需要考虑以下因素：•正交性 - 优选的正交表需要满足正交性。

•自由度 - 优选的正交表需要具有充分的自由度，以满足实验设计的要求。

4-7 优选法与试验设计初步1．下列五个函数：①y ＝2|x |，②y ＝cos x ，x (－1,4)，③y ＝sin x ，x ∈(－1,4)，④y ＝－x 2＋2x ＋3，⑤y ＝13x 3－x 2－3x 中，不是单峰函数的是________．『答案』 ②⑤2．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3,0.33，0.35，0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81，0.91.那么第一次和第二次的试点分别为______、______.『解析』 该已知条件符合分数法的优选要求．∴第一次应优选0.55，第二次应优选0.45.『答案』 0.55 0.453.如图，用平行线法处理双因素问题时，首先将难以调整的因素Ⅱ固定在0.618处，得到最佳点在A 1处，然后再把因素Ⅱ固定在0.382处，得到最佳点A 2，若A 2处的试验结果比A 1处的好，则第三次试验时，将因素Ⅱ固定在________处．『解析』 因为A 2处的试验结果比A 1处的好，所以好点在因素Ⅱ的0～0.618之间，由0.618法，第三次试验时，将因素Ⅱ固定在0.618＋0－0.382＝0.236处．『答案』 0.2364．有一双因素优选试验，2≤x ≤4,10≤y ≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x 和y 进行了一次优选后其新的存优范围的面积为________．『解析』 由纵横对折法知对因素x 和y 进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即12×(4－2)×(20－10)＝10.『答案』 105．为了提高某产品的质量，对影响质量的一个因素进行优选．已知此因素范围为『1 000,2 000』，用0.618法安排试验，第一个和第二个试点安排在何处？如果第一点效果比第二点好，第三个试点应选在何处？『解析』 在因素范围『1 000,2 000』内，用0.618法安排试验，第一个试点x 1，满足x 1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618.第二个试点x 2满足，x 2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.试验结果，如果x 1的效果比x 2好，消去x 2＝1 382以下部分，则第三个试点x 3满足，x 3＝2 000＋1 382－1 618＝1 764.示意图如下：6．某化学反应，温度和反应时间会影响最终化合物的生成量，根据以往经验，定出其试验范围为温度：20 ℃～40 ℃；时间：20 min～100 min；请说明如何用纵横对折法安排试验．『解析』先把温度固定在试验区间中点30 ℃，对时间进行优选(优选方法可以是0.618法)，例如找到点为A1；然后把时间固定在试验区间中点60 min，对温度进行优选(优选方法可以是0.618法)，例如找到点为B1；比较A1和B1，如果好点为B1，丢弃不包括好点B1的平面区域．然后在新范围的温度的中点，对因素时间进行重新优选．类似这样做下去，直到找出满意的点．7．设有一优选问题，其因素范围为1 000～2 000，假设最优点在1 000处．(1)若用0.618法进行优选，写出第二、三、四试点的数值；(2)若第一试点取在1 950处，写出第二、三、四试点的数值．『解析』(1)由0.618法得第一试点为x1＝1 000＋0.618×(2 000－1 000)＝1 618处．由“加两头，减中间”法则得x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.∵最优点在1 000处，∴x2优于x1，∴新的存优范围为『1 000,1 618』，∴x3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236，同理新的存优范围为『1 000,1 382』，∴x4＝1 000＋1 382－1 236＝1 146.(2)∵x1＝1 950，∴x2＝1 000＋2 000－1 950＝1 050，∵最优点在1 000处，∴x2优于x1，∴新的存优范围为『1 000,1 950』．∴x3＝1 000＋1 950－1 050＝1 900.同理新的存优范围为『1 000,1 900』，∴x4＝1 000＋1 900－1 050＝1 850.8．已知某化学反应中较重要的因素有A—催化剂的量；因素B—溶剂的用量；因素C—反应时间．各因素取值如下表：『解析』∵有3个水平，∴在三水平正交表里选，选择正交表L9(34)，进行如下的表头设计和试验安排.。

课时作业(七十二)[第72讲优选法与试验设计初步][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________．①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3③y＝sin x④y＝cos x2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________．3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________.4．下列结论中正确的是________．①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大能力提升5．以下关于优选法的说法正确的是________．①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验；②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验；③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验．6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 ml 或小于3 000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________．7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法：①纵横对折法；②从好点出发法；③平行线法；④对分法．不宜采用的是________．8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________．①0.618法②对分法③均分分批试验法④比例分割分批试验法9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________．10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．11．一个试验要求的温度在69～90℃，用分数法安排试验进行优选，则第一个试点安排在________．12．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL到110 mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是________．13．用0.618法确定最佳点时，试验区间为[2,4]，若第一个试点x1处的结果比第二个试点x2处的结果好，且x1>x2，则存优区间是________．14．(10分)如图K72－1，在每批做2个试验的比例分割分批试验法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在哪两个点上？15．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用分数法进行优选．(1)如何安排试验？(2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值；(3)要通过多少次试验可以找出最佳点？难点突破16．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多．根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选．课时作业(七十二)【基础热身】1．④ [解析] 函数y ＝cos x 在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数．2．45 [解析] 在安排优选试验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称，则第二个试点最好为10＋60－25＝45.3．34 [解析] ∵F 0＝1，F 1＝1，且F n ＝F n －1＋F n －2，∴F 2＝2，F 3＝3，F 4＝5，F 5＝8，F 6＝13，F 7＝21，F 8＝34.4．② [解析] 运用0.618法寻找最佳点时，随着试验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，故①错；按照分数法安排试验，通过n 次试验保证能从(F n ＋1－1)个试点中找出最佳点，故②正确；运用对分法在确定下一个试点时，只需要比较试验结果与已知标准(或要求)，故③错；盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点选得好，可以省好多次试验，故④错．【能力提升】5．①②③ [解析] 由对分法、盲人爬山法、分批试验法的适用范围知，①②③都正确．6．4 236 ml,3 764 ml [解析] x 1＝3 000＋0.618×(5 000－3 000)＝4 236，x 2＝3 000＋5 000－4 236＝3 764.7．④ [解析] 对分法主要适用于单因素优选问题．8．② [解析] 对分法每次试验后都能将存优范围缩小为原来的12，其余三种方法都是从第2次(批)起，每次(批)试验后将存优范围缩小为相同比例．9．20 [解析] 在目标函数为单峰的情形，通过n 次试验，最多能从(F n ＋1－1)个试点中保证找出最佳点，因此n 的最大值＝F 6＋1－1＝21－1＝20.10.12 [解析] 由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面积的12. 11．82℃ [解析] 由题意可得第一个试点安排在(90－69)×1321＋69＝82(℃)． 12．33.6 [解析] x 1＝10＋0.618×(110－10)＝10＋61.8＝71.8；x 2＝10＋110－71.8＝48.2；x 3＝10＋71.8－48.2＝33.6.13．(2.764,4) [解析] 依题意，x 1＝2＋0.618×(4－2)＝3.236，x 2＝2＋4－3.236＝2.764，故存优范围是(2.764,4)．14．[解答] 第3个点为好点，则存优范围为左端到第4个分点，故第2批安排在没有做过试验的第1和2两个分点上．15．[解答] (1)试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，所以60＋1321×(81－60)＝73(℃)．故第一试点安排在73℃，由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在68℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．(2)若最佳点为69℃，即从第二次试验开始知69℃在存优范围内，由(1)知，第一、二次试点的值分别为73,68，因为69∉[60,68]，故去掉68℃以下的部分，则第三次试验点的值为68＋81－73＝76.同理去掉76℃以上的部分，第四次试验点的值为68＋76－73＝71，第五次试验点的值为68＋73－71＝70，第六次试验点的值为68＋71－70＝69，即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)共有20个分点，由分数法的最优性定理及F 6＋1－1＝20可知，通过6次试验可从这20个分点中找出最佳点．【难点突破】16．[解答] 由题意设影响该试验结果的因素Ⅰ为浓度，试验范围为50%～90%， 因素Ⅱ为用量，试验范围为30%～70%.试验：(1)先固定浓度在中点50%＋90%2＝70%处，对用量进行单因素优选，得最佳点A 1. 同样将用量固定在中点30%＋70%2＝50%处，对浓度进行单因素优选，得最佳点B 1.比较A1和B1的试验结果，如果A1比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢弃不包括好点A1所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：50%≤Ⅰ≤90%,50%≤Ⅱ≤70%.然后再在因素Ⅱ的新范围即[30%,50%)内取中点40%，用单因素方法优选因素Ⅰ，得最佳点为B2.。

新课标高中数学人教版A 版必修1第一章 集合与函数概念1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数 第三章 函数的应用必修2第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式第四章 圆与方程4.1圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系必修3第一章 算法初步1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 1.3算法案例第二章 统计2.1随机抽样 2.2用样本估计总体 2.3变量间的相关关系第三章 概率3.1随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型必修4第一章 三角函数1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质 1.5函数sin()y A x ωϕ=+ 1.6三角函数模型的简单应用第二章 平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例第三章 三角恒等变换第一章 常用逻辑用语1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存有量词第二章 圆锥曲线与方程2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线第三章 导数及其应用3.1变化率与导数 3.2导数的计算 3.3导数在研究函数中的应用 3.4生活中的优化问题举例 选修1-2第一章 统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章 推理与证明2.1合情推理与演绎证明 2.2直接证明与间接证明第三章 数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念 3.2复数代数形式的四则运算第四章 框图4.1流程图 4.2结构图选修2-1第一章 常用逻辑用语1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存有量词第二章 圆锥曲线与方程2.1曲线与方程 2.2椭圆 2.3双曲线 2.4抛物线第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算 阅读与思考 向量概念的推广与应用 3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章 导数及其应用1.1变化率与导数 1.2导数的计算 1.3导数在研究函数中的应用 1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念 1.6微积分基本定理 1.7定积分的简单应用第二章 推理与证明2.1合情推理与演绎推理 2.2直接证明与间接证明 2.3数学归纳法第三章 数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念 3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章 计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2排列与组合 1.3二项式定理第二章 随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列 2.2二项分布及其应用 2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章 统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲 早期的算术与几何1.1古埃及的数学 1.2两河流域的数学 1.3丰富多彩的记数制度第二讲 古希腊数学2.1希腊数学的先行者 2.2毕达哥拉斯学派 2.3欧几里得与《原本》 2.4数学之神──阿基米德 第三讲 中国古代数学瑰宝3.1《周髀算经》与赵爽弦图 3.2《九章算术》 3.3大衍求一术 3.4中国古代数学家第四讲 平面解析几何的产生4.1坐标思想的早期萌芽 4.2笛卡儿坐标系 4.3费马的解析几何思想 4.4解析几何的进一步发展 第五讲 微积分的诞生5.1微积分产生的历史背景 5.2科学巨人牛顿的工作 5.3莱布尼茨的“微积分”第六讲 近代数学两巨星6.1分析的化身──欧拉 6.2数学王子──高斯第七讲 千古谜题7.1三次、四次方程求根公式的发现 7.2高次方程可解性问题的解决 7.3伽罗瓦与群论7.4古希腊三大几何问题的解决第八讲 对无穷的深入思考8.1古代的无穷观点 8.2无穷集合论的创立 8.3集合论的进一步发展与完善第九讲 中国现代数学的开拓与发展9.1中国现代数学发展概观 9.2人民的数学家──华罗庚 9.3当代几何大师──陈省身 选修3-3第一讲 从欧氏几何看球面1.1平面与球面的位置关系 1.2直线与球面的位置关系和球幂定理 1.3球面的对称性第二讲 球面上的距离和角2.1球面上的距离 2.2球面上的角第三讲 球面上的基本图形3.1极与赤道 3.2球面二角形 3.3球面三角形 ①球面三角形 ②三面角 ③对顶三角形 ④球极三角形 第四讲 球面三角形4.1球面三角形三边之间的关系 4.2球面“等腰”三角形4.3球面三角形的周长 4.4球面三角形的内角和第五讲 球面三角形的全等5.1“边边边”(..s s s )判定定理 5.2“边角边”(..s a s )判定定理5.3“角边角”(..a s a )判定定理 5.4“角角角”(..a a a )判定定理第六讲 球面多边形与欧拉公式6.1球面多边形及其内角和公式 6.2简单多面体的欧拉公式6.3用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲 球面三角形的边角关系7.1球面上的正弦定理和余弦定理 7.2用向量方法证明球面上的余弦定理 ①向量的向量积 ②球面上余弦定理的向量证明7.3从球面上的正弦定理看球面与平面 7.4球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离 第八讲 欧氏几何与非欧几何8.1平面几何与球面几何的比较 8.2欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型8.3欧氏几何与非欧几何的意义选修3-4第一讲 平面图形的对称群1.1平面刚体运动①平面刚体运动的定义②平面刚体运动的性质 1.2对称变换①对称变换的定义②正多边形的对称变换③对称变换的合成④对称变换的性质⑤对称变换的逆变换1.3平面图形的对称群 第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念2.1n 元对称群n S 2.2多项式的对称变换 2.3抽象群的概念 ①群的一般概念 ②直积 第三讲 对称与群的故事3.1带饰和面饰 3.2分子的对称群 3.3晶体的分类 3.4伽罗瓦理论选修4-1第一讲 相似三角形的判定及相关性质1.1平行线等分线段定理 1.2平行线分线段成比例定理1.3相似三角形的判定及性质 ①相似三角形的判定 ②相似三角形的性质 1.4直角三角形的射影定理 第二讲 直线与圆的位置关系2.1圆周角定理 2.2圆内接四边形的性质与判定定理 2.3圆的切线的性质及判定定理2.4弦切角的性质 2.5与圆相关的比例线段第三讲 圆锥曲线性质的探讨3.1平行射影 3.2平面与圆柱面的截线 3.3平面与圆锥面的截线选修4-2第一讲 线性变换与二阶矩阵1.1线性变换与二阶矩阵 ①几类特殊线性变换及其二阶矩阵 ⑴旋转变换 ⑵反射变换 ⑶伸缩变换 ⑷投影变换 ⑸切变变换 ②变换、矩阵的相等 1.2二阶矩阵与平面向量的乘法1.3线性变换的基本性质①线性变换的基本性质 ②一些重要线性变换对单位正方形区域的作用 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法2.1复合变换与二阶矩阵的乘法 2.2矩阵乘法的性质第三讲 逆变换与逆矩阵3.1逆变换与逆矩阵 ①逆变换与逆矩阵 ②逆矩阵的性质 3.2二阶行列式与逆矩阵3.3逆矩阵与二元一次方程组 ①二元一次方程组的矩阵形式 ②逆矩阵与二元一次方程组第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量4.1变换的不变量──矩阵的特征向量 ①特征值与特征向量 ②特征值与特征向量的计算4.2 特征向量的应用 ①n A 的简单表示 ②特征向量在实际问题中的应用选修4-4第一讲 坐标系1.1平面直角坐标系 1.2极坐标系 1.3简单曲线的极坐标方程 1.4柱坐标与球坐标简介 第二讲 参数方程2.1曲线的参数方程 2.2圆锥曲线的参数方程 2.3直线的参数方程 2.4渐开线与摆线 选修4-5第一讲 不等式和绝对值不等式1.1不等式 ①不等式的基本性质 ②基本不等式 ③三个正数的算术-几何平均不等式1.2绝对值不等式 ①绝对值三角不等式 ②绝对值不等式的解法第二讲 讲明不等式的基本方法2.1比较法 2.2综合法与分析法 2.3反证法与放缩法第三讲 柯西不等式与排序不等式3.1二维形式柯西不等式 3.2一般形式的柯西不等式 3.3排序不等式第四讲 数学归纳法证明不等式4.1数学归纳法 4.2用数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除1.1整除①整除的概念和性质②带余除法③素数及其判别法1.2最大公因数与最小公倍数①最大公因数②最小公倍数 1.3算术基本定理第二讲同余与同余方程2.1同余①同余的概念②同余的性质 2.2剩余类及其运算 2.3费马小定理和欧拉定理2.4一次同余方程①一次同余方程②大衍求一术 2.5拉格朗日插值法和孙子定理 2.6弃九验算法第三讲一次不定方程3.1二元一次不定方程 3.2二元一次不定方程的特解 3.3多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用4.1信息的加密与去密 4.2大数分解和公开密钥选修4-7第一讲优选法1.1什么叫优选法 1.2单峰函数 1.3黄金分割法——0.618法①黄金分割常数②黄金分割法——0.618法 1.4分数法①分数法②分数法的最优性 1.5其他几种常用的优越法①对分法②盲人爬山法③分批试验法④多峰的情形 1.6多因素方法①纵横对折法和从好点出发法②平行线法③双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步2.1正交试验设计法①正交表②正交试验设计③试验结果的分析④正交表的特性2.2正交试验的应用选修4-9第一讲风险与决策的基本概念1.1风险与决策的关系1.2风险与决策的基本概念①风险﹙平均损失﹚②平均收益③损益矩阵④风险型决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介4.1马尔可夫链简介①马尔可夫性与马尔可夫链②转移概率与转移概率矩阵 4.2马尔可夫型决策简介 4.3长期准则下的马尔可夫型决策理论①马尔可夫链的平稳分布②平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则③平稳准则的应用案例。

2. 黄金分割法——0.618法-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、引言优化设计中的黄金分割法，也称为0.618法，是一种基于数学原理的试验设计方法，广泛应用于各行各业的优化设计和科学实验中。

本文主要介绍该方法原理、应用场景及实践操作。

二、基本原理黄金分割法基于斐波那契数列，每个数是前两个数之和。

数列中相邻两数之比逐渐接近0.6180339887，这一比例被称为黄金分割率。

黄金分割法依赖数学原理和数据来确定最优化的参数。

在试验设计中，可以将黄金分割法应用于寻找设计参数、优化配比、提高产品质量等方面。

根据黄金分割法的原理，选择合适的样本比例、数据范围和实验方案，不断调整参数，最终达到优化目的。

三、应用场景黄金分割法广泛应用于工程设计、产品研发、市场营销等多个领域。

以下是一些常见的应用场景：1.工程设计中的优化设计：根据黄金分割法的原理，在确定初始参数后，通过实验数据不断调整最优参数，以达到最佳效果。

2.产品模型设计：黄金分割法可以用于确定产品模型各部分的尺寸比例，以使整体效果更加协调。

3.金融、股市投资：通过黄金分割法的原理，可以根据数据的走势和规律预测股票、外汇等市场的走向，指导投资决策。

四、实践操作以下是黄金分割法在试验设计中的实践步骤：步骤一：制定实验计划在实验设计之前，需要制定实验计划。

需要识别实验目的、确定实验要素和范围、设置参数、确定实验方案等。

步骤二：确定样本量和数据范围在试验设计中，样本量和数据范围是重要的考虑因素。

根据黄金分割法的原理，可以根据样本量和数据范围确定最优化的参数。

步骤三：执行实验并记录数据实验执行时需要记录实验数据，包括实验样本数据和实验结果数据。

数据分析和评估是后续步骤中的重要环节。

步骤四：分析和优化数据在实验完成后，需要对数据进行分析和优化。

通过基于数学原理的黄金分割法，可以识别数据的规律和变化趋势，从而优化实验结果。

五、总结黄金分割法是一种基于数学原理的试验设计方法，广泛应用于各行各业的优化设计和科学实验中。

课时作业(七十二)[第72讲优选法与实验设计初步][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________．①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3③y＝sin x④y＝cos x2．有一优选实验，实验的因素范围是[10,60]，在实验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________．3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________.4．下列结论中正确的是________．①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的实验结果④运用盲人爬山法寻找最佳点，在实验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大能力提升5．以下关于优选法的说法正确的是________．①对分法适用于具有明确的标准或要求的实验；②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的实验；③分批实验法适用于每个实验的代价不大，又有足够的设备，加快实验进度的实验．6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5000ml 或小于3000ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次实验加入的量分别为________．7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法：①纵横对折法；②从好点出发法；③平行线法；④对分法．不宜采用的是________．8．在下面优选法中，每次(批)实验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________．①0.618法②对分法③均分分批实验法④比例分割分批实验法9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次实验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________．10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．11．一个实验要求的温度在69～90℃，用分数法安排实验进行优选，则第一个试点安排在________．12．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次实验时葡萄糖的加入量可以是________．13．用0.618法确定最佳点时，实验区间为[2,4]，若第一个试点x1处的结果比第二个试点x2处的结果好，且x1>x2，则存优区间是________．14．(10分)如图K72－1，在每批做2个实验的比例分割分批实验法中，将实验范围7等分，第1批实验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批实验应安排在哪两个点上？15．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，实验范围定为60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用分数法进行优选．(1)如何安排实验？(2)若最佳点为69℃，请列出各实验点的数值；(3)要通过多少次实验可以找出最佳点？难点突破16．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．实验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多．根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选．课时作业(七十二)【基础热身】1．④[解读] 函数y ＝cos x 在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数．2．45[解读] 在安排优选实验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称，则第二个试点最好为10＋60－25＝45.3．34[解读] ∵F 0＝1，F 1＝1，且F n ＝F n －1＋F n －2，∴F 2＝2，F 3＝3，F 4＝5，F 5＝8，F 6＝13，F 7＝21，F 8＝34.4．②[解读] 运用0.618法寻找最佳点时，随着实验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，故①错；按照分数法安排实验，通过n 次实验保证能从(F n ＋1－1)个试点中找出最佳点，故②正确；运用对分法在确定下一个试点时，只需要比较实验结果与已知标准(或要求)，故③错；盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点选得好，可以省好多次实验，故④错．【能力提升】5．①②③[解读] 由对分法、盲人爬山法、分批实验法的适用范围知，①②③都正确．6．4236ml,3764ml[解读] x 1＝3000＋0.618×(5000－3000)＝4236，x 2＝3000＋5000－4236＝3764.7．④[解读] 对分法主要适用于单因素优选问题．8．②[解读] 对分法每次实验后都能将存优范围缩小为原来的12，其余三种方法都是从第2次(批)起，每次(批)实验后将存优范围缩小为相同比例．9．20[解读] 在目标函数为单峰的情形，通过n 次实验，最多能从(F n ＋1－1)个试点中保证找出最佳点，因此n 的最大值＝F 6＋1－1＝21－1＝20.10.12[解读] 由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面积的12. 11．82℃[解读] 由题意可得第一个试点安排在(90－69)×1321＋69＝82(℃)． 12．33.6[解读] x 1＝10＋0.618×(110－10)＝10＋61.8＝71.8；x 2＝10＋110－71.8＝48.2；x 3＝10＋71.8－48.2＝33.6.13．(2.764,4) [解读] 依题意，x 1＝2＋0.618×(4－2)＝3.236，x 2＝2＋4－3.236＝2.764，故存优范围是(2.764,4)．14．[解答] 第3个点为好点，则存优范围为左端到第4个分点，故第2批安排在没有做过实验的第1和2两个分点上．15．[解答] (1)实验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，所以60＋1321×(81－60)＝73(℃)．故第一试点安排在73℃，由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在68℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．(2)若最佳点为69℃，即从第二次实验开始知69℃在存优范围内，由(1)知，第一、二次试点的值分别为73,68，因为69∉[60,68]，故去掉68℃以下的部分，则第三次实验点的值为68＋81－73＝76.同理去掉76℃以上的部分，第四次实验点的值为68＋76－73＝71，第五次实验点的值为68＋73－71＝70，第六次实验点的值为68＋71－70＝69，即安排了6次实验，各实验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)共有20个分点，由分数法的最优性定理及F 6＋1－1＝20可知，通过6次实验可从这20个分点中找出最佳点．【难点突破】16．[解答] 由题意设影响该实验结果的因素Ⅰ为浓度，实验范围为50%～90%， 因素Ⅱ为用量，实验范围为30%～70%.实验：(1)先固定浓度在中点50%＋90%2＝70%处，对用量进行单因素优选，得最佳点A 1. 同样将用量固定在中点30%＋70%2＝50%处，对浓度进行单因素优选，得最佳点B 1.比较A 1和B 1的实验结果，如果A 1比B 1好，则沿坏点B 1所在的线，丢弃不包括好点A 1所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：50%≤Ⅰ≤90%,50%≤Ⅱ≤70%.然后再在因素Ⅱ的新范围即[30%,50%)内取中点40%，用单因素方法优选因素Ⅰ，得最佳点为B 2.。

高考数学课时作业(七十二)[第72讲优选法与试验设计初步][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________．①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3③y＝sin x④y＝cos x2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________．3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________.4．下列结论中正确的是________．①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大能力提升5．以下关于优选法的说法正确的是________．①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验；②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验；③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验．6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 ml 或小于3 000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________．7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法：①纵横对折法；②从好点出发法；③平行线法；④对分法．不宜采用的是________．8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________．①0.618法②对分法③均分分批试验法④比例分割分批试验法9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________．10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．11．一个试验要求的温度在69～90℃，用分数法安排试验进行优选，则第一个试点安排在________．12．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL到110 mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是________．13．用0.618法确定最佳点时，试验区间为[2,4]，若第一个试点x1处的结果比第二个试点x2处的结果好，且x1>x2，则存优区间是________．14．(10分)如图K72－1，在每批做2个试验的比例分割分批试验法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在哪两个点上？15．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用分数法进行优选．(1)如何安排试验？(2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值；(3)要通过多少次试验可以找出最佳点？难点突破16．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多．根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选．课时作业(七十二)【基础热身】1．④ [解析] 函数y ＝cos x 在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数．2．45 [解析] 在安排优选试验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称，则第二个试点最好为10＋60－25＝45.3．34 [解析] ∵F 0＝1，F 1＝1，且F n ＝F n －1＋F n －2，∴F 2＝2，F 3＝3，F 4＝5，F 5＝8，F 6＝13，F 7＝21，F 8＝34.4．② [解析] 运用0.618法寻找最佳点时，随着试验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，故①错；按照分数法安排试验，通过n 次试验保证能从(F n ＋1－1)个试点中找出最佳点，故②正确；运用对分法在确定下一个试点时，只需要比较试验结果与已知标准(或要求)，故③错；盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点选得好，可以省好多次试验，故④错．【能力提升】5．①②③ [解析] 由对分法、盲人爬山法、分批试验法的适用范围知，①②③都正确．6．4 236 ml,3 764 ml [解析] x 1＝3 000＋0.618×(5 000－3 000)＝4 236，x 2＝3 000＋5 000－4 236＝3 764.7．④ [解析] 对分法主要适用于单因素优选问题．8．② [解析] 对分法每次试验后都能将存优范围缩小为原来的12，其余三种方法都是从第2次(批)起，每次(批)试验后将存优范围缩小为相同比例．9．20 [解析] 在目标函数为单峰的情形，通过n 次试验，最多能从(F n ＋1－1)个试点中保证找出最佳点，因此n 的最大值＝F 6＋1－1＝21－1＝20.10.12 [解析] 由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面积的12. 11．82℃ [解析] 由题意可得第一个试点安排在(90－69)×1321＋69＝82(℃)． 12．33.6 [解析] x 1＝10＋0.618×(110－10)＝10＋61.8＝71.8；x 2＝10＋110－71.8＝48.2；x 3＝10＋71.8－48.2＝33.6.13．(2.764,4) [解析] 依题意，x 1＝2＋0.618×(4－2)＝3.236，x 2＝2＋4－3.236＝2.764，故存优范围是(2.764,4)．14．[解答] 第3个点为好点，则存优范围为左端到第4个分点，故第2批安排在没有做过试验的第1和2两个分点上．15．[解答] (1)试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，所以60＋1321×(81－60)＝73(℃)．故第一试点安排在73℃，由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在68℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．(2)若最佳点为69℃，即从第二次试验开始知69℃在存优范围内，由(1)知，第一、二次试点的值分别为73,68，因为69∉[60,68]，故去掉68℃以下的部分，则第三次试验点的值为68＋81－73＝76.同理去掉76℃以上的部分，第四次试验点的值为68＋76－73＝71，第五次试验点的值为68＋73－71＝70，第六次试验点的值为68＋71－70＝69，即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)共有20个分点，由分数法的最优性定理及F 6＋1－1＝20可知，通过6次试验可从这20个分点中找出最佳点．【难点突破】16．[解答] 由题意设影响该试验结果的因素Ⅰ为浓度，试验范围为50%～90%，因素Ⅱ为用量，试验范围为30%～70%.试验：(1)先固定浓度在中点50%＋90%2＝70%处，对用量进行单因素优选，得最佳点A 1. 同样将用量固定在中点30%＋70%2＝50%处，对浓度进行单因素优选，得最佳点B 1.比较A1和B1的试验结果，如果A1比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢弃不包括好点A1所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：50%≤Ⅰ≤90%,50%≤Ⅱ≤70%.然后再在因素Ⅱ的新范围即[30%,50%)内取中点40%，用单因素方法优选因素Ⅰ，得最佳点为B2.。