【2020年】初一年级倒角培优学案【例1】如图,∠1=27.5°,∠2=95°,∠3=38.5°,求∠4的大小【例2】如下图,∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=【例3】如下图,已知∠a=133°,∠B=83°,求∠A+∠B+∠C+∠D=【例4】己知三角形的三个内角分别为a、B、y,且a≥B≥y,a=2y,则B的取值范围是_【例5】如图,由图1的△ABC沿DE折叠得到图2:图3:图4(1)如图2,猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系,并说明理由(2)如图3,猜想∠BDA和∠CEA与∠A的关系,并说明理由;(3)如图4,猜想∠BDA和∠CEA与∠A的关系,并说明理由【例6】已知△ABC的三个内角为∠A,∠B,∠C,令∠a=∠B+∠C,∠B=∠C+∠A,∠y=∠A+∠B,则∠a,∠B,∠7中锐角的个数至多为( )A.1个B.2个C.3个D.0个【例7】一凸n边形最小的内角为95°,其它内角依次增加10°,则n=__________【例8】如图,已知AB∥ED,C=90°,∠B=∠E,∠D=130°,∠F=100°,求∠E的大小【例9】如右图所示,BD是∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角平分线,BD、CD交于点D,若∠A=70°,求∠D【例10】如图,在三角形ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于D、E,求∠BDC的度数【例11】已知△ABC有两边长为a、b,其中a<b,则其周长1一定满足( )A,2b＜1＜2(a+b) B, 2a＜1＜2BC,a＜1＜a+b D.a＜1＜2a+b【例12】．如图，若将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，则∠1的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【例13】．如图，在五边形ABCDE 中，∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ，求∠P 的度数．【例14】．解答下列各题：(1)把一副三角尺（COD 和ABO ）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB 平分COD ∠，求AOC ∠的度数；(2)如图，点O 在直线AB 上，140∠=︒，420∠=︒，2∠比3∠大10︒，求BOD ∠的度数.【例15】．请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）2∠的度数为__________；（2）1∠与3∠有何数量关系：______；（3）1∠与AEC ∠有何数量关系：__________；【例16】．如图1，已知140AOB ∠=，50AOC ∠=，OE 是COB ∠内部的一条射线，且OF 平分AOE ∠.（1）若30EOB ∠=，则COF ∠= ；（2）若OF 在COE ∠内部且15COF ∠=，则EOB ∠= ；（3）若COF n ∠=，求EOB ∠的度数（用含n 的代数式表示）.【例17】．如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；【例18】．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）【例19】．阅读材料：如图1，若//AB CD ，则B D BED ∠+∠=∠． 理由：如图，过点E 作//EF AB ，则B BEF ∠=∠．因为//AB CD ，所以//EF CD ，所以D DEF ∠=∠，所以BED BEF DEF B D =+=+∠∠∠∠∠．交流：（1）若将点E 移至图2所示的位置，//AB CD ，此时B 、D ∠、E ∠之间有什么关系？请说明理由．探究：（2）在图3中，//AB CD ，E G +∠∠、B F D ++∠∠∠又有何关系？ 应用：（3）在图4中，若//AB CD ，又得到什么结论？请直接写出该结论．【例20】．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论； （2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.练习1．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．2．已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上的两点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG .（1）如图①，若GM GN ⊥，求AMG CNG ∠+∠的度数； （2）如图②，若点P 是CD 下方一点，MG 平分BMP ∠，ND 平分GNP ∠，已知30BMG ∠=︒，求MGN MPN ∠+∠的度数；（3）如图③，若点E 是AB 上方一点，连接、EN ，且GM 的延长线MF 平分AME ∠，NE 平分CNG ∠，2105MEN MGN ∠+∠=，求AME ∠的度数.3．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵PE∥AB(作图知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由．问题解决：（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系．4．已知：直线AB CD ∥，点M 、N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点． （1）如图，AME ∠，E ∠，ENC ∠的数量关系是__________．（2）利用（1）的结论解决问题：如图，已知30AME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，EQ NP ，求FEQ 得度数．（3）如图，点G 为CD 上一点，AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，EH MN 交AB 于点H ，直接写出GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系．（用含m 的式子表示）。
