七年级数学下期培优学案(1)-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方

1.1 同底数幂的乘法一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P2-P3（二）预习时刻：10分钟（三）预习目标：1．明白得并把握同底数幂的乘法法那么；2．运用同底数幂的乘法法那么进行相关运算．（四）学习建议：1．教学重点：明白得并把握同底数幂的乘法法那么；2．教学难点：运用同底数幂的乘法法那么进行相关运算．（五）预习检测：预习书p2-3碰运气：(1)下面请同窗们依照乘方的意义做下面一组题：①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)依照上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 活动一： 合作探讨猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a= a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)3.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方式：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）活动二：自我检测1.下面的计算是不是正确? 若是错，请在旁边订正（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m4 ( 3）．a 2·b 3=ab5 （4）．x 5+x 5=2x 10 （5）．3c 4·2c 2=5c6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 42．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( ) 例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

a-b）2 -2ab+b2) +2ab-b2°，那么称这两个角互为余角.解答几何问题要用数学语例2：我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：如果用x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着x 的变化，则y 会随着y 的变化而变化， x 和y 中 x 是自变量，y 是因变量。

从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是越来越多.易错题例1：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( B )A 、x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量B 、弹簧不挂重物时的长度为0cmC 、物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD 、所挂物体质量为7kg 时,弹簧长度为13.5cm例2：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:（1）上表中反映了时间和水位之间的关系,自变量是时间，因变量是水位。

（2）12小时，水位是4m ，（3）水位上升最快的时间段是20时到24时。

厘米时，三角形的面积从36平方厘米变3cm厘米时，圆锥的体积πcm3变化到100例2：一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？ （B ）易错题 例1：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h 是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。

（A ）——（ 3 ） （B ）——（ 2 ）（C ）——（ 4 ） （D ）——（ 1 ）例2;找出图中的全等图形:解：（1）与（8）全等，（2）与（6）全等，（3）与（9）全等，（5）与（7）全等，（13）与（14）全等.易例1：下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每∴△例2：已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ求证：HN＝PM.证明：∵MQ和NR是△MPN的高，（已知）∴∠MQN＝∠MRN＝90°，（高的定义）又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4∴∠1＝∠2在△MPQ和△NHQ中，∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴PM＝HN易例1：如图，公园里有一条“Z字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，∴△BME(B)要测得它们之间的距离,可以从B ∴△。

幂的乘方与积的乘方教案4篇作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的幂的乘方与积的乘方教案，欢迎阅读与收藏。

幂的乘方与积的乘方教案1一、教学目标1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．三、重点·难点及解决办法（一）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用．（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用（二）整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．（三）教学过程1．复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：① ②2．探索新知，讲授新课（1）引入新课：计算和和提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．观察题目和结论：推测幂的乘方的一般结论：（2）幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：．（，都是正整数）推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．（3）范例讲解例1 计算：① ②③ ④解：①②③④例2 计算：①②解：①原式②原式练习①P97 1，2②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）A． B．C． D．（四）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法八、布置作业P101 A组1～3； B组1．幂的乘方与积的乘方教案2一、教材分析《幂的乘方与积的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书（北师版）七年级《数学》下册第七章《幂的乘方与积的乘方》，本节课在学习同底数幂的乘法以后，以学生喜爱的地理知识――几大行星体积大小的比较为切入点，利用“做一做”的游戏展开新课，让学生探索幂的乘方运算性质。

1。

1 同底数幂的乘法1。

理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

2。

通过实际问题,引导学生对所给的问题进行从特述到一般的抽象与概括，得出同底数幂的乘法法则,再回归到特殊用以解决实际问题.3.经历探索同底数幂的乘法的性质的过程，体会“特殊＿一般＿特殊”的思想方法.自学指导阅读课本P2～3,完成下列问题.知识探究计算：25表示5个2相乘，27表示7个2相乘，所以25×27=212.同理：632121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=(-21）9 ;3m×3n=3m+n（m,n 都是正整数）.归纳得出结论：a m▪a n=a m+n(m,n 都是正整数）。

由此可知同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式.自学反馈1.计算231010⨯的结果是( C ）A.210 B.310 C。

510 D.6102.计算x3·x3的结果是( C )A。

2x3 B.2x6 C.x6 D.x9活动1小组讨论例1 计算：（1)(—4)4×(—4）7；(2)- b5×b n;（3）—a ·（—a)2·（—a)3；(4) （y-x)2·（x —y)3。

解：（1)（—4)4×（—4）7=(—4)4+7=(—4)11.(2）—b 5×b n =(-1）· （b 5×b n )=(—1)·b 5+n =—b 5+n .（3）—a ·(—a)2·(—a ）3=(—a)1·(—a)2·(-a ）3=（—a ）6=a 6。

(4）（y-x ）2·(x —y ）3=（x-y ）2·(x-y ）3=（x —y)2+3= （x —y ）5。

利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同.例2 光在真空中的速度约为3×108m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102。

1.2 幂的乘方与积的乘方（1）导学案班级________姓名________一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。

三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。

四、学习过程：（一）、探索练习：1、根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：(3) (a m )2= =(4) (a m )n = = 。

归纳：幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。

即(____)(___))(⨯=a a n m （m,n 都是正整数）想一想：m n n m a a )_____()（ （填“＝”或“≠”）。

幂的乘方，底数_______________，指数___________________________（二）、例题精讲类型一 幂的乘方的计算例1 计算（请利用幂的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧）(1) (102)3 (2) (b 5)5 (3) (a n )3(4) –(x 2)m(5) (y 2)3y ⋅ (6) 2(a 2)6-(a 3)4随堂练习1、计算 (1) 321[()]3(2) (a 4)2 (3)-(b 5)2(3) (y 2)2n(5) (b n )3 (6) (x 3)3n().()42110()() 10+=441010=⨯()()10⨯=35(2).()a 33333a a a a a =⨯⨯⨯⨯( )( )( )( )( )a ++++=( )( )a ⨯=2、计算(1) 4()p p -⋅- (2) 2332()()a a ⋅ (3) 2()m t t ⋅ (4) 4638()()x x -类型二 幂的乘方公式的逆用例2 已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； a x ＋3y随堂练习已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y（三）、当堂测评1、计算：（1）(m 2)5 （2）－［(－21)3］2 （3）［－(a ＋b )2］3 （4）［-(-x )5］2·(-x 2)3（5）(x m )3·(-x 3)22、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。

幂的运算【本讲教育信息】 一. 教学内容：幂的运算——同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方［目标］1. 掌握同底数幂的乘、除法，幂的乘方法则与积的乘方法则。

2. 会双向应用幂的乘方公式与积的乘方公式。

3. 会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法、除法。

4. 明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算，并能解决一些实际问题。

二. 重、难点：1. 掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，知道它们的联系和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。

2. 同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方运算法则的推导过程。

3. 理解零指数幂、负整数指数幂的意义。

4. 培养我们的归纳能力、化归思想和创新意识，并能养成“以理驭算”的良好运算习惯。

三. 知识要点（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅ （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即()mn nma a =（3）积的乘方：等于每个因式分别乘方，即()n n nb a ab = 法则的推广：当n 是正整数时，nnnnc b a abc ⋅⋅=)( ［注意］①幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. ②幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同③多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：mnp p mn p n m a a a ==)(])[(④幂的乘方公式可逆用：m n n m mna a a)()(==（4）同底数幂相除：底数不变，指数相减，即 nm nma a a -=÷（a ≠0）［注意］幂运算最后结果中幂的形式应是最简的： ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再用一次nnnb a ab =)(（5）零指数和负指数：规定10=a ，p paa 1=-（其中a ≠0，p 为正整数）法则的推广：p pp nm m n =-)(（其中，m 、n 均为整数）（6）科学计数法：na 10⨯ 的形式（其中1≤a<10,n 取小数点移动位数，向右移动取负，向左移动取正） ［说明］①微米：μm 表示微米 1μm=310-mm=610-m ②纳米：nm 表示纳米，是长度单位，1纳米为十亿分之一米。

[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++ 新北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》学案复习目标：掌握幂的运算；并能运用幂的运算进行运算。

一、知识梳理：幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)p p p a aa a -==≠(底倒，指反)二、练习巩固： 判断以下各题是否正确填空题2.(－x )2·(－x )3=_________3.(a +b )·(a +b )4=_________4.0.510×211=_________5.化简：(x 2)4·x = .6.－(x 2)3=_________.7.(－21xy 2)2=_________. 8.(x 3)2·x 5=_________. 9. (－2)－2=________，(32)－3=________. 10.(－a )5÷(－a )=_____;选择题1.计算a －2·a 4的结果是（ ）A.a －2B.a 2C.a －8D.a 82.a 16可以写成（ ）A.a 8+a 8B.a 8·a 2C.a 8·a 8D.a 4·a 4 3.下列计算中，正确的有( )①x 3·x 3=2x 3; ②x 3+x 3=x 3+3=x 6; ③(x 3)3=x 3+3=x 6; ④［(－x )3］2=(－x )32=(－x )9. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个4.下列计算中正确的是（ ）A.a 2·a 3=a 6B.(a 3)2=a 6C.(a 2b )3=a 6bD.a 8÷a 2=a 45.下列运算正确的是（ ）A.x 2+x 2=x 4B.x ·x 4=x 4C.x 6÷x 2=x 4D.(ab )2=ab 2 计算：1.32x x ⋅；2.m m ⋅7；3. (－1)5·［(－3)2］24.［(x 2)3·(－x )3］25. (x 2)3+［(－x )3］26. －12x 3y 4÷(－3x 2y 3)·(－31xy ).。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。

本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。

同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。

但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。

2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。

本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。

但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。

2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。

五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。

通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。

六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。

2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。