苏科版-数学-七年级上册- 4.2 解一元一次方程 培优学案(四)

4.2 解一元一次方程【学习目标】1．了解方程的解与解方程的概念，会根据等式的基本性质解方程。

2．掌握解一元一次方程的方法，了解解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用，能判别解的合理性。

3．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

【学习内容】1．用等式的基本性质解一元一次方程方程的解与解方程等式的基本性质利用等式的基本性质解简单的一元一次方程2．用移项法解一元一次方程·1·移项的概念·2·用移项的方法解一元一次方程3．用去括号法解方程·1·解含有一个括号的一元一次方程·2·解含有两个（或以上）括号的一元一次方程4．用去分母法解方程·1·解分母为整数的一元一次方程·2·解分母含小数的一元一次方程4.2.1 用等式的基本性质解一元一次方程【基础知识】·知识点01 方程的解与解方程1．方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

使方程左右两边的值相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有注意多个。

2．解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

★细节剖析：（1）检验一个数是否为方程的解的步骤③比较方程左右两边的值，则此数值是方程的解；若左边的值≠右边的值，则此数值不是方程的解。

·例1·检验下列各数是不是方程4x－2＝6x－3的解。

1（1）x＝－2；（2）x＝2·练习·1．下列方程中，解为x＝－1的是（）A．2x＝－1＋x B．3－x＝2C．x－4＝3D．－2x－2＝42．已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为（）A．1B．－1C．9D．－93．已知x＝4是方程ax－2＝a＋10的解，则a的值为（）A．2B．－3C．4D．－45．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了一2x ＋＝3x ，他翻阅了答案知道这个方程的解为x ＝－1，于是他判断的值应为___________。

课题：解一元一次方程（4）一、创设情境 甲乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到了100km/h ，运行时间缩短了3h 。

甲乙两城市间的铁路路程是多少？二、新知学习 思考：方程380100x x -=与前面解过的方程有什么不同？怎样用更好的方法解这样的方程？只要____________________________________就可去掉方程中的分母？依据是_______________________.例1 解一元一次方程：14123x x +=+例2 解一元一次方程：111(25)(3)3412x x -=--变形名称具体做法例3 解一元一次方程：①1410.20.7x x +--= ② 2130.20.5x x -+-=例4 解一元一次方程：① 32(1)21234x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦② 112[46]80753x ++++=（）三、课堂小结四、随堂练习1．方程２－342-x ＝－67-x 去分母得 （ ） A ．2－2 (2x －4)= －（x －7） B ．12－2 (2x －4)= －x －7C ．12－2 (2x －4)= －（x －7）D ．12－(2x －4)= －（x －7）2．方程17.0123.01=--+x x 可变形为 （ ） A. 17102031010=--+x x B. 171203110=--+x x C. 1071203110=--+x x D. 107102031010=--+x x 3．当x= 时，代数式483x -的值是4；当x=________时，代数式483x -的值是13-。

4．解方程31252x x x -+-=-时，去分母后可化为__________________________。

5．解下列方程：（1）155x x +-= （2）11325x x -= （3）2121136x x -+=-（4）123123x x+--=（5）22(31)253yy-=-（6）10.20.7x x-=6．右图是数值转换机的示意图，列方程求x的值。

4.2解一元一次方程（1）班级 姓名 学号 学习目标1． 了解方程的解和解方程的意义，养成检验的习惯。

2． 理解把握等式性质，并能用于解一元一次方程。

3． 了解解一元一次方程的目标——将一元一次方程变形成“x=a ”的形式。

学习难点等式性质的探索及应用。

教学过程 一、复习引入下列方程中是一元一次方程的有:232,0.31,51,2(1)22,43,20,20,1x x x x x x x x x x x y x -===---=-==+==二、探索新知 1．填表：当x= 时，方程2x+1=9成立。

2．分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程成立： (1)2x-1=5; (2)3x-2=4x-33．方程的解：能使方程________________________________________叫做方程的解. 4.下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2的解 x=0, x=-1, x=3, x=12.5．解方程：____________________________________________做解方程.6．①等式两边都_______________________________________，所得结果仍是等式; ②等式两边都_______________________________________，所得结果仍是等式。

三、例题教学 例 解下列方程：① x + 5 = 2 ② -2x = 4练习1.解下列方程：练习2.判断下列变形是否正确①由3x+1=5，得3x=4 ； ②由2y+a=b+2y ，得a=b ； ③由 12x=1，得x= 12； ④4由8x=16，得x=2。

练习3.如果ma=mb,那么下列变形不一定正确的是（ ）Ａ.ｍａ＋１=ｍｂ＋１ Ｂ.ｍａ-３=ｍｂ-３ C.-0.5ｍａ= -0.5ｍｂ Ｄ.ａ=ｂ2234.(a 1)y 3y ,a 1-==--练习由得依据是什么？应受到什么限制，为什么。

应用价值.二、教学重、难点：利用“去分母”将方程作变形处理.三、教学过程1.复习旧知：解一元一次方程的一般步骤有 、 、 、2．典型例题例1解方程（1） (2)想一想：解一元一次的步骤是什么？例2解方程（1）161)1(23=+-+x x （2）讨论:去分母时须注意 （1）确定各分母的最小公倍数，即最简公分母； （2）每一项都乘以最简公分母，不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体。

13421+=+x x 73231+=+x x )2(512)1(21+-=-x x例3．解方程6.12.045.03=+--x x练习：解方程（1） （2）（3）739472-=-z z （4）1412312-+=-x x（5）x 0.7 －0.17-0.2x 0.03＝14. 拓展延伸 1.当x 取何值时， 小2？37615=-x 321+=-x x 比22+x 31-x2．当 x 取什么值时，213-x 与)1(41+x 互为相反数？四、课堂小结 通过这节课，你收获了什么？1、解方程的步骤；2、去分母时的注意点；3、检验方程的解是否正确；4.2解一元一次方程（第4课时）作业 姓名 班级1、解下列方程：（1）x x =+-515 （2） x x 51321=-（3）1612312-+=-x x （4）332121x x -=-+（5）103.013.031.02.0=--x x （6）3)7(2235)3(2--=+x x x2．当 k 取什么值时，k +2的31与2k －3的51和为零？3.若方程2)32)(3413332532--+=--=-m m m x m x x 的解相同，求（与的值。

学习内容订正栏学习目标1. 知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.2．巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定. 3．体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值. 一、课前预习1.解方程12131=--x ，去分母正确的是（ ）A . 1－(x －1)=1;B . 2－3(x －1)=6C . 2－3(x －1)=1;D . 3－2(x －1)=6 2.方程2－127342--=-x x 去分母可变形为________________________。

二．合作探究 例1．解方程（1）710x －32017x -＝１ (2)2.02x －－5.01+x =3总结:解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、（未知数）系数化为1等5个步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x =a 的形式。

这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程。

具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化。

例2. 已知关于x 的方程4)12(+-=+x k m kx ,当m k .为何值时:(1)方程有唯一解;(2)方程有无数个解;(3)方程无解. 三．达标检测 【基础演练】1.（m 2﹣1）x 2+(m +1)x +2=0,是关于x 的一元一次方程，则 m =( ) A .0 B .±1 C .1 D .－12.如果（a ﹣b ）x =︱a ﹣b ︱的解是x =﹣1,那么 （ ） A ．a =b B .a >b C .a <b D .a ≠b3.如果a =0,那么ax =b 的解的情况是 （ ） A ．有且只有一个解 B ．无解 C ．有无数个解 D ．无解或无数个解4.在公式h b a s )(21+=，已知16,4,3===s h a ，那么b =（ ） A .1 B .3 C .5 D .75.x =－4是方程ax 2－6x －1=－9的一个解，则a =_________6.将方程02.013.0-x －5.084-x = 1分母中的小数转化成整数的方程为 . 7.解下列方程(1))20(75)20(34x x x x --=-- (2)1432312=---x x（3）38316.036.13.02+=--x x x【能力提升】8.已知当x =2时，代数式c x c x +-+)3(22的值是10，求当3-=x 时，这个代数式的值，。

4.2 解一元一次方程(4)【学习目标】掌握去分母的方法，解含有分母的一元一次方程。

【学习重点】去分母的方法及其根据。

【学习过程】『问题情境』毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有21在学习数学，41在学习音乐，71沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？『例题讲评』例1、解下列方程：（1）x x =+-515 （2）)32(71)1(31+=+x x例2、解下列方程：（1）14123x x +=+ （2）111(25)(3)3412x x -=--例3、解方程：2130.20.5x x -+-=『归纳总结』 解一元一次方程有哪些步骤？4.2 解一元一次方程(4)——随堂练习评价______________1．方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ）A ．3x+2x=6－8B ．3x －2x=－8+6C ．3x －2x=－6－8D ．3x －2x=8－62．方程2－342-x ＝－67-x 去分母得（ ） A ．2－2 (2x －4)= －（x －7） B ．12－2 (2x －4)= －x －7C ．12－2 (2x －4)= －（x －7）D ．12－(2x －4)= －（x －7）3．42-m －3m =1去分母得______________________。

4．解方程 （1）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （2）710x －32017x -＝１5．观察方程32hslx3y3h 23（x －4）－6hslx3y3h=2x+1的特点，你有好的解法吗？写出你的解法。

6．解方程6x ―23（x ―4）=x ―31（2x+1）。

第四章 一元一次方程4.2 解一元一次方程（4）【学习目标】1．了解一元一次方程及其相关概念，公解一元一次方程（数字系数）． 2．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程的过程． 【知识准备】1．填表：解一元一次方程的一般步骤是：2．一元一次方程的定义： 3．方程的解： 4．解一元一次方程的步骤：(1) ;(2) (3)(4) :(5) 5．解方程(1) 4x −3(20−x)+4=0 (2) y+24−2y−36=1(3) x4−x−12+5=x+36【尝试应用】例1：解下列方程： (1)1+0.3x 0.2−2x−103=5 (2)x0.7−0.17−0.2x 0.03=1例2：解决下列问题：1．列方程求解：当k 取何值时，代数式k−13的值比3k+32的值大4？2．已知关于x 的方程2(x −1)+1=x 和方程3 (x +m)=m −1有相同的解. 求：（1）m 的值. （2）求以y 为未知数的方程3−my 3=m−3x 2的解.3．定义新运算“＊”如下； a ∗b =13a −14b. （1）求5∗(−5)（2）解方程： 2∗(2∗x)=1∗x 【拓展应用】先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程x 2+1x=22+12，解是x1=2,x2=12;x2+1x=32+13，解是x1=3,x2=13；x2+1x=42+14,x1=4,x2=14问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x 2+1x=10110的解，并验根.【自我小结】1．我今天学会了哪些问题：2．我在学习时感觉困难的地方是：【课堂检测】1．解下列方程(1) 2x−13−x=2x+14(2) 3x+12−2=3x−110(3) x0.5−2.1−0.2x0.3=1(4) 0.4−0.6(x−3)=13x−35(x−7)2．已知关于x的方程9x−3=kx+11有正整数解，求满足条件的所有整数k的和.。