期中复习全等三角形培优学案(横版)

DACBAB C DE F G CD E BAP期中复习一：全等三角形【核心回顾】知识点一：三角形全等的性质1．如图，点A 、C 、F 在同一直线上，点B 在EC 上，EC ⊥AF 于C ，△ABC ≌△EFC ，且CF ＝3CM ，BE ＝3CM ，∠F ＝58°．则∠A ＝______°，BC ＝________，AC ＝_________．2．如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段______________． FECBA第1题 第2题 第4题 第6题 知识点二：三角形全等的判定3．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上，连结AD 、 AE ．如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）A ．BD ＝CEB ．AD ＝AEC ．DA ＝DED ．BE ＝CD 5．下列各组图形中，是全等形的是（ ）A ．一个钝角相等的两个等腰三角形B ．两个含60°的直角三角形C ．边长为3和5的两个等腰三角形D ．腰对应相等的两个直角三角形6．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（不添加辅助线） 7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有_________对．第7题 第8题 第9题 知识点三：全等三角形的应用8．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是中线．求中线AD 的取值范围____________． 9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC ．由此做法得△MOC ≌△NOC 的依据是【问题探究】 探究1 求证:三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等．（解题要求：补全已知、求证，写出证明．．．．．．．．．．．．） 已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线， ． 求证： ． 证明：探究2 （1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：△ABD ≌△CAF ；（2）如图2，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 都在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ，且∠1=∠2=∠BAC ． 求证：△ABE ≌△CAF ；（3）如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为15，求△ACF 与△BDE 的面积之和．探究3如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD ＝CE ，DF ⊥BC 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，且DF ＝EG ．求证：BE ＝CD ．【训练巩固】1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠BAD =40°，则∠DCB = 度； 2．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC .3．已知：如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD =AC ，在CF 的延长线上截取CG =AB ，连结AD 、AG ，求证：（1）AG =AD ；（2）AG ⊥AD ．ED CBA B D E C AD ECFBAG FE D CBAy x B A O QP C D E B A O 21E D C B A 期中复习一：全等三角形一、填空1．如图，已知△ABC ≌△ADE ， ∠BAC =∠DAE =85°， ∠DAC =35°，那么∠BAD = ． 2．如图，在△AFD 和△BEC 中，AF =BE ， ∠A =∠B ，只要再有 或 ，就可以根据SAS 公理证明这两个三角形全等．3．如图，AB =AC ，∠BAC =∠DAE ，∠ADB =∠AEC ，则图中 ≌ 。

第27课时《全等三角形》复习学案一、命题与定理1、 叫做命题．正确的命题称为 ，错误的命题称为 。

如：（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（ ） （2） 三角形的内角和是180°；（ ） （3） 同位角相等；（ ）（4） 平行四边形的对角线相等；（ ） （5） 菱形的对角线相互垂直（ ）2、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 ．3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 ．二、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系： 。

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。

例如： 条件 结论原命题：两直线平行，同位角相等。

逆命题： ， 2．定理、逆定理： 例如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（1） 勾股定理的逆命题： （是真还是假命题）（2）∴（1）与（2）互为逆定理3．.等腰三角形的判定 1）。

等腰三角形的判定： 。

2）。

勾股定理的逆定理： 。

例1．如图7，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PAPB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=，且BQ BP =，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．2.如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE= 。

例3.如图在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△ABC ，则△ABC 的周长是 。

图7Q C P A B例3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是 等腰三角形，并标出相关的数据。

三．角平分线、线段的垂直平分1)。

角平分线性质定理： 。

逆定理： 。

2）。

垂直平分线定理： 。

逆定理： 。

例1．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 例2. 如图，在△ABC 中，BC =8cm, AB 的垂直平分线交AB 于点D ， 交AC 于点E , △BCE 的周长等于18cm, 则AC 的长等于（ ） (A) 6cm (B) 8cm(C)10cm (D) 12cm例3. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.例4.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.5.如图，△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线相交于F,且分别交AB 于D ，交AC 于E 。

八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1.如图，在菱形ABCD中，ZABC=120° , AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B f C为顶点的三角形是等腰三角形，则P, A（P, A两点不重合）两点间的最短距离为____________ c m .【答案】1OJJ-1O【解析】解：连接3D,在菱形A3CD中，T Z ABC=120° , AB=BC=AD=CD=10 , :. Z A=Z C=60° ,二△ ABD , △ BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：①若以边8C为底，则3C垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了"直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短"，即当点P与点D重合时，必最小，最小值^4=10 ；②若以边P3为底，ZPCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧3D （除点8外）上的所有点都满足APBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP 最小，最小值为lOjJ-10 ；③若以边PC为底，ZPBC为顶角，以点3为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点&与点D均满足APBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，必最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，必的最小值为10>/3-10 （cm）.故答案为：10x/I—10 .点睹：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.2.在等腰△遊中，肋丄肚交直线％于点以若妙丄万G则△磁的顶角的度数为【答案】30。

或150。

或90°【解析】试题分析：分两种情况：①3C为腰，②BC为底，根据直角三角形30。

角所对的直角边等于斜边的一半判断岀ZACD=3O°,然后分AD在^ABC内部和外部两种情况求解即可.解：①BC为腰，VAD丄 BC 于点D t AD= - BC f2:.ZACD二30。

全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念和性质，能够准确识别全等三角形的对应边和对应角。

2、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能熟练运用这些方法证明两个三角形全等。

3、能够运用全等三角形的性质和判定解决与三角形有关的计算和证明问题。

4、通过复习，提高逻辑推理能力和综合运用知识的能力。

二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

3、全等三角形的判定方法（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、典型例题例 1：已知，如图，△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，求证：BC ＝ EF。

证明：因为△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以∠B ＝∠E。

又因为 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以 BC ＝ EF。

例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F。

求证：BE ＝ CF。

证明：因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。

因为 BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED ＝∠CFD ＝ 90°。

在△BED 和△CFD 中，∠BED ＝∠CFD，∠BDE ＝∠CDF，BD ＝ CD，所以△BED≌△CFD（AAS），所以 BE ＝ CF。

例 3：如图，已知 AC ＝ BD，∠C ＝∠D ＝ 90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。

全等三角形培优关键信息项1、培优课程的目标和预期成果明确学生在全等三角形知识方面的掌握程度提升目标预期学生在相关考试和竞赛中的表现提升2、教学内容和方法涵盖全等三角形的定义、性质、判定定理等核心知识点采用讲解、练习、讨论、案例分析等多种教学方法3、教学时间和进度安排总课时数每周的上课时间和时长每个阶段的教学重点和进度计划4、学生的学习要求和责任按时参加课程，完成作业和练习积极参与课堂讨论和互动主动提出问题和寻求帮助5、教师的职责和教学质量保障具备专业知识和教学经验及时批改作业和答疑解惑定期进行教学评估和改进6、费用和退费政策课程费用的具体金额和支付方式退费的条件和流程7、保密和知识产权对教学资料和学生学习成果的保密规定知识产权的归属11 课程目标和预期成果111 本全等三角形培优课程旨在帮助学生深入理解全等三角形的概念、性质和判定方法，提高学生运用全等三角形知识解决复杂几何问题的能力。

通过本次培优课程，学生应能够熟练掌握全等三角形的各种证明技巧，能够准确快速地识别全等三角形，并能够运用全等三角形的知识解决综合性的几何难题。

112 预期成果方面，学生在完成本课程后，在学校的数学考试中有关全等三角形的题目得分率应显著提高，能够在数学竞赛中灵活运用所学知识取得较好的成绩。

同时，学生应具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习更高级的几何知识打下坚实的基础。

12 教学内容和方法121 教学内容将全面涵盖全等三角形的各个方面，包括但不限于：全等三角形的定义、性质和判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）的详细讲解和应用举例。

全等三角形与其他几何图形（如等腰三角形、直角三角形）的综合应用。

全等三角形在证明线段相等、角相等以及求解图形面积等问题中的应用。

复杂图形中全等三角形的识别和构造。

122 教学方法将多样化，以满足不同学生的学习需求：课堂讲解：由教师系统地讲解全等三角形的知识点，确保学生理解基本概念和原理。

学习过程一、复习预习1.全等三角形的基本概念:(1)全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形。

(2)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点。

重合的边叫做对应边。

重合的角叫做对应角。

(3)全等三角形的表示方法：△ABC ≌△A’B’C2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等。

图1C'B'A'C BA二、知识讲解考点/易错点1如何选用合适的判定定理证明两个三角形全等，这是考试的重点与难点，如当已知一对三角形的一角一边时，可以选择“角角边”、“边角边”、“角边角”，但是关键是如何选择，这就要首先知道一边跟一角是什么关系，这对于选择判定定理至关重要，如果知道三边对应相等，则两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等，则两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等，则两个三角形全等；两个角和其中一个角的对边对应相等，则两个三角形全等；斜边和一条直角边对应相等，则两个直角三角形全等。

考点/易错点2学生在书写命题的证明的时候，可能会出现逻辑不清晰，层次混乱，书写不规范的情况，需要加强学生书写这里证明题的格式。

考点/易错点3在判定两个三角形全等时，先看看两个三角形里对应的一些相等的边和角，在根据边和角的位置关系选择合适的判定定理，并依此为依据去找未知的条件，如果必要是需做辅助线，这是这类综合证明题的一般思路。

三、例题精析【例题1】【题干】如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。

请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。

【答案】证明：∵AE＝CF∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CE在△AFD和△CEB中，∵AD CB AF CE DF BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩　∴△AFD≌△EBC（SSS）∴∠A＝∠C∴AD∥BC【解析】根据全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。

课案（教师用）全等三角形（复习课）【理论支持】九年义务教育阶段的数学课程应该突出体现基础性、普及性、和发展性，使数学教育面向全体学生。

《数学新课程标准》中指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生的在学习过程中的变化和发展，也要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。

《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章的内容，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。

本套教材把三角形全等看作是几何证明的重要基础，同时三角形全等的概念，三角形全等的判别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。

本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。

针对教材内容和初二学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。

然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。

教学目标：1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。

2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。

3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。

教学重难点：重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。

难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。

课时安排一课时【教学设计】课前延伸1、______________三角形是全等三角形，________________是对应角，____________是对应边，________________是对应顶点。

中考数学复习第22课时《全等三角形》教案一. 教材分析《全等三角形》是初中数学的重要内容，是学习几何的基础。

通过全等三角形的性质和判定，可以培养学生观察、思考、推理的能力。

本课时主要让学生掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了相似三角形的知识，对于全等三角形的性质和判定有一定的理解基础。

但部分学生在应用时，可能会混淆相似和全等的概念，对于实际操作判定全等三角形还有一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。

2.过程与方法：通过观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质，SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

2.教学难点：如何灵活运用四种判定方法，以及在实际操作中如何判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、三角板、量角器、直尺。

2.学具：学生每人一份三角形模型、量角器、直尺。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。

然后提出全等三角形的概念，让学生思考：什么是全等三角形？呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示全等三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，并解释全等三角形的意义。

同时，给出SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过动画演示，让学生直观理解这四种方法。

操练（10分钟）教师给出一些三角形，让学生运用所学知识，判断两个三角形是否全等。

学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师学生进行小组合作，共同探讨如何灵活运用四种判定方法，并在小组内进行实际操作，互相检查，巩固所学知识。

全等三角形（竞赛题选讲）
【例题讲解】
例题1．（第17届江苏省竞赛题）如图17 -1所示，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB ＞AD，下列结论正确的是( )
A. AB-AD>CB-CD
B.AB -AD=CB - CD
C．AB -AD＜CB –CD D．AB -AD与CB - CD的大小关系不确定
例题2．如图17 -2所示，已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6∶5∶4．则在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比为__________________．
例题3．如图17 -3所示，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，求证：AB＋BD＝CD．
例题4.．如图17 -6所示，已知△ABC中，AD、BE既是△ABC的角平分线，又是△ABC的高，试判断△ABC的形状．
例题5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G.．求证：CF＝GB.
例题6．如图所示，△ABC的∠A的平分线为AD，M为BC的中点，AD∥ME．
求证：BE＝CF＝1
2
(AB+AC)．
【练习巩固】
【证明与计算】
10．如图17 － 28所示，△ABC 中；AC ＝BC ，∠ACB ＝90°,D 是AC 上一点，且AE ⊥BD 的延长线于
E ，又AE ＝
12
BD ．求证：BD 是∠ABC 的平分线．
11．如图所示，已知AB ＝CD ＝AE ＝BC+DE ＝2，∠ABC ＝∠AED ＝90°，求五边形ABCDE 的面积．。

全等三角形复习学案一、课前交流：了解学生学习、生活动态以及上次课作业完成情况等。

二、教学内容1.全等图形的有关概念2.全等三角形的识别3.直角三角形全等的识别4、角平分线的概念、性质与判定方法三、经典例题分析例1：（1）已知一个三角形有两边的长分别为2cm ，13cm ，又知这个三角形的周长为偶数，求第三边长。

（2）在△ABC 中，已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，求 ∠C 。

例2：已知，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠=B 66 ，∠=C 54，DE AC ⊥于E ，求：∠ADB 和∠ADE例3：已知：在∆ABC 和∆A B C '''中∠=∠∠=∠⊥A A B B CD AB ''，，于D ，C D A B ''''⊥于D’，且CD C D =''求证：∆∆ABC A B C ≅'''A A ’D D’B C B’ C’ 四．巩固练习（一）精心选一选1．在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，且△ABC ≌△DEF ，BC=EF ，点A 的对应顶点是D ，下列说法正确的是（ ）A. ∠C 与∠F 互余B. ∠C 与∠D 互余C. ∠B 与∠F 互余D. ∠A 与∠E 互余2．如图，△ABC 中，AB=AC ，CE 、BD 分别是AB 、AC 边上的中线，AM ⊥CE 于M ，AN ⊥BD 于N ，则图中全等三角形共有（ ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对3．如图，△ACD中，AB⊥CD且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰Rt△，下列结论①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE；正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①③④D. ②③④4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB，AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠度数为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°5．下列命题正确的是（）A. 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D. 一条直角边和斜边上的高对应相等的两个Rt△全等6. 在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线已知7. 下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）（A）∠A=∠D，∠C=∠F， AC=DF（B）AB=DE， BC=EF，∠A=∠D（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长（二）细心填一填1．如图2-1，一长方形ABCD纸片，以EF为折痕折叠，点B落在点M，EN是∠MEC的角平分线，则∠FEN=2．如图2-2，在△ABC中，∠BAC:∠ABC:∠ACB=3:5:10，且△ABC≌△，则∠1:∠2= 3．如图2-3，若△ABC≌△ADE，∠E=∠C，∠1=20°，则∠2=4．如图2-4，在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点，AB=2AF，在图中可通过（填“平移”，“翻折”，或“旋转”）使△ABE变到△ADF的位置，这时BE与DF之间的位置关系是5．如图2-5，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=4cm，则△BDE 的周长是图2-1 图2-2 图2-3图2-4 图2-5五、知识总结本次课复习了以下几个内容：1、全等三角形的归纳与全等三角形的性质；2、两个三角形全等的特征与条件；3、角平分线的概念与性质。

全等三角形判定复习教案教案：全等三角形判定的复习一、教学目标：1.复习全等三角形的判定方法和性质。

2.掌握使用全等三角形的判定方法解决相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

二、教学重点：1.全等三角形的判定方法和性质。

2.全等三角形的相关题目解答。

三、教学难点：1.通过给出的条件判定三角形是否全等。

2.通过给出的三角形判定是否全等。

四、教学过程：Step 1：复习全等三角形的判定方法1.提问：回顾一下全等三角形的判定方法有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。

3.教师解释：全等三角形的判定方法有以下几种：a.SSS判定法：三边相等的两个三角形全等。

b.SAS判定法：两边和夹角相等的两个三角形全等。

c.ASA判定法：两角和边相等的两个三角形全等。

d.AAS判定法：两角和对边相等的两个三角形全等。

e.RHS判定法：直角边和斜边相等的两个三角形全等。

Step 2：练习全等三角形的判定方法1.提问：根据给出的条件，判断以下三角形是否全等。

a.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。

b.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=DF，AC=EF。

c.△ABC≌△DEF，AC=DE，∠A=∠D，∠C=∠F。

2.学生回答：请学生根据给出的条件，结合全等三角形的判定方法，回答问题。

3.教师解释和点评：让学生进行回答，并解释判断的依据和结果。

Step 3：复习全等三角形的性质1.提问：回顾一下全等三角形的性质有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。

3.教师解释：全等三角形的性质包括以下几个方面：a.对应角相等：全等三角形的对应角相等。

b.对应边相等：全等三角形的对应边相等。

c.对应中线相等：全等三角形的对应中线相等。

d.对应角平分线相等：全等三角形的对应角平分线相等。

Step 4：练习全等三角形的性质1.提问：根据给出的全等三角形，判断下列几组线段是否相等。

a.AB≌DE，AC≌DF，∠B≌∠E，∠C≌∠F，AD≌DG，BE≌EH。

全等三角形- 中考总复习学案学习目标1.复习巩固全等三角形的概念、性质和判定方法，使学生能够熟练地利用全等三角形知识进行简单证明，掌握综合法证明的表达格式。

2.通过对图形的观察和分析，鼓励学生探索并发现规律，培养学生的探究意识和能力。

3.渗透图形变换和转化等数学思想，引导学生拓展思维空间，提升解题能力。

学习重点：运用全等三角形的性质和判定，证明简单的几何问题，规范综合法证明的格式。

学习难点：引导学生通过添加辅助线构造全等三角形解决综合问题。

学习过程：（一）以小组内讨论提问方式呈现知识要点。

1、什么叫全等三角形2．一个三角形通常可以通过怎样的变换，得到与它全等的三角形？ppt 展示三种变换．全等变换：平移、翻折、旋转。

观察变化的过程，体会重合含义。

3、全等三角形有哪些性质？4、全等三角形的判定方法有哪些？每一种方法的具体含义是什么？（1）一般三角形的判定方法：4种 SSS 、SAS 、ASA 、AAS（2）直角三角形全等的判定方法：5种 SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL5．请注意：(1)有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

（二）基础练习1、判断对错(1)面积相等的两个三角形一定全等。

（ ）(2)有一个角及两条边对应相等的两个三角形全等。

（ ）(3)边长相等的两个等边三角形全等。

（ ）(4)有两边分别相等的两个直角三角形全等。

（ ）2、如图，△ABD ≌△COD ，∠A=∠C ，则∠ADB 的对应角是_____，图中相等的线段有___________ 。

3、如图,将长方形纸片ABCD 沿AE 向上折叠,使B 落在DC 边上的F 点处,若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3,则长方形ABCD 的周长为 。

4、已知：如图，D 、C 、F 、B 共线，已知AC ∥EF 且AC=EF,若只添加一个条件，使△ABC ≌△EDF, F A B C D ED则还需要补充的条件可以是________、（三）简单证明 5．已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD.6．已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．求证：AC ＝CD ．7．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点＝BC ，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：AB ＝FC ．（四）尝试探究8、已知：如图，在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 与△BCE ，连结AE 与CD ，请问： AE 与CD 有怎样的大小关系？并说明理由。

《全等三角形复习课》学案复习目标：(一)知识目标1、掌握全等三角形的判定方法。

2、通过三角形全等证明边、角相等。

3、掌握全等三角形的性质。

复习重、难点：全等三角形的判定方法及性质的应用媒体使用：1.使用多媒体课件理论基础。

2.利用多媒体出示个别典例的证明过程。

教学过程：一、自主预习（15分钟）独学（9分钟）（1）全等三角形性质、、（2）全等三角形判定、、、（3）友情提示：①对应边：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)有公共边的，公共边一定是对应边；对应角：(1)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(2)公共角一定是对应角；(3)对顶角一定是对应角。

对学（4分钟）友情提示:①找准对应边、对应角；②“一帮一”相互批改自学内容，并进行讲解与改错。

群学（2分钟）友情提示：①各小组把对学中不能解决的问题进行集中讲解，在黑板上完成，小组长要注意对个别同学的指导。

②组长注重提问对应边、对应角。

二、预习展示（7分钟）展示要求：1、注意证明题的格式2、组长用彩色粉笔进行批改，并注重改错与复批3、注重讲解解题思路4、注重倾听与质疑每个小组同一层次三个号黑板展示。

其他同学展示到练习本上。

已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC三、合作探究（23分钟）独立探究：友情提示：①注意证明的步骤，要做到步步有据；选择题将主要步骤标注出来②独立闭卷完成1、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）．A、AD＝AEB、∠AEB＝∠ADCC、BE＝CDD、AB＝AC（第1题图) （第2题图)A 4、已知：AB＝AC，BD＝CD求证：（1）∠B＝∠C（2）DE＝DFF EDB C5、同步训练P8能力挑战对学探究：友情提示: ①“一帮一”相互批改独学探究的内容，并进行讲解与改错，注意：用红笔，批改要仔细，还要注意复批。

全等三角形的复习【教学目标】：(1)知识与技能目标：通过对典型例题评析，使学生进一步熟悉三角形全等的判定、性质及其综合应用，提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力；学生通过参与开放性变式题的练习、分析，培养思维的发散性、探究性、发展性、创新性，进一步深化学生对全等三角形的认识。

(2)过程与方法目标：利用相关的知识和例题，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。

利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。

(3)情感与态度目标：利用图形的变换，对学生进行所谓“形变质不变，万变不离其宗”的数学思想渗透；让学生知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会事物之问相互联系相互转化的辩证唯物主义观点；通过展示多彩的几何变换图形，激发学生的学习动机，拓宽学生的信息量、思维角度，激发学生的探索欲望；通过对几个变式问题的探究分析，培养学生多角度探究问题的习惯。

【教学重点】：常握全等三角形的性质与判定方法【教学难点】：对全等三角形性质及判定方法的运用【教学突破点】：学生通过在探究问题时的合作交流与对结论的探求猜想、教师对例题及学生回答的评析，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件、三角板【教学弓程设计】：教学环节教学活动~设计意图已知一边一角(边与角相邻)：找夹这个角的另一边 —AD=CB(SAS)找夹这条边的另一角—a zACD=zCA«ASA)，找边的对角 —► zD=zB(AAS)思路引导9 促 进 发展 1、如图，已知△ ABC 和ADCB 屮，AB 二DC,请补充一个条 件 ______________________ ,使AABC 竺 ADCBo 找夹角一► ZABC=ZDCB (SAS)培养学生结合 题目中的已知 条件、图形中 的隐含条件， 分析和寻找全 等三角形证明 的所须条件， 训练学生的解 题思路和解题 技巧。

1.八年级第十一章全等三角形复习教案第一篇：1.八年级第十一章全等三角形复习教案第十一章全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理教材知识全扫描1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。

⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。

表示：△ABC≌△DEF教材P3一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。

全等三角形的周长、面积相等。

3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。

⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。

4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。

随着知识深化，今后还有其它方法。

全等三角形专题复习教学设计（优秀范文5篇）第一篇：全等三角形专题复习教学设计《全等三角形专题复习课》教学设计哈尔滨市第三十五中学佟艳面对数学课堂中几何图形的变换、试题的灵活变化，学生总是很打怵，很容易让学生对数学有畏难情绪，甚至有的学生认为学习数学没有什么用，生活中也用不上，其实不然，数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性、思维的细致性、思维的灵活性是其它学科不能渗透的，所以我们应该交给学生学习数学的方法，学习数学的能力，让学生轻松的学习数学，让数学不再成为学生的负担所以我们应该在非毕业班的阶段多教给学生方法，在习题课中，以变式习题的形式，形成系列，这种思维方式是渗透在平时的所有教学中，我们应该引导学生发现解决几何问题的方法，让学生做一道题会多道题，一把钥匙开多把锁，以不变应万变．一、设计理念本课的设计本着关注学生的已有的认知结构、从学生已有的解决问题的经验出发的原则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标.二、教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的，是一节全等三角形的专题复习课，全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础，在学生学习全等三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组边来构建三角形全等，所以本节课以一个基本型为主线进行方法的渗透，可以采取类比和迁移的教学方法进行，让学生探究解决问题的方法、灵活掌握方法并应用，同时对角互补型在相似中应用的也很广泛，如果能在全等三角形这部分内容中将常见的图形、方法、辅助线总结全面，那么学习相似时学生会很轻松．所以本节课的知识有承上启下的作用．《课程标准》提出数学教师不是教教材，而是用教材教，所以我创造性的使用教材，自编例习题．在教学过程中，精心设计问题，关注学生兴趣和经验，鼓励学生参与探索，在活动的过程中获得对数学的积极体验和应用.通过本节课的学习力争达到以下教学目标：知识与技能：学生能够熟练地运用全等三角形的判定，解决全等三角形有关分类讨论计算、证明问题，培养学生解决分类讨论问题的能力.过程与方法：通过合作探究的学习方式，培养学生处理数学信息的能力，并作出合理的推断或大胆的猜测，体会转化的思想方法.情感态度与价值观: 使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.根据教学目标确定本节课的教学重点、难点如下：教学重点：将所见的习题善于转化为基本型：直接对角互补型.教学难点: 准确做出辅助线,构建三角形全等.三、教法、学法及教学手段教学方法：所以我运用的主要教学方法是：分析、讨论、归纳.学法指导：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式.教学手段：运用多媒体与实物投影相结合的手段辅助教学.四、教学过程设计环节一复习回顾：环节二探究发现环节三典例剖析：环节四变式训练：环节五拓展应用：复习回顾：射线OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，在图形中你能得出哪些结论？学生活动：学生认真读题，直接回答问题．设计意图：复习回顾角平分线的性质，引导学生从线段、角、和三角形去发现结论初步认识基本图形，为后续学习做铺垫，引导学生观察四边形ODPE的对角的特征，培养学生形成善于思考、善于观察、善于总结的良好的数学思维习惯．教学预设：观察四边形ODPE对角特征时，学生可能不易想到对角和的特征，而只是在研究两个直角，要让学生多说达成共识．探究发现：射线OC是∠BOA的平分线，∠PEO+∠PDO=180°，在图形中你能得出哪些结论？EPD 学生活动：学生独立思考，书写过程，探究不同的解法，学生进行讲解，其他同学进行补充评价，达成共识，只要有思维的碰撞就会有智慧的火花，形成对此题图形转化的认识．设计意图：培养学生分析题意，获取主要信息，将问题转化为基本型，得出直接对角互补型，为后续的习题做铺垫，打下坚实的基础．教学预设：学生的结论会说很多，教师要抓到想要的结论，进行总结归纳，本节课的主线要突出，否责就会贪多，学生不能消化理解本节课的数学思维训练．典例剖析：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC中点，∠EDF=90°, 求证：DE=DF.ADEBF方法转化：CEM P DFN学生活动：学生分析题意，讲解不同的方法，同学之间互相补充评价，进行书写，培养规范书写的能力．设计意图：培养学生善于挖掘隐含条件的能力，BD仍然是∠ABC 的角平分线,转化为基本型，达到巩固提升的目的，学生也可以构建等腰三角形的方法转化线段，达到解决问题的目的．教学预设：学生不能灵活运用等腰三角形的性质，挖掘隐含条件BD仍然是∠ABC的角平分线，而是反复在证明三角形全等，教师要适当引导学生，学会灵活运用所学知识解决问题，形成体系．变式训练：那么当∠EDF绕点D旋转一定的角度后，上述结论还成立吗？EDDBFEFB常见方法：M N基本型挖掘：（连接形成四边形―隐含对角互补型）学生活动：学生独立分析，小组合作研究，得出不同的方法．设计意图：在变式训练中巩固基本型，引导学生挖掘隐含条件，观察图形的特征，得出与直接对角互补型相同的条件，同时得出隐含对角互补型．（对顶直角蝴蝶型）教学预设：挖掘“对顶直角蝴蝶型”后，学生不易转化为对角互补型四边形，要让学生先独立观察、讨论、分析、得出结论．拓展应用：如图，在平面直角坐标系中，Rt△PQR的直角顶点P的坐标为（3,3），两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值．y（2）求OA-OB的值．yBQOPPOAxRARxBQ（2）题（1）题学生活动：学生独立解决问题，同学之间互相评价、补充、解决坐标中的对角互补型．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，加强变试题的训练，达到巩固的目的，为本节课的学习达到巩固提升的目的．教学预设：数形结合时学生会遇到困难，要引导学生“先分离再结合”即分别研究数和形，再结合到一起进行研究．课后思考：如图在四边形OBAC中，AN⊥OB,现有：(1)∠COA=∠BOA;(2)AC=AB；(3)∠ACO+∠ABO=180°；(4)OC+OB=2ON.如果任意选取两个作为条件，能得到剩下的两个结论吗？学生活动：课下独立解决问题，小组交流意见，课上选代表进行展示．设计意图：完全放手，训练学生的发散思维，获取整理信息的能力．教学预设：一部分同学解决此题会有困难，让他们选择一部分解决．_C_A_O_N_B我的收获：（1）直接对角互补型_C_O方法小结_A_B（2）隐含对角互补型 方法深入挖掘隐含条件巧妙构建旋转全等对角互补型转等角灵活转化为基本型基本型小结_C_A__OB_C__A__ONB 7第二篇：全等三角形-优秀教学设计教学内容三角形全等教学时间2021.9.22教学地点湟中区康川学校教师窦启莲全等三角形教学设计教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．教学重点全等三角形的有关概念和性质．知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等．教材分析本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。