1.2.1函数的概念课件

例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念

A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.

例 1.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域
练习1. 已知f(x)的定义域为(-3,5],求函数f(3x-2) 的定义域；
题型(二):已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知f 2 x 1的定义域( 1,5], 求f ( x)的定义域
例4.已知f ( x 1) x 1, 则f ( x) ________ .
练习 2.已知f ( x 1) x 2 x , 则f(x) _____.
1 x 例5.已 知f ( ) , 则f ( x ) ________ . x 1 x
四.求函数值
例1.已知函数f(x)=3x2-5x+2，则f(2)=_____.
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b] （2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b) （3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b}
x 1, x 0 例5.已知函数 f ( x ) 2 x , x 0
则不等式f ( x ) 2的解集为 _______ .
例5. 画出函数y=|x|的图象.
x , x 0 y | x | x , x 0
y
图象如下：
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1
ax c n 方法： 把y 化为 y a 的形式 xb xm
x 1 例2.函 数y 的值域为 ________ . x 1

4
知识探究（二）
§1.2.1-1 函数的概念 (一)
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因 而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南 极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化 情况.
S（106km2）
30 26 25 20 15 10 5 0 t（年）
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
2013-1-8 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 14
求定义域的几种情况：
§1.2.1-1 函数的概念 (一)
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等 于0的实数的集合
(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号 内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函 数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各集合的交集）
2.初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数.
2013-1-8 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 2
知识探究（一）
§1.2.1-1 函数的概念 (一)
练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
x2 1 A、f ( x) 与g ( x) x 1 x 1
B、f ( x) 2 x 3 与g ( x) x 2 x C、f ( x) x与g ( x) ( x ) 2 D、f ( x) x 2 2 x 1与g (t ) t 2 2t 1