第六章--灰色组合模型

X 1 ( D x ( 1 ) d 1 ,x ( 2 ) d 1 , ,x ( n ) d 1 ) 其中
x i( k ) d 1 x i( k )/x i( 1 )k ; 1 ,2 , ,n
则称 D 1 为初值化算子，X i 为原像，X i D1 为 X i 在初值化算子 D 1 下的像，简称初值像。
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”
ppt课件
3
的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部 分”
信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延
明确，内涵不明确”的对象。
项目
灰色系统
概率统计
模糊数学
研究对象
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定
基础集合
灰色朦胧集 康托集
模糊集
方法依据 信息覆盖
其中
k
x(0)(k)d x(0)(i)k ;1,2, ,n
i1
则称D为 X (0) 的一次累加生成算子，记为1-AGO
（Accumulating Generation Operator),称r阶算子D r 为 X (0) 的r次
累加生成算子，记为r-AGO,习惯上，我们记
X ( 0 ) D X ( 1 ) ( x ( 1 ) ( 1 ) d ,x ( 1 ) ( 2 ) d , ,x ( 1 ) ( n ) d ))
次累减生成算子。
定理 3.5.1 累减算子是累加算子ppt课的件逆算子。
12
ppt课件
13
一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果 决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是 主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计 中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。 这些方法的不足之处是：

7
灰色系统理论课件
1.2 模型建立与应用
建立与应用灰色经济计量学模型的步骤如下： 第一步：理论模型设计。 (1) 研究有关经济理论 (2) 确定模型所包含的变量及函数形式 (3) 统计数据的收集与整理 第二步：建立GM(1,1)并获得模拟值。 第三步：参数估计。 第四步：模型检验。 第五步：模型应用。
将GM模型融入一般模型建模的全过程，实现功能互补，能够使预测精 度大大提高。 主要表现在以下两个方面： （1）用灰色系统理论的思想、方法对原始观测数据进行必要处理，将会 大大改善统计模型的性能。 （2）将GM(1,1)模型与其它模型有机组合，有可能深化对系统演化规律 的认识。
3
灰色系统理论课件
本章结构
灰色系统理论课件
第二节 灰色生产函数模型
22
灰色系统理论课件
第二节 灰色生产函数模型
23
灰色系统理论课件
第三节 灰色—周期外延组合模型
灰色—周期外延组合模型建模步骤： 设系统行为序列为： ，其中 第一步，建立该序列的GM(1,1)模型为： 第二步，求残差数列
第三步，建立残差数列
的周期外延模型。具体步骤如下：
35
灰色系统理论课件
4.1 BP模型与算法
（4）计算各层节点的误差信号 输出层： 隐含层： （5）反向传播 权值修正： 阈值修正： 式中 为学习因子， （6） 计算误差 为加速收敛的动量因子。
36
灰色系统理论课件
4.2灰色BP建模原理方法
定义7.４.1 时刻L的原始数据 差，称为时刻L的残差，记为 与GM(1,1)模型模拟值 ，即 之
30
灰色系统理论课件
第三节 灰色—周期外延组合模型
最后，叠加生成灰色—周期外延组合模型

dX
(1) 1
dt
aX
(1) 1
b1
X
(1) 2
b2
X
(1) 3
bN
1
X
(1) N
这个微分方程模型记为 GM（1,N）。
（1）
方程（1）的参数列记为 (a,b1,b2 ,bN1)T ，
再设 YN
，将方程（1）
(
X
( 1
0)
(2),
X
(0) 1
(3),,
X
(0 1
)
(n)) T
按差分法离散，可得到线性方程组，形如
YN Bˆ
按照最小二乘法，有
（2）
ˆ (BT B)1 BT YN
（3）
其中，利用两点滑动平均的思想，最终 可得矩阵
B
1 2
(
X
(1) 1
(1)
X (1) 1
(2))
1 2
(
X
(1) 1
(2)
X (1) 1
(3))
X
(1) 2
(2)
X
(1) N
(2)
X
(1) 2
(3)
X
(1) N
(3)
§3 灰色模型 GM(1,N)及其应用
客观系统无论本征非灰，还是本征灰，一般 都存在能量吸收、储存、释放等过程，加之生成 数列一般都有较强的指数变化趋势，所以灰色系 统理论指出用离散的随机数，经过生成变为随机 性被显著削减的较有规律的生成数，这样便可以 对变化过程做较长时间的描述，进而建立微分方 程形式的模型。建模的实质是建立微分方程的系 数。
来发展趋势减弱的子因素加以较大的权，对
有发展潜力的子因素加以较小的权，这样做

22
用Lingo编程语言建立模型
应用Lingo编程语言语句不多，语法简洁；
适合大规模数学规划问题； 模型易于扩展； 初始化语句与其他部分分开； 集合的概念很有特色，可表达模型的实际事物；
23
例：模型如下
Max z=5*x1+7*x2+3*x3 s.t. y1+y2+y3<=2; x1<=7*y1; x2<=5*y2; x3<=9*y3; 3*x1+4*x2+2*x3<=30+M*y; 4*x1+6*x2+2*x3<=40+M*(1-y); x1,x2,x3 >=0; y1, y2, y3 =1 or 0; y=1 or 0;
17
• 2）借助软件
• Mathematica软件、MATLAB软件、Lingo软件、excel • LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交 互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo
System Inc.）推出的，是用来求解线性和非线性优化问题的简易
n ai xi ( , )b s.t. i 1 x 0, i 1,2,, n i
通常称
x1 ,x 2 ,, x n为决策变量， c1,c2 ,,cn 为价值系数， a11 ,a12 ,,a mn 为消耗系数, b1 ,b2 ,, bm 为资源限制系数。
C=(c1 ,c2 ,,cn ) 为价值向量，
X=(x1,x2 ,, xn )T 为决策变量向量， b=(b1,b2 ,, bm )T为资源向量。
11