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灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。
作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。
因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。
（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。
i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。
（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。
称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。
一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。
在这里ρ取0.5。
（3）计算灰色加权关联度 灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。
关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。
灰色关联分析1、作用对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。
因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。
2、输入输出描述输入:特征序列为至少两项或以上的定量变量，母序列（关联对象）为 1 项定量变量。
输出:反应考核指标与母序列的关联程度。
3、案例示例案例:分析 09-18 年内，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量这些因素对全年电影票房的影响。
其中电影票房是母序列，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量是特征序列。
4、案例数据灰色关联分析案例数据5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；step4：选择【灰色关联分析】；step5：查看对应的数据数据格式，【灰色关联分析】要求特征序列为定量变量，且至少有一项；要求母序列为定量变量，且只有一项。
step6：设置量纲处理方式（包括初值化、均值化、无处理）、分辨系数（ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为 ( 0 ，1 )，具体取值可视情况而定。
当ρ≤ 0.5463 时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5 ）step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
6、输出结果分析输出结果 1：灰色关联系数图表说明:关联系数代表着该子序列与母序列对应维度上的关联程度值（数字越大，代表关联性越强）。
输出结果 2：关联系数图分析：输出结果 1 和输出结果 2 是一样的，输出结果 1 用了表格形式来呈现关联系数，输出结果 2 用了图表形式来呈现关联系数。
图表很直观地展现了，大多数年份的银幕数量和电影上线数量对票房影响更大。
灰色关联度分析解法及详细例题解答精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。
灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。
运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y（k）|k= 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）|k= 1,2,Λ,n}，i?= 1，2，Λ，m。
第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。
因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
第三步，计算关联系数。
X0（k）与xi（k）的关联系数记，则，称为分辨系数。
ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。
当时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5。
ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。
第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。
因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1<r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。
灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。
作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。
因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。
（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。
i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。
（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。
称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。
一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。
在这里ρ取0.5。
（3）计算灰色加权关联度 灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。
关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。
Īݼ/TD>2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011½Ӳڒҵ61.54000000000000660.23999999999999562.33000000000001360.42000000000001661.81999999999999366.61000000000001483.069999999999965½Ӳڶҵ568.68999999999994646.09999999999991640.73724.05000000000007662.18000000000006855.45969.92000000000007½Ӳڈҵ436.38413.65999999999997500.64 584.95828.67999999999984947.661143.9099999999999ѳڒҵ113.24000000000001126.14 141.91 174.48 180.18 216.12 242.02ѳڶҵ125.24000000000001120.45 277.09 359.87 446.01 546.47 741.27ѳڈҵ171.23 297.47 351.88 380.39 425.18 491.1 556.19-----------------------------start-----------------------------序列[1]和序列[2]：绝对关联度：0.5085；相对关联度：0.6787；综合关联度：0.5936；序列[1]和序列[3]：绝对关联度：0.5052；相对关联度：0.5963；综合关联度：0.5508；序列[1]和序列[4]：绝对关联度：0.5222；相对关联度：0.6058；综合关联度：0.5640；序列[1]和序列[5]：绝对关联度：0.5052；相对关联度：0.5308；综合关联度：0.5180；序列[1]和序列[6]：绝对关联度：0.5058；相对关联度：0.5460；综合关联度：0.5259；序列[2]和序列[3]：绝对关联度：0.8060；相对关联度：0.7695；综合关联度：0.7878；序列[2]和序列[4]：绝对关联度：0.6904；相对关联度：0.7959；综合关联度：0.7432；序列[2]和序列[5]：绝对关联度：0.8094；相对关联度：0.5862；综合关联度：0.6978；序列[2]和序列[6]：绝对关联度：0.8454；相对关联度：0.6288；综合关联度：0.7371；序列[3]和序列[4]：绝对关联度：0.6166；相对关联度：0.9553；综合关联度：0.7859；序列[3]和序列[5]：绝对关联度：0.9946；相对关联度：0.6600；综合关联度：0.8273；序列[3]和序列[6]：绝对关联度：0.9430；相对关联度：0.7389；综合关联度：0.8409；序列[4]和序列[5]：绝对关联度：0.6178；相对关联度：0.6457；综合关联度：0.6317；序列[4]和序列[6]：绝对关联度：0.6316；相对关联度：0.7176；综合关联度：0.6746；序列[5]和序列[6]：绝对关联度：0.9479；相对关联度：0.8348；综合关联度：0.8913；-----------------------------the end----------------------------- 详细计算过程：-----------------------------start----------------------------- 初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：61.54,60.24,62.33,60.42,61.82,66.61,83.07,序列[2]：568.69,646.1,640.73,724.05,662.18,855.45,969.92,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-1.3000,0.7900,-1.1200,0.2800,5.0700,21.5300,序列[2]：0.0000,77.4100,72.0400,155.3600,93.4900,286.7600,401.2300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=14.485；|s1|=885.675；|s1-s0|=871.19序列[1]和序列[2]的绝对关联度=0.5085计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9789,1.0128,0.9818,1.0045,1.0824,1.3499, 序列[2]：1.0000,1.1361,1.1267,1.2732,1.1644,1.5042,1.7055, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0211,0.0128,-0.0182,0.0045,0.0824,0.3499, 序列[2]：0.0000,0.1361,0.1267,0.2732,0.1644,0.5042,0.7055, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=0.23535；|s1|=1.55735；|s1-s0|=1.322结论：序列[1]和序列[2]的相对关联度=0.6787序列[1]和序列[2]：绝对关联度：0.5085；相对关联度：0.6787；综合关联度：0.5936；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：61.54,60.24,62.33,60.42,61.82,66.61,83.07,序列[2]：436.38,413.66,500.64,584.95,828.68,947.66,1143.91,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-1.3000,0.7900,-1.1200,0.2800,5.0700,21.5300,序列[2]：0.0000,-22.7200,64.2600,148.5700,392.3000,511.2800,707.5300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=14.485；|s1|=1447.455；|s1-s0|=1432.97序列[1]和序列[3]的绝对关联度=0.5052计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9789,1.0128,0.9818,1.0045,1.0824,1.3499,序列[2]：1.0000,0.9479,1.1473,1.3405,1.8990,2.1716,2.6214,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0211,0.0128,-0.0182,0.0045,0.0824,0.3499, 序列[2]：0.0000,-0.0521,0.1473,0.3405,0.8990,1.1716,1.6214,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=0.23535；|s1|=3.317；|s1-s0|=3.08165结论：序列[1]和序列[3]的相对关联度=0.5963序列[1]和序列[3]：绝对关联度：0.5052；相对关联度：0.5963；综合关联度：0.5508；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：61.54,60.24,62.33,60.42,61.82,66.61,83.07,序列[2]：113.24,126.14,141.91,174.48,180.18,216.12,242.02,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-1.3000,0.7900,-1.1200,0.2800,5.0700,21.5300,序列[2]：0.0000,12.9000,28.6700,61.2400,66.9400,102.8800,128.7800, 2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=14.485；|s1|=337.02；|s1-s0|=322.535序列[1]和序列[4]的绝对关联度=0.5222计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9789,1.0128,0.9818,1.0045,1.0824,1.3499, 序列[2]：1.0000,1.1139,1.2532,1.5408,1.5911,1.9085,2.1372, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0211,0.0128,-0.0182,0.0045,0.0824,0.3499, 序列[2]：0.0000,0.1139,0.2532,0.5408,0.5911,0.9085,1.1372, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=0.23535；|s1|=2.9761；|s1-s0|=2.74075结论：序列[1]和序列[4]的相对关联度=0.6058序列[1]和序列[4]：绝对关联度：0.5222；相对关联度：0.6058；综合关联度：0.5640；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：61.54,60.24,62.33,60.42,61.82,66.61,83.07,序列[2]：125.24,120.45,277.09,359.87,446.01,546.47,741.27, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-1.3000,0.7900,-1.1200,0.2800,5.0700,21.5300,序列[2]：0.0000,-4.7900,151.8500,234.6300,320.7700,421.2300,616.0300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=14.485；|s1|=1431.705；|s1-s0|=1417.22序列[1]和序列[5]的绝对关联度=0.5052计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9789,1.0128,0.9818,1.0045,1.0824,1.3499,序列[2]：1.0000,0.9618,2.2125,2.8734,3.5612,4.3634,5.9188,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0211,0.0128,-0.0182,0.0045,0.0824,0.3499, 序列[2]：0.0000,-0.0382,1.2125,1.8734,2.5612,3.3634,4.9188,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=0.23535；|s1|=11.4317；|s1-s0|=11.19635结论：序列[1]和序列[5]的相对关联度=0.5308序列[1]和序列[5]：绝对关联度：0.5052；相对关联度：0.5308；综合关联度：0.5180；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：61.54,60.24,62.33,60.42,61.82,66.61,83.07,序列[2]：171.23,297.47,351.88,380.39,425.18,491.1,556.19,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-1.3000,0.7900,-1.1200,0.2800,5.0700,21.5300,序列[2]：0.0000,126.2400,180.6500,209.1600,253.9500,319.8700,384.9600,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=14.485；|s1|=1282.35；|s1-s0|=1267.865序列[1]和序列[6]的绝对关联度=0.5058计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9789,1.0128,0.9818,1.0045,1.0824,1.3499,序列[2]：1.0000,1.7373,2.0550,2.2215,2.4831,2.8681,3.2482,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0211,0.0128,-0.0182,0.0045,0.0824,0.3499, 序列[2]：0.0000,0.7373,1.0550,1.2215,1.4831,1.8681,2.2482,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=0.23535；|s1|=7.4891；|s1-s0|=7.25375结论：序列[1]和序列[6]的相对关联度=0.5460序列[1]和序列[6]：绝对关联度：0.5058；相对关联度：0.5460；综合关联度：0.5259；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：568.69,646.1,640.73,724.05,662.18,855.45,969.92,序列[2]：436.38,413.66,500.64,584.95,828.68,947.66,1143.91, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,77.4100,72.0400,155.3600,93.4900,286.7600,401.2300,序列[2]：0.0000,-22.7200,64.2600,148.5700,392.3000,511.2800,707.5300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=885.675；|s1|=1447.455；|s1-s0|=561.78序列[2]和序列[3]的绝对关联度=0.8060计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1361,1.1267,1.2732,1.1644,1.5042,1.7055, 序列[2]：1.0000,0.9479,1.1473,1.3405,1.8990,2.1716,2.6214,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1361,0.1267,0.2732,0.1644,0.5042,0.7055, 序列[2]：0.0000,-0.0521,0.1473,0.3405,0.8990,1.1716,1.6214,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1.55735；|s1|=3.317；|s1-s0|=1.75965结论：序列[2]和序列[3]的相对关联度=0.7695序列[2]和序列[3]：绝对关联度：0.8060；相对关联度：0.7695；综合关联度：0.7878；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：568.69,646.1,640.73,724.05,662.18,855.45,969.92,序列[2]：113.24,126.14,141.91,174.48,180.18,216.12,242.02,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,77.4100,72.0400,155.3600,93.4900,286.7600,401.2300,序列[2]：0.0000,12.9000,28.6700,61.2400,66.9400,102.8800,128.7800,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=885.675；|s1|=337.02；|s1-s0|=548.655序列[2]和序列[4]的绝对关联度=0.6904计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1361,1.1267,1.2732,1.1644,1.5042,1.7055,序列[2]：1.0000,1.1139,1.2532,1.5408,1.5911,1.9085,2.1372,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1361,0.1267,0.2732,0.1644,0.5042,0.7055,序列[2]：0.0000,0.1139,0.2532,0.5408,0.5911,0.9085,1.1372,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1.55735；|s1|=2.9761；|s1-s0|=1.41875结论：序列[2]和序列[4]的相对关联度=0.7959序列[2]和序列[4]：绝对关联度：0.6904；相对关联度：0.7959；综合关联度：0.7432；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：568.69,646.1,640.73,724.05,662.18,855.45,969.92, 序列[2]：125.24,120.45,277.09,359.87,446.01,546.47,741.27, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,77.4100,72.0400,155.3600,93.4900,286.7600,401.2300,序列[2]：0.0000,-4.7900,151.8500,234.6300,320.7700,421.2300,616.0300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=885.675；|s1|=1431.705；|s1-s0|=546.03序列[2]和序列[5]的绝对关联度=0.8094计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1361,1.1267,1.2732,1.1644,1.5042,1.7055, 序列[2]：1.0000,0.9618,2.2125,2.8734,3.5612,4.3634,5.9188, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1361,0.1267,0.2732,0.1644,0.5042,0.7055, 序列[2]：0.0000,-0.0382,1.2125,1.8734,2.5612,3.3634,4.9188, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1.55735；|s1|=11.4317；|s1-s0|=9.87435结论：序列[2]和序列[5]的相对关联度=0.5862序列[2]和序列[5]：绝对关联度：0.8094；相对关联度：0.5862；综合关联度：0.6978；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：568.69,646.1,640.73,724.05,662.18,855.45,969.92, 序列[2]：171.23,297.47,351.88,380.39,425.18,491.1,556.19, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,77.4100,72.0400,155.3600,93.4900,286.7600,401.2300,序列[2]：0.0000,126.2400,180.6500,209.1600,253.9500,319.8700,384.9600,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=885.675；|s1|=1282.35；|s1-s0|=396.675序列[2]和序列[6]的绝对关联度=0.8454计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1361,1.1267,1.2732,1.1644,1.5042,1.7055, 序列[2]：1.0000,1.7373,2.0550,2.2215,2.4831,2.8681,3.2482,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1361,0.1267,0.2732,0.1644,0.5042,0.7055, 序列[2]：0.0000,0.7373,1.0550,1.2215,1.4831,1.8681,2.2482,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1.55735；|s1|=7.4891；|s1-s0|=5.93175结论：序列[2]和序列[6]的相对关联度=0.6288序列[2]和序列[6]：绝对关联度：0.8454；相对关联度：0.6288；综合关联度：0.7371；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：436.38,413.66,500.64,584.95,828.68,947.66,1143.91,序列[2]：113.24,126.14,141.91,174.48,180.18,216.12,242.02,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-22.7200,64.2600,148.5700,392.3000,511.2800,707.5300,序列[2]：0.0000,12.9000,28.6700,61.2400,66.9400,102.8800,128.7800,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1447.455；|s1|=337.02；|s1-s0|=1110.435序列[3]和序列[4]的绝对关联度=0.6166计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9479,1.1473,1.3405,1.8990,2.1716,2.6214, 序列[2]：1.0000,1.1139,1.2532,1.5408,1.5911,1.9085,2.1372, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0521,0.1473,0.3405,0.8990,1.1716,1.6214, 序列[2]：0.0000,0.1139,0.2532,0.5408,0.5911,0.9085,1.1372, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=3.317；|s1|=2.9761；|s1-s0|=0.3409结论：序列[3]和序列[4]的相对关联度=0.9553序列[3]和序列[4]：绝对关联度：0.6166；相对关联度：0.9553；综合关联度：0.7859；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：436.38,413.66,500.64,584.95,828.68,947.66,1143.91,序列[2]：125.24,120.45,277.09,359.87,446.01,546.47,741.27, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-22.7200,64.2600,148.5700,392.3000,511.2800,707.5300,序列[2]：0.0000,-4.7900,151.8500,234.6300,320.7700,421.2300,616.0300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1447.455；|s1|=1431.705；|s1-s0|=15.75序列[3]和序列[5]的绝对关联度=0.9946计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9479,1.1473,1.3405,1.8990,2.1716,2.6214, 序列[2]：1.0000,0.9618,2.2125,2.8734,3.5612,4.3634,5.9188,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0521,0.1473,0.3405,0.8990,1.1716,1.6214, 序列[2]：0.0000,-0.0382,1.2125,1.8734,2.5612,3.3634,4.9188,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=3.317；|s1|=11.4317；|s1-s0|=8.1147结论：序列[3]和序列[5]的相对关联度=0.6600序列[3]和序列[5]：绝对关联度：0.9946；相对关联度：0.6600；综合关联度：0.8273；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：436.38,413.66,500.64,584.95,828.68,947.66,1143.91, 序列[2]：171.23,297.47,351.88,380.39,425.18,491.1,556.19, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-22.7200,64.2600,148.5700,392.3000,511.2800,707.5300,序列[2]：0.0000,126.2400,180.6500,209.1600,253.9500,319.8700,384.9600,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1447.455；|s1|=1282.35；|s1-s0|=165.105序列[3]和序列[6]的绝对关联度=0.9430计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9479,1.1473,1.3405,1.8990,2.1716,2.6214, 序列[2]：1.0000,1.7373,2.0550,2.2215,2.4831,2.8681,3.2482, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0521,0.1473,0.3405,0.8990,1.1716,1.6214, 序列[2]：0.0000,0.7373,1.0550,1.2215,1.4831,1.8681,2.2482, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=3.317；|s1|=7.4891；|s1-s0|=4.1721结论：序列[3]和序列[6]的相对关联度=0.7389序列[3]和序列[6]：绝对关联度：0.9430；相对关联度：0.7389；综合关联度：0.8409；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：113.24,126.14,141.91,174.48,180.18,216.12,242.02, 序列[2]：125.24,120.45,277.09,359.87,446.01,546.47,741.27,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,12.9000,28.6700,61.2400,66.9400,102.8800,128.7800,序列[2]：0.0000,-4.7900,151.8500,234.6300,320.7700,421.2300,616.0300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=337.02；|s1|=1431.705；|s1-s0|=1094.685序列[4]和序列[5]的绝对关联度=0.6178计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1139,1.2532,1.5408,1.5911,1.9085,2.1372,序列[2]：1.0000,0.9618,2.2125,2.8734,3.5612,4.3634,5.9188,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1139,0.2532,0.5408,0.5911,0.9085,1.1372,序列[2]：0.0000,-0.0382,1.2125,1.8734,2.5612,3.3634,4.9188,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=2.9761；|s1|=11.4317；|s1-s0|=8.4556结论：序列[4]和序列[5]的相对关联度=0.6457序列[4]和序列[5]：绝对关联度：0.6178；相对关联度：0.6457；综合关联度：0.6317；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：113.24,126.14,141.91,174.48,180.18,216.12,242.02,序列[2]：171.23,297.47,351.88,380.39,425.18,491.1,556.19,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,12.9000,28.6700,61.2400,66.9400,102.8800,128.7800,序列[2]：0.0000,126.2400,180.6500,209.1600,253.9500,319.8700,384.9600,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=337.02；|s1|=1282.35；|s1-s0|=945.33序列[4]和序列[6]的绝对关联度=0.6316计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1139,1.2532,1.5408,1.5911,1.9085,2.1372, 序列[2]：1.0000,1.7373,2.0550,2.2215,2.4831,2.8681,3.2482, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1139,0.2532,0.5408,0.5911,0.9085,1.1372, 序列[2]：0.0000,0.7373,1.0550,1.2215,1.4831,1.8681,2.2482, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=2.9761；|s1|=7.4891；|s1-s0|=4.513结论：序列[4]和序列[6]的相对关联度=0.7176序列[4]和序列[6]：绝对关联度：0.6316；相对关联度：0.7176；综合关联度：0.6746；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：125.24,120.45,277.09,359.87,446.01,546.47,741.27, 序列[2]：171.23,297.47,351.88,380.39,425.18,491.1,556.19, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-4.7900,151.8500,234.6300,320.7700,421.2300,616.0300,序列[2]：0.0000,126.2400,180.6500,209.1600,253.9500,319.8700,384.9600,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1431.705；|s1|=1282.35；|s1-s0|=149.355序列[5]和序列[6]的绝对关联度=0.9479计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9618,2.2125,2.8734,3.5612,4.3634,5.9188, 序列[2]：1.0000,1.7373,2.0550,2.2215,2.4831,2.8681,3.2482,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0382,1.2125,1.8734,2.5612,3.3634,4.9188, 序列[2]：0.0000,0.7373,1.0550,1.2215,1.4831,1.8681,2.2482,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=11.4317；|s1|=7.4891；|s1-s0|=3.9426结论：序列[5]和序列[6]的相对关联度=0.8348序列[5]和序列[6]：绝对关联度：0.9479；相对关联度：0.8348；综合关联度：0.8913；-----------------------------the end-----------------------------。
灰色关联度分析方法模型灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略）)(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。
根据R 的数值，进行排序。
（1）确定最优指标集设],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。
此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。
选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略）式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。
（2）指标的规范化处理由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。
设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。
i k k k i k i kj j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略）（3）计算综合评判结果根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C =作为参考数列，将],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即i k k k i i k k i k k k i i k k k iC C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。
这样综合评价结果为：R=ExW若关联度i r 最大，说明}{C 与最优指标}{*C 最接近，即第i 个被评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序。
数学建模讲稿-------灰色系统分析五步建模思想研究一个系统，一般应首先建立系统的数学模型，进而对系统的整体功能、协调功能以及系统各因素之间的关联关系、因果关系、动态关系进行具体的量化研究。
这种研究必须以定性分析为先导，定量与定性紧密结合。
系统模型的建立，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤，故称为五步建模。
第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这便是语言模型。
第二步：对语言模型中的因素及各因素之间的关系进行剖析，找出影响事物发展的前因、后果，并将这种因果关系用框图表示出来（见图１）。
(a) (b)图１一对前因后果（或一组前因与一个后果）构成一个环节。
一个系统包含许多这样的环节。
有时，同一个量既是一个环节的前因，又是另一个环节的后果，将所有这些关系连接起来，便得到一个相互关联的、由多个环节构成的框图（如图２所示），即为网络模型。
图１第三步：对各环节的因果关系进行量化研究，初步得出低层次的概略量化关系，即为量化模型。
第四步：进一步收集各环节输入数据和输出数据，利用所得数据序列，建立动态GM模型，即动态模型。
动态模型是高层次的量化模型，它更为深刻地揭示出输入与输出之间的数量关系或转换规律，是系统分析、优化的基础。
第五步：对动态模型进行系统研究和分析，通过结构、机理、参数的调整，进行系统重组，达到优化配置、改善系统动态品质的目的。
这样得到的模型，称之为优化模型。
五步建模的全过程，是在五个不同阶段建立五种模型的过程：网络模型优化模型在建模过程中，要不断地将下一阶段中所得的结果回馈，经过多次循环往复，使整个模型逐步趋于完善。
数学建模讲稿-------灰色系统分析灰色系统建模的基本思路可以概括为以下几点：1科学实验数据；○2经验数据；○3生产数据；○4决策数据。
（1）建立模型常用的数据有以下几种：○（2）序列生成数据是建立灰色模型的基础数据。
灰色关联分析方法灰色关联分析方法（Grey Relational Analysis，GRA）是一种多指标决策方法，它用于研究因素之间的关联程度。
与传统的关联分析方法相比，灰色关联分析方法具有较强的适用性和灵活性。
它可以用于分析多个指标之间的关联程度，对于复杂决策问题具有较强的应用能力。
灰色关联分析方法的基本思想是将系统的各个指标转化为灰色数列，再利用灰色关联度来评估指标之间的关联程度。
该方法可以对多个指标进行综合评价，找出各个指标之间的关联程度，并根据关联程度来进行排序和决策。
灰色关联分析方法的具体步骤如下：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，以确保各指标在同一数量级上进行比较。
2. 构建灰色数列：将标准化后的数据转化为灰色数列，通过建立灰色微分方程来描述数据序列的发展趋势。
3. 确定关联度测度：根据灰色数列的特点，选择适当的关联度测度方法来计算指标之间的关联程度。
4. 计算关联度：根据所选择的关联度测度方法，计算每个指标与其他指标之间的关联度。
5. 排序和决策：根据计算得到的关联度值进行排序，并作出相应的决策。
灰色关联分析方法的优点有以下几个方面：1. 适用性广泛：灰色关联分析方法适用于各种类型的指标数据，包括定量指标和定性指标。
2. 考虑了指标之间的时序关系：灰色关联分析方法考虑了指标数据的时序性，能够更好地反映指标之间的演变趋势。
3. 简单易行：灰色关联分析方法不需要过多的统计方法和复杂的计算过程，容易被理解和操作。
4. 提供了多指标综合评价的能力：灰色关联分析方法可以将多个指标之间的关联程度综合考虑，对于决策问题的综合评价有着较好的效果。
然而，灰色关联分析方法也存在一些限制和局限性：1. 灵敏度不高：由于灰色关联分析方法只考虑了指标之间的线性关联程度，对于非线性关系的刻画较为困难，灵敏度较低。
2. 依赖于初始数据：灰色关联分析方法对初始数据的选取较为敏感，不同的初始数据可能导致不同的关联度结果。
第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析 ------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ----------------- 5-8负责组员工教行政硕士班二年级周世杰591701017陶虹沅591701020林炎莹591701025第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。
基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。
简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。
灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。
主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。
二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。
表一某一老师给学生的评分表单位：分/ %由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
三. 量化分析量化分析四步曲：1. 标准化(无量纲化)：以参照数列(取最大数的数列)为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。
2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、ζ（Zeta ）为分辨系数，0＜ζ＜1，可设ζ = 0.5(采取数字最终务必使关联系数计算：ξi （k ）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例) 3. 关联系数ξi （k ）计算：应用公式 maxoi(k)maxmin )(∆+∆∆+∆=ζζξk i 计算比较数列X i 上各点k 与参考数列X 0 参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是X i 与X 0 的关联度r i 。
