第五章灰色关联度分析
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壹、何谓灰色关联度分析 ------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ----------------- 5-8
第五章灰色关联度分析
壹、何谓灰色关联度分析
一.关联度分析
灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基
本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度
做发展态势的分析。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)
之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统
发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。
灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。
二.直观分析
依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。
表一某一老师给学生的评分表单位：分/ %
由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
三.量化分析
量化分析四步曲：
1.标准化(无量纲化)：以参照数列(取最大数的数列)为
基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最
佳。
2.应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参
考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、ζ（Zeta）
为分辨系数，0＜ζ＜1，可设ζ = 0.5(采取数字最终
务必使关联系数计算：ξi（k）小于1为原则，至于
分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例) 3. 关联系数ξi （k ）计算：应用公式 max
oi(k)max
min )(∆+∆∆+∆=
ζζξk i 计算比较数列X i 上各点k 与参考数列X 0 参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是X i 与X 0 的关联度r i 。
4. 比较各关联度大小，值愈大，关联度越高。
实例参考(一)：根据某一老师给学生成绩的数据数据，依灰色关联度分析法，计算出考试成绩及出席率与学生成绩的关联度。设分辨系数：ζ=0.5
表一 某一老师成绩表 单位：分/%
1、标准化
2、对应差数列表
3、关联系数计算：ξi （k ）ζ=0.5、最大差 0.20、 最小差0
(一)、求比较数列X 1对参考数列X 0之关联系数ξ1（k ）
625
.02
.05.006.02
.05.00m ax )2(m ax m in )2(011=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=
ζζξ
1
2
.05.002
.05.00m ax )1(m ax m in )1(011=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=
ζζξ5
.02
.05.01.02
.05.00m ax )3(m ax m in )3(011=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=
ζζξ
()
k N
r i
N k i
ξ
1
1=∑
=()708.03
5
.0625.01311
311=++=∑==k r k ξ()667
.03
333
.0667.01312312=++=∑==k r k ξ1
r 2
r
(二)、求比较数列X 2对参考数列X 0之关联系数ξ2（k ）
4、求关联度 ：
即求比较数列所有数关联度的平均值 (一)、比较数列X 1对参考数列X 0之关联度
(二)、比较数列X 2对参考数列X 0之关联度
＞ 故该教授给的总成绩主要与考试成绩关联度较高。 量化分析公式内容说明：
(一)、标准化（无量纲化）
由于系统中各因素列中的数据，可能因计算单位的不同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此
667.02.05.005.02
.05.00m ax )2(m ax m in )2(022=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=
ζζξ333
.02
.05.02.02
.05.00m ax )3(m ax m in )3(022=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=
ζζξ1
2
.05.002
.05.00m ax )1(m ax m in )1(022=⨯+⨯+=∆+∆∆+∆=
ζζξ
在进行灰色关联度分析时，一般都要进行标准化（无量纲化）的数据处理。 (二)、关联系数：ξ（Xi ）
所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可做为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X 0有若干个比较数列X 1, X 2,…, X n 。。各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi ）可由下列公式算出：
()()()()()()()()()|
|max max |||
|max max ||min min 0000k X k X k X k X k X k X k X k X k i k
i
i i k
i
i k
i
i -+--+-=
ζζξ
其中 ζ（Zeta ）为分辨系数，0＜ζ＜1
()()||min min 0k X k X i k
i
- 为两层式取绝对差值中最小值
计算，第一层为先分别由各比较数列X i 曲线上的每一个点与参考数列X 0曲线上的每一个点之绝对差值中取最小值，再由这些最小值当中选取最小值。简记为Δmin 。
()()||max max 0k X k X i k
i
-为两层式取绝对差值中最大值
计算，第一层为先分别由各比较数列X i 曲线上的每一个点与参考数列X 0曲线上的每一个点之绝对差值取最大值，再由这些最大值当中选取最大值。简记为Δmax 。
()()||0k X k X i -为各比较数列X i 曲线上的每一个点与
