(整理)传感器非线性误差的修正
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1. 非线性误差磁电式传感器产生非线性误差的主要原因是: 由于传感器线圈内有电流I 流过时, 将产生一定的交变磁通ΦI, 此交变磁通叠加在永久磁铁所产生的工作磁通上, 使恒定的气隙磁通变化如图7 - 3所示。
当传感器线圈相对于永久磁铁磁场的运动速度增大时, 将产生较大的感生电势E 和较大的电流I, 由此而产生的附加磁场方向与原工作磁场方向相反, 减弱了工作磁场的作用, 从而使得传感器的灵敏度随着被测速度的增大而降低。
当线圈的运动速度与图7 - 3所示方向相反时, 感生电势E 、 线圈感应电流反向, 所产生的附加磁场方向与工作磁场同向, 从而增大了传感器的灵敏度。
其结果是线圈运动速度方向不同时, 传感器的灵敏度具有不同的数值, 使传感器输出基波能量降低, 谐波能量增加。
即这种非线性特性同时伴随着传感器输出的谐波失真。
显然,传感器灵敏度越高, 线圈中电流越大, 这种非线性越严重。
为补偿上述附加磁场干扰, 可在传感器中加入补偿线圈, 如图7 - 2(a )所示。
补偿线圈通以经放大K 倍的电流, 适当选择补偿线圈参数, 可使其产生的交变磁通与传感线圈本身所产生的交变磁通互相抵消, 从而达到补偿的目的。
7.2 霍尔式传感器霍尔传感器是基于霍尔效应的一种传感器。
1879年美国物理学家霍尔首先在金属材料中发现了霍尔效应, 但由于金属材料的霍尔效应太弱而没有得到应用。
随着半导体技术的发展, 开始用半导体材料制成霍尔元件, 由于它的霍尔效应显著而得到应用和发展。
霍尔传感器广泛用于电磁测量、压力、加速度、振动等方面的测量。
一、 霍尔效应及霍尔元件二、 1. 霍尔效应置于磁场中的静止载流导体, 当它的电流方向与磁场方向不一致时, 载流导体上平行于电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势, 这种现象称霍尔效应。
该电势称霍尔电势。
图 7 - 8 所示, 在垂直于外磁场B 的方向上放置一导电板, 导电板通以电流I, 方向如图所示。
传感器补偿与修正技术嘿,朋友们!今天咱来聊聊传感器补偿与修正技术。
这玩意儿啊,就像是给传感器这个小机灵鬼戴上了一副神奇的眼镜,让它能看得更清楚、更准确!你想想看,传感器就像是我们的眼睛,它帮我们感知周围的世界。
但有时候啊,它也会有小脾气,会出现一些偏差或者不准确的情况。
这时候,传感器补偿与修正技术就闪亮登场啦!比如说温度对传感器的影响吧,就像夏天热得人晕乎乎的,可能会让传感器也犯迷糊呢。
这时候就得靠补偿与修正技术来给它降降温,让它清醒清醒,给出更靠谱的结果。
这就好比大夏天给你递上一杯冰凉的饮料,那叫一个爽啊!还有啊,不同的环境也会对传感器产生影响呢。
就好像一个人在嘈杂的环境里可能会听不清别人说话,传感器在复杂的环境里也可能会受到干扰。
这时候,补偿与修正技术就像是给传感器加上了一层保护罩,让它能不受干扰地好好工作。
咱再打个比方,传感器补偿与修正技术就像是给运动员的装备进行升级改造。
让他们能在赛场上发挥出更好的水平,跑得更快、跳得更高、投得更远。
这可不是一般的厉害呀!而且啊,这个技术在很多领域都大显身手呢!比如在工业生产中,它能让生产过程更加精准、高效;在医疗领域,它能帮助医生更准确地诊断病情,这可关系到病人的健康呢,多重要啊!你说,如果没有这个技术,那得有多少麻烦事儿啊!传感器给出的结果不准确,那我们不就像无头苍蝇一样乱撞啦?那可不行,咱得靠这个技术来给传感器保驾护航,让它乖乖听话,好好工作。
总之,传感器补偿与修正技术就像是传感器的好朋友,时刻陪伴着它,帮助它变得更强大、更可靠。
这可真是个了不起的技术啊,咱可得好好重视它,让它为我们的生活带来更多的便利和惊喜!怎么样,你是不是也觉得这个技术超厉害的呢?。
传感器电路中的失真校正技术传感器是用来感知和测量物理量的装置,它们在诸多领域中得到广泛应用。
然而,由于各种因素的影响,传感器电路中常常会出现失真现象,即测量结果与真实值之间存在差异。
为了提高传感器的测量准确性,失真校正技术被应用于传感器电路中。
本文将介绍传感器电路中的失真校正技术,并探讨其原理和应用。
1. 失真校正技术的背景和现状传感器电路中的失真主要包括偏移误差、增益误差和非线性误差。
偏移误差是指传感器的输出与实际物理量之间的零点差异;增益误差是指传感器的输出与实际物理量之间的倍数差异;非线性误差是指传感器电路输出与输入之间的非线性关系。
这些失真误差会降低传感器的准确性和可靠性,因此需要采取措施进行校正。
目前,传感器电路中的失真校正技术主要包括模拟校正和数字校正两种方式。
模拟校正是通过调整电路中的元器件参数,如电阻和电容,来对失真进行校正。
数字校正则是通过计算机算法或者FPGA进行校正,通过对传感器输出信号进行数字处理来减小失真。
2. 模拟校正技术模拟校正技术主要包括调零和调增益两种方式。
调零技术是通过调节偏移误差来使传感器的输出在没有物理量输入时输出为零。
调零可以通过改变电路中的电阻来实现,例如使用可调电阻对传感器的电路进行调整。
调增益技术是通过调节增益误差来使传感器的输出在有物理量输入时输出与实际值之间的差异最小化。
调增益可以使用可调放大器来实现,例如通过变压器的调整来改变放大倍数。
模拟校正技术的优点是简单直观,校正效果可靠。
然而,它也存在一些缺点。
首先,模拟校正需要对电路进行实际调整,如果失真较大,调整过程可能较为复杂。
其次,模拟校正是通过改变电路元件的物理特性来实现校正,会受到环境温度、工作温度和元件寿命等因素的影响。
3. 数字校正技术数字校正技术是通过对传感器输出信号进行数字处理来进行校正。
它可以通过计算机算法或者FPGA来实现。
数字校正技术包括多种方法,其中最常见的是多点校正和曲线拟合。
数据失真校正过程中的误差分析与修正方法引言:在当今数字化时代,数据已经成为我们生活和工作的重要组成部分。
然而,由于各种原因,采集到的数据往往存在一定的失真。
为了准确分析和利用数据,我们需要进行失真校正以消除误差。
本文将探讨数据失真校正过程中的误差分析与修正方法。
一、误差源分析仪器精度误差首先,数据失真的主要原因之一是仪器本身的精度误差。
无论是传感器、测量设备还是数据采集系统,都会存在一定程度的测量误差。
这些误差可能来自于仪器的设计、制造过程中的不完善,或者是使用过程中的老化和损坏。
环境干扰误差其次,环境干扰也是导致数据失真的重要原因之一。
例如,温度变化、电磁辐射、振动等环境因素都会对数据采集和传输过程中产生干扰。
这些干扰会使得采集到的数据偏离真实值,影响后续的分析和决策。
人为操作误差此外,人为操作误差也是造成数据失真的常见原因。
例如,数据采集人员可能存在测量方法不正确、操作不规范等情况,导致采集到的数据偏差较大。
因此,减少人为操作误差是提高数据准确性的重要措施之一。
二、误差分析方法统计分析方法误差分析的第一步是对数据进行统计分析。
可以利用均值、方差、标准差等统计指标来衡量数据的离散程度和误差范围。
同时,可以绘制散点图、箱线图等图表以观察数据的分布情况,并通过检验方法(如t检验、F检验)对数据之间的差异进行显著性检验。
校正模型建立根据误差分析结果,可以建立相应的校正模型。
校正模型是基于已知数据与真实值之间的误差关系建立的。
例如,可以使用线性回归、多项式拟合等数学方法来建立校正模型,将测量值与真实值进行映射和校正。
校正方法选择选择合适的校正方法是关键步骤之一。
根据误差分析结果和校正模型,可以选择合适的校正方法。
常见的校正方法包括零点校正、灵敏度校正、非线性校正等。
此外,还可以利用滤波技术对数据进行平滑处理,以减少噪声和干扰。
三、误差修正方法数据插值方法数据插值是一种常用的误差修正方法。
当数据丢失或出现明显偏差时,可以利用插值方法通过已有数据来估计缺失或偏差数据。
传感器实验的误差分析原理传感器实验的误差分析原理是通过对传感器实验数据进行分析和处理,识别、评估和校正传感器测量中的各种误差来源和影响因素,从而提高传感器测量的准确性和可靠性。
传感器中的误差分析是传感器精度评定的重要一环,具有重要的理论和实际价值。
传感器实验的误差来源可以分为系统误差和随机误差两部分。
系统误差是由于传感器本身的固有缺陷、非线性特性、温度效应等因素引起的,通常与测量变量的值无关;随机误差则是由于外界干扰、电子噪声、测量环境变化等随机因素引起的,通常与测量变量的值相关。
在进行传感器实验误差分析时,通常依次进行以下几个步骤:1. 传感器参数校准:首先需要对传感器进行校准,确定传感器的基本参数,包括灵敏度、线性度、零偏等,以及与环境条件相关的温度补偿参数等。
校准一般使用标准信号源和标准设备进行,通过与标准参考的比较,确定传感器的输出特性,并建立转换模型。
2. 数据采集:进行传感器实验时,需要对传感器输出的信号进行采集和记录。
可使用数据采集卡、模拟-数字转换器等设备进行传感器信号的数字化。
采集的数据包括传感器输出的模拟电压值、数字编码值或其他物理量。
3. 数据分析:对采集到的传感器数据进行分析,包括数据的统计分布、均值和方差的计算,以及传感器的输出特性曲线的绘制等。
通过对数据的分析,可以初步了解数据中的误差来源和分布情况。
4. 误差评估:根据传感器的特性和数据分析的结果,对误差来源进行评估。
包括对系统误差和随机误差的评估,确定其大小和分布情况。
可以使用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)等指标进行评估。
5. 校正方法:根据误差评估的结果,采取相应的校正方法,对传感器输出进行修正。
校正方法可以是线性或非线性修正,根据传感器的特性和数据分析的结果确定。
校正方法包括增益校正、零点校正和非线性校正等。
6. 可靠性评估:对经过校正的传感器进行可靠性评估,包括评估传感器测量的精度、准确度、稳定性和可重复性等指标。
传感器的误差名词解释传感器作为现代科技领域中的重要组成部分,被广泛应用于各个领域。
它们能够将环境中的物理量转换为电信号,并通过电子装置进行处理和分析。
然而,由于各种因素的影响,传感器的输出结果并不完全准确,存在着一定的误差。
本文将通过对传感器误差的名词解释,揭示误差的成因和影响,以及如何减小误差以提高传感器的精度和可靠性。
1. 精度(Accuracy)精度是指传感器输出值与真实值之间的偏差程度,它是衡量传感器输出准确性的重要指标。
通常以百分比或部分比例表示精度,并分为静态精度和动态精度。
静态精度是在静止场景下进行测量时的精度,而动态精度则是在变化场景下进行测量时的精度。
2. 分辨率(Resolution)分辨率是指传感器在输入范围内能够检测到的最小变化量,也可称作最小可分辨步进。
它决定了传感器能够测量的最小精度。
通常以数字或模拟单位表示,较高的分辨率意味着传感器能够更精确地测量细微变化。
3. 灵敏度(Sensitivity)灵敏度是指传感器输出值对于输入变化的响应程度。
它描述了传感器的增益特性,即输入信号与输出信号之间的关系。
灵敏度越高,传感器能够更加敏感地感知到输入量的变化。
4. 线性度(Linearity)线性度是指传感器输出与输入之间的线性关系程度。
即传感器输出与输入之间的比例关系是否保持恒定。
线性度越高,传感器输出的误差越小,能够更准确地反映输入量的变化。
5. 偏移误差(Offset Error)偏移误差是指传感器输出与真实值之间的常量差异,也称为零位误差。
它表示了传感器在无输入信号时的输出偏离程度。
偏移误差可能由于传感器的制造缺陷或环境变化引起。
对于某些应用,需要经常校准传感器以减小偏移误差。
6. 非线性误差(Non-linearity Error)非线性误差是指传感器输出与输入之间的非线性关系导致的误差。
即传感器输出值与真实值之间的偏差不是恒定的,而是随着输入值的改变而变化。
非线性误差通常由传感器内部元件的非线性响应或环境因素引起。
1.概要船高。
因而可能需要使用新系统来升级现有的端点,这个系统的微控制器需要2.引言类误差的优势。
此外,本文还将阐释在基于STMicroelectronics据闪存查找表。
3.传感器误差对于能检测温度、压力和电压等模拟量的传感器,都可能存在非线性误差。
在项目开发阶段,对照精确基准来测试传感器,并将传感器数字输出与基准值进行比较,这一点尤为重要。
由此开发人员可以尽早确定是否存在任何传感器基准值偏离,以及就应用要求而言这些偏差可否接受。
然后开发人员就能决定是否有必要补偿任何偏差,如有必要,则是否应该在硬件或固件中补偿偏差。
某些传感器误差或许是可预测的线性误差。
这类误差补偿很简单,只需对传感器输出加上或减去某个常数即可。
有时这类误差可能会随传感器量程而变化。
例如,从零到三分之一量程,可能需要加上某个常数;从三分之一到二分之一量程,可能就需要不同的常数。
这些误差均可进行预测,显然也很容易校正,但是,精确读数的偏差可能会随时间推移而发生变化。
此外,由于传感器暴露于极端温度、环境湿度大或传感器老化等原因,日后可能还会出现新的误差。
是否需要校正这些误差则始终取决于应用。
或许有必要在极端温度、压力和湿度条件下测试系统,以确定传感器性能。
汽车、军事和某些工业系统等应用需要对这些环境进行检测。
然而,如今许多新的物联网端点已然延伸至传感器应用范围之外,因此传感器测试可能成为一项新要求。
与模拟传感器一样,诸如ADC 之类常用微控制器模拟外设可能也需要定期进行在系统校准。
ADC 误差并不总是可预测,即便可以使用算法校正初始误差,误差也可能随着时间推移而发生变化,并可能变得无法通过算法来轻松校正。
这可能会导致系统无法再以所需精度继续运行,从而导致高昂的更换成本。
使用数据查找表进行模拟传感器误差校正的优势数据查找表是一种实用、有效的方法,可以快速执行一些常见计算,诸如三角函数等复杂计算,或者字节的位反转或格雷码转换等简单计算。
1. 非线性误差磁电式传感器产生非线性误差的主要原因是:由于传感器线圈内有电流I流过时,将产生一定的交变磁通①I,此交变磁通叠加在永久磁铁所产生的工作磁通上,使恒定的气隙磁通变化如图7 - 3所示。
当传感器线圈相对于永久磁铁磁场的运动速度增大时,将产生较大的感生电势E和较大的电流I,由此而产生的附加磁场方向与原工作磁场方向相反,减弱了工作磁场的作用,从而使得传感器的灵敏度随着被测速度的增大而降低。
当线圈的运动速度与图7 - 3所示方向相反时,感生电势E、线圈感应电流反向,所产生的附加磁场方向与工作磁场同向,从而增大了传感器的灵敏度。
其结果是线圈运动速度方向不同时,传感器的灵敏度具有不同的数值,使传感器输出基波能量降低,谐波能量增加。
即这种非线性特性同时伴随着传感器输出的谐波失真。
显然,传感器灵敏度越高,线圈中电流越大,这种非线性越严重。
为补偿上述附加磁场干扰,可在传感器中加入补偿线圈,如图7 - 2 (a)所示。
补偿线圈通以经放大K倍的电流,适当选择补偿线圈参数,可使其产生的交变磁通与传感线圈本身所产生的交变磁通互相抵消,从而达到补偿的目的。
7.2 霍尔式传感器霍尔传感器是基于霍尔效应的一种传感器。
1879年美国物理学家霍尔首先在金属材料中发现了霍尔效应,但由于金属材料的霍尔效应太弱而没有得到应用。
随着半导体技术的发展,开始用半导体材料制成霍尔元件,由于它的霍尔效应显著而得到应用和发展。
霍尔传感器广泛用于电磁测量、压力、加速度、振动等方面的测量。
一、霍尔效应及霍尔元件二、 1.霍尔效应置于磁场中的静止载流导体,当它的电流方向与磁场方向不一致时,载流导体上平行于电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势,这种现象称霍尔效应。
该电势称霍尔电势。
图7 - 8所示,在垂直于外磁场B的方向上放置一导电板,导电板通以电流I,方向如图所示。
导电板中的电流是金属中自由电子在电场作用下的定向运动。
此时,每个电子受洛仑磁力fm的作用,fm大小为fm =eBv式中:e——电子电荷;v――电子运动平均速度;B ――磁场的磁感应强度。
................. ................. 传感器非线性误差的修正摘 要:
传感器在采集数据时存在一定的非线性误差。要使系统的性能达到最佳,必须对传感器的非线性误差进行分析和处理。本文讨论了传感器非线性误差的几种处理方法,并对各种方法作了比较。
关键词:
非线性误差,硬件电路校正,查表法,插值法,最小二乘法,频域修正法
一、 引言 在工业过程控制中,由于传感器的非线性输出特性和同种传感器的输出存在一定的分散性,测量结果会产生一定的误差。为此,我们需要对传感器的特性进行校正和补偿,以提高测量的精度,并且使传感器输出线性化和标准化。对非线性误差的矫正和补偿可以采用硬件电路或者软件的方法来实现。
二、 采用电路进行非线性误差的矫正 采用硬件电路对非线性误差进行矫正,优点是速度快;缺点是价格高,拟合程度不好。 通常我们采用以下几种电路进行校正: 1、 算术平均法 算术平均法的基本原理是通过测量上下限的平均值,找到一条是原传感器输出非线性特性得以改善的拟合曲线。 对电阻传感器基本电路如作图所示。设温度变化范围为a~c,平均温度:b=(a+c)/2,传感器对应的输出阻值分别为Ra,Rb,Rc,由于传感器的非线性,Rb≠(Ra+Rc)/2。为了使三个点的电路输出为线性,则应满足并联电阻Rpb=(Rpa+Rpc)/2。其中Rpa,Rpb,Rpc分别为温度在a,b,c时的并联电阻。通过计算可得: ................. ................. bRR2RRR2R-)R(RRcacacab
2、 桥路补偿法 该方法的基本原理是利用测量桥路的非线性来校正传感器的非线性。 电路如右图所示。取R1=R2,桥路
输出)//21(33tBRRRRV 设于三个不同的温度点a,b,c相适应的Rt与V分别为Ra、Va、Rb、Vb、Rc、Vc,代如上式得到方程组:
)//21(33abaRRRRV
)//21(33bbbRRRRV )//21(33cbcRRRRV 解此方程组可得到满足要求的R3、RB、ε。 小结: 以上两种方法,原理和电路非常简单,但线性关系只是在三个特定的点严格成立,其他各点仅得到不同程度的改善,因此适用于非线性度不严重,或测量范围小的情况。
三、 采用查表法修正 在高速数据采集及处理系统中, 为满足实时控制的要求, 一般采用查表法进行传感器的非线性补偿。即预先将一张表明频率值f 与距离值h 的关系表格写入微机的ROM中,单片微机在每次采集到频率信号后,查表得到对应的距离值h , 以实现传感器特性线性化的目的。 与传统的方法相比,查表校正法更注重单个传感器的实际测量转换特性,而不再采取理想测量转换特性简单近似的代替实际测量转换特性的做法。具体方法分3步进行: 1、 校正、制造标准表格 用标准信号源作被测对象,对传感器进行校正测量。将测量值与标准信号源的准确值按一定方法制成表格,并给出相应的查表方法。 2、 表格存储 将表格内容写入ROM区域内,形成固化的测量转换特性表。 3、 测量、查表 测量实际被测量对象,将实际测量值作为查表参数,按给定的查表方法查表,到对应的ROM单元中取出预先存入的准确值作为测量转换值。 由于采取传感器与表格一一对应形成,可以消除因传感器测量转换特性的离散性带来的误差。 ................. ................. 在查表校正方法中,实际测量值做查表参数时,可由两种不同的方案。 一种是以实际测量值做ROM表格地址参数,按地址查表。在这种方法中,ROM表格内容与实际测量值无关,而与左脚征用的标准信号源有关,将信号源的准确值按递增关系直接写入ROM内。ROM表格的地址形成则与实际测量值有关,有实际测量值经相应运转后,形成查表地址,按地址查ROM表格内容,作测量输出值。 另一种是以实际测量值做ROM表格内容参数,按内容查表。在这种方法中,ROM表格内容为实际测量校准值,ROM地址与实际测量值无关,为标准信号源的准确值的递增运算表达式。按ROM内容查表,当实际测量值与ROM区域中某单元内容一致时,将其对应单元地址单元经运算后,作测量输出值。 对应两种不同的ROM表格,查表校正法在硬件结构上没有差别,但在软件实现查表时,有很大不同。 这两种方案均可有效消除因传感器测量转换特性的离散性及非线性行所带来的测量误差,但从执行效果看,两种方案各有特色。 按地址查表法属直接查表法,对应不同传感器,ROM的内容是一致的,且与具体传感器无关,实时性好。 按内容查表法属间接查表法,对应不同传感器,ROM的内容各不相同,且与具体传感器有关,但精度高。 小结:在工业化的批量生产中,查表校正法与其他校正法相比,具有以下特点: 1) 校正方法简单,适合于非专用芯片构成的仪器、仪表的批量生产。 2) 校正精度高。校正精度仅与ROM容量有关,当校正精度提高时,只需相应增加ROM容量即可。 3) 校正速度快,实时性好。由于采用构造硬件校正标的方法进行硬件查表操作,与软件校正方法相比较,校正速度快,适合于应用在对实时性要求较高的仪器、仪表中。 4) 电路简单,通用性好。采用ROM做校正表,与CPU的接口简单,且造表方法与传感器种类无关,只要配以适当的传感器接口,即可方便的于各种传感器杰在一起,具有极强的通用性。实际工作中,亦可用EPROM,E2PROM做校正表。
四、 采用插值法进行曲线拟合 前述的几种方法只是对有限的离散点修正较好,但是对其它的各点,修正度不能令人满意。由此,必须得出一个连续的曲线,使曲线上的点尽量符合实际。采用插值法可以较好的解决这个问题。所谓插值法就是由测量的几个点得到一个函数,使这几个点都在函数上。插值法有拉格朗日插值法、牛顿插值法、样条插值法等。 有些传感器的特性,在整个测量范围内,可以用一个借此不太高的多项式来拟合。 假定已知函数f(x)在n+1个点: x0n
处的函数值为:
f(x0)=y0,f(x1)=y1,……,f(xn)=yn
我们如果用一个次数不超过n的函数:
Pn(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x1+a0
在以后的计算时,我们可以近似的用P(x)在区间[x0,x]代替f(x)。
由于多项式Pn(x)中的未知系数有n+1个,而他做应满足的条件也有n+1个,因此系数an,……,a1,a0应满足的方程组为: ................. .................
nnnnnnnnnnnnnnnnyaxaxaxayaxaxaxayaxaxaxa01111011111100011010........................
这是一个含n+1个未知数an、an-1、……a1、a0的线性方程组,我们只要对已知的xi和yi(i=0~n)求解方程组,就可以求出ai(i=0~n),从而可以得到Pn(x),也就可以近似的实时计算f(x)≈Pn(x)。 在拟合n次多项式时,值得提出的是: 1. 根据所需要的逼近精度来决定多项式的次数。决定多项式次数N后,应选择N+1个自变量x和函数值y,然后计算机经运行后,输出N+1个多项式系数,最后进入校验程序,输入其他各个点的值,比较计算出来的值和实际值的误差。 2. 插值节点的选择和多项式的误差大小有很大关系。在非线性度大处应加大取值密度,直到通过校验,误差满足要求为止。 小结:插值修正在节点处能做到与实际完全吻合,但在其它点处会有误差。对于非线性度较高的曲线,可以适当加大多项式的次数。但是次数过高会导致震荡加剧,精度反而下降。
五、 分段插值修正 应用插值多项式能逼近各种函数,增多插值节点和多项式次数,能提高逼近精度,但是它是有局限的。自变量的允许取值范围越少,达到同样精度时所需的插值多项式的次数也越低,所以我们把自变量的取值范围分成若干段来进行插值,这样每段的次数比整体一起插值的次数可大大降低。它适于难以进行一次性插值的函数,特别是对于分段函数,更要用分段插值的方法。这是可以把非线性段用一个N此多项式来逼近,而线性段用一次多项式来逼近,有些函数如果进行一次性插值时,需要使用高次多项式也应该用分段插值,不然会使计算时间延长,误差增大。
六、 采用最小二乘法进行曲线拟合 最小二乘法与插值法不同之处在于:插值法在各个样本点处是吻合的,而最小二乘法却不一定;插值法在其它各点处的误差可能会比较大,但是最小二乘法的宗旨就是使各个点处的误差的绝对值的平方和最小,从而使总的误差降低。 设校正多项式为 a0+a1x+……+amxm=y
令nimjjijniiiniixaYixPYR020020][)]([ (1) 由于xi、yi为已知的实验值,故φ可以看作aj(j=0,1…,m)的函数,对于不同的多项是有不同的系数aj,也既有不同的φ值,φ=φ(a0,a1,…,am),要使φ为极小值的系数,必须满足方程:
0ka
(k=0,1,2,…,m) (2)
通过(1)、(2)变换可得: