第4章-2智能仪器的数据处理系统误差校正和标度变换
- 格式：ppt
- 大小：137.02 KB
- 文档页数：33
下载文档原格式
合集下载
《智能仪器》复习题部分答案
1.《智能仪器》复习参考题题2.在电子设备的抗干扰设计中，接地技术是一个重要环节，高频电路应选择< 单）点接地，低频电路应选择< 多）点接地。
智能仪器的键盘常采用非编码式键盘结构，有独立式键盘和<矩阵式）式键盘，若系统需要4个按键，应采用< 独立式）键盘结构。
b5E2RGbCAP智能仪器的显示器件常用< LED ）数码管或液晶显示器，其中< ）更适合用于电池供电的便携式智能仪器。
p1EanqFDPw智能仪器的模拟量输入通道一般由多路模拟开关、<信号转换放大电路）、滤波器、< 采样保持器）和A/D转换器等几个主要部分所组成。
DXDiTa9E3d6.对电子设备形成干扰，必须具备三个条件，即(干扰源>、<传输耦合通道）和对干扰敏感的接收电路。
7.干扰侵入智能仪器的耦合方式一般可归纳为：<传导耦合）耦合、公共阻抗耦合、静电耦合和<电磁）耦合。
RS-232C标准串行接口总线的电气特性规定，驱动器的输出电平逻辑“0”为<+5V～+15V）V, 逻辑“1”为<-5V～ -15V）V。
RTCrpUDGiT9.智能仪器的随机误差越小，表明测量的<精确）度越高；系统误差越小，表明测量的<准确）度越高。
10.智能仪器的故障自检方式主要有<开机）自检、<周期性）自检和键控自检三种方式。
11.双积分型A/D转换器的技术特点是：转换速度<慢），抗干扰能力<强）。
智能仪器修正系统误差最常用的方法有3种：即利用<误差模型修正系统误差）、<校正数据表修正系统误差）或通过曲线拟合来修正系统误差。
5PCzVD7HxA为防止从电源系统引入干扰，在智能仪器的供电系统中可设置交流稳压器、<隔离变压器）、<低通滤波器）和高性能直流稳压电源。
jLBHrnAILg为减小随机误差对测量结果的影响，软件上常采用<算术平均）滤波法，当系统要求测量速度较高时，可采用<递推平均）滤波法。
校正测绘仪器的误差步骤详解
校正测绘仪器的误差步骤详解测绘仪器是现代测绘行业中不可或缺的工具，它们的准确性直接影响着测量结果的精度。
然而，由于各种因素的存在，测绘仪器的测量误差是无法避免的。
因此，对测绘仪器进行准确的校正是保证测量结果准确性的基本前提。
一、了解不同类型的仪器误差在校正测绘仪器之前，我们首先需要了解各个测绘仪器的误差类型。
一般而言，测绘仪器的误差可以分为随机误差和系统误差两大类。
随机误差是指由于种种不可控因素引起的误差，它主要表现为观测结果在一个范围内的波动。
随机误差一般呈正态分布，其大小与观测条件有关，无法通过单次测量消除，但可以通过重复测量求平均值来有效降低其影响。
系统误差是指由于仪器自身或测量条件导致的固定误差，其表现形式比较稳定。
与随机误差不同，系统误差在一定条件下可以通过校正来消除或者修正。
二、校正测绘仪器的步骤在校正测绘仪器之前，我们需要先准备好一些必要的工具和设备。
比如，校正规则、标准器具、检测软件等等。
校正仪器时的步骤通常包括以下几个方面：1. 检查仪器的状态首先，我们需要检查仪器的外观和内在状态。
外观包括观察仪器的外壳是否完好，各个部件是否有损坏或者脱落。
内在状态则包括检查仪器的电源、电路和传感器等是否正常工作。
2. 检测仪器的初始误差在进行校正之前，我们需要先测量仪器的初始误差。
通过仪器校准规则和标准器具，测量仪器在没有经过校正的情况下的误差程度，并记录下来。
3. 校正随机误差校正随机误差的方法一般有两种，即重复测量和检验。
重复测量是指对同一物体或同一点进行多次测量，然后取平均值。
这样做的目的是通过多次测量求平均值，将随机误差的干扰降到最低。
检验是指使用标准器具对被测量仪器进行检测，校正随机误差的方法主要是通过比对和调整，使被测量仪器的表现与标准器具接近。
4. 校正系统误差校正系统误差的方法一般有三种，即合理安装、精确对准和因子校正。
合理安装是指在安装测绘仪器时要注意安装的平稳程度，以及与测量对象的接触状态等因素。
第四章：智能仪器的数据处理(2系统误差校正和标度变换)
（2）不等距节点分段插值
对于曲率变化大的非线性特性，若采用等距节点的方 法进行插值，要使最大误差满足精度要求，分段数N就会变 得很大（因为一般取n≤2）。这将使多项式的系数组数相应 增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。即在线性好 的部分，节点间距离取大些，反之则取小些，从而使误差 达到均匀分布 。
?残差分析在任意两个校准点之间的校准曲线段可以近似地看成是一段直线段设这段直线的斜率为sdxdy注意校正时y是自变量x是函数值校准曲线的最大斜率为sm由图b可见可能引起的最大残余误差为xsmy其中yyn1yn若考虑取双向误差残余误差的绝对值可减小一半即为xsmy2设y为y的量程校准时取恒等间隔的n个校准点即yn1ynyyn于是得xsmy2n此外还应考虑到数据字长有限引起的误差假定字长为b位2进制数由此造成的误差将为数据字长的最低位的一半即这里x是x的量程于是实际总误差应为22121bxlsb122?bmxnysx校准表所占的存储空间为
如果能求出b0、b1的数值,即可由误差修正公式获得无误差的x 值,从而修正了系统误差。
误差修正公式中含有两个误差因子b0和b1,因而需要做两 次校正。假设建立的校正电路图（b）所示,图中E为标准电池,
（1）零点校正：先令输入端短路,即S1闭合,此时有x=0,于 是得到输出为y0。
0=b1y0+b0
（2）增益校正：再令输入端接上标准电压,即S2闭合 (S1、S3断开),此时有x=E,于是得到输出为y1。同样可得方
1 减小零位误差与增益误差的方法 2 复杂函数关系问题：如何建模、标准数据表
3 非理想系统动态特性误差修正 4 传感器的温度误差
1 仪器零位误差和增益误差的校正方法 由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温度漂移和 时间漂移，所以会给仪器引入零位误差和增益误差。
2024年职业技能：仪器仪表工技术及理论知识考试题库(附含答案)
2024年职业技能:仪器仪表工技术及理论知识考试题库（附含答案）一、选择题1.在使用示波器时，若需要测量信号的上升时间，应该如何操作？A、设置触发方式B、使用光标功能C、调节垂直灵敏度D、调节水平位置参考答案：B2.在进行仪表的选型时，为何需要考虑仪表的响应时间？A、为了确保测量的实时性B、为了提高测量的精度C、为了延长仪表的使用寿命D、为了降低仪表的成本参考答案：A3.哪种类型的仪表用于测量电路中的相位差？A、相位计B、功率表C、示波器D、万用表参考答案：A4.在使用频率计数器时，如果信号源输出的是脉冲信号，应该如何设置？A、选择正弦波模式B、选择脉冲模式C、调节频率旋钮D、调节幅度旋钮参考答案：B5.哪种仪表常用于测量电路中的谐波含量？A、谐波分析仪B、功率表C、示波器D、万用表参考答案：A6.在工业自动化系统中，为了实现设备之间的通信和数据交换，通常使用哪种技术？A、以太网通信B、PID控制C、P1.CD、RS-485通信参考答案：A7.在使用万用表进行电压测量时，如果需要测量交流电压，应该如何设置？A、选择交流电压档B、选择直流电压档C、调节量程D、调节频率参考答案：A8.哪种类型的传感器常用于测量气体的浓度？A、气体浓度传感渊B、温度传感器C、压力传感器D、流量传感器参考答案：A9.在使用示波器进行信号测量时，如何捕捉信号的触发点?A、设置触发方式B、调节垂直灵敏度C、调节水平位置D、使用光标功能参考答案：A10.在使用万用表进行电阻测量时，为何需要进行欧姆调零？A、为了消除测量误差B、为了选择合适的量程C、为了校准万用表D、为了测量更准确的电阻值参考答案：A11.在进行仪表的故障诊断时，若怀疑仪表的电源存在问题，应该如何检杳？A、使用万用表测量仪表的电源电压B、直接拆解仪表进行内部检查C、更换仪表的电源模块D、检食仪表的信号连接参考答案：A12.工业机器人O适合夹持小型工件。
A、V型手指B、平面指C、尖指D、特型指参考答案：C13.机器人经常使用的程序可.以设置为主程序，每台机器人可以设置O主程序。
2024年职业技能：仪器仪表工技术及理论知识考试题库(附含答案)
2024年职业技能:仪器仪表工技术及理论知识考试题库（附含答案）一、选择题1.在使用示波器时，若需要测量信号的上升时间，应该如何操作？A、设置触发方式B、使用光标功能C、调节垂直灵敏度D、调节水平位置参考答案：B2.在进行仪表的选型时，为何需要考虑仪表的响应时间？A、为了确保测量的实时性B、为了提高测量的精度C、为了延长仪表的使用寿命D、为了降低仪表的成本参考答案：A3.哪种类型的仪表用于测量电路中的相位差？A、相位计B、功率表C、示波器D、万用表参考答案：A4.在使用频率计数器时，如果信号源输出的是脉冲信号，应该如何设置？A、选择正弦波模式B、选择脉冲模式C、调节频率旋钮D、调节幅度旋钮参考答案：B5.哪种仪表常用于测量电路中的谐波含量？A、谐波分析仪B、功率表C、示波器D、万用表参考答案：A6.在工业自动化系统中，为了实现设备之间的通信和数据交换，通常使用哪种技术？A、以太网通信B、PID控制C、P1.CD、RS-485通信参考答案：A7.在使用万用表进行电压测量时，如果需要测量交流电压，应该如何设置？A、选择交流电压档B、选择直流电压档C、调节量程D、调节频率参考答案：A8.哪种类型的传感器常用于测量气体的浓度？A、气体浓度传感渊B、温度传感器C、压力传感器D、流量传感器参考答案：A9.在使用示波器进行信号测量时，如何捕捉信号的触发点?A、设置触发方式B、调节垂直灵敏度C、调节水平位置D、使用光标功能参考答案：A10.在使用万用表进行电阻测量时，为何需要进行欧姆调零？A、为了消除测量误差B、为了选择合适的量程C、为了校准万用表D、为了测量更准确的电阻值参考答案：A11.在进行仪表的故障诊断时，若怀疑仪表的电源存在问题，应该如何检杳？A、使用万用表测量仪表的电源电压B、直接拆解仪表进行内部检查C、更换仪表的电源模块D、检食仪表的信号连接参考答案：A12.工业机器人O适合夹持小型工件。
A、V型手指B、平面指C、尖指D、特型指参考答案：C13.机器人经常使用的程序可.以设置为主程序，每台机器人可以设置O主程序。
第五章 智能仪器的数据处理
5.2 系统误差的数据处理
系统误差——指按一定规律变化的误差，它表 现为在相同条件下多次测量同一物理量时，其 误差大小和符号保持不变或按一定规律变化。
特点：在一定的测量条件下，变化规律是可以 掌握的，产生误差的原因一般是知道的。 原因：系统本身因素引起的测量误差。 零点漂移、增益误差、非线性
• 恒定系统误差:校验仪表时标准表存在 的固有误差、仪表的基准误差等； • 变化系统误差:仪表的零点和放大倍数 的漂移、温度变化而引入的误差等； • 非线性系统误差:传感器及检测电路 （如电桥）被测量与输出量之间的非线 性关系。 • 研究误差的规律，建立系统误差的数学 模型，确定校准算法。对测量数据进行 误差校正。这些方法可消除或消弱系统 误差对测量结果的影响。
第五章 智能仪器的基本数据处理
5.1 测量数据的非数值处理程序
5.1.1 数据结构 数据结构指的是数据之间的相互关系,即数 据的组织形式。 数据之间的逻辑关系，称数据的逻辑结构。 线性表 线性结构 堆栈 数据结构 线性链表 非线性结构
1、线性表
常用的表格一般为线性表，表内的n个数据元素a1、 a2 … an具有线性的位置关系。 线性表的顺序分配—用一组连续的存贮单元依次存贮线 性表中的各个元素。 设表内每个元素占有L个存贮单元，则表内第i个元素 的存储地址为
根据计算中心元素的地址找出中心元 素，与查找的元素进行比较：
• 如中心元素大于查找的元素，则选取低 半表，修改 (HI)=(MI)– 1 • 如中心元素小于查找的元素，则选取高 半表，修改 (LO)=(MI) + 1 • 如中心元素等于查找的元素，则查找成 功
开始 LO=0 HI=N-1 是
LO>HI? 否
x x0 x x1 P ( x) y0 y1 a1 x a0 1 x0 x1 x1 x0
智能仪器原理与设计课后答案
智能仪器原理与设计课后答案【篇一：《智能仪器设计》复习题及答案】>答：智能仪器有以下特点：（1）自动校正零点、满度和切换量程（2）多点快速检测（3）自动修正各类测量误差（4）数字滤波（5）数据处理（6）各种控制规律（7）多种输出形式（8）数据通信（9）自诊断（10）掉电保护。
2、简述智能仪表的设计思想和研制步骤。
答：智能仪表的设计思想是根据仪表的功能要求和技术经济指标，自顶向下（由大到小、由粗到细）地按仪表功能层次把硬件和软件分成若干个模块，分别进行设计和调试，然后把它们连接起来，进行总调。
智能仪表的研制步骤大致上可以分为三个阶段：确定任务、拟定设计方案阶段；硬件、软件研制及仪表结构设计阶段；仪表总调、性能测试阶段。
3、在mcs-51系列单片机中扩展外部存储器用哪几个i/o端口？答：在mcs-51系列单片机中扩展外部存储器用p0和p2口。
4、在8031扩展系统中，片外程序存储器和片外数据存储器共处一个地址空间，为什么不会发生总线冲突？答：因为片外程序存储器和片外数据存储器虽然共处一个地址空间，但它们的控制信号是不同的，其中8031的为片外程序存储器的读选通信号，而和为片外数据存储器的读和写选通信号。
5、mcs-51有哪些中断源？它们各自的中断服务程序入口地址是什么？答：mcs-51有5个中断源，它们分别是外部中断0、定时器0、外部中断1、定时器1和串行口。
它们各自的中断服务程序入口地址见下表。
6、当使用一个定时器时，如何通过软硬件结合的方法来实现较长时间的定时？答：首先用定时器定时一个时间，然后在数据存储器中设置一个计数器，通过计数器对定时器的溢出次数的累计即可实现较长时间的定时。
7、试述模拟量输入通道的结构形式及其使用场合。
答：模拟量输入通道有单通道和多通道之分。
多通道的结构通常又可以分为两种：（1）每个通道有独自的放大器、s/h和a/d，这种形式通常用于高速数据采集系统。
（2）多路通道共享放大器、s/h和a/d，这种形式通常用于对速度要求不高的数据采集系统。
智能仪器与数据处理技术
2、科学仪器
科学仪器按原机械系统仪器仪表分类方法，除包括各种分析仪 器外，还包括光学仪器、试验机及实验室仪器三类。光学仪器主要 包括各种显微镜（生物显微镜、体现显微镜及电子显微镜等）、大 地测绘仪器（经纬仪，水准仪等）、光学计量仪器（工具显微镜、 投影仪、角度测量仪器及机床附属光学仪器等）、物理光学仪器 （摄谱仪、光量计、分光光度计、单色仪、偏振仪、折射仪等）及 光学测试仪器等。
2010/11/30/6:40来源：易展仪表展览网
国内仪器仪表行业发展需求及技术水平概况
• 2、产品种类应用范围及市场需求概况 • 目前我国国民经济在安全快速发展，在微观调控政策以及 推行积极的财政政策下，扩展内需市场。国民经济各部门 将有一大批企业为进一步提高产品质量和经济效益需要进 行技术改造，尤其近两年对冶金、石化、发电厂等七大行 业实行重点技术改造，对仪器仪表有较大的需求。在冶金、 石化、热电厂等陆续消费进程的范畴中，需自动化仪器仪 表及控制设备130万台(套)以上，其中主控安装(大型DCS、 中小型DCS、PLC、单、多回路调理器)15多万台(套)， 变送器约25万台，双金属温度计10万支，校验仪表达50 多万台，调理阀20多万台，新一代现场工业控制系统仪器 需求将有较大的增长。
仪器仪表在当代社会的重要作用
仪器仪表在当代社会的重要作用
仪器仪表在当代社会的重要作用
仪器仪表在当代社会的重要作用
仪器仪表在当代社会的重要作用
仪器仪表协会张汉权教授在09年社会力量奖项 工作研讨会的讲话：“仪器仪表学科的
整体发展水平将成为国家综合国力 的重要标志之一”。
国内仪器仪表行业发展需求及技术水平概况
若本次采样值为yn，则本次滤波的结果由下式确
定：
• a是相邻两个采样值的最大允许增量，其数值可根据 y的最大变化速率Vmax 及采样间隔Ts确定，即 a = Vmax Ts • 实现本算法的关键是设定被测参量相邻两次采样值 的最大允许误差a.要求准确估计Vmax和采样间隔Ts。 • 适合对温度、压力等变化较慢测控系统
系统误差校正技术
物联网在误差校正中的应用
实时监测
物联网技术可以实现实时监测，获取实时的观测和测量数据，及 时发现和校正系统误差。
数据融合
物联网可以实现多源数据的融合，将不同来源的数据进行整合和 比对，提高数据的质量和可靠性。
边缘计算
物联网可以实现边缘计算，在数据源附近进行计算和校正，降低 数据传输成本和提高响应速度。
读数误差
操作人员的主观判断或视觉误差 可数据进行处理时，由于人 为错误导致数据失真或误差。
03 系统误差校正技术分类
开环校正技术
01 02
定义
开环校正技术是一种基于系统输入和期望输出的比较来进行误差校正的 方法。它通过调整系统参数或增益来减小或消除误差，但不对系统的输 出进行反馈控制。
特点
自适应校正技术具有很强的自适应性和鲁棒性，能够自动适应各种复杂环境和变化条件。但自适应校正技术算法复杂 ，实现起来较为困难。
应用
自适应校正技术常用于一些高性能的控制系统，如卫星控制系统、导弹制导系统等。
04 系统误差校正方法
硬件校正方法
硬件校正方法是通过调整或更换 系统中的硬件设备来消除或减小
特点
开环校正技术简单、易于实现，但仅适用于系统参数已知且恒定的场合， 对系统参数变化和外部干扰的适应性较差。
03
应用
开环校正技术常用于一些简单的控制系统，如温度控制系统、液位控制
系统等。
闭环校正技术
定义
闭环校正技术是一种基于系统输出的反馈信息来进行误差校正的方法。它通过比较实际输 出与期望输出，根据偏差信号调整系统参数或增益，以减小或消除误差。
优化工程设计
在工程设计中，测量数据的准确性对于产品的性能和安全 性至关重要。通过系统误差校正技术，可以优化工程设计 ，提高产品的性能和安全性。
【精选】第6章 智能仪器的典型数据处理功能
Hi Mi
若中心元素小于查表的元素，则选取表的后半部 分，修改下限指针Lo：(上限指针Hi不变)
Lo Mi
若中心元素等于查表的元素，则查表成功。
返 回 上 页 下 页
[例5．1] 单片机温度控制系统中，利用K分度号热电偶进 行温度检测，现假设热电偶输出信号经信号处理、单片机 采集并完成标度变换后的电压代码值为u1（mV），要求 利用对半查表法查K分度表并经计算获得相应的温度值， 将温度值存入变量var中。
|Y(k)－Y(k－1)|≤△y，则Y(k)=Y(k)，取本次采样值； |Y(k)－Y(k－1)|>△y，则Y(k)=Y(k－1)，取上次采样值。
式中 Y(k)——第k次采样值； Y(k－1)——第(k－1)次采样值； △y——相邻两次采样值所允许的最大偏差，取决于采样 周期T及采样值Y的动态响应。
返 回 上 页 下 页ຫໍສະໝຸດ 5.3 测量结果的数值处理
一、随机误差处理及数字滤波 随机误差(random error)由窜入仪器的随机 干扰所引起。它是指在相同条件下多次测量同 一物理量时，其大小和符号作无规则的变化， 且无法进行预测，但在多次重复测量时，其总 体服从统计规律的误差。
随机误差影响检测结果精度，需消除或者减小 测量误差的影响，提高测量精度与可靠性； 可采用硬件滤波，也可采用软件滤波；
返 回 上 页 下 页
4. 递推平均值滤波
把N个测量数据y1、y2．．．、yN看成一个队列，队列的 长度固定为N，每进行一次新的测量，把测量结果作为队尾 的yN，而扔掉队首的y1，这样在队列中始终有N个“最新” 数据。计算滤波值时，只要把队列中的N个数据进行算术平 均，就可以得到新的滤波值，这样，每进行一次测量，就可 以计算得到一个新的平均滤波值，其数学表达式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.建模方法之二：曲线拟合法
曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试 数据（xi, yi）,利用这些数据来求取近似 函数y= f ( x )。式中x为输出量，y为被 测物理量。与插值不同的是，曲线拟合并 不要求y= f ( x )的曲线通过所有离散点 （xi, yi），只要求y= f ( x )反映这些离 散点的一般趋势，不出现局部波动。
模型方法来校正系统误差的最典型应用是 非线性校正。
1．校正函数法
如果确切知道传感器或检测电路的非线性特 性的解析式y = f(x)，则就有可能利用基于 此解析式的校正函数（反函数）来进行非线 性校正。
例：某测温热敏电阻的阻值与温度之间的 关系为
R T R 25Ce / T f (T)
第四章 智能仪器的基本数据处理算法
基本数据处理算法内容提要
消除系统误差的算法、非线性校正 工程量的标度变换。 诸如频谱估计、相关分析、复杂滤波等
算法，阅读数字信号处理方面的文献。
第二节 消除系统误差的软件算法
系统误差:是指在相同条件下，多次测量同
一量时其大小和符号保持不变或按一定规律 变化的误差。 恒定系统误差:校验仪表时标准表存在的固有 误差、仪表的基准误差等； 变化系统误差:仪表的零点和放大倍数的漂移、 温度变化而引入的误差等； 非线性系统误差:传感器及检测电路（如电桥） 被测量与输出量之间的非线性关系。 常用有效的测量校准方法，这些方法可消除 或消弱系统误差对测量结果的影响。
温度本身就是一个需要检测的量，或在传感器内 靠近敏感元件处附加一个测温元件(PN二极管、 热敏电阻)等。它们的某些特性随温度而变化， 经测温电路、ADC后可转换为与温度有关的数字 量，设为θ。
温度误差数学模型的建立，可采用前面已介绍的 代数插值法或曲线拟合法等。
a0
1(
n
n
x
2 i
yi
i1
i1
n
n
xi xiyi
i1 i1
)
分段直线拟合
a1
1
(
n
n
i1
x i yi
n i1
xi
n i1
yi )
分段n次曲线 拟合
n
n
n
x
2 i
(
xi )2
i 1
i 1
三、系统误差的标准数据校正法
当难以进行恰当的理论分析时，未必 能建立合适的误差校正模型。但此时 可以通过实验，即用实际的校正手段 来求得校正数据，然后把校正数据以 表格形式存人内存。实时测量中，通 过查表来求得修正的测量结果。
A1=Vr/（X1-X0）
A0=Vr X0/（X0-X1）
这种校正方法测得信号与放大器的漂移和增益变 化无关，降低了对电路器件的要求，达到与Vr等 同的测量精度。但增加了测量时间。
二、系统非线性校正
传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非 线性 ；仪器采用的测量电路是非线性的 。
模型方法来校正系统误差的最典型应用是非线性校正。
n
n
m
(a 0 , a1,, a m )
Vi2
[yi
a
j
x
j i
]2
min
i1
i1
j0
ak
n
2
i1
y i
2
n j 1
a j
xj i
xk i
0
n
xi
xi
x
2 i
最常用的多项式插值有： 线性插值和抛物线（二次）插值。
(1).线性插值：从一组数据（xi, yi）中选取 两个有代表性的点（x0, y0）和（x1, y1），然 后根据插值原理，求出插值方程 y
P1(x)
x x1 x0 x1
y0
x x0 x1 x0
y1
a1x
a0
a1
y1 x1
x0 x0
)(x x1) )(x2 x1)
y2
y
y2
P（X）
y1
y0
f（x）
x0
x1 x2
x
现仍以表4.1所列数据说明抛物线插值的个 体作用。节点选择（0，0），（10.15，250） 和（20.21，490）三点
P2
(x)
x(x 20.21) 10.15(10.15 20.21)
②.不等距节点分段插值对于曲率变化大的 非线性特性，若采用等距节点的方法进行 插值，要使最大误差满足精度要求，分段 数N就会变得很大（因为一般取n≤2）。这 将使多项式的系数组数相应增加。此时更 宜采且非等距节点分段插值法。即在线性 好的部分，节点间距离取大些，反之则取 小些，从而使误差达到均匀分布 。
一、仪器零位误差和增益误差的校正方法
由于传感器、测量电路、放大器等不可避 免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给 仪器引入零位误差和增益误差。
需要输入增加一个多路开关电路。开关的状 态由计算机控制。
1．零位误差的校正方法
在每一个测量周期或中断正常的测量过程中， 把输入接地(即使输入为零)，此时整个测量 输入通道的输出即为零位输出(一般其值不 为零)N0；再把输入接基准电压Vr测得数据 Nr，并将N0和Nr存于内存；然后输入接Vx， 测得Nx，则测量结果可用下式计算出来。
250
x(x 10.15) 20.21(20.21 10.15)
490
0.038 x2 25.02 x
可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误 差均不大于3℃，最大误差发生在130℃处，误 差值为2.277℃
提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。 考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般
(2)抛物线插值（二阶插值）：
在一组数据中选取（x0, y0），（x1, y1）， （x2, y2）三点，相应的插值方程
P2
(
x)
(x (x0
x1)(x x2) x1)(x0 x2)
y0
(x (x1
x0 x0
)(x x2) )(x1 x2)
y1
(x (x2
RT为热敏电阻在温度为T的阻值；
ln RT ln( R 25C ) / T
T / ln[(RT /( R25C )] F(RT ) z T F(N / k) / ln[N /(k R25C )]
α 和β 为常数，当温度在0～50℃之间分 别约为1.44×10-6和4016K。
最小二乘法连续函数拟合
自变量x与因变量y之间的单值非线性关系可以自变量 x的高次多项式来逼近
y a0 a1x amxm
对于n个实验数据对（xi，yi）（i =1，2，…，n）， 则可得如下n个方程
y1 (a0 a1x1 a mx1m ) V1
y2 (a0 a1x2 a mx2m ) V2 yn (a0 a1xn a mxn m ) Vn
x
m i
x
m1 i
x
m i
x
m1 i
x
2m i
a 0 a1 a m
yi xi yi
x
m i
y
i
解即为aj（j = 0，…，m）的最佳估计值
拟合多项式的次数越高，拟合结果的精度也就 越高，但计算量相应地也增加。若取m = 1， 则被拟合的曲线为直线方程 y = a0 + a1x n个实验数据对（xi，yi）（i = 1，2，…，n），
2、建模方法之一：代数插值法
代数 (x1,
插值：设有n + y1)，…，(xn,
y1n)组，离x∈散[点a，：b(]x和0,未y知0)，
函数f(x)，就是用n次多项式
Pn (x) a n xn a n1xn1 a1x a0
去逼近f(x)，使Pn(x)在节点xi处满足
Pn (xi ) f (xi ) yi i 0, 1, , n
实测值介于两个校正点之间时，若仅是直 接查表，则只能按其最接近查找，这显然 会引入一定的误差。
可进行如下误差估计，设两校正点间的校 正曲线为一直线段，其斜率S=△X／△Y(注 意，校正时Y是自变量，X是函数值)，并设 最大斜率为Sm，可能的最大误差为 △Xm=Sm△Y，设Y的量程为Ym，校正时取等 间隔的N个校正点，则△Xm=SmY/N
Vx
Vr Nr No
(NxNo)ຫໍສະໝຸດ 2．增益误差的自动校正方法
其基本思想是测量基准参数，建立误差校正模型， 确定并存储校正模型参数。在正式测量时，根据 测量结果和校正模型求取校正值，从而消除误差。
需要校正时，先将开关接地，所测数据为X0，然 后把开关接到Vr，所测数据为X1，存储X0和X1， 得到校正方程：Y=A1X+A0
在表4.1中所列的数据中取三点（0，0）， （10.15，250），（20.21，490），并用 经过这三点的两个直线方程来近似代替整 个表格。通过计算得：
24.63x P1(x) 23.86x 7.85
0 x 10.15 10.15 x 20.21
可以验证，用这两个插值多项式对表4.1中所列的数据 进行非线性校正时，第一段的最大误差发生在130℃处 ，误差值为1.278℃，第二段最大误差发生在340℃处， 误差1.212℃。显然与整个范围内使用抛物线插值法相 比，最大误差减小约1℃。因此，分段插值可以在大范 围内用较低的插值多项式（通常不高于二阶）来达到很 高的校正精度。