24.2.1 点和圆的位置关系 课件 (共25张PPT)

24.2.1点和圆的位置关系
阿依古丽 阿勒玛勒镇中学
一、查学诊断
▪ 1、圆上的点到圆心的距离都 。
2．如图，若AC＝BC，则点C在______．
二、示标导入
我国射击运动员在奥运 会上屡获金牌，为我国 赢得荣誉，右图是射击 靶的示意图，它是由许 多同心圆（圆心相同， 半径不等的圆）构成的， 你知道击中靶上不同位 置的成绩是如何计算的 吗？
设⊙O的半径为r,点P 到圆心的距离OP = d，则有： P
点和圆 点P在圆内
的位置 点P在圆上
关系 点P在圆外
d＜r；
d = r；
d＞r .
P
P
O·
r
符号
读作“等价
A
于”，它表示从符号
的左端可以得到右端从右端
也可以得到左端．
点与圆的位置关系
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，
AD=4厘米
过三点 2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，
但过任意其中两点一共可作三条直线.
AB
C
A
B
C
对于一个圆来说,过几个点能 作一个圆,并且只能作一个圆？
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一
个．
A
经过三角形三个顶点的圆叫做三
角形的外接圆。
三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条 直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也 可能作不出一个圆.
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
C
D

这四个步骤正确的顺序应是( C)
A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1) C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1)
例1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行
直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假;
由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎.
引例
证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60°.
已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个
不小于60°
根据垂径定理的推论，有
OP⊥AB，OP⊥CD，
即过点P有两条直线与OP都垂直，
这与垂线性质矛盾，即假设不成立
所以，弦AB、CD不被P平分。
例2
用反证法证明：圆的两条不是直径 的相交弦不能互相平分。
已知：如图，在⊙O中，弦AB、 CD交于点P，且AB、CD不是直径.
A
求证：弦AB、CD不被P平分.
O
已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个
不小于60°
证明： 假设 ABC 的三个内角A，B，C都小于60°，
所以
∠ A < 60°，∠B < 60°， ∠C < 60°
∴ ∠A+∠B+∠C<180°
这与 三角形内角和等于180° 相矛盾.
∴ 假设 不能成立，所求证的结论成立.
人采摘而没有了,
这与“树上有很多李子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李.

Hale Waihona Puke 个圆；圆心是的交点.
5．在平面直角坐标系中，作以原点 为圆心，半径为 4 的⊙O，试确定点(-2，-3)，(4，
-2)， C(2 3, 2) 与⊙O 的位置关系．
四．中考链接
1．下列说法不正确的是( )．
A．任何一个三角形都有外接圆
B．等边三角形的外心是这个三角形的中心
C．直角三角形的外心是其斜边的中点 D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部
2．已知⊙ O 的半径为 1，点到圆心的距离为 d，若关于的方程 x2－2x＋d=0 有实根，
则点 在⊙ O 的
。
三、课堂练习 1. 已知⊙ O 的半径为 10 厘米，根据下列点 P 到圆心的距离，判定点 P 与圆的位置 关系，并说明理由.
（1）8 厘米；（2）10 厘米；（3）12 厘米.
2．在△ ABC 中，∠ C=90°，AB=5cm，BC=4 cm，以点 A 为圆心，以 3 cm 为半径作圆，
请判断：（1）C、B、AB 的中点 D 与⊙A 的位置关系．
3.判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
4.经过一 P 点可以做
个圆；经过两点 P、Q 可以作
个圆，圆心在
上；
经过不在同一直线上的三个点可以作
（3）作圆，使该圆经过已知点 A、B、C 三点 ①当 A、B、C 三点不在同一直线上时，你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个
这样的圆？（如图 1）
② 当 A、B、C 三点在同一直线上时又如何？

A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( C )
有且只有
B
F A ●o
C G
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的
玻璃的吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心;
O
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
新知探究 跟踪训练
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( C )
随堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那
么点与圆的位置关系只能是( D )
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则 ∠ACB的度数是__7_0_°__．
C
O
B
A
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的 格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧 所在圆的圆心P的坐标是 (-1，0) .
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
第二课时 九年级上册 RJ
知识回顾
1.确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 2.点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：