24.2.1点和圆的位置关系ppt_免费下载.ppt

BC //DF ， DE AB ，DEB 90 ，ABC 90 ，
AC 是 O 的直径，ADC 90 ，
BG AD ，AGB 90 ，
ADC AGB ， BG//CD .
7.用反证法证明下列问题：
如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在 AC 、 AB 上， BD 、CE 相交于点 O.求证： BD 和 CE 不可
24.2.1点和圆的位置关系
人教版（2012）九年级上册
壹
Part One
学习目录
学习目录
1
理解并掌握点和圆的三种位置关系
2
理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
3
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
4
了解反证法的证明思想
贰
Part Two
探索新知
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，
A 半径 r 的取值范围是： 4 r 4 5 .
故答案为： 4 r 4 5 .

3. 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，
若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
AOC 2ABC 90 ，
OA2 OC 2 AC 2 ，即 2OA2 2 ，
解得： OA 1 ，
6.如图，D 是 ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧， DE AB ，垂足为 E，DE 的
延长线交此圆于点 F. BG AD ，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，

【过程与方法】
• 经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学 分类思考的数学思想．
新课导入
你能猜出其中 蕴含的与圆有关的 数学知识吗？
掷飞镖
你能猜出其中 蕴含的与圆有关的 数学知识吗？
滚铁环
教学重难点
• 用数量关系判定点和圆的位置关系． A
B
E
D O
F
C
你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、 E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是 怎么判断出来的？
观察
③C B ②
E ⑤
A①
在圆外．
5． 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm
为半径作⊙A，则点B在⊙A __上___ ；点C在⊙A ____； 点外D在⊙A _____ ．上
6． 已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，
则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（ C）
A． 在⊙O内
B． 在⊙O 外
C． 在⊙O 上
O
B
C
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．
内接三角形
A
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．
为什么要这样强调？ 经过同一直线的三点 能作出一个圆吗？
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
A
B
C
探究
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内． 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点． 钝角三角形的外心位于三角形外．
课堂小结
1． 点和圆的位置关系
A
B
C
r

O
O C
B
┐
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于 直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
B
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ 2、图2中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
判断题： 1、过三点一定可以作圆
课堂练习
（ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （ ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ) 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
24.2.1点和圆的位置关系
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 进行一次掷飞镖比赛。如下图中A、B、C三 点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认 为这一轮中谁的成绩好？
A
C
O
B
猜想：点与圆会有几种位置关系呢？ 点在圆内 点在圆上 点在圆外
观察：三种位置关系中， ⊙O 的半径 r ，与点到圆心的距离为 d之间存在怎样的大小关系？ 点在圆内 d＜ r C d=r 点在圆上 d＞ r 点在圆外
• 证明:∵点O在AB的垂直平分线上， • ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆,
• 在上面的作图过程中.
• ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到 A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作 一个圆.
，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO__________。
对于一个圆来说,过几个 点能作一个圆,并且只能 作一个圆？
过一点能作几个圆？

就是经验被退回，自己花了那么长的时间却换来了未通过的结果，实在是劳而无功，难免不让人感伤一把“含有广告内容（如：含有产品或机构名称，正文中含有链接等）”。那我们真的在打广告吗？显然是印或地址。这些可以用处理软件处理。2、第二种可能你 浏览需要网站信息，总被无聊的广告打扰。如何彻底的关闭这些垃圾广告呢？下面分享一下自己的经验，来一键清除网页广告。 电脑管家 1、通常情况下，我们遇见以下类似的网页广告，我们都会一一点击那些很难找到的关闭按钮，，然后一刷新，它又死灰复燃了。如何彻底的删除它，且看第二步2、下载“电脑管家”工具，并安装到你的电脑上。 安装成功后，打开电脑管家，找到最后一个按钮（工具箱）。3、点击工具箱，进入页面，找到“更多”如下图，并找到如下图所示的“上网”分类中的“网页广告过滤”图标。4、点击“网页广告过滤”，并按照下图设置5、然后打开网页，发现在网页的右下角出现一个电脑管家的图标，点 各种各样的产品需要通过不同的介质进行宣传，今天，我们就来设计一个适合于手机的香水广告，从中学习一下香水广告的设计方法，体会一下红色调广告的制作流程。 稿定设计手机 1、先用软件设置好模板的长度与宽度，我们在合适的位置插入左右两个线条，大致规划一下当中的不同元素的呈现比例。2、导入一个霓虹灯光的舞台作为背景，让产品的位置处于舞台的中心，背面为放射形状的灯光效果。3、在舞台的下方打出产品使用的宣传语，我们设置好文字的字体、

圆心在 哪里？ 半径是 多少？
结论 1，经过一个已知点A能作无数个圆.
过A点的圆的圆心 是平面上除A点外 的任意一点
A
2，经过两个已知点A，
B 的能作无数个圆.
圆心分布线段 AB垂直平分线 上.
思考
经过不在一条直线上的三个点A,B,C能不能作 圆？ 如果能，如何确定所作圆的圆心？
1，经过不在一条直线上的三个点A,B,C如果能作圆， 那么圆心O到三个点A,B,C的距离有怎样的关系？
新人教版
九年级
上册
发 现 并 提 出 问 题
观察发现
请大家观察图中的点和圆，找出点和圆有几种位置关系。
点和圆的位置关系有三种：
点在圆内，（黑点）
点在圆上，（红点） 点在圆外. （蓝点）
. . . . . . . o . .. . . .
比较 如图，设⊙O 的半径为r，点A在圆内，点 发现 B在圆上，点C在圆外。你的发现是：
r
d p
符号 “ ” 读作“等价 于” ，它表 示从符号 “ ” 的左端可以 推出右端， 从右端也可 以推出左端.
请你回答
你现在明白了击中靶上不同位置的成 绩是如何计算的吗？
9.2
10.3
体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
练习1
OA=OB=OC
2, 怎样才能找到圆心O?
任意作两条线段的垂直平分线， 交点就是我们要找到圆心.
组内交流一下 自己的想法
归纳
O 过不在同一直线上三点A,B,C能作一个圆，
并且只能作一个圆，这样的圆是确定的.
定理
不在一条直线上的三个点确定一个圆
应用

反证法的一般步骤
① 假设命题的结论不成立 ② 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 ③ 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
1. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大 小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了 点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( B ) A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点
线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这
与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与
C
已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的
三点不能作圆．
反证法的定义 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常 与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设 不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
解:(1)如图所示，☉O就是花坛的位 置
(2)∵∠BAC=90°， ∴BC是☉O的直径. ∵AB=8米，AC=6米， ∴BC=10米， ∴△ABC外接圆的半径为5米， ∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.
课堂小结
作 圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理： 过不在同一直线上的三个点确定一个圆
能 作经 无过 数一 个个 圆已
知 点
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?
到A和B距离相等的点， 即圆心在线段AB的垂 直平分线上，所以圆 心和半径均不确定
经过两个已知点A，B 能作无数个圆
●O4
●O2
A
●O1
B
●O3
过不在同一直线上的三点A，B，C能不能确定一个圆?