点和圆的位置关系(人教版)PPT优选课件

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点和圆的位置关系(共32张PPT)

随堂练习
6.如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
则点A、B、D与圆C的关系如何？
D A
7.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。
OO
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
A
O C
B
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
1.由定理可知：经过三角形三
个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角 B
形的外心，这个三角形叫做
这个圆的内接三角形。
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
形的外接圆的面积. 垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
（）
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
圆的外部可以看成是
。
思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举
例说明.

《点和圆的位置关系》PPT课件_人教版1

∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
C
O
A
《点和圆的位置关系》优秀课件人教版1-精品课件p pt(实用版)
《点和圆的位置关系》优秀课件人教版1-精品课件p pt(实用版)
三反证法
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
P l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
《点和圆的位置关系》优秀课件人教版1-精品课件p pt(实用版)
《点和圆的位置关系》优秀课件人教版1-精品课件p pt(实用版)
布置作业
必做题：1、完成课堂习题纸上的习题。
2、教科书95页练习第1、2题。
选做题：
1、若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为 ___________．
《点和圆的位置关系》优秀课件人教版1-精品课件p pt(实用版)
课堂小结《点和圆的位置关系》优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)
点与圆的位置关系
作圆
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
P
r R
点在圆内
d<r
点P在圆环内
r≤d≤R
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
B、C可以作一个圆，设这个圆的圆
心为P，那么点P既在线段AB的垂直
平分线l1上，又在线段BC的垂直平
l2
分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过

点和圆的位置关系(优秀课件)课件

课件目的
01
02
03
知识传授
通过课件的演示和讲解，使学生掌握点和圆的基本概念、性质以及判断位置关系的方法。
能力培养
通过课件中的例题和练习题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过课件的引导，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学素养和创新精神。
02
基础知识
06
课件总结与拓展
总结点与圆的位置关系知识点
定义点和圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外。
应用点和圆的位置关系解决问题：如求解切线长、弦长等问题。
判断点和圆的位置关系的方法：比较点到圆心的距离与圆的半径的大小。
拓展相关数学概念和定理
圆的定义和性质
包括圆的定义、半径、直径、弦、弧等基本概念，以及圆心角、圆周角、垂径定理等相关性质。
点在圆外
定义
点到圆心的距离大于圆的半径。
性质
点在圆外时，以该点为端点的两条射线与圆相交，所截得的弦长大于直径。此外，过该点可作圆的两条切线，切线与半径垂直。
判定方法
通过比较点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点在圆外。同时，也可以通过观察点与圆的相对位置来判断。
04
位置关系判断方法
代数法
例题二：求点到圆心的距离
题目描述
给定一个圆的方程和一个点的坐标，求这个点到圆心的距离。
解题技巧
在解题过程中，需要注意两点间距离公式的使用，以及坐标和半径单位的统一。
解析过程
根据圆的方程可以求出圆心的坐标，然后使用两点间距离的公式计算点到圆心的距离。
例题三：判断点与圆的位置关系并证明
题目描述

点和圆的位置关系(人教版)PPT课件

A
结论：
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
B
O
A
●
C
阅读，完成以下填空：如图：⊙O是△ ABC的外接圆， △ ABC
是⊙O的内接三角形，O是△ ABC的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点，到
三角形三个顶点的距离相等。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．
圆外点A在___,OA___r ＞圆上 = 点B在___,OB___r
圆内＜点C在___,OC___r
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点在圆内
●
d﹤r
●
●
点在圆上点在圆外
d＝r
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
1、8厘米
2、4厘米
3、5厘米。
应用
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ●A
B
●
●
C
作业
练习 1. 任意画一个三角形，然后再画这个三角形的外接圆. 2. 随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？

点和圆的位置关系(人教版)课件

相切的圆
总结词
两个圆有且仅有一个公共点，且这个公共点在圆的边界上。
详细描述
相切的圆是另一种常见的位置关系，其中一个圆与另一个圆只有一个公共点，这个公共点位于两个圆的边界上。根据相切的方式不同，相切的圆可以分为内切和外切两种情况。在几何学中，相切的圆可以用于解决与切线、切点相关的问题。
外离的圆
05
点和圆的应用
点在生活中的运用
01
02
Hale Waihona Puke 03确定位置点在现实生活中常被用来表示位置，如地图上的坐标点、建筑物的位置等。
目标标识
点可以作为目标标识，例如在地图上标记重要的地点，或在平面设计中作为视觉焦点。
数学运算
在数学中，点是基本的几何元素之一，常用于进行各种数学运算和几何变换。
圆在生活中的运用
判断点是否在圆上需要仔细比较点到圆心的距离和圆的半径。
由于点在圆上时，其到圆心的距离等于圆的半径，因此必须精确地测量和比较这两个长度，才能确定点的位置。
点在圆内
总结词
当点位于圆内时，该点到圆心的距离小于圆的半径。
总结词
判断点是否在圆内需要仔细比较点到圆心的距离和圆的半径。
详细描述
在几何学中，如果一个点位于一个圆的内部，那么该点到圆心的距离一定小于该圆的半径。这种情况下，该点与圆没有交点。
04
圆的面积和周长
圆的面积计算公式
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径。
VS
解释
该公式是由圆的定义和几何性质推导而来，通过将圆分割成若干个小的扇形，再将这些扇形重新组合成平行四边形，利用相似三角形的性质求得圆的面积。

课件《点和圆的位置关系》课件PPT_人教版1

1.圆O的半径6cm，当OP=6时，点P 在圆上；当OP ＜6 时点P在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外。
例题
• 请在此输入您的文本。 1．了解点和圆的三种位置关系及数量间的关系
到圆心的距离小于半径的点的集合
教材第95页练习第1、2题
当OP
时，点P不在圆外。
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
当OP
时点P在圆内；
到圆心的距离大于半径的点的集合
2．通过探索点和圆的三种位置关系问题，进一步体会解决数学问题的策略．
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
于”,它表示从符号
当OP
时，点P不在圆外。
教材第101页复习巩固：第1题
教材第95页练习第1、2题
圆O的半径6cm，当OP=6时，点P在
如图，设⊙O 的半径为r，C
A点在圆内
OA＜r
Or
B
B点在圆上
OB=r
C点在圆外
OC＞r
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之
间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
OA＜r
点A在⊙O内
OB=r
点B在⊙O上
OC＞r
点C在⊙O外
点与圆的关系
• 点与圆的位置关系
符号读作“等价
于”,它表示从符号
的左端可以得到右端,从右端也可以得到左端．
课后作业
• 教材第95页练习第1、2题 • 教材第101页复习巩固：第1题
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
过两点有且只有一条直线(直线公理) （“有且只有”就是“确定”的意思

人教版点和圆的位置关系PPT优秀课件1

A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( C )
有且只有
B
F A ●o
C G
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的
玻璃的吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心;
O
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
新知探究跟踪训练
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( C )
随堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那
么点与圆的位置关系只能是( D )
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则 ∠ACB的度数是__7_0_°__．
C
O
B
A
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧所在圆的圆心P的坐标是 (-1，0) .
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
第二课时九年级上册 RJ
知识回顾
1.确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 2.点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

数学人教版九年级上册24.2.1《点和圆的位置关系》课件 (共15张PPT)

●A
●B
●C
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
A
4. ①⊙O叫做△ABC的_外__接__圆___， △ABC叫做⊙O的_内__接__三__角__形___.
B
②三角形的外心：
●O C
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
作图：三角形三边中垂线的交点。
性质：到三角形三个顶点的距离相等。
一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
3.如何作三角形的外接圆？
4.什么是三角形的外心？外心有什么性质？ 5.锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？
自主学习——展示
1、点和圆有哪几种位置关系？
点在圆内点在圆上点在圆外
d＜r d=r d＞r
A
C
O·d
r
B
2.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内；点B在 ⊙O上；点C在⊙O外。
判断题：
1.过三点一定可以作圆
（错）
2.三角形有且只有一个外接圆（对）
3.任意一个圆有一个内接三角形，并且只有
一个内接三角形
（错）
4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂
直平分线的交点
（对）
5.三角形的外心到三边的距离相等（错）
1.点与圆的位置关系
点在圆内点在圆上点在圆外
d＜r d=r d＞r
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
3.外心
今天的数学作业
1.教科书习题24.2 第1、2、3题 . 2.预习：教材94-95页的内容.
1.已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的（内部）。

24.2.1点和圆的位置关系课件(共17张PPT) 人教版九年级数学上册

点和圆的位置关系
学习目标
1.理解点和圆的三种位置关系及判定方法，能熟练地运用判定方法判定点与圆的位置关系
2.掌握不在同一直线上的三点确定一个圆，能画出三角形的外接圆
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
小结
过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.
过不在同一条直线上的三点确定一个圆
过三点外心、三角形外接圆、圆的内接三角形
过在同一直线上的三点不能作圆
5．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A __上___ ；点C在⊙A _外___；点D在⊙A _____ ．上
6．已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，
则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（ C）
A．在⊙O内
B．在⊙O 外
C．在⊙O 上
D．不能确定
点和圆的位置关系
A
B C
r
r
r
点P在圆外
d>r
点P在圆上
d=r
点P在圆内
d<r
思考
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，
P
l1
A
B
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂
直平分线l1上，又在线段BC的垂直平O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 ⊙O的位置关系是：点A在_圆__内__；点B在_圆__上__ ；点 C在____圆__外__ ．

人教版《点和圆的位置关系》PPT精美课件初中数学ppt

课堂小结
(1)经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
这节课你有什么收获? 事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆. (4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
分线的交点.
1、已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠ ∠2
一位考古学家发现一块圆形破镜碎片，你能帮助他找出这个破镜的半径吗?
(4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60° .
2 点和圆、直线和圆的位置关系 (3)经过不在同一条直线上的三点A,B,C能不能作圆？怎么作圆？
分线的交点. 三角形，钝角三角形，观察探究圆心与三角形的关系．
(3)经过三点一定可以作圆. （2）从假设出发进行推理，得出矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；
2、反证法的证明步骤；如图，已知点A、B、C在直线l上. （3）由矛盾断定假设不正确，从而原命题成立；
(3)经过三点一定可以作圆. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·雅量》：人问之，答曰：“树在道旁而多子，此必苦李。
则∠B≠∠C.如何说明呢？
探究：
方法迁移
B
C
假设李子是甜的
假设∠B=∠C
那么李子会被过
那么AB=AC，
路人摘去解渴,
这与已知条件AB≠AC相矛盾
则李子会很少，
假设不正这确与，事则实李相子矛是盾苦。的。假设不正确，则∠B≠∠C
发现新知
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确。像这种证明方法叫做反证法.

(人教版)点和圆的位置关系PPT精品课件1

设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有：点 P 在圆外 d＞r ；点 P 在圆上 d=r ；点 P 在圆内 d＜r ．
【针对训练】
D
探究点二过三
点的圆
（1）我们知道“两点确定一条直线”这一基本事实，那么对于圆来说，是否也有几点确定的问题？相应结论是什么？
（2）要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？
A
探究点三反证法
什么叫反证法？反证法的证明过程是怎样的？假设待证结论不成立时，应该注意什么问题？
【针对训练】
D
总结梳理内化目标
1. 点和圆的位置关系分类 2. 点和圆位置关系的判定及表示 3. 在何种条件下可以确定一个圆 4. 反证法的概念与应用
达标检测反思目标
在圆上
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为
24.2 点、直线、圆和圆的位置
关系第1课时点和圆的位置关系
创设情景明确目标
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
学习目标
1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决
一些实际问题； 2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形
的外心和外接圆的概念； 3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨
3.通过活动让学生知道设计和建造桥需要考虑许多因素，如造桥的要求、材料的特性和数量、形状和结构等。 4.学生在经历设计、制作、交流的过程中，体会到每个环节的重要性。 5.通过造桥发展学生乐于动手、善于合作、认真倾听、敢于质疑、积极思考的品质。 6.认识到积极参与讨论，并发表有根据的解释是重要的。认识到同一现象，可能有多种不同的解释，需要用更多的证据来加以判断。 7.培养主动探究、积极合作的态度。

人教版《点和圆的位置关系》PPT优选课件初中数学ppt

∴点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，
C
∴点P为l1与l2的交点 ∵l1⊥AC，l2⊥AC
而这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，
∴过同一条直线上的三点不能做圆．
过同一条直线上的三个点不可以画圆.
什么叫反证法？
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
《五步三查》 P78 知识模块三范例
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外 B 接圆的圆心叫做三角形的外心. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形两条边垂直平分线的交点.
A
●o C
《五步三查》 P78 范例
课堂练习
判断题： 1、过三点一定可以作圆（）
（3）若PO=
，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO___≤_5______。 1：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到
原命题成立，这种方法叫做反证法．
随堂练习
2、画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM 的点组成的图形.
O
随堂练习
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
3.已知⊙O的面积为25π：（3）若PO=
，则点P在圆上；
而这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，

《点和圆的位置关系》人教版数学ppt课件1

解得 x＝245. ∴A，B，C 三点能确定一个圆，这个圆的半径为245.
第 12 题答图
13．用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分．解：已知：如答图，AB，CD 是⊙O 内的两条非直径弦，且 AB 与 CD 相交于点 P.
第 13 题答图求证：AB 与 CD 不能互相平分．
证明：假设 AB 与 CD 能互相平分，则点 P 既是 AB 的中点，也是 CD 的中点，连接 OP. 由垂径定理，可知 OP⊥AB，OP⊥CD. 这表明过直线 OP 上一点 P，有两条直线 AB，CD 与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即 AB 与 CD 不能互相平分．
2 点和圆、直线和圆的位置关系
2 点和圆、直线和圆的位置关系
2 点和圆、直线和圆的位置关系
4．[2018·嘉兴]用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置
D
关系只能是( )
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上
D．点在圆上或圆内
【解析】点和圆的位置关系有点在圆上，点在圆内，点在圆外三种，“点在圆外”
11．如图 24－2－4，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝10 cm，CD 为中线，以 C 为圆心，52 5 cm 为半径作圆，则点 A，B，D 与⊙C 的位置关系如何？
图 24－2－4
解：∵△ABC 为直角三角形，∠ACB＝90°， ∴BC2＋AC2＝AB2， ∴AB＝ BC2＋AC2＝ 52＋102 ＝5 5(cm)， ∵CD 为斜边上的中线，∴CD＝12AB＝52 5 cm. ∵CA＝10 cm＞52 5 cm，∴点 A 在⊙C 外； ∵CB＝5 cm＜52 5 cm，∴点 B 在⊙C 内； ∵CD＝52 5 cm，∴点 D 在⊙C 上．

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2、已知点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么 ⊙O的半径r满足（ 0﹤r ﹤5 ）
3、已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当 OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在 ⊙O的（外部）
2020/10/18
20
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
1、8厘米 2、4厘米
3、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
2020/10/18
6
2问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作

圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
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做一做
☆⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线的距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、 Q、R三点，且有 PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm。 P、Q、R 三点对于⊙O的位置各是怎样的？
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⊙o半径为r
C. B .O
.A
点A在_圆_外_,OA_＞__r
点B在_圆_上_,OB_=__r
点C在_圆_内_,OC_＜__r
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点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点在圆内
d﹤r
●
●
点在圆上
d＝r
●
点在圆外
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
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探究（3）1、过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作圆）
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一点补充解释
为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆?
O
A
B
C
l
a
b
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B
O●
C A
阅读，完成以下填空：
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谢谢您的聆听与观看
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
点和圆的位置关系
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右图是一位射击运动员射击10发子弹的成绩，这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系。如何判断点与圆的位置关系呢？
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想一想
. ..
在平面内点与圆都有哪些位置关系？
圆上、圆外、圆内
那么这三种位置关系中，点到圆心的距离与圆的半径有什么关系？
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思考
我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？过一个点可以做出多少个圆？
.A
无数个
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到一条线段两个端点距离相等的点在_这_条__线_段__的_垂_直__平_分__线_上
过两个点能做多少个圆？
圆心在哪？
.A
无数个，圆心都在线段
.B
AB的垂直平分线上。
如图：⊙O是△ ABC的外接圆， △ ABC 是⊙O的内接三角形，O是△ ABC的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等。
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经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．
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探究（3）1、过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？
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.A .B
.o
.C
不在同一直线上的三个点确定一个圆，
圆心是连结两点的线段垂直平分线的交
点。 2020/10/18
交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ） 4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（× ）
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二、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若 AC=5cm，BC=12cm,求△ABC的外接圆的半径。
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• 例2、填空：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在 ⊙O的（内部）。
区不在同一直线上，要想规划一所中学，
使这所中学到三个小区的距离相等。请问
同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确
定这个位置呢？
●A
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B●
●C
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作业
练习 1. 任意画一个三角形，然后再画这个三角
形的外接圆. 2. 随意画出四点，其中任何三点都不在同
一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
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想一想：
BB
锐角三角形、直角三角
B
形、钝角三角形的外心各在
哪里？
O
A
●
A
· ● C
CC
A
锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心是三角形斜边的中点。
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练习
例1、判断： 1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
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思考
1、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为什么？
2、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？
3、三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？画图说明。
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应用
某一个城市在一块空地新建了三个居
民小区，它们分别为A、B、C，且三个小