1 24．2．1点和圆的位置关系
知识点
1．点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
点P在⊙O内d＜r；
点P在⊙O上d＝r；
点P在⊙O外d＞r．
2．圆的确定
（1）平面上，经过一点的圆有________个．
（2）平面上，经过两点的圆有________个．
（3）不在同一直线上的三个点确定__________圆．
3．三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形__________________________的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形_______________________.
4．反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
2 A．（－1，2） B．（1，－1） C．（－1，1） D．（2，1）
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
1 作课类别 课题 24.2.1点与圆的位置关系 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标 知识
技能 1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用．
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想．
过程
方法 学生通过自主探索和交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．从三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些相关问题．
情感
态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神.
教学重点 点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证.
教学难点 过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、导语
前几节课我们学习了圆的性质，而圆作为一种重要的几何图形，还有好多知识，这节课开始我们来学习与圆有关的位置关系.
二、探究新知
（一）点与圆的位置关系
在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？．
得到：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径.
即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，
点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d
反之，d>r点P在圆外；d=r点P在圆上；d
综合可得：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d
（二）确定圆的条件
1.作图
经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？
①作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
1 点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习
1.点和圆的位置关系
2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
3. ①点P在圆外⇔d＞r
4. ②点P在圆上⇔d=r
5. ①点P在圆内⇔d＜r
6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．
2.确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．
3.三角形的外接圆与外心
（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．
（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
（3）（3）概念说明：
（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．
（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．
（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．
4.反证法(了解)
（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．
（2）（2）反证法的一般步骤是：
（3）①假设命题的结论不成立；
（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第3课时）
一、学习目标：
1. 了解切线长的概念。
2. 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。
二、学习重点、难点：
1. 重点：切线长定理及其运用。
2. 难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。
三、学习过程：
（一）温故知新
1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？（口述）
（二）自主学习
自学教材P96---P98，思考下列问题：
1.按探究要求，请同学们动手操作，你发现哪些等量关系？
2.什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。
3.依据“温故知新”第1题作的三角形的三条角平分线，思考一下交点到三边的距离相等吗？请以交点为圆心，以这一距离为半径作圆，你发现什么？
4.什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？
（三）合作探究
例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长． BACEDOFEDOABCF例2：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
（四）巩固练习
3.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．
（五）达标训练
1.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为（
）．
A．93 B．9（3-1） C．9（5-1） D．9
2.如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=
30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105°
