山东省临沂市2018届高三统一质量检测文数试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集2I {|9Z}x x x =<∈，，{12}A =，，{2,1,2}B =--，则 I ()A B = ð A ．{1} B ．{1,2} C ．{2}D ．{0,1,2}【答案】D 【解析】 ,所以,选D.2. 已知是的共轭复数，若1i z =+（是虚数单位），则2z= A. 1i - B. 1i + C.i 1-+ D. i 1-- 【答案】B 【解析】，选B.3. 已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==- ，则“35λ=”是“a b ⊥ ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】，所以“”是“”的充要条件，选C.4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是则8335用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】千位8用横式表示为, 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5用纵式表示为,因此选B.5. 已知输入的x 值为，执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为A ．B ．C ．7D ．15 【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6. 已知1x >，1y >，且lg x ，2，lg y 成等差数列，则x y +有 A ．最小值20 B ．最小值200 C ．最大值20 D ．最大值200 【答案】B 【解析】由题意得，所以，当且仅当时取等号，即有最小值，选B.7. 要得到函数2cos y x =的图象，只需将2sin()3y x π=-的图象A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移56π个单位 D ．向左平移3π个单位 【答案】C 【解析】，因为 ，所以将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选C.8. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为俯视图侧视图A ．883π+ B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 【答案】A【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为4，三棱锥的高为2，底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为，选A.9. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且(1)1f =，则(2017)f = A ． B ． C ．1- D ．2- 【答案】B 【解析】由题意得 ，因此，选B.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系,对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.10. 已知0,0,a b >>双曲线22122:1x y C a b-=,圆22223:204C x y ax a +-+=,若双曲线1C 的渐近线与圆2C 相切，则双曲线1C 的离心率是A ．3B ．2 D 【答案】A 【解析】渐近线，所以选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.函数()ln(2)f x x =++的定义域为 ； 【答案】【解析】由题意得 ,即定义域为.12. 已知变量x ,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m = ；【答案】【解析】，即点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.13. 若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为 ；【答案】【解析】可行域为一个三角形及其内部，其中，因此直线过点A 取最大值4.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 14. 已知抛物线2:8C y x =,O 为坐标原点,直线x m =与抛物线C 交于,A B 两点, 若OAB ∆的重心为抛物线C 的焦点F ,则AF = ； 【答案】【解析】由题意得 ，由抛物线定义得15. 已知函数23()123x x f x x =+-+，23()123x x g x x =-+-，设函数()()()F x f x g x =⋅，且函数()F x 的零点均在区间[,]a b （,,Z a b a b <∈）内，则b a -的最小值为 ． 【答案】3 【解析】，又，因此函数的零点均在区间内，的最小值为三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.（Ⅰ）求开业当天所有滑雪的人年龄在[20,30)有多少人？（Ⅱ）在选取的这20人样本中，从年龄不低于30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图知小长方形面积等于对应区间概率，而所有小长方形面积之和为1，因此先求出年龄在的概率，即频率，再利用频数等于总数与频率的乘积得年龄在的人数，（Ⅱ）先确定年龄不低于岁的人数，再利用枚举法确定任选两人总事件数，选出两个人来自同一组事件数，最后根据古典概型概率求法求概率.试题解析：（Ⅰ）设样本中年龄在的频率为，频数为则则，得设所有滑雪的人年龄在内有人，所以，解得（人）（Ⅱ）中的人数:，分别记为；中的人数:，分别记为中的人数:，记为则任选两人的情况有共种其中来自同一组有共种所以两个人来自同一组的概率为17．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)cos(2)sin 236f x x x m x ππ=++++(R)m ∈,()212f π=. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =，()2Bf =ABC ∆的面求ABC ∆的周长. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由得一方程，再根据特殊角对应的函数值代入求的值（Ⅱ）先根据两角和正余弦公式及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据以及三角形内角范围求角B ，选用三角形面积公式，求出值，最后根据余弦定理求出，进而得到的周长.试题解析：（Ⅰ）∵∴解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴∵ , ,∴ ,则又∵∴∵∴，∴∴的周长为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，F 是棱PA 上的一个动点，E 为PD 的中点． （Ⅰ）求证：平面BDF ⊥平面PCF ； （Ⅱ）若1AF =，求证：//CE 平面BDF ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即寻找线面垂直，分析可知需转化证明面，由菱形性质可得，再由面可得，进而得证.（Ⅱ）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，连接交于，连接交于,因此转化证明，在三角形中利用平几知识证明为中点即可. 试题解析：（Ⅰ）证明：连接交于底面是菱形，，面，面，，面，面面，面平面，平面平面（Ⅱ）证明：过作交于,连接,连接.ABDEPF∵,面,面， ∴面， 底面是菱形，是的中点，为的中点，为的中点，，，为的中点，面,面， ∴面， 又，面， ∴面面， 又面，∴面19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =,132,N n n S S n *+=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若18n n nn b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）∴，又，，∴，∴当时，，综上可知，（Ⅱ）当时，当时，，∴当时，①②①②得：20．（本小题满分13分） 已知函数4()1,()ln a f x x g x a x x=+-=，R a ∈. （Ⅰ）若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上为减函数，求a 的最小值；（Ⅱ）若函数3()(2)x p x x e =-⋅（ 2.718e = ， e 为自然对数的底数），()()2g x q x x=+，对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有12()()p x q x >成立，求a 的范围． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先将函数单调递减问题转化为导函数非正恒成立问题，再根据一元二次不等式恒成立充要条件，转化为对应区间端点值非正，最后解不等式可得的取值范围，进而确定的最小值；（Ⅱ）先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：,利用导数可求得,转化为不等式对恒成立，易得. 试题解析：（Ⅰ） 所以在上恒成立 所以在上恒成立 令，所以 所以 ，，的最小值为（Ⅱ），由，则化简得,解得 或 所以 当时，，在单调递增当时，，在单调递减 又因为，所以当时，，即对恒成立 因为,所以,所以21．（本小题满分14分）已知椭圆:Γ2221x y a+=(1)a >的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过1F 、1A 、1B 三点的圆P 的圆心坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线:l y kx m =+（,k m 为常数，0k ≠）与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（ⅰ）当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN += 时，求直线l 的方程；（ⅱ）当坐标原点O 到直线l 的距离为2，且MON ∆面积为2时，求直线l 的倾斜角．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线的方程为或、直线的倾斜角为或.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据圆心在弦中垂线上，分别列出的垂直平分线方程及的垂直平分线方程，求两直线交点得圆心坐标，再根据，可求出，（Ⅱ）（ⅰ）设，，则由可得，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，，消去参数可得一个等量关系，而由直线过得，解方程组可得值，即得直线方程，（ⅱ）原点到直线的距离即为的高，所以由面积可得，利用点到直线距离公式及弦长公式可得关于两个等量关系，解方程组可得值，即得直线的倾斜角．试题解析：（Ⅰ），，的中点为，的斜率为∴的垂直平分线方程为∵圆过点、、三点，∴圆心在的垂直平分线上.，解得或（舍）椭圆的方程为：（Ⅱ）设，由可得：，……③（ⅰ）直线过，……④，从而……⑤由③④⑤可得：，或直线的方程为或（ⅱ）坐标原点到直线的距离为，……⑥结合③：……⑦由⑥⑦得：面积为，由可得：设直线的倾斜角为，则由于，所以或。
