余角和补角 学案设计

《余角和补角》教学设计一、教材分析1、内容、地位和作用本节课是新人教版教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。

教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律；本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备。

许多知识的构成与现实生活紧密相连，能够吸引学生的注意力，培养学生学习数学的兴趣。

2、目标及重难点知识与技能：1.理解余角和补角的定义。

2.掌握余角和补角的性质，并能熟练应用。

数学思考：1.通过对概念和性质的学习，学生能用数学语言表达自己的思考过程。

2.通过学习余角和补角的性质，初步发展学生的逻辑思维能力。

解决问题：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

二、学情分析对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。

因此，我在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践。

而且，在本节课中我采用了“开放---探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。

同时，我们也必须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。

《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。

2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决相关问题。

3、通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、学习重难点1、重点（1）余角和补角的概念。

（2）余角和补角的性质。

2、难点余角和补角性质的应用。

三、知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2、角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。

（2）用一个大写字母表示，顶点处只有一个角时才能用，如∠A。

（3）用一个数字或希腊字母表示，如∠1，∠α。

四、新课导入同学们，我们在日常生活中常常会遇到角度的问题。

比如，在测量建筑物的角度、制作手工艺品时确定角度等等。

今天，我们要来学习两个与角有关的重要概念——余角和补角。

五、概念讲解1、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角是另一个角的余角。

例如，若∠A ＋∠B ＝ 90°，则∠A 与∠B 互余，∠A 是∠B 的余角，∠B 也是∠A 的余角。

2、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

其中一个角是另一个角的补角。

例如，若∠C ＋∠D ＝ 180°，则∠C 与∠D 互补，∠C 是∠D 的补角，∠D 也是∠C 的补角。

六、性质探究1、余角的性质同角（或等角）的余角相等。

例如，若∠A ＋∠B ＝ 90°，∠C ＋∠B ＝ 90°，则∠A ＝∠C。

证明：因为∠A ＋∠B ＝ 90°，所以∠A ＝ 90°∠B；因为∠C ＋∠B ＝ 90°，所以∠C ＝ 90°∠B。

所以∠A ＝∠C。

2、补角的性质同角（或等角）的补角相等。

例如，若∠E ＋∠F ＝ 180°，∠G ＋∠F ＝ 180°，则∠E ＝∠G。

《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。

2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决相关问题。

3、通过观察、操作、推理等活动，发展空间观念和逻辑思维能力。

二、学习重点1、余角和补角的概念。

2、余角和补角的性质。

三、学习难点余角和补角性质的应用。

四、学习过程（一）知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2、角的度量：我们通常用度作为度量角的单位，1 度的角记作1°。

（二）引入新课在日常生活中，我们经常会看到两个角之间存在着特殊的关系。

比如，在一幅三角板中，有两个锐角的和等于 90°，像这样的两个角，我们称之为互为余角。

（三）探索新知1、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称“互余”。

其中一个角是另一个角的余角。

例如：若∠1 ＋∠2 ＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。

练习：（1）已知∠A ＝ 30°，∠B ＝ 60°，则∠A 与∠B 互为_____角。

（2）若∠C ＝ 45°，则∠C 的余角为_____。

2、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”。

其中一个角是另一个角的补角。

例如：若∠3 ＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。

练习：（1）已知∠D ＝ 120°，∠E ＝ 60°，则∠D 与∠E 互为_____角。

（2）若∠F ＝ 100°，则∠F 的补角为_____。

3、余角和补角的性质（1）同角（等角）的余角相等。

证明：已知∠A ＋∠B ＝ 90°，∠A ＋∠C ＝ 90°，则∠B ＝∠C。

因为∠A ＋∠B ＝ 90°，所以∠B ＝ 90°∠A；因为∠A ＋∠C ＝ 90°，所以∠C ＝ 90°∠A；所以∠B ＝∠C。

余角和补角优秀教学设计教案一、教学内容本节课选自《初中数学》教材第七章第二节，详细内容为余角和补角的概念及其应用。

主要包括：余角的定义、性质和计算；补角的定义、性质和计算；运用余角和补角解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能够辨别并计算各种角度的余角和补角；2. 能够运用余角和补角的性质解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力；3. 培养学生的合作意识，激发学习兴趣，提高数学素养。

三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质及其应用。

教学重点：余角和补角的定义、计算及实际问题解决。

四、教具与学具准备教具：三角板、圆规、直尺、多媒体设备。

学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一个时钟，让学生观察并思考：当时钟的指针分别指向3和9时，两个指针之间的夹角是多少度？这个夹角与当时钟的指针指向12时，两个指针之间的夹角有何关系？2. 余角和补角的定义3. 余角和补角的性质引导学生通过观察、思考和讨论，发现余角和补角的性质：（1）互余的两个角的和为90度；（2）互补的两个角的和为180度；（3）互余或互补的两个角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。

4. 例题讲解（1）已知一个角的度数，求它的余角和补角；（2）已知一个角的余角或补角，求这个角的度数；（3）已知两个互余或互补的角，求其中一个角的度数。

5. 随堂练习（2）已知一个角的余角为40度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为180度，求这两个角的补角。

六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度时，这两个角互为余角；补角：两个角的和为180度时，这两个角互为补角。

2. 性质：（1）互余角的和为90度；（2）互补角的和为180度；（3）互余或互补角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。

3. 例题解答步骤及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角的补角为100度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为90度，求这两个角的余角。