余角与补角的教学设计

数学教案－余角和补角一、教学目标1.理解余角和补角的概念。

2.掌握余角和补角的性质。

3.学会应用余角和补角的知识解决实际问题。

二、教学内容1.余角和补角的定义。

2.余角和补角的性质。

3.余角和补角的应用。

三、教学重点与难点1.重点：理解余角和补角的概念及性质。

2.难点：灵活运用余角和补角的知识解决问题。

四、教学过程第一环节：导入新课1.利用多媒体展示一张图片，图片中有两个相交的直线和一个角。

2.引导学生观察这个角，提问：“这个角有什么特点？”第二环节：探究新知1.余角的定义（1）讲解余角的定义，即一个角的余角等于90°减去这个角的度数。

（2）举例说明，如：30°的余角是60°，60°的余角是30°。

（3）让学生尝试找出几个角的余角。

2.补角的定义（1）讲解补角的定义，即一个角的补角等于180°减去这个角的度数。

（2）举例说明，如：45°的补角是135°，135°的补角是45°。

（3）让学生尝试找出几个角的补角。

3.余角和补角的性质（1）讲解余角和补角的性质，如：互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°。

（2）让学生通过举例验证这些性质。

第三环节：巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固余角和补角的概念及性质。

2.对学生的作业进行点评，指出错误和不足之处。

第四环节：拓展提高1.提问：“在日常生活中，你们能找到哪些与余角和补角有关的现象？”2.学生分享自己的发现，教师给予点评和指导。

第五环节：课堂小结2.强调余角和补角在实际生活中的重要性。

五、作业布置1.完成课后习题，巩固所学知识。

2.收集生活中的余角和补角现象，下节课分享。

六、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了余角和补角的概念、性质及运用。

在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思维能力。

《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学九年级下册第26章《余角和补角》。

本章节主要内容包括余角和补角的定义、性质及其运用。

具体教学内容如下：1. 余角的定义：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。

2. 补角的定义：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。

3. 余角和补角的性质：（1）互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。

（2）互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。

4. 余角和补角在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义及其性质。

2. 培养学生运用余角和补角解决实际问题的能力。

3. 培养学生积极参与课堂，主动探索数学规律的良好学习习惯。

三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质的理解与应用。

2. 教学重点：余角和补角的定义及其性质的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。

2. 学具：每人一本教材，一本笔记本，一支笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅平面图，图中包含两个角，询问学生这两个角的关系。

引导学生发现这两个角的和等于90度，从而引入余角的概念。

2. 余角的定义与性质：（1）教师讲解余角的定义，并通过示例让学生理解余角的含义。

3. 补角的定义与性质：（1）教师讲解补角的定义，并通过示例让学生理解补角的含义。

4. 余角和补角的应用：教师出示一些实际问题，让学生运用余角和补角的知识解决问题，巩固所学内容。

5. 随堂练习：教师布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。

六、板书设计1. 余角的定义与性质定义：两个角的和等于90度，互为余角。

性质：互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。

2. 补角的定义与性质定义：两个角的和等于180度，互为补角。

性质：互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。

余角和补角教学设计3篇余角和补角教学设计3篇作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的余角和补角教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

余角和补角教学设计1教学目标1、知识目标：结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质2、能力目标：通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。

3、情感目标：体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。

重点、难点、关键1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。

3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。

数学准备量角器、三角板、多媒体设备。

教学过程一、设情引入（1）（2）提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。

如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。

二、探究新知 1、余角和补角的概念猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？1（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。

类似地，如下图，∠α+∠β=180°。

象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。

想一想：（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)2、余角和补角的性质思考：(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。

《余角和补角》精品教案精品一、教学内容本节课选自《初中数学》八年级下册第四章《角度与三角》，具体内容包括余角和补角的定义、性质及计算。

重点章节为4.3节和4.4节，详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解余角和补角的计算方法。

二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义，了解它们之间的关系；2. 培养学生运用余角和补角的性质解决实际问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及计算方法；2. 教学重点：余角和补角的定义，以及它们在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、三角板等）引出余角和补角的概念，激发学生兴趣；2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，以及它们之间的关系；3. 例题讲解：求解具体角的余角和补角，并说明计算方法；4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学；6. 课后作业布置：布置具有代表性的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和等于180°的两个角；补角：两个角的和等于90°的两个角。

2. 性质：余角的性质：同角的余角相等，互余角的和为180°；补角的性质：同角的补角相等，互补角的和为90°。

3. 计算方法：求解余角：180° 已知角度；求解补角：90° 已知角度。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°，70°，120°；（2）已知一个角的余角是50°，求这个角的度数；（3）已知一个角的补角是30°，求这个角的度数。

2. 答案：（1）余角分别为：140°，110°，60°；补角分别为：50°，20°，30°；（2）这个角的度数为130°；（3）这个角的度数为60°。

余角与补角教案教学设计一、教学内容本节课选自教材《数学》第九章第二节，主要内容包括：余角与补角的定义、性质及运用。

详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解角的余角与补角；4. 应用余角与补角解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握余角与补角的定义及性质；2. 能够求解角的余角与补角，并能运用它们解决实际问题；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实际操作能力。

三、教学难点与重点重点：余角与补角的定义及性质。

难点：求解角的余角与补角，以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生观察三角板上的角度，引发学生对角度的思考；3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生掌握求解角的余角与补角的方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 余角与补角2. 定义：余角的定义、补角的定义3. 性质：余角的性质、补角的性质4. 例题：求解角的余角与补角的例题5. 练习：随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求角的余角与补角；（2）应用余角与补角解决实际问题。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角与补角的概念掌握较好，但在实际应用中还存在一定困难，需要在今后的教学中加强练习；2. 拓展延伸：引导学生思考余角与补角在生活中的应用，如建筑设计、园林规划等，提高学生的实际应用能力。

重点和难点解析1. 教学过程中的实践情景引入；2. 例题讲解的深度和广度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计的针对性与答案的详尽性；5. 课后反思与拓展延伸的实践性。

详细补充和说明：一、实践情景引入实践情景的引入是吸引学生注意力、激发学习兴趣的关键。

应选择与生活紧密相关、能够自然过渡到余角与补角概念的情景。

《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课我们将学习《余角和补角》的内容。

这部分内容位于教材第四章第二节，详细内容包括：余角的定义与性质，补角的定义与性质，以及如何运用这些概念解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念。

2. 学会运用余角和补角的性质解决数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义及性质。

难点：如何运用余角和补角的性质解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。

学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个角的补角和余角，让学生观察并思考这两个角的关系。

2. 例题讲解（1）讲解余角的定义及性质，通过例题让学生学会求一个角的余角。

（2）讲解补角的定义及性质，通过例题让学生学会求一个角的补角。

3. 随堂练习（1）让学生独立完成求一个角的余角和补角的练习题。

（2）让学生互相讨论，解决实际问题中涉及余角和补角的问题。

4. 小结5. 课堂反馈了解学生对本节课内容的掌握情况，针对问题进行解答。

六、板书设计1. 余角的定义及性质2. 补角的定义及性质3. 例题及解答过程4. 课堂小结七、作业设计1. 作业题目（2）已知一个角的补角是它的2倍，求这个角。

答案：（1）30°的余角为60°，补角为150°；45°的余角为135°，补角为135°；60°的余角为120°，补角为120°；90°的余角为0°，补角为90°。

（2）设这个角为x，则其补角为180°x。

根据题意，有180°x=2x，解得x=60°。

2. 拓展延伸（1）讨论余角和补角在生活中的应用。

（2）探讨如何运用余角和补角的性质简化计算过程。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生直观地理解余角和补角的概念。

6.3.3 余角和补角教学目标1．在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．2．通过探索余角和补角的性质，发展几何直观和推理能力．3．体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.重点难点重点余角、补角的概念和性质.难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质.教学准备课件师生活动：教师提出问题，学生思考.教师指出：学完今天的内容就能解决这个问题了.【设计意图】通过生活问题设疑，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的联系.高效课堂任务一：探究余角和补角的概念问题：求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组，你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？①②③④师生活动：教师提出问题，学生讨论交流.学情预设：通过计算，②④为一组，它们的和都是90°，①③为一组，它们的和都是180°．归纳概念：如图，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.符号语言：因为∠1+∠2=90∘,所以／1和／2互为余角．反之，因为／1和／2互为余角，所以∠1+∠2=90∘°（或∠1=90∘−∠2).如图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.符号语言：因为∠3+∠4=180∘,所以＜3和／4互为补角．反之，因为＜3和／4互为补角，所以∠3+∠4=180∘（或∠3=180∘−∠4).【设计题图】让学生通过观察，从直观的角度去感受余角和补角的概念，培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力.练一练：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？师生活动：学生根据余角和补角的概念独立解决，并口答，教师评价.学情预设：互为余角有：①与④，②与③.互为补角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.小游戏：同桌之间，一个同学说出一个角，让另一个同学说出它的余角和补角，说完之后交换角色.教师指出：同学说出的角，如果有余角和补角，则需注意这个角一定是小于90度的．【设计息图】通过练一练和小游戏，让学生再一次加深对余角和补角概念的理解，并能让学生会求一个角的余角和补角.任务二：探究余角和补角的性质问题1：／1与／2，＜3都互为余角，／2与／3的大小有什么关系？师生活动：根据余角的概念，学生找出／1与＜2，／3之间的数量关系，并自主探究／2与／3的大小关系，教师关注学生的表现．学情预设：因为／1与＜2，＜3都互为余角，所以，所以∠2=∠3.师生共同归纳余角的性质：同角的余角相等.问题2：∠1与／2互余，＜3与／4互余，如果∠1=∠，那么／2与／4相等吗？为什么？师生活动：根据刚才的经验，学生可讨论交流，并书写证明过程，教师关注学生推理是否规范严谨.解：∠2与＜4相等，理由如下：因为＜1与／2互余，所以∠1+∠2=90∘.因为∠3与∠4互余，所以∠3+∠4=90∘，所以∠1+∠2=∠3+∠4.又因为∠1=∠3，所以∠1+∠2=,∠1+∠4,，所以∠2=∠4.师生共同归纳余角的性质：等角的余角相等.教师让学生类比探究余角性质的方法，来探究补角的性质：同角（等角）的补角相等.学生积极探讨，教师适时点评.【设计意图】通过师生合作得出余角的性质，教师引导学生学会说理，规范几何书写过程.通过类比，探究补角的性质，并独立推导证明，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理能力.任务三：应用新知，解决问题例如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分／AOC和／BOC.（1）图中相等的角有哪些？（2）求／DOE的度数．（3）图中哪些角互为余角？师生活动：教师引导学生观察图形，找到图中角之间的关系，第（2）题注意几何书写过程.解：（1）根据射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,，可得∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE.(2∠DDD=∠DDD+∠DDD=12∠DDD+12∠DDD=12(∠DDD+∠DDD)=90∘.（3）由（2）知∠DDD=90∘，所以∠DOC和／COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE,,∠AOD和∠COE,,∠DOC和／BOE也互为余角.【设计意图】学生初学几何推理，将大问题分解成小问题，层层递进，从而让学生能更快更准确地解决问题，通过例题讲解巩固新知.任务四：回归情境，解决问题如图，要测量两堵围墙所形成的／AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？师生活动：教师再出示情境问题，学生合作探究讨论交流，画出示意图，有两种方法可求得／AOB的度数.方法一：延长AO至D（或者延长BO至C），测得＜AOC（或者＜BOD）的度数，则∠AOB是它的补角.方法二：根据同角的补角相等，只要测得＜COD的度数，那么∠AOB=∠COD.课堂总结教师引导学生回顾本节课所学内容：1．余角和补角的概念．2．余角和补角的性质．作业设计基础性作业：教材练习第1～3题．提高性作业：教材习题6.3第15题．板书设计6.3.3 余角和补角1．余角和补角的概念余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角2．余角和补角的性质同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等3．应用新知例教学特色1．发展几何直观，深化数学理解发展学生的几何直观、培养学生的空间想象力是本节课教学的一个重要目标，应重视让学生从事动手操作、观察、思考、想象、交流等活动，为学生提供一些有意义的、有一定挑战性的学习任务，如对于余角和补角的概念和性质，鼓励学生勤思考、多动手、善交流，在活动中获得几何概念和性质，以及读图、表达、推理等技能，从而发展学生的几何直观.2．联系生活实际，注重概念理解本节内容涉及的概念与性质较多，大多数几何图形与性质是学生初次接触，且比较抽象.作为几何入门阶段的学习，要善于培养学生学习的兴趣，注意揭示所学概念与性质同现实生活的联系.本节课在情境导入时，创设了生活中测量围墙内角的度数的情境，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到所学知识在实际生活中有着广泛的应用.本教学案例设计中通过设置一些问题，让学生体验到几何探究的乐趣，成功体会解决问题的喜悦.3．多种教学活动，培养逻辑推理学习“图形与几何”与“数与代数”的方式、方法有所不同.本节课通过自主探究、合作交流，通过练一练、小游戏等活动，加深对余角和补角概念的理解.对于余角和补角的性质，让学生独立思考，观察角之间的联系，从而得出性质.同时，要养成勇于质疑、善于说理和独立思考、认真严谨的学习习惯，逐步提升学生的空间想象能力、逻辑推理能力、动手操作能力和应用几何图形知识解决实际问题的能力.。