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数学教案－余角和补角一、教学目标1.理解余角和补角的概念。
2.掌握余角和补角的性质。
3.学会应用余角和补角的知识解决实际问题。
二、教学内容1.余角和补角的定义。
2.余角和补角的性质。
3.余角和补角的应用。
三、教学重点与难点1.重点：理解余角和补角的概念及性质。
2.难点：灵活运用余角和补角的知识解决问题。
四、教学过程第一环节：导入新课1.利用多媒体展示一张图片，图片中有两个相交的直线和一个角。
2.引导学生观察这个角，提问：“这个角有什么特点？”第二环节：探究新知1.余角的定义（1）讲解余角的定义，即一个角的余角等于90°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：30°的余角是60°，60°的余角是30°。
（3）让学生尝试找出几个角的余角。
2.补角的定义（1）讲解补角的定义，即一个角的补角等于180°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：45°的补角是135°，135°的补角是45°。
（3）让学生尝试找出几个角的补角。
3.余角和补角的性质（1）讲解余角和补角的性质，如：互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°。
（2）让学生通过举例验证这些性质。
第三环节：巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固余角和补角的概念及性质。
2.对学生的作业进行点评，指出错误和不足之处。
第四环节：拓展提高1.提问：“在日常生活中，你们能找到哪些与余角和补角有关的现象？”2.学生分享自己的发现，教师给予点评和指导。
第五环节：课堂小结2.强调余角和补角在实际生活中的重要性。
五、作业布置1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.收集生活中的余角和补角现象，下节课分享。
六、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了余角和补角的概念、性质及运用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思维能力。
4.3.3 余角和补角——教案教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。
前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。
学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。
教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系教学难点：方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。
4321教学过程：一、创设情境，引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、探究新知：1、探究互为余角的定义：教师活动：操作多媒体演示。
余角和补角教学设计3篇余角和补角教学设计3篇作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的余角和补角教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
余角和补角教学设计1教学目标1、知识目标：结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质2、能力目标：通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。
3、情感目标：体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。
重点、难点、关键1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。
3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。
数学准备量角器、三角板、多媒体设备。
教学过程一、设情引入（1）（2）提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。
如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。
二、探究新知 1、余角和补角的概念猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？1（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。
类似地，如下图，∠α+∠β=180°。
象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。
想一想：（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)2、余角和补角的性质思考：(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。
余角和补角的教案教案：余角和补角一、教学内容本节课的教学内容来自小学数学教材第七章《几何图形》的第三节，主要讲述余角和补角的概念及计算方法。
教材通过具体的图形和实例，引导学生理解余角和补角的含义，学会如何找出两个角的余角和补角，并能够运用到实际问题中。
二、教学目标1. 学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的计算方法。
2. 学生能够通过观察和操作，找出两个角的余角和补角。
3. 学生能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的概念及计算方法。
难点：如何找出两个角的余角和补角，以及如何运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、量角器。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入：老师：同学们，你们知道什么是余角和补角吗？今天我们就来学习这个知识点。
2. 知识讲解：老师：我们来看一下余角和补角的定义。
余角是指两个角的和等于90度的两个角，而补角是指两个角的和等于180度的两个角。
3. 例题讲解：老师：现在我们来做一些练习题。
题目一是找出两个角的余角和补角。
题目二是运用余角和补角的知识解决实际问题。
4. 随堂练习：学生们独立完成练习题，老师巡回指导。
老师：通过本节课的学习，我们知道了什么是余角和补角，以及如何计算它们的度数。
希望大家能够运用这个知识解决实际问题，并在日常生活中运用到。
六、板书设计余角：两个角的和等于90度补角：两个角的和等于180度七、作业设计1. 题目一：找出两个角的余角和补角。
答案：角A的余角是60度，补角是150度。
2. 题目二：运用余角和补角的知识解决实际问题。
答案：如果一个角是45度，那么它的余角是45度，补角是135度。
八、课后反思及拓展延伸老师：通过本节课的教学，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些学生还是有些困难。
在今后的教学中，我将继续通过实例和练习题，帮助学生们更好地理解和运用余角和补角的知识。
余角与补角教案教学设计一、教学内容本节课选自教材《数学》第九章第二节，主要内容包括：余角与补角的定义、性质及运用。
详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解角的余角与补角；4. 应用余角与补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角与补角的定义及性质；2. 能够求解角的余角与补角，并能运用它们解决实际问题；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实际操作能力。
三、教学难点与重点重点：余角与补角的定义及性质。
难点：求解角的余角与补角，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生观察三角板上的角度，引发学生对角度的思考；3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生掌握求解角的余角与补角的方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角与补角2. 定义：余角的定义、补角的定义3. 性质：余角的性质、补角的性质4. 例题：求解角的余角与补角的例题5. 练习：随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求角的余角与补角；（2）应用余角与补角解决实际问题。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角与补角的概念掌握较好，但在实际应用中还存在一定困难，需要在今后的教学中加强练习；2. 拓展延伸：引导学生思考余角与补角在生活中的应用，如建筑设计、园林规划等，提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 教学过程中的实践情景引入；2. 例题讲解的深度和广度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计的针对性与答案的详尽性；5. 课后反思与拓展延伸的实践性。
详细补充和说明：一、实践情景引入实践情景的引入是吸引学生注意力、激发学习兴趣的关键。
应选择与生活紧密相关、能够自然过渡到余角与补角概念的情景。
余角和补角的教案一、教学内容本节课选自《初中数学》七年级下册第四章《角的性质与分类》，具体内容为4.3节“余角和补角”。
通过本章学习，学生已经掌握了角的分类和性质，本节将在此基础上，引导学生深入理解余角和补角的概念，并能运用其解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握余角和补角的概念，能够准确找出余角和补角，并运用其进行计算。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的概念及其运用。
难点：找出角的余角和补角，并能熟练进行计算。
四、教具与学具准备三角板、量角器、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入教师展示一组图片（如剪刀、钟表等），引导学生观察并找出其中的角，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课导入（1）教师引导学生复习角的性质和分类。
（2）教师提出问题：“如果两个角的和等于90度，那么这两个角有什么关系？”引导学生思考。
（3）教师给出余角的概念，并引导学生找出角的余角。
（4）教师通过例题讲解，让学生掌握找出余角的方法。
3. 例题讲解（1）找出下列角的余角：① 30°② 45°③ 60°（2）如果一个角的余角比这个角小30度，求这个角的度数。
4. 随堂练习（1）找出下列角的余角：① 20°② 35°③ 55°（2）已知一个角的度数，求它的余角。
5. 补角的引入（1）教师提出问题：“如果两个角的和等于180度，那么这两个角有什么关系？”引导学生思考。
（2）教师给出补角的概念，并引导学生找出角的补角。
6. 例题讲解（1）找出下列角的补角：① 90°② 60°③ 120°（2）已知一个角的补角，求这个角的度数。
7. 随堂练习（1）找出下列角的补角：① 30°② 45°③ 75°（2）已知一个角的度数，求它的补角。
6.3.3 余角和补角教学目标1．在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．2．通过探索余角和补角的性质，发展几何直观和推理能力．3．体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.重点难点重点余角、补角的概念和性质.难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质.教学准备课件师生活动：教师提出问题，学生思考.教师指出：学完今天的内容就能解决这个问题了.【设计意图】通过生活问题设疑，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的联系.高效课堂任务一：探究余角和补角的概念问题：求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组，你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？①②③④师生活动：教师提出问题，学生讨论交流.学情预设：通过计算，②④为一组，它们的和都是90°，①③为一组，它们的和都是180°．归纳概念：如图，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.符号语言：因为∠1+∠2=90∘,所以／1和／2互为余角．反之，因为／1和／2互为余角，所以∠1+∠2=90∘°（或∠1=90∘−∠2).如图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.符号语言：因为∠3+∠4=180∘,所以＜3和／4互为补角．反之，因为＜3和／4互为补角，所以∠3+∠4=180∘（或∠3=180∘−∠4).【设计题图】让学生通过观察，从直观的角度去感受余角和补角的概念，培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力.练一练：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？师生活动：学生根据余角和补角的概念独立解决，并口答，教师评价.学情预设：互为余角有：①与④，②与③.互为补角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.小游戏：同桌之间，一个同学说出一个角，让另一个同学说出它的余角和补角，说完之后交换角色.教师指出：同学说出的角，如果有余角和补角，则需注意这个角一定是小于90度的．【设计息图】通过练一练和小游戏，让学生再一次加深对余角和补角概念的理解，并能让学生会求一个角的余角和补角.任务二：探究余角和补角的性质问题1：／1与／2，＜3都互为余角，／2与／3的大小有什么关系？师生活动：根据余角的概念，学生找出／1与＜2，／3之间的数量关系，并自主探究／2与／3的大小关系，教师关注学生的表现．学情预设：因为／1与＜2，＜3都互为余角，所以，所以∠2=∠3.师生共同归纳余角的性质：同角的余角相等.问题2：∠1与／2互余，＜3与／4互余，如果∠1=∠，那么／2与／4相等吗？为什么？师生活动：根据刚才的经验，学生可讨论交流，并书写证明过程，教师关注学生推理是否规范严谨.解：∠2与＜4相等，理由如下：因为＜1与／2互余，所以∠1+∠2=90∘.因为∠3与∠4互余，所以∠3+∠4=90∘，所以∠1+∠2=∠3+∠4.又因为∠1=∠3，所以∠1+∠2=,∠1+∠4,，所以∠2=∠4.师生共同归纳余角的性质：等角的余角相等.教师让学生类比探究余角性质的方法，来探究补角的性质：同角（等角）的补角相等.学生积极探讨，教师适时点评.【设计意图】通过师生合作得出余角的性质，教师引导学生学会说理，规范几何书写过程.通过类比，探究补角的性质，并独立推导证明，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理能力.任务三：应用新知，解决问题例如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分／AOC和／BOC.（1）图中相等的角有哪些？（2）求／DOE的度数．（3）图中哪些角互为余角？师生活动：教师引导学生观察图形，找到图中角之间的关系，第（2）题注意几何书写过程.解：（1）根据射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,，可得∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE.(2∠DDD=∠DDD+∠DDD=12∠DDD+12∠DDD=12(∠DDD+∠DDD)=90∘.（3）由（2）知∠DDD=90∘，所以∠DOC和／COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE,,∠AOD和∠COE,,∠DOC和／BOE也互为余角.【设计意图】学生初学几何推理，将大问题分解成小问题，层层递进，从而让学生能更快更准确地解决问题，通过例题讲解巩固新知.任务四：回归情境，解决问题如图，要测量两堵围墙所形成的／AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？师生活动：教师再出示情境问题，学生合作探究讨论交流，画出示意图，有两种方法可求得／AOB的度数.方法一：延长AO至D（或者延长BO至C），测得＜AOC（或者＜BOD）的度数，则∠AOB是它的补角.方法二：根据同角的补角相等，只要测得＜COD的度数，那么∠AOB=∠COD.课堂总结教师引导学生回顾本节课所学内容：1．余角和补角的概念．2．余角和补角的性质．作业设计基础性作业：教材练习第1～3题．提高性作业：教材习题6.3第15题．板书设计6.3.3 余角和补角1．余角和补角的概念余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角2．余角和补角的性质同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等3．应用新知例教学特色1．发展几何直观，深化数学理解发展学生的几何直观、培养学生的空间想象力是本节课教学的一个重要目标，应重视让学生从事动手操作、观察、思考、想象、交流等活动，为学生提供一些有意义的、有一定挑战性的学习任务，如对于余角和补角的概念和性质，鼓励学生勤思考、多动手、善交流，在活动中获得几何概念和性质，以及读图、表达、推理等技能，从而发展学生的几何直观.2．联系生活实际，注重概念理解本节内容涉及的概念与性质较多，大多数几何图形与性质是学生初次接触，且比较抽象.作为几何入门阶段的学习，要善于培养学生学习的兴趣，注意揭示所学概念与性质同现实生活的联系.本节课在情境导入时，创设了生活中测量围墙内角的度数的情境，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到所学知识在实际生活中有着广泛的应用.本教学案例设计中通过设置一些问题，让学生体验到几何探究的乐趣，成功体会解决问题的喜悦.3．多种教学活动，培养逻辑推理学习“图形与几何”与“数与代数”的方式、方法有所不同.本节课通过自主探究、合作交流，通过练一练、小游戏等活动，加深对余角和补角概念的理解.对于余角和补角的性质，让学生独立思考，观察角之间的联系，从而得出性质.同时，要养成勇于质疑、善于说理和独立思考、认真严谨的学习习惯，逐步提升学生的空间想象能力、逻辑推理能力、动手操作能力和应用几何图形知识解决实际问题的能力.。
余角和补角教案余角和补角教案余角和补角教案1教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:1是2的余角或2是1的余角。
2、练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即:3是4的补角或4是3的补角。
4、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：a的余角 a的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。
（3）填空：①70的余角是，补角是。
②a（90）的它的余角是，它的补角是。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角a的余角是（90a ）a的补角是（180a ）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
《余角与补角》教学设计
(七年级上册·第四章第三节)
德江县楠杆土家族乡民族初级中学周刚
一、【教材分析】
1．教学内容
本节内容是湘教版教材《数学七年级（上）》第四章《图形的认识》的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质．
2．地位与作用
本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展．
二、【学情分析】
1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能
用这些知识解决简单问题．
2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的
学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．
3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知
识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．
三、【目标分析】
1.教学目标
依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、
对顶角的概念．
②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的
余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质．
③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方
法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．
④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处
有数学，体会学习数学的价值．
2.教学重点及难点
重点：余角、补角的定义及性质
难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达
重、难点解决的方法策略
根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以实验发现法为主的教学方法.教学中，通过剪裁、度量、旋转等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生动手操作，思考问题，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握余角、补角、对顶角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题．
四、【教学模式与教法、学法】
本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法突出活动的安排与问题的引导．
学生的学法突出动手操作、探究发现与归纳建构．
教具：教材，多媒体课件，剪子，纸质直角三角板
学具：三角板，量角器，教材，练习本
五、【过程设计】
结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：
引入概念（3分钟）——概念学习（10分钟）——探究活动一（15分钟）——探究活动二（7分钟）——应用拓展（8分钟）——总结提升（2分钟）
教学过程：
一、引入概念
首先播放一段有关著名的比萨斜塔近况的新闻视频，提出问题：
从视频得知，“塔身的倾斜度由原来的5.5︒变成现在的3.99︒”，你知道其中的5.5︒和3.99︒是怎么测量的吗？注意这里的测角仪不能直接伸入塔身．
（学生相互讨论，提出初步测量方案）
（根据学生回答，进一步追问.）
问题一：如果我们使用测角仪测量出了1
∠呢？
∠的大小，能否得出塔身的倾斜度2
为什么？
问题二：如果想得到塔身与地面所成角中最大的角3
∠的度数，能行吗？为什么？
二、形成概念
师：在刚才的问题解决过程中，我们用到了两个角的和分别是90︒，180︒，于是定义：
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．
三、辨析概念
师：请一名同学为大家朗读定义，并重读关键词．
（辨析概念中的两个关键词“两个角”、“互为”）
动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪——移——拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系．
（通过学生动手操作，内化余角的定义，感知余角定义的实质，为学生类比理解补角定义打下基础．）
对余角定义的辨析：①“两个角”，“互为”；②是从“数量”关系进行定义；③︒↔-︒．
x x
(90)
(学生类比完成对补角定义的辨析)
四、应用概念
小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？
①②③④⑤⑥⑦⑧
五、探究活动一
以同桌为一组，将手中的三角板△AOB，△COD的直角顶点O重合在一起.
①观察猜想：如图放置，度量1
∠，你发现了什么？
∠与2
②操作验证：请甲同学旋转△COD，乙同学观察1
∠的大小变化，①中的结论还
∠与2
成立吗？
③推理论证：请用所学知识论证你的发现．
证明：1390
∠+∠=︒
∠+∠=︒
2390
∴∠=︒-∠=∠
19032
12
∴∠=∠（等量代换）
（请一名学生板书证明过程，教师批注．）
师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？ 余角的性质 同角（或等角）的余角相等．
小试身手：
1．已知△ABC 中， 90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，试找出下图中相等的锐角，并说明依据．
合情推理：
A ∠与1∠为同一个角2∠的余角，据余角的性质得1A ∠=∠；
B ∠与2∠为同一个角1∠的余角，据余角的性质得2B ∠=∠；
（教师协助、点评“小老师”的讲解）
2． 已知,,DA AB CB AB ⊥⊥点O 是线段AB 上一点，DO CO ⊥，试找出图中相等的锐角，并说明依据．
合情推理：
12180DOC ∠+∠+∠=︒
1∴∠与2∠互余，
又2∠与C ∠
1C ∴∠=∠
(同角的余角相等)
同理1∠与D ∠
2D ∴∠=∠
(同角的余角相等)
问：刚才的寻找等角过程中，我们用到了哪些知识？
通过类比，我们得到补角的性质：
同角（或等角）的补角相等．
七、应用拓展
例1 若一个角的补角等于它的余角的4
倍，求这个角的度数．
解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180-x ）°,余角是(90-x )°
根据题意得：
（180-x ）= 4 (90-x )
解得： x =60
答：这个角的度数是60°.
例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ， E 是AOD ∠内一点，已知OE AB ⊥,
45
∠=︒，则COE
∠=135︒．
BOD
思路：
∠的余角．
∠是DOB
∠是EOD
COE
∠的补角，EOD
变式如图，已知直线AB、CD相交与点O，OA平分EOC
∠，
⊥，则FOD
∠内一点，且OF AB
∠=55︒.
70
EOC
∠=︒，点F是EOD
（“小老师”讲解，教师点评，并归纳）
【习得】求一个角可以通过转化为求其余角、补角来完成．
八、总结提升
1．我学到了哪些知识？
✓余角、补角的定义及性质；
✓它们定义的方式分别从“数量”与“位置”关系进行；
✓求解一个角常常转化成它的余角、补角来达成．
2．今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？
形成概念——辨析概念——应用概念
3.本节课渗透了哪些数学思想方法？
从“特殊”到“一般”、类比、化归
4. 作业布置：
《名校课堂》相应部分（分层：A，B组）
（A层全班同学完成，B层是部分同学完成）
5．挑战自我：
请任意作出一个三角形，在其中添加一条线段构造出互余、互补的角，并写出它们．板书设计：
六、【课后反思】
根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角的概念理解较深入，能辨别三个角和为180°与补角概念之间的区别．通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：
（1）突出学生动手操作，合作探究
根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设计中对余角定义的辨析、余角性质的探索．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．
（2）注重数学思想的渗透
本课的设计注重渗透了从“特殊”到“一般”、类比和化归的数学思想与方法．课堂中，余角性质与补角性质之间的关系，探究余角性质由有限的度量过渡到任意时刻结论是否成立，拓展应用中角之间的转化都充分体现了这些数学思想方法的渗透．
（3）遵循概念学习规律
本课的设计特别强调学生对概念的学习规律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的认知过程，利用视频中蕴藏的数学知识引入概念，形成初步感知，通过学生朗读概念、动手操作内化概念，小试身手应用概念等环节达成对概念的深入理解．
（4）注重学生体验，培养良好习惯。
