余角和补角的教学设计

余角和补角教案下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!作为一名老师，总归要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的余角和补角教案，希望对大家有所帮助。

余角和补角教案1[教学目标]1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

[教学重点与难点]1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

[教学准备]多媒体课件、纸板、三角尺[教学过程]一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。

）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的和为90°（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。

数学教案－余角和补角一、教学目标1.理解余角和补角的概念。

2.掌握余角和补角的性质。

3.学会应用余角和补角的知识解决实际问题。

二、教学内容1.余角和补角的定义。

2.余角和补角的性质。

3.余角和补角的应用。

三、教学重点与难点1.重点：理解余角和补角的概念及性质。

2.难点：灵活运用余角和补角的知识解决问题。

四、教学过程第一环节：导入新课1.利用多媒体展示一张图片，图片中有两个相交的直线和一个角。

2.引导学生观察这个角，提问：“这个角有什么特点？”第二环节：探究新知1.余角的定义（1）讲解余角的定义，即一个角的余角等于90°减去这个角的度数。

（2）举例说明，如：30°的余角是60°，60°的余角是30°。

（3）让学生尝试找出几个角的余角。

2.补角的定义（1）讲解补角的定义，即一个角的补角等于180°减去这个角的度数。

（2）举例说明，如：45°的补角是135°，135°的补角是45°。

（3）让学生尝试找出几个角的补角。

3.余角和补角的性质（1）讲解余角和补角的性质，如：互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°。

（2）让学生通过举例验证这些性质。

第三环节：巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固余角和补角的概念及性质。

2.对学生的作业进行点评，指出错误和不足之处。

第四环节：拓展提高1.提问：“在日常生活中，你们能找到哪些与余角和补角有关的现象？”2.学生分享自己的发现，教师给予点评和指导。

第五环节：课堂小结2.强调余角和补角在实际生活中的重要性。

五、作业布置1.完成课后习题，巩固所学知识。

2.收集生活中的余角和补角现象，下节课分享。

六、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了余角和补角的概念、性质及运用。

在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思维能力。

《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学九年级下册第26章《余角和补角》。

本章节主要内容包括余角和补角的定义、性质及其运用。

具体教学内容如下：1. 余角的定义：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。

2. 补角的定义：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。

3. 余角和补角的性质：（1）互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。

（2）互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。

4. 余角和补角在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义及其性质。

2. 培养学生运用余角和补角解决实际问题的能力。

3. 培养学生积极参与课堂，主动探索数学规律的良好学习习惯。

三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质的理解与应用。

2. 教学重点：余角和补角的定义及其性质的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。

2. 学具：每人一本教材，一本笔记本，一支笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅平面图，图中包含两个角，询问学生这两个角的关系。

引导学生发现这两个角的和等于90度，从而引入余角的概念。

2. 余角的定义与性质：（1）教师讲解余角的定义，并通过示例让学生理解余角的含义。

3. 补角的定义与性质：（1）教师讲解补角的定义，并通过示例让学生理解补角的含义。

4. 余角和补角的应用：教师出示一些实际问题，让学生运用余角和补角的知识解决问题，巩固所学内容。

5. 随堂练习：教师布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。

六、板书设计1. 余角的定义与性质定义：两个角的和等于90度，互为余角。

性质：互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。

2. 补角的定义与性质定义：两个角的和等于180度，互为补角。

性质：互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。

《余角和补角》精品教案精品一、教学内容本节课选自《初中数学》八年级下册第四章《角度与三角》，具体内容包括余角和补角的定义、性质及计算。

重点章节为4.3节和4.4节，详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解余角和补角的计算方法。

二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义，了解它们之间的关系；2. 培养学生运用余角和补角的性质解决实际问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及计算方法；2. 教学重点：余角和补角的定义，以及它们在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、三角板等）引出余角和补角的概念，激发学生兴趣；2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，以及它们之间的关系；3. 例题讲解：求解具体角的余角和补角，并说明计算方法；4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学；6. 课后作业布置：布置具有代表性的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和等于180°的两个角；补角：两个角的和等于90°的两个角。

2. 性质：余角的性质：同角的余角相等，互余角的和为180°；补角的性质：同角的补角相等，互补角的和为90°。

3. 计算方法：求解余角：180° 已知角度；求解补角：90° 已知角度。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°，70°，120°；（2）已知一个角的余角是50°，求这个角的度数；（3）已知一个角的补角是30°，求这个角的度数。

2. 答案：（1）余角分别为：140°，110°，60°；补角分别为：50°，20°，30°；（2）这个角的度数为130°；（3）这个角的度数为60°。

余角与补角教案教学设计一、教学内容本节课选自教材《数学》第九章第二节，主要内容包括：余角与补角的定义、性质及运用。

详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解角的余角与补角；4. 应用余角与补角解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握余角与补角的定义及性质；2. 能够求解角的余角与补角，并能运用它们解决实际问题；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实际操作能力。

三、教学难点与重点重点：余角与补角的定义及性质。

难点：求解角的余角与补角，以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生观察三角板上的角度，引发学生对角度的思考；3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生掌握求解角的余角与补角的方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 余角与补角2. 定义：余角的定义、补角的定义3. 性质：余角的性质、补角的性质4. 例题：求解角的余角与补角的例题5. 练习：随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求角的余角与补角；（2）应用余角与补角解决实际问题。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角与补角的概念掌握较好，但在实际应用中还存在一定困难，需要在今后的教学中加强练习；2. 拓展延伸：引导学生思考余角与补角在生活中的应用，如建筑设计、园林规划等，提高学生的实际应用能力。

重点和难点解析1. 教学过程中的实践情景引入；2. 例题讲解的深度和广度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计的针对性与答案的详尽性；5. 课后反思与拓展延伸的实践性。

详细补充和说明：一、实践情景引入实践情景的引入是吸引学生注意力、激发学习兴趣的关键。

应选择与生活紧密相关、能够自然过渡到余角与补角概念的情景。

《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课我们将学习《余角和补角》的内容。

这部分内容位于教材第四章第二节，详细内容包括：余角的定义与性质，补角的定义与性质，以及如何运用这些概念解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念。

2. 学会运用余角和补角的性质解决数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义及性质。

难点：如何运用余角和补角的性质解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。

学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个角的补角和余角，让学生观察并思考这两个角的关系。

2. 例题讲解（1）讲解余角的定义及性质，通过例题让学生学会求一个角的余角。

（2）讲解补角的定义及性质，通过例题让学生学会求一个角的补角。

3. 随堂练习（1）让学生独立完成求一个角的余角和补角的练习题。

（2）让学生互相讨论，解决实际问题中涉及余角和补角的问题。

4. 小结5. 课堂反馈了解学生对本节课内容的掌握情况，针对问题进行解答。

六、板书设计1. 余角的定义及性质2. 补角的定义及性质3. 例题及解答过程4. 课堂小结七、作业设计1. 作业题目（2）已知一个角的补角是它的2倍，求这个角。

答案：（1）30°的余角为60°，补角为150°；45°的余角为135°，补角为135°；60°的余角为120°，补角为120°；90°的余角为0°，补角为90°。

（2）设这个角为x，则其补角为180°x。

根据题意，有180°x=2x，解得x=60°。

2. 拓展延伸（1）讨论余角和补角在生活中的应用。

（2）探讨如何运用余角和补角的性质简化计算过程。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生直观地理解余角和补角的概念。

余角和补角教案余角和补角教案余角和补角教案1教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。

设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。

即:1是2的余角或2是1的余角。

2、练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

即:3是4的补角或4是3的补角。

4、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：a的余角 a的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。

（3）填空：①70的余角是，补角是。

②a（90）的它的余角是，它的补角是。

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角a的余角是（90a ）a的补角是（180a ）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、讲解例题：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

余角和补角教案教案主题：余角和补角的学习教学目标：1. 了解余角和补角的概念以及其性质；2. 掌握计算余角和补角的方法；3. 能够灵活运用余角和补角的性质和计算方法解决相关问题。

教学重点：1. 余角和补角的概念；2. 余角和补角的性质；3. 余角和补角的计算方法。

教学难点：1. 余角和补角的运用；2. 难题的解决方法。

教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）1. 关于角的知识，让学生回顾一下角的定义和基本概念。

2. 引入余角和补角的概念，告诉学生余角指一个角终边与X 轴正方向的夹角，补角指一个角终边和原角终边的和为直角的角。

3. 提问：如果已知一个角的度数，如何求它的余角和补角？Step 2 学习余角的概念和性质（15分钟）1. 让学生观察图像，判断角的余角是什么。

例如，图中角为45°，则其余角为180°-45°=135°。

2. 引导学生总结，余角的计算公式为：余角 = 180° - 原角的度数。

3. 给出一些例题，让学生练习计算余角。

Step 3 学习补角的概念和性质（15分钟）1. 让学生观察图像，判断角的补角是什么。

例如，图中角为45°，则其补角为90°-45°=45°。

2. 引导学生总结，补角的计算公式为：补角 = 90° - 原角的度数。

3. 给出一些例题，让学生练习计算补角。

Step 4 拓展应用（15分钟）1. 给出一些实际问题，要求学生用余角或补角的知识解答。

例如：某个直角三角形的一个角为30°，求其余角和补角；某个角的补角是35°，求该角的度数等。

2. 让学生分组讨论并解答问题，然后展示解题过程和结果。

3. 引导学生思考，如何利用余角和补角的性质来解决实际问题。

Step 5 巩固练习（15分钟）1. 让学生完成一些练习题，包括计算余角和补角的题目以及应用题。

余角和补角教学设计教学设计：余角和补角一、教学目标：1.知识与技能目标：了解余角和补角的概念；能够判断余角和补角的关系；能够求解给定角的余角和补角。

2.过程与方法目标：通过多媒体展示、示例分析、小组合作等多种方式，激发学生的学习兴趣；通过思维导图和练习题，培养学生的逻辑思维和练习能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生合作学习的意识和团队合作的精神，以及对数学学习的兴趣和积极态度。

二、教学重点：1.掌握余角和补角的概念。

2.能够判断余角和补角的关系。

3.能够求解给定角的余角和补角。

三、教学难点：1.如何帮助学生理解余角和补角的概念。

2.如何培养学生的逻辑思维和练习能力。

四、教学过程：1.情境引入教师出示一个平面角，并提问：“这个角度大小是多少？”。

学生回答后，教师再问：“这个角度的余角和补角分别是多少？”引导学生思考。

2.概念讲解教师通过多媒体展示，结合示例，讲解余角和补角的概念。

并引导学生总结出以下规律：余角：两角之和等于90°；两角之差等于90°。

补角：两角之和等于180°；两角之差等于180°。

3.理解和归纳教师通过引导学生观察示例，进行分析和讨论，引导学生总结如何判断角的余角和补角。

4.思维导图教师引导学生使用思维导图的方式，将余角和补角的概念、判断关系和求解方法整理分类。

5.小组合作演练将学生分为小组，每个小组给出一个角度大小，要求分别求出余角和补角。

学生在小组内互相讨论，共同解决问题，并在黑板上展示答案。

6.讲评讲解教师批评讲解学生在小组活动中的答案，引导学生共同找出问题所在，并给予正确定理。

7.练习巩固教师提供一些练习题，让学生在课堂上完成。

通过练习的深入巩固理解，让学生对余角和补角的概念和应用更为熟练。

8.拓展练习如果还有时间，教师可以给学生提供一些拓展练习题，让学生进一步巩固和拓展知识。

五、教学评价与反思：通过这节课的教学，学生能够准确理解和运用余角和补角的概念，能够判断角的余角和补角的关系，并能够灵活运用求解任意给定角的余角和补角的方法。

《余角和补角》优质教案精品一、教学内容1. 余角的定义与性质：理解余角的定义，掌握余角的性质，能够运用余角进行简单的计算。

2. 补角的定义与性质：理解补角的定义，掌握补角的性质，能够运用补角进行简单的计算。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角的概念，理解它们之间的区别与联系，并能够运用这些知识解决实际问题。

2. 技能目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们在实际情境中运用角度概念的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并区分余角和补角的概念，掌握它们的基本性质。

2. 教学重点：运用余角和补角进行计算，解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件。

2. 学具：练习本、三角板、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个直角三角形，引导学生观察并提问：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？2. 新课导入根据学生的回答，引出余角和补角的概念，并进行讲解。

3. 例题讲解选取一道例题，讲解如何求两个角的余角和补角，以及如何利用余角和补角进行计算。

4. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结六、板书设计1. 余角和补角的定义2. 余角和补角的性质3. 例题及解答过程4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：30°、45°、60°、90°。

（2）已知一个角的度数，求它的余角和补角，并解释它们之间的关系。

2. 答案：（1）30°的余角：60°，补角：150°；45°的余角：45°，补角：135°；60°的余角：30°，补角：120°；90°的余角：0°，补角：90°。

《余角与补角》教学设计《余角与补角》教学设计(七年级上册·第四章第三节)德江县楠杆土家族乡民族初级中学周刚一、【教材分析】1．教学内容本节内容是湘教版教材《数学七年级（上）》第四章《图形的认识》的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质．2．地位与作用本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展．二、【学情分析】1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．三、【目标分析】1.教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、对顶角的概念．②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质．③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．2.教学重点及难点重点：余角、补角的定义及性质难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达重、难点解决的方法策略根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以实验发现法为主的教学方法.教学中，通过剪裁、度量、旋转等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生动手操作，思考问题，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握余角、补角、对顶角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题．四、【教学模式与教法、学法】本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法突出活动的安排与问题的引导．学生的学法突出动手操作、探究发现与归纳建构．教具：教材，多媒体课件，剪子，纸质直角三角板学具：三角板，量角器，教材，练习本五、【过程设计】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：引入概念（3分钟）——概念学习（10分钟）——探究活动一（15分钟）——探究活动二（7分钟）——应用拓展（8分钟）——总结提升（2分钟）教学过程：一、引入概念首先播放一段有关著名的比萨斜塔近况的新闻视频，提出问题：从视频得知，“塔身的倾斜度由原来的5.5︒变成现在的3.99︒”，你知道其中的5.5︒和3.99︒是怎么测量的吗？注意这里的测角仪不能直接伸入塔身．（学生相互讨论，提出初步测量方案）（根据学生回答，进一步追问.）问题一：如果我们使用测角仪测量出了1∠的大小，能否得出塔身的倾斜度2∠呢？为什么？问题二：如果想得到塔身与地面所成角中最大的角3∠的度数，能行吗？为什么？二、形成概念师：在刚才的问题解决过程中，我们用到了两个角的和分别是90︒，180︒，于是定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．三、辨析概念师：请一名同学为大家朗读定义，并重读关键词．（辨析概念中的两个关键词“两个角”、“互为”）动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪——移——拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系．（通过学生动手操作，内化余角的定义，感知余角定义的实质，为学生类比理解补角定义打下基础．）对余角定义的辨析：①“两个角”，“互为”；②是从“数量”关系进行定义；③︒↔-︒．x x(90)(学生类比完成对补角定义的辨析)四、应用概念小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？①②③④⑤⑥⑦⑧五、探究活动一以同桌为一组，将手中的三角板△AOB，△COD的直角顶点O重合在一起.①观察猜想：如图放置，度量1∠，你发现了什么？∠与2②操作验证：请甲同学旋转△COD，乙同学观察1∠的大小变化，①中的结论还∠与2成立吗？③推理论证：请用所学知识论证你的发现．证明：1390∠+∠=︒2390∠+∠=︒∴∠=︒-∠=∠19032∴∠=∠（等量代换）12（请一名学生板书证明过程，教师批注．）师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？余角的性质同角（或等角）的余角相等．小试身手：1．已知△ABC中，90∠=︒，CD AB⊥，试找出下图中相等的锐角，并说明依据．ACB合情推理：A∠的余角，据余角的性质得1∠=∠；∠为同一个角2A∠与1B∠=∠；∠的余角，据余角的性质得2∠与2∠为同一个角1B（教师协助、点评“小老师”的讲解）✓✓它们定义的方式分别从“数量”与“位置”关系进行；✓求解一个角常常转化成它的余角、补角来达成．2．今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？形成概念——辨析概念——应用概念3.本节课渗透了哪些数学思想方法？从“特殊”到“一般”、类比、化归4. 作业布置：《名校课堂》相应部分（分层：A，B组）（A层全班同学完成，B层是部分同学完成）5．挑战自我：请任意作出一个三角形，在其中添加一条线段构造出互余、互补的角，并写出它们．板书设计：六、【课后反思】根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角的概念理解较深入，能辨别三个角和为180°与补角概念之间的区别．通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：（1）突出学生动手操作，合作探究根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设计中对余角定义的辨析、余角性质的探索．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．（2）注重数学思想的渗透本课的设计注重渗透了从“特殊”到“一般”、类比和化归的数学思想与方法．课堂中，余角性质与补角性质之间的关系，探究余角性质由有限的度量过渡到任意时刻结论是否成立，拓展应用中角之间的转化都充分体现了这些数学思想方法的渗透．（3）遵循概念学习规律本课的设计特别强调学生对概念的学习规律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的认知过程，利用视频中蕴藏的数学知识引入概念，形成初步感知，通过学生朗读概念、动手操作内化概念，小试身手应用概念等环节达成对概念的深入理解．（4）注重学生体验，培养良好习惯本课注重学生知识的自我建构，在探究过程中使学生经历“观察猜想——操作验证——推理论证”的数学体验过程，形成良好的学习习惯．（5）目标达成在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标。

第六章几何图形初步6.3.3 余角和补角【课标要求】理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.【教学目标】1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.2.探索并掌握余角和补角的性质.3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.【教学重难点】重点:理解余角、补角的概念及性质.难点:运用余角、补角的相关知识解题.【教学策略】1.通过动态课件演示引出概念,充分调动学生的学习兴趣,把学生吸引到课堂上来,使数学知识充满新鲜感,增强学生对几何图形的敏感性.2.在具体的教学过程中坚持“数形结合”,从学生熟悉的知识着手,讲解余角和补角的性质时,先以代数的形式出现,然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质,激发学生的学习兴趣,促成好的学习方法,养成良好的学习习惯.【教学过程】(一)情境导入如图所示,坝底是由石块堆积而成,要测出∠1的度数,你有什么简单的方法吗?要解决这问题,我们先来学习余角和补角.(二)新知初探探究一余角和补角的概念1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.思考1.∠1与∠2有什么数量关系?解:∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系?解:∠3+∠4=180°.小结:(1)如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称这两个角互余).(2)如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称这两个角互补).练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?(2)图中给出的各角,哪些互为补角?解:(1)10°和80°,25°和65°,44°和45°互为余角.(2)10°和170°,30°和150°,60°和120°,80°和100°互为补角.任务一意图说明1.让学生从直观的角度去感受互为余(补)角的概念.并用语言去表达这个概念,培养学生的归纳总结能力和口头表达能力.2.学生回答后教师再进行说明,强调互为余角反映的是角的数量关系,而不是角的位置关系.探究二余角和补角的性质思考如图所示,∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由.解:∠2=∠3.理由如下:因为∠1与∠2,∠3都互为补角,所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1.所以∠2=∠3.追问你能将这个结论用数学语言进行叙述吗?小结:同角(等角)的补角相等.类似地,可以得到同角(等角)的余角相等.任务二意图说明1.让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质,培养学生的推理能力与归纳总结能力.2.充分放手给学生,让学生自己得出结论,体验到探究的乐趣.探究三例题讲解1.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°.根据题意,得180-x=4(90-x).解得x=60.答:这个角的度数是60°.2.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?解:因为点A,O,B 在同一条直线上, 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC, 所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD 和∠COE 互为余角.同理∠AOD 和∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE 也互为余角. 3.如图所示,点O 是直线AB 上一点,∠BOC=∠DOE=90°,请说明: (1)∠1=∠2; (2)∠COF=∠AOE.解:(1)因为∠BOC=∠DOE=90°, 所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°. 所以∠1=∠2.(2)因为∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2, 所以∠COF=∠AOE. 任务三 意图说明1.通过例题的讲解使学生巩固互余和互补的概念,初步体会由定义求一个锐角的余角和一个角的补角的过程.2.通过应用余角和补角的性质解决问题,进一步培养学生的逻辑推理能力. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结1.余角和补角的概念.2.余角和补角的性质.。

余角和补角(第1课时)一、内容和内容解析1.内容余角和补角的概念、性质。

2.内容分析基于本节课内容分析，确定本节课的教学重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

二、目标和目标解析1.目标（1）理解余角和补角的概念（2）掌握余角和补角的性质。

2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生认识一个角的余角和补角。

达成目标（2）的标志是：学生知道何时用余角和补角的性质。

三、教学问题诊断分析因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难。

在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又返回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。

学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的苦难是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然还有公因式。

解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。

本节课的教学难点是：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式四、教学过程设计1.创设情境，引入新课设计意图：这一问题的提出，使学生对所涉及的抽象概念和他们之间的数量关系及其形象有大致的了解，能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课。

（1）用量角器量出图中的两个角的度数，求出这两个角的和。

（2）说出一副三角尺中各个角的度数。

2.探究新知设计意图：通过介绍余角与补角的概念，加深对互余、互补概念的理解，让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了你那点，还能培养学生的数学语言表达能力。

1、余角和补角的概念师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。