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苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。
三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。
让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
余角、补角、对顶角（2）一、教学目标1、了解对顶角的定义2、3、能应用余角、补角、对顶角的性质进行简单推理说明二、教学重点、难点1、重点：对顶角的概念及其性质2、难点：运用性质推理说明三、教学过程1、复习余角、补角的定义及其性质余角：两角之和为90，则这两个角互余；其性质为同角的余角相等；补角：两角之和等于180，则这两个角互补；其性质为同角的补角相等。
2、新课引入：问题：直线AB和直线CD相交于点O，图中有哪些角？OBACD其中有互补的关系的角，那么∠AOD与∠BOC是什么关系呢？（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角。
如上图中的∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC是对顶角。
观察总结：两直线相交所成角，一种关系是互补，一种关系是对顶角（有公共边）。
例1 下图中，∠1与∠2是对顶角的有（）对例2 三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有（）对对顶角。
EACFBDO（2）性质：对顶角相等OBDCA因为∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=180,所以∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）例3 如图，直线a和直线b相交，（1）已知∠1=40，则∠2=___，∠3=___，∠4=___；（2）已知∠2+∠4=280，则∠1=___，∠2=___，∠3=___，∠4=___；（3）已知∠1 ：∠2 =2 ：7，则∠3=___，∠4=___。
4231例4 如图，直线AB,CD 相交于点O ，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE 的度数。
BECODA解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=72° ∴∠BOD=∠AOC=72°（对顶角相等） 又∵∠DOE=90°∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°- 72°=18°例5 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，∠AOC=30，试求∠EOF 的度数。
苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计1一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的分类、对顶角的性质等知识的基础上进行学习的，是对角的进一步分类和理解。
本节内容主要介绍余角和补角的定义，以及如何求一个角的余角和补角。
同时，通过探究对顶角的性质，使学生更好地理解对顶角的概念。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的分类知识，对顶角的性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但部分学生对于抽象概念的理解还有一定的困难，对于如何求一个角的余角和补角的方法还需要通过实例进行巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解余角、补角的定义，掌握求一个角的余角和补角的方法，能够运用余角和补角的概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：余角、补角的定义，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：对顶角的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角、对顶角概念及求解方法的PPT。
2.教学素材：准备一些关于余角、补角的实际问题，以及对顶角的实例。
3.学生活动材料：学生分组合作的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾角的分类知识，对顶角的性质。
为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）介绍余角的定义，通过实例演示如何求一个角的余角。
（2）介绍补角的定义，通过实例演示如何求一个角的补角。
（3）引导学生观察对顶角的性质，通过实例验证对顶角的性质。
余角、补角、对顶角【教课目的】1．在详细情境中认识余角、补角，知道等角(同角 )的余角相等、等角 (同角 )的补角相等。
2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题。
3．经历察看、操作、说理、沟通等过程，进一步说明发展空间观点，学习有条理的表述。
【教课重难点】灵巧运用等角 (同角 )的余角相等、等角 (同角 )的补角相等。
【教课过程】一、情境创建、探究活动把一副三角尺搁置如图（ 1）、（2）地点，分别探究发现，∠与∠ 的度数之间有什么特别关系？二、讲解新课（一）互为余角、互为补角的观点。
1．假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，此中的一个角叫做另一个角的余角。
符号语言：由于900，因此与互为余角。
反过来，由于与互为余角，因此900，（或900 ）。
2．假如两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，此中的一个角叫做另一个角的补角。
符号语言：由于1800，因此与互为补角。
反过来，由于与互为补角，因此1800，(或1800 )。
（1）填一填：的度数40o 60o12’no(0 <n<90o)的余角60o的补角45o 120o（2）想想，1）一个锐角有余角和补角吗？如有，它们分别如何表示。
一个钝角 和直角 呢？2）同一个锐角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？（3）算一算例题 1．已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数。
（4）找一找CD例题 2．如图， O 是直线 AB 上一点， OE 均分∠ AOC ，OD 均分∠ BOC ，那么图中共有： E234 ①几对互余的角；②几对互补的角。
1AOB2．互为余角、互为补角的性质（1）例题 3．假如∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1 与∠ 3 互余，那么∠ 2 与∠ 3 相等吗？为何？解：∠ 2 与∠ 3 相等。
由于∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1 与∠ 3 互余，2 31 因此∠ 2=90°－∠ 1，∠ 3=90°－∠ 1．因此∠ 2=∠ 3．思虑：若∠ 1 与∠ 2 互为余角，∠ 1 与∠ 3 互为余角，则∠ 2=∠。
余角、补角（1）学习目标1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习难点正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题/教学过程一、情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系/请你用一副三角板操作一下！二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.…2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1.填表…想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系2.已知3组角：—A 组 B组 C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中分别找出这些角，并用线连接。
3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（）（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。
（）四、例题讲解"例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗为什么想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么】2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么结论：余角性质：同角（或等角）的余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎样的大小关系为什么。
五、当堂反馈一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。
（）（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、∠2、∠3互为补角。
对顶角、余角和补角-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握对顶角、余角和补角的定义及性质。
2.能够灵活运用对顶角、余角和补角的性质进行简单的计算。
二、教学内容1.对顶角、余角和补角的概念2.对顶角、余角和补角的性质3.对顶角、余角和补角的应用三、教学重点和难点1.教学重点：掌握对顶角、余角和补角的概念及性质。
2.教学难点：灵活运用对顶角、余角和补角的性质进行计算。
四、教学方法1.归纳法2.探究法3.演示法4.讨论法五、教学过程1. 导入新知识通过展示两条平行线及其上的两个等角的情形，引出对顶角的概念，引导学生进行探究活动，通过师生互动来总结出对顶角的定义及性质。
2. 讲解对顶角的概念和性质通过对对顶角的定义及性质进行讲解，加深学生对对顶角的认识。
3. 练习对顶角现场出示几个图形，让学生手绘出其中的对顶角，并说明理由。
通过练习，提高学生对对顶角的掌握。
4. 讲解余角和补角的概念和性质讲解余角和补角的定义及性质，并通过实际例子说明，加深学生对余角和补角的理解。
5. 练习余角和补角让学生手绘出具有余角和补角的图形，并通过练习，提高学生对余角和补角的掌握，进而灵活运用其性质进行计算。
6. 总结和归纳通过回顾概念及性质，总结并归纳对顶角、余角和补角的定义及性质，并对其应用进行总结。
六、教学评价1.课堂笔记和作业评分。
2.能否熟练运用对顶角、余角和补角的性质进行计算。
3.课堂参与度评分。
七、教学反思1.应注意让学生自主探究知识，培养其探究能力，学生才能更好地掌握知识点。
2.教师应注重教学过程中的实际案例及练习，让学生通过练习巩固所学内容，进而提高其理解和运用能力。
余角补角对顶角教学设计教案6.3余角、补角、对顶角（1）教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．教学难点对知识的探求过程．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．观察图形，积极回答问题．从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．做一做1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：∠α的度数500n0(0＜n＜90)∠α的余角450∠α的补角1200想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？让学生学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式．学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力．练一练注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：1．⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角（）2．2如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。
．（）通过这个小练习，让学生体会互余、互补，揭示了两个角之间的数量关系，与位置无关．在学习概念时要注意其实质．例1 如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？思考：你得到什么结论解：∠2与∠3相等．因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；解：∠β与∠γ相等．因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的补角相等．通过问题，进一步思考，发现知识中存在的规律．让学生经历观察、猜想、推理论证的过程，熟悉推理证明的步骤和要求．学生小组讨论得到的结论：质疑拓展：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算．j4321j4321余角性质：同角（或等角）的余角相等。
2．1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，假设把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念以下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．应选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】直接运用对顶角的性质求角度如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等〞可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°()，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等〞这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合条件进行转化．探究点二：补角和余角【类型一】 利用补角和余角计算求值 ∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴设∠B ＝x ，∴∠A ＝3∠B ＋30°＝3x ＋30°，∴3x ＋30°＋x ＝90°，解得x ＝15°，故∠B 的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算如图，∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°.根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB .根据解方程，可得∠AOB 的度数．根据角的和差，可得答案．解：∵∠AOB 与∠COM 互补，∴∠AOB ＋∠COM ＝180°，即∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°.∵∠COB ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOM ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°，解得∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.∵ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：此题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．【类型三】 补角和余角的性质如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)如图①，假设CE 是∠ACD 的角平分线，那么CD 是∠ECB 的角平分线吗？并简述理由；(2)如图②，假设∠ECD ＝α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD ＝90°，∠ECB ＝90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD 和∠DCB 的度数即可；(2)∠ACE 与∠DCB 相等，根据“等角的余角相等〞即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．解：(1)CD是∠ECB的角平分线．理由如下：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝45°.∵∠ECB＝90°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ECD＝∠DCB，∴CD是∠ECB的角平分线；(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE ＝90°－α，∠DCB＝90°－α，∴∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD＋∠ACB＝180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．对顶角相等；2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步第二课时用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A 的坐标为(－3，－5)，将点A 向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，点B 的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移 【类型一】 根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC 经过一定的平移变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为( )A ．(a ＋6，b －2)B ．(a ＋6，b ＋2)C ．(－a ＋6，－b )D ．(－a ＋6，b ＋2)解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P 的坐标也做相应变化．∵A (－3，－2)，B (－2，0)，C (－1，－3)，A ′(3，0)，B ′(4，2)，C ′(5，－1)，∴△ABC 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A ′B ′C ′.∵△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，∴点P 变换后的对应点P ′的坐标为(a ＋6，b ＋2)．应选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】 平移作图如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标；(2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。
6.3余角、补角、对顶角 教案[教学目标]1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.[重难点]灵活运用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.[教学过程]一. 情境创设:用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15. α∠与β∠的度数之间有什么特殊的关系?通过直观、形象的演示,引导学生观察,引入余角、补角的概念.二. 讲授新课.1. 互为余角、互为补角的概念.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.注:⑴角α的余角表示为α-︒90，角α的补角表示为α-︒180.⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关.2.做一做.1.填表想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?2.已知3组角:(1) 对A 组中的每一个角,在B 组中找出它的补角,并用线连接;(2) B 组中有哪些角的余角在C 组中?分别找出这些角, 并用线连接.例一. 如图,如果1∠与2∠互余, 1∠与3∠互余,那么2∠与3∠相等吗?为什么? 解: 2∠与3∠相等.1∠与2∠互余, 1∠与3∠互余.∴.1903,1902∠-=∠∠-=∠︒︒ (余角的定义).32∠=∠∴ (等量代换)想一想:如果1∠与2∠互补, 3∠与4∠互余,31∠=∠,那么2∠与4∠有怎样的关系?为什么?(引导学生模仿例题的说理过程,说明42∠=∠的过程及理由.)2. 互为余角、互为补角的性质.同角(或等角)的余角相等. 同角(或等角)的补角相等.三. 随堂练习.1. 书本159P 的.3,2,1ex ex ex2. 判断题.1.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( )2.一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( )3.如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. ( )4.如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角. ( )5.互余的两个角的比是,6:4则这两个角分别是︒40、︒60. ( )6.如果,80,60,40︒︒︒=∠=∠=∠C B A 那么C B A ∠∠∠,,互为补角. ( )7.用一副三角板的内角可画出大于︒0且小于︒180不同度数的角共有11种. ( )3. 已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数.4. 一个角的补角加上︒10,等于这个角的余角的3倍,求这个角.5. 如图,,90︒=∠=∠=∠BOD AOC EOC 问图中有与BOC ∠互补的角吗?[小结] 这节课你学到了什么?[课后作业]《补充习题》8382-P 余角、补角、对顶角(1)P余角、补角、对顶角(1) 《随堂练123》137136。
《余角、补角、对顶角》教学案
D
C
B
A
O 【活动1】
设置情境，引出新知：
如果将斜塔看成一条OA ，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B ，画出直线OB ，测出了∠AOB =85°
(1）斜塔OA 倾斜了多少度？ （2）斜塔OA 与OB 所成的另外一个角是多少度？
引出概念，并指出学生易犯的错误，并指出余角和补角是相互的。
【活动2】
1、 下列各角哪些互为余角，哪些
互为补角？
2判断题：(1)若, ∠1+∠2+∠3=180°则，∠1，∠2，∠3互为补角，（ ）
(2)互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点.（ ）
3、30°20′的余角和补角分别是多少？
【欣赏图片——意大利
风景、建筑、比萨斜塔】
【观察、思考、自主解决问题】
【学生思考、讨论后举手发言】
【动笔计算】
30°20′余角
=90°-30°20′=59°40′. 30°20′补角=180°-30°20′=149°40′.
若一个角为x 度，则它的余角为
比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣，自然引入概念。
此组题就概念进行简单训练. . .
会识别互余与互补关系.强调互余和互补是一对角的数量关系，与位置无关
会求一个角的余角和补角
170︒
150︒120︒
100︒80︒
60︒30︒10︒。
