贵州省贵阳市第一中学2021届高考数学适应性月考卷(六)理(扫描版)

贵州省贵阳市第一中学2021届高考数学适应性月考卷（六）理（扫描

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贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（六）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．{(01)(00)(01)(11)(10)(11)}A B =--，，，，，，，，，，，，故选C ．

2．(2i)(i)3i y y y y ++=+，所以1

313

y x y ===，，故选D ．

3．由已知4=a b ，222|2|4416-=-+=a b a a b b ，所以|2|4-=a b ，故选B ．

4．64224(1)(1)(12)(1)x x x x x +-=++-，展开式中2x 的系数为10

44(1)C C 3-+=-，故选B ．

5．未服药组的指标y 的取值相对集中，方差较小，所以B 说法不对，故选B ．

6．由诱导公式2ππsin cos 36αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ2π()63k k αα⎛⎫+=++∈ ⎪⎝⎭

Z （舍去）或

πππ2π()22π()sin 21632k k k k αααα⎛⎫⎛⎫

+++=∈⇒=-+∈⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

Z Z ，故选A ．

7．OAB △是等腰直角三角形23OAB S m ⇒==△，在椭圆上，代入得2b =，故选B ． 8．方法一：由图可知，π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππππ()sin 2sin 2612312g x x x f x ⎡⎤⎛

⎫⎛⎫⎛

⎫=+=-+=

- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝

⎭⎝

⎭⎣⎦，

所以把()f x 的图象向右平移π

12

个单位得到()g x 的图象，故选D ． 方法二：两个函数的振幅和周期相同，由图，点π112A ⎛⎫

⎪⎝⎭，是()f x 图象的一个最高点，而由π203x -

=，得π16B ⎛⎫

⎪⎝⎭

，

是()g x 图象的一个最高点，所以把()f x 的图象向右平移π12个单位得到()g x 的图象，故选D ．

9．当BE CF =时，截面是矩形；当2BE CF =时，截面是菱形；当BE CF >时，截面是梯形，故选A ．

10．取1n =，已经有111S a a ===，

即，不能进入循环，判断框应是i n <进入循环；进入循环后第一次加上的应该是2121a a =+，所以先算21a a =+，故选A ．

11．两条渐近线关于x 轴对称，OA 是OBC △的内角BOC 的平分线， Rt OBC △中，斜边

2OC OB =，所以60BOC ∠=︒，一条渐近线的斜率为

323

b c a a =，故选C ． 12．2()223f x x ax b '=++-，(1)01f a b '=⇒+=且21(()(1))a f x x '≠-≠-，2

2222a b a a

+=+

(01)a a <≠-且，令1120122a t ⎛⎫⎛⎫

=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，，

，2(02)t t +在，上单调递减，所以2992223222a b a a ⎛⎫⎛⎫

+=+∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，故选D ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 13

14

15

16

答案

3 5π 3 2

【解析】

13．2()0(2)x f x x =⇔=，分别作(2)x y =与2y x =的图象，并注意到指数函数的增长速度

最终会远远超过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即()f x 有3个零点．

14．如图1，由已知，在底面ABCD 中，AB BC AD CD ⊥⊥，，由PA ⊥底

面ABCD ，易得PAC PBC PCD △，△，△都是Rt △，所以球心是

PC 的中点，5

R =

，5πS =． 15．如图2，设BD x =，则243

cos x A -=且2279BC x ==

22(43)2343cos x x

x A +---，解得1x =，3AB =∴．

16．由已知()f x 是以4为周期的奇函数，21511log (2)2222f f f a ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫

=

-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，得2a =，又(2)(2)4(2)(2)0f f f f =-+-=（周期为）且（奇函数），所以(2)(2)0f f -==，所以()2a f a +=．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为

300.1400.18500.3600.25700.12800.0552.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，

图1

图2

完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为

52.6

0.18300

≈． ………………………………………………………………………（6分）

（2）以统计的频率作为概率，每个高三备考学生每天完成数学作业的时间不超过45分钟的概率为0.28，

所以~(1000.28)X B ，，得()1000.2828E X =⨯=． ………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）

解：（1）设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，取12n =，， 得1111114()14(2)()(2)1a a a d a d a d a d =++⎧⎨+=+++⎩，，解得112a d =⎧⎨=⎩，或1

1414a d ⎧

=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，

当112a d ==，时，212121n n n a n a n S n +=-=+=，

，满足条件； 当111

44a d ==-，时，34311042

a a S =-=-=，，不满足条件，舍去，

综上，数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. ………………………………………（6分） （2）

121892n n a n a n ++=--，记2110

()19292x f x x x

+==-+

--， ()f x 在( 4.5)-∞，与(4.5)+∞，上都是增函数（图象如

图3），

对数列18n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭，当4n ≤时，18n n a a +⎧⎫

⎨⎬-⎩⎭

递增且都大

于1-，

当5n ≥时，18n n a a +⎧⎫

⎨⎬-⎩⎭

递增且都小于1-，

数列18n n a a +⎧⎫

⎨⎬-⎩

⎭的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为11-. …………（12分）

19．（本小题满分12分）

（1）证明：设点11()A x y ，，22()B x y ，，(2)P b -，，

过点A ，P 的直线方程为111()2y y x x +=，同理过点B ，P 的直线方程为221()2y y x x +=，

因为点P 是两切线的交点，

图3