拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择

拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择 第三章 拱桥的总体布置 第一节

一、确定桥梁的设计标高和矢跨比

拱桥的四个主要标高：桥面标高、拱顶底面标高、起拱线标高、基底标高。

桥面标高：由两岸线路的纵断面控制，且要保证桥下净空能满足宣泄洪水和通航的要求。

拱顶底面标高：由桥面标高减去拱顶填料（包括桥面铺装）厚度和拱圈厚度。

起拱线标高：尽量采用低拱脚，但要满足通航净空、排洪、流冰等条件和《桥规》要求。

基础底面标高：根据冲刷、基底承载力、冰冻等条件确定。

矢跨比的确定：

矢跨比的大小与拱脚的水平推力成正比，与拱脚的垂直反力成反比。

①圬工拱桥 不小于常用的矢跨比： 1/8

②箱形拱不小于1/10

③钢筋混凝土桁架拱、刚架拱不小于1/12

二、不等跨的处理 1、采用不同的矢跨比 2、采用不同的拱脚标高 3、调整拱上建筑的恒载重量 拱轴线形的选择和拱上建筑的布置 第二节 一、拱轴线形的选择

选择拱轴线的原则：尽可能降低由于荷载产生的弯距数值。

理想拱轴线：与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。

工程上采用的“合理拱轴线”——恒载压力线。

圆弧线

常用的拱轴线形式 抛物线

悬链线

二、拱上建筑的布置

小跨径——实腹式（圆弧线、悬链线）

大中跨径——空腹式（悬链线）

轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱——抛物线拱 拱圈截面变化规律和截面尺寸的拟定 第三节．

一、拱圈截面变化规律

或

在拱脚处： ，，

则：

二、截面尺寸的拟定 （一）主拱圈的宽度确定

，如拱圈的宽度小于 拱圈的宽度取决于桥面净空的宽度。一般均大于

，则应验算拱圈的横向稳定性。 （二）主拱圈高度的拟定 、石拱桥1．

）中小跨径：1 ）； l ——主拱圈净跨径（cm 0 ）； d——主拱圈高度（cm

，取值随矢跨比的减小而增大；4.5—6 M——系数，一般取

。，对于公路—Ⅱ级为1.2 K——荷载系数，对于公路—Ⅰ级为1.0

、箱形拱、桁架拱和刚架拱桥2可参考下列经验公式估的桁架拱和刚架拱时，拱片中距不大于3.0m 在确定箱形拱、

的高度：肋)算拱顶截面主拱圈(

(cm)；式中：L。——主拱圈净跨径 l采用；—3一3 a、b——系数，根据主拱圈的构造形式不同分别按表

采用。3-3-l K——荷载系数，按表

数系b、Ka、 值

a、b b=100，a=70单室箱 ；b=100，a=60多室箱 箱形拱 1 k b=70 b，a=20a、 桁架拱 1.0公路—Ⅰ级为，公路—Ⅱ级为1.2 k b=100， 、aba=35 刚架拱 k1.2，公路—Ⅱ级为1.0公路—Ⅰ级为

拱桥设计与计算 第三章拱上建筑与主拱的联合作用：拱桥，实为多次超静定的空间结构，当活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同承受活载的作用，这种现象，称为“拱上建筑与主拱的联合作用”或简称“联合作用”。拱式拱上建筑的联合作用较大，梁板式拱上建筑的联

合作用较小。 悬链线拱的几何性质与弹性中心 第一节

一、实腹式悬链线拱

实腹式悬链线拱是采用结构重力压力线(不计弹性压缩)作为拱轴线。

实腹式悬链线拱的拱轴方程是根据拱轴线与压力线完全吻合的条件推导出来的。

取图3-3-1所示坐标系，设拱轴线即为结构重力压力线，故在结构重力作用下，拱顶截面的弯矩M=O，由于对称性，剪力Q=O，于是，拱顶截面仅有结构重力推力Hg。对拱dd脚截面取矩，则有：

(3-3-1)

——半拱结构重力对拱脚截面的弯矩；式中： ——拱的结构重力水平推力(不考虑弹性压缩) ；

——拱的计算矢高。

对任意截面取矩，可得：

（3

-3-2）

式中：Mx——任意截面以右的全部结构重力对该截面的弯矩值；

y一一以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标。 1 两次取导数得：x即为求算结构重力压力线的基本方程。将上式两边对(3-4-2)式

3-3-3） （

式（3-3-3）为求算结构重力压力线的基本微分方程，。为了得到拱轴线（即结构重力压力线）的一般方程，必须知道结构重力的分布规律。由图3-3-1所示，任意点的结构重力强度可用下式表示:

3-3-4） （ g——任意点的结构重力强度；式中：x ——拱顶处结构重力强度；

g d γ——拱上材料单位体积重量。

3-3-4在拱脚截面处：,则由式（）得

（3-3-5）

式中：g——拱顶处结构重力强度； j m——拱轴系数（或称拱轴线系数）。

（3-3-6）

由式（3-3-5）得：

）（3-3-7

）代入式（将式（3-3-73-3-4）得：

3-3-8 （） 再将式上式代入基本微分方程（）。为使最终结果简单，引入参数：3-3-3

，则 可得：

令．

（3-3-9）

则：

） （3-3-10

以上为二阶非齐次常系数线形微分方程。解此方程，则得拱轴线方程为：

（3-3-11）

上式一般称为悬链线方程。

，代入上式得： 以拱脚截面

通常，m为已知值，则K值可由下式求得：

3-3-12）

（

，表示结构重力是均布荷载。不难理解，在均布荷载作用下的压当m=1时，则 力线为二次抛物线，其方程为：。

由悬链线方程(3-3-11)可以看出，当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标将取决于拱轴系数m。各种m值的拱轴线坐标可直接由“拱桥”中查出，一般无须按式(3-3-11)计算。

下面介绍实腹式悬链线拱拱轴系数的确定：

因为

由图3-3-1知，拱顶处结构重力强度为：

） （3-3-13

，则其结构重力强度为：在拱脚处

）3-3-14（

式中：h——拱顶填料厚度，一般为O.30～0.50m； d d——一拱圈厚度；

γ——拱圈材料单位重； ．

γ——拱顶填料及路面的平均单位重； 1 γ——拱腹填料平均单位重； 2 φ——拱脚处拱轴线的水平倾角。 J （3-3-15 ）

从式(3-3-13)和式(3-3-14)可以看出，这两式中除了φ为未知数外，其余均为已知数。J由于φ为未知，故不能直接算出m值，需用逐次近似法确定：即先根据跨径和矢高假定mJ值，由“拱桥”表(Ⅲ)-20查得拱脚处的cosφ值，代人式(3-3-14)求得g后，再连同gdjJ一起代人式(3-3-6)算得m值。然后与假定的m值相比较，如算得的m值与假定的m值相符，则假定的m值即为真实值；如两者不符，则应以算得的m值作为假定值(为了计算的方便，m值应按表3-3-1所列数值假定)．重新进行计算，直至两者接近为止。

其线形特征可用点纵悬链线的形状取决于拱轴系数m，当拱的跨径和矢高确定之后， 3-3-2)。坐标的大小表示(图

拱跨 点的纵坐标与m有下述关系：

当时，

代入式（3-3-11）得：

∵

∴

（3-3-16）

m由上式可见，y随1/4的减的增大而减小，随m增大时，小而增大。当mm拱轴线抬高；反之，当图减小时，拱轴线降低(。在一般的悬链线3-3-2)拱桥中，结构重力从拱顶只有在均布荷载作用。m>1向拱脚增加，g>g，因而di 的情况。由公式时，方能出现m=l下g=gdj图25f(可得，(3-3-16)在这种情下y=0．况1/4 3-3-2)。计算用表中，除了可以根附录的 在“拱桥 据拱轴系数m查得所需的表值之外，亦可

，读者可以根据计算的3-3-l与m借助相应的的对应关系见表查得同样的表值。

m的数值查表，其结果是一致的。值或者方便，利用 二、空腹式悬链线拱空腹式拱桥中，桥跨结构的结构重力可视为由两部分组成：即主拱圈与实腹段自重的。由于集中力的存在，拱的结构(图3-3-3a)分布力。与空腹部分通过腹孔墩传下的集中力甚至也不是一条光滑的曲线。重力压力线是一条在集中力下有转折的曲线，它不是悬链线，在设计空腹式拱桥时，由于悬链线拱的受力情况较好，又有完整的计算表格可供利用，亦多用悬链线作为拱轴线。为使悬链线拱轴与其结构重力压力线接近，一般采用“五点重合 与其三)点和两拱脚法”确定悬链线拱轴的m值，即要求拱轴线在全拱有五点(拱顶、两 。(图3-3-3b)铰拱结构重力压力线重合由拱顶弯矩为零及结构重力的对称条件知，拱顶仅有通过截面重心的结构重力推

，弯矩及剪力为零。力Hg 中，由在图3-3-3a、b得

）（ 3-3-17 ，得由．

3-3-17）代入上式可得： 将式（

）（3-3-18

点的结构重力对截面的力矩。式中：等截面悬链线拱主拱圈结——自拱顶至拱跨 构重力对及拱脚截面的弯矩M 、M可由“拱桥”中查得。 i4l／