实际问题与一元二次方程营销问题

检测反馈达成——成果验收篇
联民广场经销一种销售成本为每千 克40元的水产品，据市场分析，若按每 千克50元销售，一个月能售出500千克； 销售单价每涨1元，月销售量就减少10 千克。针对这种水产品的销售情况，要 使月销售利润达到8000元，销售单价应 定为多少？
畅谈收获 知识 方法
思想
作业布置
配套21页第6题
个体预习生成——生活实践篇
联民广场现销售“纯甄酸奶”，每件进价 55元，售价65元，则每件的利润是多少？
每件的利润=售价 -进价
若本周共售出100件“纯甄酸奶”，则总 利润为多少元？
总利润=每件利润×总件数
个体预习生成——生活实践篇
若联民广场“纯甄酸奶”每件进价为 55元，售价为x元，则可卖出（350-10x） 件，商场计划要赚450元，则酸奶的售价 为多少元？ 分析：与一元二次方程 ——营销利润问题
汶上县军屯乡中学 丁静
展示质疑合成一——我做小经理
联民广场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大 销售，增加盈利，商场决定采取适当的降 价措施。经调查发现，在一定范围内，衬 衫的单价每降一元，商场平均每天可多售 出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天 要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
反思总结
解题思路 解题过程中的注意事项
展示质疑合成二——中考演练篇
西瓜经营户以2元/千克的价格购进一 批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天 可售出200千克.为了促销,该经营户决定降 价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外， 每天的房租等固定成本共24元.该经营户要 想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的 售价降低多少元?

﹝ 20整0-理20得(x：-10x)-﹞28x（+1X9-28=）0=640 问分答X与X试 (试XX522220该析：每销销----08888公 :售 件 中中-0000如1XXXX0司价的发 发果++++x1111)为应销现 现设(66661获定售这 这00000涨0000+得为价种 种====价x0000)商 商81X=X02（8元品 品((((或00XXXX元00则每 每----1元04444）6售0000天天的元))))满2222出的 的利====足0000销 销润关售 售，XXXX系量 量====4444：pp0000（ （p=件 件1件0） ）0-2x
一元二次方程营销问题
2、某服饰公司将进价为每件40元的衬衣 按每件50元的价格出售时，能卖出500件； 试销售员发现该衬衫每涨价1元， 其销售量就会减少10元。 问该公司为获得8000元的利润， 每件衬衣应定价为多少元？ 分析:如果设涨价X元则售出 500-10x 件 每件的利润 50-40+x=1 0+x 元
200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这
种品分已商要析知品达：这现每到如种在解涨每果商销：价天设品量设获商每0为.5利品涨商2元0的价6品0，4售1-0的每2元元价0天售，，(为x的每售价-x1销元天价0为量)，的应x就件则销元定减，每量为少每件就多1件商减少0商品件少元品涨，？2的价若0盈经件利X营，-的X10-这8 元种元，商。 答(每5解每试分(问5试12每每X每解解试每5问X2例涨分5X500、 元 、06110-：件件销析该销件件件：销件该1价析00-0==304((、某，某00X31011衬 的 的 售 :公 售 的 衬 的 设 售 衬 公 0:0-++如如1-02)00服每服某.+2(550衣利利员司员利衣利商员衣司00xxX果果00x饰天饰商---=x222100)应润润发为发润应润品发应为x12设设(=XXxx02公的公店1=--定现获现定的现定获30)=))0涨涨11=1((司销司把2+1+XX0000价该得该价售该价得0x6价价x00--将量将进033)xx为衬衬为价衬为88=2XX00--进就进价008xx))元元衫衫多为衫多600==022价减价0800220==则则每每少每少x元元元元00088元为 少 为X00售售00涨涨元涨元或的的的200每每1出出-价价？价？0080商利利1件件110件6111品00元润润0元元4元4，00X00按元元元元，，XX，，，+元若元--每333的经的200件000衬营衬0001=--0衣的衣22件件0元XX这22出++种66售商00，XX品==每22要00天00达可到销每售天2获00利件6，40现元采，用售提价高应售定价为，多减少少元进？货量的方法增加利润，已知这种商品每

……
小 分
小 分
支
支
x
…… 支干
x 主干 1
归纳总结
1. 在分析例 3 和例 4 中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，而每名患者每轮都传染.
2. 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析数量关系 建立一元二 设出未知数 次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支
的总数是133，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则 1 + x + x2 = 133，
小
小
分
分
支
支
即 x2 + x −132 = 0.
x
解得 x1 = −12 (舍)，x2 = 11. 支干
答：每个支干长出 11 个小分支.
…… ……
解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得：
（40 - x)(20 + 2x) = 1200
整理得：x2 - 30x + 200 = 0.解方程得：x1 = 10，x2 = 20. 因为要尽快减少库存，所以 x = 10 舍去.
答：每件衬衫应降价 20 元.
解这个方程，得 x1 = 10， x2 = 40（舍）. 售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个）
归纳总结
利润问题常见关系式
基本关系：(1) 利润＝售价－__进__价____；
利润
(2) 利润率＝ 进价 ×100％； (3) 总利润＝__单__个__利__润____×销量.

21.3实际问题与一元二次方程（营销问题）专题练习一、选择题1．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2＝127 B．173（1﹣2x%）2＝127C．173（1﹣x%）2＝127 D．127（1+x%）2＝1732.直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元（）A．45 B．50 C．55 D．603.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（）A．22元B．24元C．26元D．28元4.上党腊驴肉是山西长治的传统名吃，其肉质肥而不腻、瘦而不柴，香味四溢、回味无穷．某特产专卖店购进一批袋装上党腊驴肉，进价为40元/袋，经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．若销售单价降低x元，该专卖店每天销售这种腊驴肉可获得利润5000元，则可列方程为（）A．（60﹣40+x）（300+20x）＝5000B．（60﹣40+x）（300﹣20x）＝5000C．（60﹣40﹣x）（300﹣20x）＝5000D．（60﹣40﹣x）（300+20x）＝50005.某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（）A．10元或20元B．20元C．5元D．5元或10元6.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（ ）A ．()()1612360401680x x +--=B ．()()12360401680x x --=C ．()()1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦D ．()()16+1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦二、填空题1.某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额为121万元．若去年12月份到今年2月份销售额的增长百分率x 相同，则根据题意可列方程______．2.某种药品经过两次降价，由每盒72元下调至56元，若每次平均降价百分率为x ，由题意可列方程为 ．3.某商店从厂家以每件30元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为a 元，则可卖出()5005a -件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，如果要使商店在这批商品中获得3000元利润（不计其他成本），每件商品定价应为 元．4.小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了 瓶酸奶.5.在过去的2023年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为 元．6.《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量y （件）与销售单价x （元/件）满足一次函数y=30-0.2x ，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的30%．若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为 元．三、解答题1.某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．(1)专卖店销售这种核桃若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克核桃应降价多少元？(2)当定价多少元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是多少？2.甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，(1)设每件商品售价下降x元，则可销售件（填写化简后结果）．(2)若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？3.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）单价每降低1元，则平均每天的销售可增加千克．（2）每千克核桃应降价多少元？（3）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？4.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？5.根据以下素材，解决生活问题【素材背景】某超市购进200箱的A款牛奶，进价为每箱40元．若每箱售价为60元，每天可销售50箱．超市也可采取降价促销措施来提高利润，经过营销部的市场调研反馈：若A 款牛奶单价每降1元，每天可多售出5箱．【问题解决】思考1：第一天超市决定按原价每箱60元出售，则第一天售出A款牛奶所获利润为______元．思考2：第二天超市采取降价促销措施，为了使第二天的利润比第一天增加12%，又要让顾客实现最优惠，问第二天A款牛奶的每箱售价为多少元？思考3：第三天超市仍采取降价促销措施，既要销售完这批剩余的A款牛奶，又要使超市利益最大化，问销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为多少元？6.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）30 25销售价（元/件）45 37(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？。