利用一元二次方程求解营销类问题

一元二次方程—销售问题◆营销中的利润问题：利润=售价－；利润率=%100进价利润；总利润=－总进价=（售价－进价）×例1．进价30元的衣服，以50元出售，平均每月能售出300件。

经试销发现每件衣服涨价1元，其月销售量就减少1件，物价部门规定，每件衣服售价不得高于80元，为实现每月利润8700元，应涨价多少元？变式1.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．2、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．（1）每天可销售件，每件盈利元？（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．3、某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg．若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．（1）每千克该特产应降价多少元？（2）为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？4、某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？5、“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵40元，杉树苗每棵35元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要3800元．（1）计划购买梧桐树苗最少是多少棵？（2）在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于10元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了300元，则两种树苗都降低多少元？。

一元二次方程的应用解决销售额问题一元二次方程是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。

销售额问题是商业领域中常见的实际问题之一，通过建立一元二次方程，可以帮助企业分析和解决销售额问题。

本文将针对一元二次方程在销售额问题中的应用进行探讨。

一、基本概念和公式复习在开展对销售额问题的深入研究之前，我们需要先对一元二次方程的基本概念和公式进行复习。

1. 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。

2. 一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。

根据判别式(D = b^2 - 4ac)的正负和零可以判断方程的解的情况。

二、销售额问题分析在商业领域中，企业不断追求销售额的增长，因此针对销售额问题进行分析具有重要意义。

假设某企业的销售额是一元二次方程的解，我们可以通过建立相应的方程，对销售额进行预测、优化和调整。

以某公司销售额为例，假设公司每月的销售额为y万元，销售额与时间的关系如下：y = ax^2 + bx + c其中，x表示时间，a、b、c为系数，根据具体情况可以确定这三个系数的值。

三、应用实例为了更好地理解一元二次方程在销售额问题中的应用，我们来看一个具体的实例。

某手机公司在推出一款新产品后，销售额呈现出一定的变化规律。

经过统计和分析，得到了以下信息：1. 该产品上市前两个月（x = -2，-1），销售额分别为2万元和1万元。

2. 该产品上市后第一个月（x = 0），销售额达到了5万元。

基于以上信息，我们可以建立一元二次方程，并进一步预测并分析公司未来的销售额。

首先，我们将x = -2、y = 2代入一元二次方程，得到第一个方程：4a - 2b + c = 2。

然后，将x = -1、y = 1代入方程，得到第二个方程：a - b + c = 1。

最后，将x = 0、y = 5代入方程，得到第三个方程：c = 5。

一元二次方程销售问题及解决方法一、基础题型。

1. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。

设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。

- 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。

- 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？解析：- 由题意得，售价为(50 + x)元，销售量为(210-10x)件。

利润y=(50 + x - 40)(210-10x)=(10 + x)(210 - 10x)=2100+210x-100x - 10x^2=- 10x^2+110x + 2100。

因为每件售价不能高于65元，所以50+x≤slant65，即x≤slant15，又因为x≥slant0且x为正整数，所以0≤slant x≤slant15且x∈ Z。

- 对于二次函数y =-10x^2+110x + 2100，a=-10<0，对称轴为x =-(b)/(2a)=-(110)/(2×(- 10)) = 5.5。

因为x为正整数，且0≤slant x≤slant15，所以当x = 5时，y=-10×5^2+110×5+2100=- 250+550+2100=2400；当x = 6时，y=-10×6^2+110×6+2100=-360 + 660+2100=2400。

所以当售价定为50 + 5=55元或50+6 = 56元时，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元。

2. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。

经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解析：设每千克水果应涨价x元，那么每千克水果盈利(10 + x)元，日销售量为(500-20x)千克。

一元二次方程销售问题公式
销售问题在数学中是一种常见的实际应用问题，通过运用一元二次方程，可以帮助我们解决这类问题。

一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，
其中a、b、c为实数且a ≠ 0。

在销售问题中，我们通常需要找到满足特定条
件的未知数，以解决相关的销售状况。

假设我们要解决一个销售问题，其中售价为p，销售量为x，成本为c，
利润为r。

我们可以将该问题描述为以下一元二次方程：
p(x) = ax² + bx + c
其中，p(x)表示利润随销售量x的变化关系，a、b、c是与销售问题具体
情境相关的系数。

通过以上方程，我们可以求解与销售情境相关的各个变量。

解一元二次
方程的常用方法是使用配方法、根式公式或因式分解等。

这些方法将帮助我
们找到满足销售问题的特定条件的解。

一旦我们找到了方程的解，我们就可以根据这些解来分析销售情形。

例如，通过观察利润随销售量的变化趋势，我们可以识别出销售量达到最大值
时的最大利润。

我们还可以计算销售量、利润和成本之间的关系，以便做出
合理的决策，如制定营销策略或确定价格策略。

一元二次方程在销售问题中的应用是有效的工具。

通过建立适当的方程，我们可以求解出与销售情形相关的变量并进行进一步的分析。

这有助于我们
理解销售过程中的各种因素，并更好地进行决策和规划。

一元二次方程应用——营销类问题
列方程解应用题：
1．某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？
2．某果园原计划种100棵桃树．一棵桃树平均结300个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．实验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种桃树不能超过25棵．如果要使产量增加4%，那么应多种多少棵桃树？
3．某商场服装部销售一种服装，每件进价30元，若售价定价70元，平均每天可售出30件．为了尽可能给顾客的到实惠，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件售价为多少元？
（2）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
4．将进价为90元/个的某种商品按100元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少10个，若想使利润达到9000元，售价应是多少？设售价为x元/个，则可列方程（）
A．（x﹣100）（500﹣10x）＝9000B．（x﹣90）（500﹣10x）＝9000
C．（x﹣100）[500﹣10（x﹣100）]＝9000D．（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]＝9000
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