一元二次方程营销问题.pptx

由题意得：（10-X）（40+8X）= 432
整理得： X2-5X+4=0 解得： X1=1 X2=4 检验：X1=1 ，X2=4 都是方程的解
答: 小新家每天要盈利432元，
那么每束玫瑰应降价1元或4元。
因式分 解法
如果每束玫瑰盈利10元，平均每天 可售出40束.为扩大销售，经调查 发现，若每束降价1元，则平均每 天可多售出8束. 如果小新家每天 要盈利432元， 同时也让顾客获得 最大的实惠.那么每束玫瑰应降价 多少元？
• （1）要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？
• （2）用配方法说明：要想盈利最多，每 件童装应降价多少元？
课堂测试
1、某商店经营一批季节性小家电，每个成本40元，经 市场预测，定价为50元，可销售200个，定价每个增加1 元，销售量将减少10个，若商店进货后全部销售完，赚 了2240元，问进货多少个，定价多少?
2、某商店把进价8元的商品按每件10元出售，每天可 销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加 利润，已知这种商品每涨价0.5元，每天的销量就减少 10件，若经营的这种商品要达到每天获利640元，售价 应定为多少元?
课堂测试
• 3、某种服装平均每天可销售20件，每件盈 利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。 如果每天要盈利1600元，每件应降价多少 元？
• 4、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种 贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3 元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当 的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价 每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300 张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺 年卡应降价多少元？
• 分析：如果设衬衫的单价降ⅹ元，那么商场平均每天可 多售出_2__ⅹ__件。根据相等关系：

习题
C组、关山超市销售某种电视机， 每台进货价为2500元，经过市场调 查发现：当销售价为2900元时，平 均每天能售出8台电视机，而当销 售价每降低50元时，平均每天就能 多售出4台商场要想使这种电视机 的销售利润每天达到5000元，每台 电视机的定价应为多少元?
检测
某商店将进价为8元的商品按每件 10元售出，每天可售出200件，现 在采取提高商品售价减少销售量的 办法增加利润，如果这种商品每件 的销售价每提高0.5元其销售量就 减少10件，问应将每件售价定为多 少元时，才能使每天利润为640元？
拓展提高
2、 一超市销售某种品牌的牛奶， 进价为每盒1.5元，售价为每盒 2.2元时，每天可售5000盒，经过 调查发现，若每盒降价0.1元，则 可多卖2000盒。要使每天盈利 4500元，问该超市如何定价？
x1=10 x2=40 当x=10时， 40+x=50 600-10x=500 当x=40时， 40+x=80 600-10x=200 答：当定价为50元，则应进500个，当定价为80元， 则应进200个
若将例题中“当销售价每上涨1元 时,其销售量就将减少10个”变为 “当销售价每上涨5元时,其销售 量就将减少10个”应如何列式解 答？
习题
A组、某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出20件，每件盈利40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽 快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫每降价1元，商场平均每天可 多售2件，如果商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
习题
B组、某商店如果将进货价格为8 元的商品按每件10元售出，每天 可销售200件，现采取提高售价， 减少进货量的方法，增加利润， 已知这种商品每涨价0.5元，其销 售量就减少10件，问应将售价定 为多少元时可赚利润720元？

05
结论
一元二次方程在营销问题中的优势
精确度高
一元二次方程能够精确地描述营 销问题中的数量关系，帮助企业
制定更加精准的营销策略。
适用范围广
一元二次方程可以应用于多种营销 问题，如价格制定、市场份额预测 等，为企业提供全面的解决方案。
可视化效果好
通过一元二次方程的解，企业可以 直观地了解营销问题的变化趋势， 更好地把握市场动态。
更加科学和全面的营销策略。
感谢您的观看
THANKS
总结词
产品生命周期与销售量之间存在曲线关系，即产品在引入期和成长期销售量逐渐增加，在成熟期和衰退期销售量 逐渐下降。
详细描述
产品生命周期是指产品从进入市场到退出市场的全过程。在引入期和成长期，企业需要加大宣传和推广力度，以 提高产品知名度和吸引消费者。随着产品逐渐进入成熟期和衰退期，企业需要不断创新和升级产品，以保持竞争 优势和维持销售量。
用一元二次方程解营销问
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 营销问题的一元二次方程建模 • 营销问题的具体案例分析 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
探讨如何运用一元二次方程解决营销问题，提高营销策略的有效性。
背景
营销策略在商业活动中具有重要地位，而一元二次方程作为一种数学工具，具 有解决实际问题的能力，将两者结合可以为营销策略提供新的思路和方法。
01
02
03
04
定价策略
通过一元二次方程分析产品价 格与市场需求、销售额之间的 关系，制定最优定价策略。
市场分析
利用一元二次方程分析市场供 需关系，预测市场趋势，为制
定营销策略提供依据。
促销活动

变式：若该公司又组织第二批员工到龙湾风景
区旅游，并支付给旅行社29250元.求该公司第二批参 加旅游的员工人数. 解： 设该公司第二批参加旅游的有x人 ，根据题意的： [800-10(x-30)] · x=29250 X1=45 x2=65 当x1=45时,800-10(x-30) >500 当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.
超过30人
根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到 该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这 次旅游的人数吗？
分析：
如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？ 这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？
1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数
这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数
第三步：根据相等关系列出列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检查求得的值是否符合实际意义；
第六步：写出答案（及单位名称）。
课堂作业
习题1.4第7、8题
∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
个性展示
补充习题 Ｐ11-12 1、2
整合提升
某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价， 无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又 一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。 如果两次打折相同，每次打了几折？
课堂小结：
用一元二次方程解应用题的一般步骤？ 第一步：找相等关系； 第二步：设未知数(单位名称);
解：设衬衫的单价降了x元
每件衬衫的 每天的销售 总利润（元） 利润（元） 量（件）
降价前
40 (40-x)
20 (20+2x)

∴x=40
答:问这次旅游可以安排40人参加.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
提示：要注意题目中的隐含条件。
公司分批组织员工到龙湾风景区旅游， 现计划用28000元组织第一批员工去
旅游，问这次旅游可以安排多少人参 加？
可设人数为x人 (1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元”
旅游费用为 800 x 元
（2） 如果人数为30人，则总费用 30×800=24000; 而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 超过30人 。
因为：30×800=24000＜28000;而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
整理,得: x2-110x+ 2800=0
解这个方程,得:
x1=70 x2=40
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平 均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价 0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈 利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表 明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价 每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元?

A. (180
x
20)
50
x 10
=
10890
B. ( x
20) 50
x
180 10
= 10890
C.
x
50
x
180 10
50
20
=
10890
D.
(180
x)
50
x 10
50
20
=
10890
2.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可 多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在 顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利 润，应将销售单价定为（ A ） A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元
3. 某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20 件，若每降价1元可多卖2件，则降价__2___元时每 天可获利192元．
4. 完成《XXXXX》P45 T3
感谢
聆听
授课老师：xxx
第二章 一元二次方程
2.5 一元二次方程的应用
第2课时 建立一元二次方程 解营销问题
1 课堂讲解 营销利润问题
营销策划问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们可以利用一元二次方程解决有关营销的问题.
知识点 1 营销利润问题
知1－讲
例1 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科 技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成 本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万 元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年 销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台) 和销售单价 x ( 单位：万元 ) 成一次函 数关系．

D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
a(1-x)n=b,其中a为降低前的
量，x为降低率，n为降低
次数，b为降低后的量.注意
1与x位置不可调换.
说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
设乙种药品成本的年平均下降率为y.
则：6000（1-y）2=3600，
整理，得：（1-y）2=0.6，
解得：y≈0.225.
答：两种药品成本的年平均下降率一样大.
强化训练
1. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36
2=36
25(1+x)
万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是
由题意，得
200×10+(10-x)(200+50x)+4×［600-200-(200+50x)］
-600×6=1250，
整理，得(10-x)(200+50x)+4×(200-50x)=2850，
即x2-2x+1=0，

81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( B )
A．100(1＋x)2＝81
B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81
D．100x2＝81
6．(2014·随州)某小区2012年屋顶绿化面积为2 000平方米，计划 2014年屋顶绿化面积要达到2 880平方米．如果每年屋顶绿化面积的 增长率相同，那么这个增长率是2_0_%__．
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意， 得 400(1 ＋ 10%)(1 ＋ x)2 ＝ 633.6 ， 解 得 x1 ＝ 0.2 ＝ 20% ， x2 ＝ － 2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长 率为20%
10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万 个，如果每月的增长率x相同，则( C )
去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438
元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方
程中正确的是( B )
A．438(1＋x)2＝389
B．389(1＋x)2＝438

开启

智慧
销售问题
22. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批 商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(35010x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价 的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来 件商品?每件商品的售价应为多少元?
解 : 设每件商品的售价应为x元, 根据题意, 得 ( x 21)(350 10 x) 400. 整理得 : x 2 56 x 775 0. 解这个方程, 得 x1 25, x2 31.
2。3一元二次方程 的应用（2）
1
源于生活,服务于生活

销售问题
21.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出 20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采 取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降 低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天 盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫 应降价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转， 则降价多少元？ （2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售 获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多 少元？(小组合作探究)
-----有关利润问题
4
练习1：如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从
7
C 讨论: 如果船受台风影响，影响多长时间
A
B
8
9
1.见作业本 2.书本作业题A,B 3.教学练 4.复习和预习
10
x 31 21 1 20% 25.2, x 31不合题意, 舍去.
答 :衫，平均每天可售出 20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润， 商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每 件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

(1)求 y 与 x 的函数关系式；
解：设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得 5600kk＋＋bb＝＝19000，，解得kb＝＝－1510， . 故 y 与 x 的函数关系式为 y＝－x＋150.
(2)该批发商若想获得 4 000 元的利润，应将售价定为多少元/千 克？
华师版 九年级上
第22章 一元二次方程
第3节 实践与探索 第3课时 用一元二次方程解营销及其他问
题
提示：点击 进入习题
新知笔记
1 (1)进价 (2)利润
率
利润 (3)进价
基础巩固练
答案显示
1B
2
65×(1－10%)×(1＋5%) －50(1－x)2＝65－50
3 见习题
4B
5B
6 4，12 7 见习题 8B 9C 10 D
个位置相邻的 9 个数(如 6，7，8，13，14，15，20，21，22)．如
果圈出的 9 个数中，最小数 x 与最大数的积为 192，那么根
据题意可列方程为( B )
A．x(x＋3)＝192
B．x(x＋16)＝192
C．(x－8)(x＋8)＝192 D．x(x－16)＝192
6．【教材改编题】两个数的和为 16，积为 48，则这两个数分别 是__4_，__1_2__．
(1；
(2)如果商店要实现每天 800 元的销售利润，该如何定价？ 解：设定价为 x 元/个，根据题意，得(x－2)500－x0－.13×10＝800. 整理得 x2－10x＋24＝0.
解得 x1＝4，x2＝6. ∵规定售价不能超过批发价的 2.5 倍，而 2.5×2＝5＜6，
【点拨】设这种机床每台的售价应定为 x 万元，x60－x0－.12＝ 2×60×(1＋25%)，解得 x1＝3，x2＝5，故选 D.