一元二次方程利润问题应用题

一元二次方程应用(销售与利润问题）
1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售2０件，每件赢利４0元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减
少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价１元，商场平均每天可多售出2件．求:
(1）若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元？ﻫ(２）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
2、某商场将进价为2０00元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出８台,为了配合国家“家电下乡”政策
的实施,商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出４台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元？
3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以３元/千克的价格出售,每天可售出20０千克.为了
促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价O。

1元/千克,每天可多售出40千克。

另外,每天的房租等固定成本共２4元.该经营户要想每天盈利2Ｏ０元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
4、某种服装,平均每天可以销售２0件，每件盈利44元,在每件降价幅度不超过1０元的情况下，若每件降价1元,则每天可多售出５件，如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克７0元，也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克７０元时日均销售6０kg；单价每千克降低一元,日均多售2kｇ。

在销售过程中，每天还要支出其他费用50０元（天数不足一天时，按一天计算）。

如果日均获利195０元，求销售单价
6、一容器装满２0L纯酒精，第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有５L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程)
7、某商场销售一批衬衫,平均每天可出售30件,每件赚50元,为扩大销售,加盈利,尽量减少库存,商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件,若商场平均每天要赚２100元,问衬衫降价多少元
8、将进货单价为40元的商品按５0元出售时,能卖5０0个,如果该商品每涨价1元，其销售量就减少1０个。

商店为了赚取8000元的利润,这种商品的售价应定为多少？应进货多少？
9．某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有81台电脑被感染。

请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
10。

春游旅行社为吸引市民组团去广州旅行，推出了如下收费标准
①如果人数不超过2５人,人均旅游费用为10０0元;
②如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费降低20元，但人均旅游费用不得低于70０元。

某单位组织员工去广州旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用２70０0.请问该单位这次共有多少名员工去广州旅游？
1１。

某水果批发商场经销一种号称‘天然VC 之王'和‘生命之果'的水果——樱桃,如果每千克盈利１0元，每天可销售500千克，经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元，日销售量将减少2０千克。

现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元、ﻫ若该商场从经济角度看,没钱可这种水果应涨价多少元，能使商场获利多少?
答案1、解：设每天利润为ｗ元,每件衬衫降价x 元,
根据题意得w ＝(4０－x ）（20+２x ）=-2ｘ２＋60x+800=—２（x —1５）２+１２50
（1）当w=1200时,—2ｘ2+6０x+8００＝1２00, 解之得x1=10，x ２=20.
根据题意要尽快减少库存,所以应降价2０元.答:每件衬衫应降价20元．ﻫ(2）解:商场每天盈利(４0-x)(2０+2x ）=—２(x —1５）２+1250.
当x=１5时，商场盈利最多，共12５0元.答：每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多．
2、解:设每台冰箱应降价x 元 ,那么
（8＋50x
×４） ×（2400－ｘ-2０00）＝4８０0 所以（x — 20０)(ｘ － 100)=0 ｘ = 1０0或200 所以每台冰箱应降价1００或20０元.
3、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元根据题意，得：
20024)401.0200)(23(=-⨯+--x x 解得：1x ＝0。

2,2x =0.3
答:应将每千克小型西瓜的售价降低０。

2或0.3元。

4、解：设没件降价为x,则可多售出5x 件,每件服装盈利44—x 元，依题意ｘ≤10∴(44—x)(2０+5x)=16０0
展开后化简得：x ²-44ｘ+144=0即(x —36）(ｘ-４）=０∴x=4或x=36(舍)即每件降价４元要找准关系式
５、解: (1）若销售单价为x 元,则每千克降低了（70-x ）元，日均多售出2(7０－x ）千克，日均销售量为［６0+2(70—ｘ）]千克，每千克获利(ｘ-30）元. ﻫ依题意得:
y=(x —30）[60＋2（70-x)］－500 =-2ｘ^2＋26０x —6５00 (３０〈=ｘ〈=7０)
（2)当日均获利最多时:单价为65元，日均销售量为６0+2(７０-65)=７0ｋｇ,那么获总利为1９5０*７０00/70=1950０0元，当销售单价最高时:单价为70元,日均销售６0kg ，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于1１7天,那么获总利为(7０—3０）*7000-11７*500＝221500 ﻫ元，而221５０0>195000时且２2１50０—195０00=265０0元。

∴销售单价最高时获总利最多，且多获利26５00元.
6、解:设第一次倒出x 升，则第二次为x （２0—x)/２0。

(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则２０-ｘ－x(２0-ｘ)/20=5解得x=10
8、解:衬衫降价x 元2１00=（50-x)（30＋2x)=１500＋70ｘ—x^２ x^２-7０x+60０=0 (x-１0)(x －６0）=０
ｘ－60=0 x=60>50 舍去x —1０=0 x=1０
9、解：利润是标价—进价设涨价x元，则: (10+x)（500-1０x)=8０00 ﻫｘ—2０=1０或x—20=-10 x=３０或x=10 经检验,x的值符合题意所以售价为8０元或60元所以进８00０/（10+x）=200个或400个所以应标价为80元或60元
应进2０0个或4０0个
6；解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染X台电脑。

1+Ｘ+(1＋Ｘ)X=8１
解得X1＝8,X2=-10(不合题意,舍去)
∴(1+Ｘ)²＋X(1＋Ｘ）²＝（1＋X)³=(1+8)³=７２９>７00
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染８台电脑。

3轮感染后，被感染的电脑会超过70０台.
7；解:设该单位这次共有x名员工去广州旅游。

∵１000×2５＝25000＜２７000,所以员工人数一定超过25人.
=45式。

人均旅游费用为依题意得［10０0—２0(x-25)]x=２7000,解得x1=45,x2=30.当ｘ
１
1000-20（x—２5）=6０0〈700,不和题意,故舍去ｘ1;当x2=３0时，人均旅游费用为100０—20(x-2５)=900〉7０0，符合题意。

即该单位这次共有30名员工去广州旅游
８．设每千克应涨价x元，依题意得（１0+X)(５０0—2０X)=６000,
解得X1＝1０，X2=5，
因为在保证商场每天盈利6０００元的同时又让顾客得到实惠舍去,故每千克应涨价５元。