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利用一元二次方程求解营销类问题【学习目标】1．会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题．2．通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．【学习重点】会用一元二次方程求解营销类问题．【学习难点】将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．情景导入生成问题1．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：(1)一件商品的利润＝一件商品的售价－一件商品的进价；(2)商品的利润率＝一件商品的利润一件商品的进价×100%；(3)商品的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．利用以上等量关系，结合题意建立方程来解决此类问题．自学互研生成能力知识模块利用一元二次方程求解营销类问题先阅读教材P54例2的解答过程，然后完成下面填空．1．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．2．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(2900－x)元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前8 400 3200降价后8＋4×x50400－x(400－x)(8＋4×x50)填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．典例讲解：探究P54“做一做”改编．某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，即x2－50x＋400＝0，解得x1＝10，x2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求．答：每个台灯售价应定为50元．归纳总结：列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．对应练习：1．教材P55——随堂练习2．教材P55习题2.10第1题．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用一元二次方程求解营销类问题检测反馈达成目标1．兰翔百合经销店将进货价为20元/盒的百合，在市场参考价28－38元/盒的范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒售价每下调1元钱，平均每天就能多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒的售价下调(A)A．1元B．11元 C．1元或11元 D．无法确定2．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．3．某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去．当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
一元二次方程销售问题公式
销售问题在数学中是一种常见的实际应用问题，通过运用一元二次方程，可以帮助我们解决这类问题。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，
其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
在销售问题中，我们通常需要找到满足特定条
件的未知数，以解决相关的销售状况。
假设我们要解决一个销售问题，其中售价为p，销售量为x，成本为c，
利润为r。
我们可以将该问题描述为以下一元二次方程：
p(x) = ax² + bx + c
其中，p(x)表示利润随销售量x的变化关系，a、b、c是与销售问题具体
情境相关的系数。
通过以上方程，我们可以求解与销售情境相关的各个变量。
解一元二次
方程的常用方法是使用配方法、根式公式或因式分解等。
这些方法将帮助我
们找到满足销售问题的特定条件的解。
一旦我们找到了方程的解，我们就可以根据这些解来分析销售情形。
例如，通过观察利润随销售量的变化趋势，我们可以识别出销售量达到最大值
时的最大利润。
我们还可以计算销售量、利润和成本之间的关系，以便做出
合理的决策，如制定营销策略或确定价格策略。
一元二次方程在销售问题中的应用是有效的工具。
通过建立适当的方程，我们可以求解出与销售情形相关的变量并进行进一步的分析。
这有助于我们
理解销售过程中的各种因素，并更好地进行决策和规划。
一元二次方程应用——营销类问题
列方程解应用题：
1．某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？
2．某果园原计划种100棵桃树．一棵桃树平均结300个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．实验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种桃树不能超过25棵．如果要使产量增加4%，那么应多种多少棵桃树？
3．某商场服装部销售一种服装，每件进价30元，若售价定价70元，平均每天可售出30件．为了尽可能给顾客的到实惠，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件售价为多少元？
（2）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
4．将进价为90元/个的某种商品按100元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少10个，若想使利润达到9000元，售价应是多少？设售价为x元/个，则可列方程（）
A．（x﹣100）（500﹣10x）＝9000B．（x﹣90）（500﹣10x）＝9000
C．（x﹣100）[500﹣10（x﹣100）]＝9000D．（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]＝9000
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