2019届百校联盟高三考前模拟密卷(十)理科数学试卷

2．A
【解析】
【分析】
根据向量的坐标运算，求出 ， ，即可求解.
【详解】
，
.
故选:A.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.
3．A
【解析】
【分析】
利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由 判断A选项正确.
【详解】
，排除掉C，D；
，
， ，
.
故选：A．
【点睛】
本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.
4．B
【解析】
【分析】
间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有 ，扣除郁金香在两边有 ，即可求出结论.
【详解】
使用插空法，先排 盆虞美人、 盆郁金香有 种，
然后将 盆锦紫苏放入到4个位置中有 种，
22．已知 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ． ， ， 则 _________．
23．已知 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为________．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
选取向量 ， 为基底，由向量线性运算，求出 ，即可求得结果.
【详解】
， ，
，
， ， .
故选：B.
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.
19．如图，在棱长为 的正方形 中， ， 分别为 ， 边上的中点，现以 为折痕将点 旋转至点 的位置，使得 为直二面角．
（1）证明： ；
（2）求 与面 所成角的正弦值．
三、填空题
20．已知椭圆 ， ，若椭圆 上存在点 使得 为等边三角形（ 为原点），则椭圆 的离心率为_________．

绝密★启用前百校联盟(TOP20)2020届高三毕业班上学期12月教育教学质量监测联考(全国卷Ⅰ)数学(理)试题(解析版)2019年12月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.5273i i i--=+（ ） A. 17+5858i 1 B. 17+5858i 1- C. 175858i 1- D.175858i 1-- 【答案】C【解析】【分析】 根据复数的除法运算法则先计算出52141735858i i i -=++，再减去i ，即可. 【详解】()()()()527352737373i i i i i i i i ----=-++-351514641111758585858i i i i i i +-++-=-=-= 故选：C【点睛】本题考查复数的除法运算，属于容易题.2.已知集合{}2|8910M x x x =-+≤，{|N x y =，则()R M C N ⋂=（ ）A. [)1,+∞B. 11,82⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】【分析】解不等式28910x x -+≤，确定集合1|18M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，解不等式210x -≥，确定集合1|2R C N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，再将集合R C N 与集合M 求交集，即可. 【详解】依题意，()(){}1|8110|18M x x x x x ⎧⎫=--≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，{1||2N x y x x ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则1|2R C N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，故()11,82R M C N ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭. 故选：C【点睛】本题考查集合的运算，属于较易题.3.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若135a =,32120S =,则4a =（ ） A. 340-或8140 B. 8140-或340C. 8140D. 340 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求出q 即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,依题意,231233332155520S a a a q q =++=++=, 解得32q =-或12q =, 则3418140a a q ==-或340． 故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式,需熟记公式,属于基础题.4.设向量m,n 满足||2,m =||3n =,现有如下命题：命题2:||p m n -的值可能为9；命题:q “(2)m n m -⊥”的充要条件为“1cos ,3m n 〈〉=”；则下列命题中,真命题为。

2019届华大新高考联盟高三考前模拟密卷（五）数学试题（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，由此能求出．【详解】则.故选C.【点睛】本题考查集合交集的求法，属基础题.2.A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方运算法则运算即可.【详解】故选A.【点睛】本题考查复数的乘方运算，属基础题.3.下列命题中的假命题是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】对四个选项，逐一举例子进行真假性的判断，由此得到正确选项.【详解】对于选项A，当时，故A选项为真命题.对于B选项，当时，，故选项B为真命题.当时，，故C选项为真命题.根据指数函数的性质知D选项为真命题.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断，考查指数函数、对数函数和正切函数有关的性质.属于基础题.4.是第四象限角，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值．【详解】由题是第四象限角，则故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】当存在与时，展开式有常数项，此时.【详解】由于和的最小公倍数为，故当存在与时，展开式有常数项，即为常数项，此时，故选B.【点睛】本小题主要考查二项式的展开式，考查两个数的最小公倍数.二项式展开式的通项公式为.属于基础题.6.点，是圆上的不同两点，且点，关于直线对称，则该圆的半径等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径．【详解】圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以．所以圆的方程为：x2+y2+4x+2y-4=0，圆的半径为：故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．7.已知函数，则函数的图像大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域，排除BCD，即可得到答案.【详解】函数，函数，则函数的定义域为，故排除B，C，D，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象，考查同对数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．8.设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，又的数学期望为，则A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】【分析】将代入的表达式，利用概率之和为列方程，利用期望值列出第二个方程，联立方程组，可求解得的值.【详解】依题意可的的分布列为1 2 3 4依题意得，解得，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列，考查概率之和为，考查离散型随机变量的数学期望，还考查了方程的思想.属于基础题.9.将边长为2的正沿高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．【详解】根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，所以求出长方体的对角线的长为：，所以球的直径是，半径为，所以球的表面积为：故选D．【点睛】本题主要考查了外接球的表面积的度量，解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．10.在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：成等差数列，．平方得．又的面积为，且，故由，得，．由余弦定理，解得．又∵为边长，∴．故B正确.考点：等差数列，三角形面积，余弦定理的应用.11.在实数的原有运算法则（“” “”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“如下：当时，；当时，，则当时，函数的最大值等于A. -1B. 1C. 6D. 12【答案】C【解析】此题是信息类的题目，考查分段函数的最值问题的求法、学生的自学能力和逻辑推理能力；由已知得所以，可求出：当时，函数最大值是-1；当时，函数最大值是6；当时，函数不存在最大值是；所以函数的最大值等于6，选C12.已知双曲线与函数的图像交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，∴切线的斜率为，又∵在点处的切线过双曲线左焦点，∴，解得，∴，因此，，故双曲线的离心率是，故选A．考点：双曲线离心率的计算．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量，满足约束条件则的最大值是__________．【答案】11【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z表示直线在y轴上的截距的一半，只需求出可直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】变量，满足约束条件在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14.若，则__________．【答案】【解析】15.已知函数，，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】判断出函数为奇函数，并且导数为正数，为递增函数，利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查利用导数求函数的单调性，考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目，首先想到的是函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式，往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中档题.16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，.若，则的面积的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】根据抛物线焦点的坐标求得的值.联立直线的方程和抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，这个方程的判别式大于零，利用韦达定理求得弦长的表达式，利用点到直线距离公式求得到直线的距离，由此求得三角形面积的表达式，在利用导数求得面积的最大值.【详解】由于抛物线的焦点为，故，抛物线方程为，联立得，.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式，解得.由弦长公式得.焦点到直线的距离为.故三角形的面积为，由于，故上式可化为.令，，故当时，函数递增，当时，函数递减，故当时取得最大值，此时=.【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查直线和抛物线的位置关系，考查与抛物线有关的三角形的面积公式.由于抛物线的参数只有一个，故只要一个条件就可以求得的值.直线和抛物线形成的弦长公式可以利用韦达定理计算出来.求得面积的表达式后，由于表达式是高次的，故利用导数求得它的最大值.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在数列中，，．（1）求的通项公式；（2）数列是等差数列，为前项和，若，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等比数列的定义可知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则的通项公式易求；（2）由（1）得：，由此求得公差，代入等差数列前公式计算即可.【详解】（1）因为所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.（2）由（1）得：，则，，所以 .【点睛】本题考查等差数列，等比数列的基本量计算，属基础题.18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生 5女生10合计50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.附：0.10 0.05 0.025 0.0102.7063.841 5.024 6.635【答案】（1）见解析；（2）在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 【解析】【分析】（1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，可将列联表补充完整；（2）根据公式计算K2，对照临界值表作结论．【详解】（1）设喜好体育运动人数为，则 .所以列联表补充如下：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）因为所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【点睛】本题考查分层抽样的统计原理，独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．19.如图，三棱柱中，平面，为正三角形，是边的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明平面，根据面面垂直的性质定理可以得到平面平面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量的方法计算二面角的余弦值，属于中档题.20.已知椭圆的焦点，，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，并且，椭圆上不同的两点，满足条件：，，成等差数列. （1）求椭圆的方程；（2）求弦中点的横坐标.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦点坐标得到，利用椭圆的定义得到，利用求得，由此求得椭圆的方程.（2）利用，，成等差数列列出方程，将的坐标代入，可求得的值，由此求得中点的横坐标.【详解】（1）由题意可知.所以，又，所以，所以椭圆方程为：.（2）由点在椭圆上，得.由，，成等差数列，得①点在椭圆上，得所以②同理可得③将②③代入①式，得：所以设中点坐标为，则横坐标：.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，还考查了等差中项的性质.属于中档题.21.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）设函数，求证：. 【答案】（1）在单调递增；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）当时，利用的二阶导数，求得函数的单调区间.（2）先求得的表达式，化简得到.将要证明的不等式的左边利用倒序相乘的方法，证得不等式成立.【详解】（1）当时，（），令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以所以在单调递增.（2）证明：，当时，所以由此得故（）【点睛】本小题考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，要有一定分析问题和运算的能力，属于难题.22.[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

1绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·商洛期末]设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x =，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-2．[2019·荆门检测]设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（ ）A ．1i +B ．2i +C ．1i -D ．2i -3．[2019·河北名校联盟]已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒4．[2019·江淮十校]为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．[2019·东北育才]已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-6．[2019·柳州模拟]已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A ．7B ．14C ．30D ．418．[2019·郴州一模]在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b c a +-=，2bc =，则角C 的大小是（ ）A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3 D ．π69．[2019·河北一模]已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A ．23B．3+ CD．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号210．[2019·晋中适应]在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为的等边三角形，PA PB == ） A ．65π4B ．16πC ．65π16D ．49π411．[2019·华师附中]设1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，若在直线2a x c =（其中222c b a +=）上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线经过点2F ，则椭圆离心率的取值范围 是（ ）A．⎛ ⎝⎦B．⎛ ⎝⎦C．⎫⎪⎪⎣⎭D．⎫⎪⎪⎣⎭12．[2019·合肥一中]若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos 22x xg x x -的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）A．(),2,⎡-∞+∞⎣B ．⎡-⎢⎣⎦C ．21,⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦D ．⎤⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·宜春期末]已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．14．[2019·烟台期末]已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．15．[2019·东师附中]已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．16．[2019·建平中学]若定义域均为D 的三个函数()f x ，()g x ，()h x 满足条件：对任意x D ∈， 点()(),x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，则称()hx 是()g x 关于()f x 的“对称函数”．已知()g x ()2f x x b =+，()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，且()()h x g x ≥恒成立，则实数b 的取值范围是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·九江一模]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（12分）[2019·河北五校]《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[]91,100、[]81,90、[]71,80、[]61,70、[]51,60、[]41,50、[]31,40、[]21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布()60,169N ．3（1）求物理原始成绩在区间()47,86的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[]61,80的人数，求X 的分布列和数学期望．（附：若随机变量()2,N ξμσ~，则()0.682P μσξμσ-<<+=，()220.954P μσξμσ-<<+=，()330.997P μσξμσ-<<+=）19．（12分）[2019·柳州模拟]已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，AD BC ∥，2PA AD AB CD ====，4BC =，PA ⊥底面ABCD ．（1）证明：平面PAC ⊥平面PAB ；（2）过PA 的平面交BC 于点E ，若平面PAE 把四棱锥P ABCD -分成体积相等的两部分， 求二面角A PE B --的余弦值．20．（12分）[2019·辽宁实验]已知抛物线C 的方程()220y px p =>，焦点为F ，已知点P 在C 上，且点P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）试求出抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 上存在两动点M ，N （M ，N 在对称轴两侧），满足OM ON ⊥（O 为坐标原点），过点F 作直线交C 于A ，B 两点，若AB MN ∥，线段MN 上是否存在定点E ，使得4EM EN AB⋅=恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由．421．（12分）[2019·恒台一中]函数()()sin 21f x k x x k =++∈R ， （1）讨论函数()f x 在区间()0,2π上的极值点的个数；（2）已知对任意的0x >，()e x f x >恒成立，求实数k 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·漳州一模]已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南名校联考]已知函数()121f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值 范围．1绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（三）一、选择题． 1．【答案】A【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-， 由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ．2．【答案】B 【解析】()()()22i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ． 3．【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ． 设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 4．【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096⨯=.人，女性人数为068048⨯=.人， 男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ． 5．【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．6．【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=；不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=；不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+⨯-=；不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=， 此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C ． 8．【答案】A【解析】∵222b c a +=，∴222cos 2b c a A bc +-===由0πA <<，可得π6A =，∵2bc =，∴2sin sin B C A ==∴5πsin sin 6C C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭)1sin cos 1cos 22C C C -=tan 2C又5π06C <<，∴2π3C =或4π3，即π6C =或2π3，故选A ． 9．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1所以其表面积为22161232⨯⨯+=+，故选B ．10．【答案】A【解析】由题意，如图所示，因为ABC △是边长为的等边三角形，所以ABC △2=，且3CE =，所以1ED =， 又由平面PAB ⊥平面ABC，PA PB =2在等腰PAB △中，可得PE ⊥平面ABC ，且2PE =，在直角PCE △中，PCsin PE PCE PC ∠== 在直角PED △中，PD = 在PCD △中，由正弦定理得2sin PD R PCD ==∠，即球的半径为R =所以球的表面积为265π4π4π4R =⨯=⎝⎭，故选A ．11．【答案】C【解析】由题意得()1,0F c -，()2,0F c ，设点2,a P m c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则由中点公式可得线段1PF 的中点221,22a c K m c ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴线段1PF 的斜率与2KF 的斜率之积等于1-，即222100212m m a a c c cc c--⋅=--+-，22230a a m c c c c ⎛⎫⎛⎫∴=-+⋅-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4224230a a c c ∴--≤，423210e e ∴+-≥，213e ∴≥，或21e ≤-（舍去），e ∴≥．又椭圆的离心率01e <<1e ≤<，故选C ． 12．【答案】A【解析】函数()()2ln 1f x x x =++，∴()121f x x x '=++，（其中1x >-）， 函数()sin cos sin 22x x g x x x x =-=-，∴()cos 1g x x '=-， 要使过曲线()f x 上任意一点的切线为1l ，在函数()sin cos 22x xg x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则12112cos 111x x x ⎫⎛⎫+-=-⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭2111cos 1121x x x --=++，∵()1111112212211x x x x +=++-≥++，∴111121x x ⎫-∈⎪⎪⎝⎭++， ∵1x ∀，2x ∃使得等式成立，∴11,12⎛⎫⎡⎤-⊆-- ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，解得a ≥ 即a的取值范围为a ≥a ≤A ．二、填空题．13．【答案】5-【解析】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为5-．14．【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-． 15．【答案】510x y +-=【解析】由题意，设0x >，则0x -<，则()()()2233f x x x x x -=---=+． 又由函数()f x 是奇函数，所以()23f x x x -=+，即()()230f x x x x =-->，则()23f x x =--'，所以()1235f =--=-'，且()14f =-，由直线的点斜式方程可知()45155y x x +=--=-+，所以510x y +-=． 16．【答案】)+∞【解析】∵x D ∈，点()(),x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，∴()()()2g x h x f x +=，∵()()h x g x ≥恒成立，∴()()()()()()22f x g x h x g x g x g x =+≥+=， 即()()f x g x ≥恒成立，作出()g x 和()f x 的图象，3则()g x 在直线()f x 的下方或重合，则直线()f x 的截距0b >，且原点到直线2y x b =+的距离1d ≥，1d b =≥⇒b ≤（舍去）， 即实数b的取值范围是)+∞，故答案为)+∞．三、解答题．17．【答案】（1）13n n a -=；（2）222n T n n =-． 【解析】（1）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，① 则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，②①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥，又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =，则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=． （2）由（1）的结论，13n n a -=，则()()()()()()2221331log 1log 311n n n n n n b a n --⎡⎤=⋅=⋅=⎣---⎦，则()()22212222143n n b b n n n -+--=+--=， 数列{}n b 的前2n 项和()()221431594322n n n T n n n +-++++-===-．18．【答案】（1）1636人；（2）见解析．【解析】（1）因为物理原始成绩()260,13N ξ~， 所以()()()478647606086P P P ξξξ<<=<<+≤< ()()1160136013602136021322P P ξξ=-<<++-⨯≤<+⨯ 0.6820.95422=+0.818=． 所以物理原始成绩在()47,86的人数为20000.8181636⨯=（人）． （2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[]61,80内的概率为25．所以随机抽取三人，则X 的所有可能取值为0，1，2，3，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()332705125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()21323541C 55125P X ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭； ()22323362C 55125P X ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭；()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 所以X 的分布列为所以数学期望()26355E X =⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）47．【解析】（1）证明：在等腰梯形ABCD ，AD BC ∥，2AD AB CD ===，易得60ABC ∠=︒， 在ABC △中，2222cos 416812AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠=+-=， 则有222AB AC BC +=，故AC AB ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，PA AC ∴⊥，即AC AB AC ACPA ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面PAB ，故平面PAC ⊥平面PAB ．（2）在梯形ABCD 中，设BE a =，P ABE P AECD V V --∴=三棱锥四棱锥，ABE AECD S S ∴=△梯形，()1sin 22CE AD h BA BE ABE +⨯∴⨯⨯∠=，而h4即()421222a a -+⨯⨯=，3a ∴=．以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴， 建立如图的空间坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,2P ，()2,0,0B，12E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设平面PAE 的法向量为()1,,x y z =n，12AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,2AP =，由11AEAP ⊥⊥⎧⎪⎨⎪⎩n n，得10220x y z +==⎧⎪⎨⎪⎩， 取1x =，得y =，0z =，11,⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭n ， 同理可求得平面PBE的法向量为2⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ，设二面角A PE B --的平面角为θ，则121212,4cos cos 7θ⋅====n n n n n n ， 所以二面角A PE B --的余弦值为47．20．【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=， 所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去）， 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=， 此时点()4,0E 满足题意， 综合上述，定点E 为()4,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）1-． 【解析】（1）()cos 2f x k x '=+，①当22k -≤≤时，cos 1x ≤，cos 2k x ∴≤，()cos 20f x k x '∴=+≥，()f x ∴单调递增，在()0,2π上无极值点；②当2k >时，()cos 2f x k x '=+在()0,π上单调递减，()020f k +'=>，()20πf k '=-+<，∴存在()10,πx ∈，使得()10f x '=，则1x 为()f x 的极大值点，()cos 2f x k x '=+在()π,2π上单调递增，()20πf k '=-+<，()2π20f k +'=>，∴存在()2π,2πx ∈使得()20f x '=，则2x 为()f x 的极小值点，()f x ∴在()0,2π上存在两个极值点；③当2k <-时，()cos 2f x k x '=+在()0,π上单调递增，()020f k +'=<，()20πf k'=-+>，5∴存在()30,πx ∈使得()30f x '=，则3x 为()f x 的极小值点，()cos 2f x k x '=+在()π,2π上单调递减，()20πf k '=-+>，()2π20f k +'=<，∴存在()4π,2πx ∈使得()40f x '=，则4x 为()f x 的极大值点， ()f x ∴在()0,2π上存在两个极值点，综上所述：当22k -≤≤时，()f x 在()0,2π上无极值点；当2k <-或2k >时，()f x 在()0,2π上有两个极值点．（2）设()()e sin 210x g x k x x x =--->， ①先证明1k =-时成立，证明过程如下：()e sin 21x g x x x =+--，()e cos 2x g x x =+-'，()e sin x g x x ''=-，0x >，e 1x ∴>，sin 1x ≤，()e sin 0x g x x ''∴=->，()e cos 2x g x x ∴=+-'在()0,+∞上单调递增，()()01120g x g ∴≥=+-'='，()e sin 21x g x x x ∴=+--在()0,+∞上单调递增，()()0110g x g ∴≥=-=，即对任意的0x >，()e x f x >恒成立， ②下证对1k ≥-，总存在00x >，()e x f x ≤，()e sin 21x g x k x x =---，()e cos 2x g x k x '=--，()e sin x g x k x ''=+，当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0sin 1x <<，e 0x >，（i ）当0k ≥时，()e sin 0x g x k x ''=+>，（ii ）当10k -<<时，0sin 1k x >>-，()e sin 110x g x k x ''∴=+>-=， 综（i ）（ii ）可知，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x ''>，()e cos 2x g x k x ∴=--'在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()010g k =--'<，π2πe 202g ⎛⎫=-> ⎪'⎝⎭，1π0,2x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x '=；()10,x x ∴∈时，()0g x '<，()e sin 21x g x k x x ∴=---在()10,x 上单调递减，()10,x x ∴∈时，()()00g x g <=，即存在()010,x x ∈，()e x f x ≤， 综上所述，k 的最大值为1-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），2C80y ++=；（2）1．【解析】（1）曲线1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），曲线2C80y ++=． （2）设)Pθθ，点P 到直线2C 的距离为d ，则PQ 的最小值即为d 的最小值，因为()6sin 82d θϕ++==，其中tan ϕ当()sin 1θϕ+=-时，d 的最小值为1，此时min 1PQ =． 23．【答案】（1）{}01x x ≤≤；（2）15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤--≤+⎧⎨⎩或11222x x x -<⎧≤-+≤+⎪⎨⎪⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}01x x ≤≤． （2）由()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()()323121g x x m x m ≥---=-，当且仅当()()32310x m x --≤时取等号，所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。