天津六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)2017-2018学年高一下学期期末联考历史试题(无答案)

2017-2018学年天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设全集为U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（4分）函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）3．（4分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=x3﹣1 C．y=D．y=log2|x|4．（4分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg5．（4分）幂函数f（x）的图象过点（2，m）且f（m）=16，则实数m的所有可能的值为（）A．4或B．±2 C．4或D．或26．（4分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．B．C．D．0.993.3＜log20.8 l＜log3π7．（4分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（）A．B．C．D．8．（4分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）9．（4分）设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]10．（4分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且，则满足的x的取值范围是（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2） C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，1）∪（2，+∞）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡上）11．（4分）若2a=5b=10，则=．12．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是．13．（4分）已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a ﹣b=．14．（4分）已知函数f（x）=对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围．15．（4分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）log3+lg25+lg4+．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．（1）m=3时，求A∪（∁U B）；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x （1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集．19．（14分）已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求证：a＞0且；（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的范围．2017-2018学年天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设全集为U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}【解答】解：全集为U={n|n∈N*且n＜9}={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，∴∁U（S∪T）={2，4，7，8}．故选：B．2．（4分）函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=1，2，3，4时，函数值y=﹣4，ln2﹣2，ln3，1+ln4由零点的判定定理知函数的零点存在于（2，3）内故选：B．3．（4分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=x3﹣1 C．y=D．y=log2|x|【解答】解：对于A，函数不是偶函数，不合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数是奇函数，不合题意；对于D，函数是偶函数且在（0，+∞）递增，符合题意；故选：D．4．（4分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg【解答】解：对于A，y=x﹣1（x∈R），与y==|x﹣1|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y==x+1（x∈R），与y==x+1（x＞﹣1）的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=4lgx（x＞0），与y=2lgx2=4lg|x|（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，y=lgx﹣2（x＞0），与y=lg=lgx﹣2（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．5．（4分）幂函数f（x）的图象过点（2，m）且f（m）=16，则实数m的所有可能的值为（）A．4或B．±2 C．4或D．或2【解答】解：由于幂函数的解析式为f（x）=xα，由图象过点（2，m）可得m=2α，f（m）=（2α）α=16，解得α=±2，故m=4或故选：C．6．（4分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．B．C．D．0.993.3＜log20.8 l＜log3π【解答】解：∵0＜0.993.3＜0.990=1，log3π＞log33=1，log20.8＜log21=0．∴．故选：C．7．（4分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得﹣log2m=log2n，=n，函数f（x）=|log2x|在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴||=2，或log2n=2．∴当||=2时，n=，n=2，m=．此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当log2n=2时，n=4，m=，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为||=4，不满足条件．综上，n=2，m=．故选：C．8．（4分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选：C．9．（4分）设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0 +∈[，1]⊆B，∴f[f（x0）]=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0）．∵f[f（x 0）]∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．故选：C．10．（4分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且，则满足的x的取值范围是（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2） C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且，∴f（﹣）=0，且函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则由，可得＞=，或＜﹣=，解得0＜x＜，或x＞2，故选：A．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡上）11．（4分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．12．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]，∴要使函数g（x）=有意义，则，解得：．∴函数g（x）=的定义域为（）．故答案为：（）．13．（4分）已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a ﹣b=2．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为214．（4分）已知函数f（x）=对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围a≤．【解答】解：由题意，，解得，a≤，故答案为：a≤．15．（4分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）log3+lg25+lg4+．【解答】解：（Ⅰ）原式=﹣1﹣+16=16．（Ⅱ）原式=+2+2=．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．（1）m=3时，求A∪（∁U B）；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）把m=3代入得：B={x|2≤x≤7}，∴∁U B={x|x＜2或x＞7}，∵A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}={x|﹣3≤x≤4}，∴A∪（∁U B）={x|x≤4或＞7}；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=∅，即m﹣1＞3m﹣2，此时m＜；当B≠∅，即m﹣1≤3m﹣2，此时m≥，则有，解得：﹣2≤m≤2，此时≤m≤2，综上，m的范围是{m|m≤2}．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x （1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），…（1分）∴当x=0时，f（x）=0；…（2分）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）=x（x﹣1）．…（4分）∴f（x）=…（5分）（Ⅱ）∵函数f（x）为奇函数，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0⇔f（1﹣m2）＜﹣f（1﹣m）=f（m﹣1），…（8分）易知f（x）在R单调递减，…（9分）∴1﹣m2＞m﹣1，解得：﹣2＜m＜1故不等式的解集是{x|﹣2＜m＜1}．…（12分）19．（14分）已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即=0⇒b=1；∴f（x）=；又∵定义域为R，则有f（﹣1）=﹣f（1），可得：=﹣⇒a=2；经检验：f（x）是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），得：t2﹣2t＞k﹣2t2即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，开口向上，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣即k的取值范围是20．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求证：a＞0且；（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的范围．【解答】（1）证明：∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；若a＞0，则﹣3＜；若a=0，则0＞﹣b，0＞b，不成立；若a＜0，则﹣＜﹣3，不成立．（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，f（1）=﹣，△=b2﹣4ac=b2+4ab+6a2＞0①当c＞0时，f（0）＞0，f（1）＜0，所以f（x）在（0，1）上至少有一个零点②当c=0时，f（0）=0，f（2）=4a+2b=a＞0，所以f（x）在（0，2）上有一个零点③当c＜0时，f（0）＜0，f（1）＜0，b=﹣a﹣c，f（2）=4a﹣3a﹣2c+c=a﹣c ＞0，所以f（x）在（0，2）上有一个零点综上：所以f（x）在（0，2）上至少有一个零点．（3）c=﹣a﹣b，（|x1﹣x2|）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4ac|a|=（+2）2+2因为﹣3＜b/a＜﹣，所以（|x1﹣x2|）2∈[2，）所以|x1﹣x2|∈[，）。

2017～2018学年度第一学期期中联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为U={n |n ∈N *且n ＜9}，集合S={1，3，5}， T={3，6}，则()U ST ð等于（ ）． （A ）∅（B ）{2，4，7，8} （C ）{1，3，5，6}（D ）{2，4，6，8}（2）函数y=ln x –6+2x 的零点一定位于区间（ ）．（A ）（1，2） （B ）（2，3）（C ）（3，4）（D ）（5，6）（3）下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（ ）．（A ）y =（B ）31y x =-- （C ）e e 2x xy --=（D ）2log y x =（4）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．（A ）y=x –1与 （B ）（C ）y=4lg x 与y=2lg x 2（D ）y=lg x –2与y=lg100x（5）幂函数f (x )的图象过点(2，m )，且f (m )=16，则实数m 的所有可能的值为（ ）．（A ）4或21（B ）±2 （C ）4或14（D ）14或2 （6）三个数0.993.3，log 3π，log 20.8的大小关系为（ ）．（A ）log 3π＜0.993.3＜log 20.8 （B ）log 20. 8＜log 3π＜0.993.3 （C ）log 20.8＜0.993.3＜log 3 π（D ）0.993.3＜log 20.8＜log 3π（7）已知函数f (x )=|log 2x |，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f (m )=f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（ ）． （A ）21，2 （B ）21，4 （C（D ）14，4 （8）设函数()31,1,2,1,x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是（ ）．（A ）[23，1] （B ）[23，＋∞) （C ）[0，1] （D ）[1，＋∞)（9）设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡210，，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，，函数f (x )=1221x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩，，()，，若x 0∈A ，且f (f (x 0))∈A ，则x 0的取值范围是（ ）． （A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛410，（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡830， （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛2141，（D ）⎪⎭⎫⎝⎛2141，（10）定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫⎪⎝⎭＜ 的x 的取值范围是（ ）． （A ）(0，12)∪(2，＋∞) （B ）(12，1)∪(1，2) （C ）(－∞，12)∪(2，＋∞) （D ）(12，1)∪(2，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡上） （11）若2a =5b =10，则a 1+b1=_______． （12）若函数y=f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )_______．（13）已知a ，b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (ax +b )=x 2+10x +24，则5a –b=_______．（14）已知函数()()2211,22x a x x f x x ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≥，－＜，满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为______________.（15）已知函数()2,,24,,x x m f x x mx m x m ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （16）（本小题满分8分）计算：120333113864π---+（）（）（）；（Ⅱ）7log 2log lg25lg47++．（17）（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U AB ð；（Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．（18）（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．（19）（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数()122x x bf x a ++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx+c ，且(1)2af =-，3a ＞2c ＞2b ． （Ⅰ）求证：a ＞0且－3＜b a ＜34－； （Ⅱ）求证：函数f (x )在区间（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设x 1，x 2是函数f (x )的两个零点，求|x 1–x 2|的范围．高一数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题： （11）1；（12）(43，1)； （13）2； （14）(－∞，138] （15）(3，＋∞)．三、解答题：（其他正确解法请比照给分） （16）解：（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=23+2+2=211．…………8分 （17）解：易得：A={x |–3≤x ≤4}，…………2分 （Ⅰ）当m=3时，B={x |2≤x ≤7}，U B ð={x |x ＜2或x ＞7}．…………4分 故A ∩B=[2，4]；…………5分 A ∪(U B ð)=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分 （Ⅱ）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ，…………7分 当B=∅时，m –1＞3m –2，∴m ＜21，…………9分当B ≠∅时，即m ≥21时，m –1≥–3，且3m –2≤4， ∴–2≤m ≤2，∴21≤m ≤2， …………11分 综上所述，m ≤2.…………12分（18）解：（Ⅰ）∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (–x )= –f (x )，…………1分 ∴当x=0时，f (x )=0；…………2分 当x ＜0时，–x ＞0，f (x )= –f (–x )=(–x )(1–x )=x (x –1)．…………4分∴f (x )=(1)0(1+)0.x x x x x x -≤⎧⎨->⎩，，，…………5分（Ⅱ）∵函数f (x )为奇函数，∴f (1–m )+f (1–m 2)＜0⇔f (1–m 2)＜–f (1–m )=f (m –1)，…………8分易知f (x )在R 单调递减，…………9分∴1–m 2＞m –1，错误！未找到引用源。

2016-2017学年度第二学期期中六校联考高一数学试卷命题人：宝坻一中 芦台一中第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案）1.下列结论正确的是A ．若bc ac >，则b a >B ．若22b a >，则b a >C ．若0,<>c b a ，则 c b c a +<+D ．若b a <，则b a < 2．在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, 若ac b c a 3222=-+,则角B 的值为A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π 3．已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于 A ．1 B ．1- C ．3 D ．74．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ， 则目标函数y x z 2+=的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．5 5.若不等式abb a x x 1622+<+对任意),0(,+∞∈b a 恒成立，则实数x 的取值范围是 A ．(－2，0) B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C ．(－4，2) D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)6.设n s 为等差数列}{n a 的前n 项和，若||,0454a a a ><，则使0>n s 成立的最小正整数n 为A ．B ．7C ．8D ．97.关于x 的不等式0)1(2<++-a x a x 的解集中，恰有3个整数，则实数a 的取值范围是A ．(4，5)B ．(－3，－2)∪(4，5)C ．(4，5]D ．[－3，－2)∪(4，5]8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b a B c +=2cos 2，若ABC∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（ ） A ．21 B ．31 C ．61D ．3 第Ⅱ卷（非选择题）（将答案写在答题纸上）二、填空题、（每小题5分，共30分）9.不等式3|12|<-x 的解集是________．10.在等比数列}{n a 中，若12,183221=+=+a a a a ，则公比q 为_______． 11.数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=),2(*N n n ∈≥，则n a = ；12．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .13.n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 14.已知0,1>->y x 且满足12=+y x ，则yx 211++的最小值为________． 三、解答题（共80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤）15．(本题满分13分) 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？16．(本题满分13分) 在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b． （I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，b=2，求ABC ∆的面积S 。

2017年天津市宝坻⼀中、杨村⼀中、静海⼀中等六校⾼⼀下学期数学期中考试试卷2017年天津市宝坻⼀中、杨村⼀中、静海⼀中等六校⾼⼀下学期数学期中考试试卷⼀、选择题（共8⼩题；共40分）1. 下列结论正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则2. 在中，⾓，，的对边分别为，，，若，则⾓的值为A. B. C. 或 D. 或3. 已知为等差数列，，，则等于A. B. C. D.4. 设变量，满⾜约束条件则⽬标函数的最⼩值为A. B. C. D.5. 不等式对任意恒成⽴，则实数的取值范围是A. B.C. D.6. 设为等差数列的前项和．若，，则使成⽴的最⼩正整数为A. B. C. D.7. 关于的不等式的解集中，恰有个整数，则的取值范围是A. B.C. D.8. 在中，⾓，，的对边分别为，，，且，若的⾯积，则的最⼩值为A. B. C. D.⼆、填空题（共6⼩题；共30分）9. 不等式的解集是．10. 在等⽐数列中，若，，则公⽐为．11. 数列满⾜，（，），则．12. 在中，内⾓，，所对的边分别为，，．已知的⾯积为，，，则的值为．13. 是数列的前项和，且，，则．14. 已知，且满⾜，则的最⼩值为．三、解答题（共6⼩题；共78分）15. 某企业⽣产甲、⼄两种产品均需⽤A，B 两种原料．已知⽣产吨每种产品需原料及每天原料的可⽤限额如表所⽰，如果⽣产吨甲、⼄产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最⼤利润为多少?甲⼄原料限额吨吨16. 在中，内⾓，，的对边分别为，，．已知．（1）求的值；（2）若，，求的⾯积．17. 已知不等式的解集为或．（1）求实数，的值；（2）解不等式．18. 已知数列的⾸项，前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19. 已知等⽐数列满⾜，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成⽴，求实数的取值范围．20. 已知数列与满⾜，．（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最⼤项，即，求证：数列的第项是最⼤项；（3）设，，求的取值范围，使得有最⼤值与最⼩值，且．答案第⼀部分1. D2. A3. A4. B5. C【解析】不等式对任意恒成⽴，等价于，由于（当且仅当时等号成⽴），所以，解得．6. C 【解析】在等差数列中，因为，，得，，，．所以使成⽴的最⼩正整数为．7. D 【解析】原不等式可化为，当时，解得，此时解集中的整数应为，，，则；当时，解得，则；当时，不等式的解集为，不符合题意．故．8. B第⼆部分9.10.11.12.【解析】由，得，⽽，所以，所以，所以，所以．13.14.第三部分15. 设该企业每天⽣产甲、⼄两种产品分别为，吨，则利润，由题意可得：其表⽰如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最⼤值，即，所以该企业每天可获得最⼤利润为万元．16. （1）在中，由及正弦定理可得，则则，⽽，则，则．（2）由及，可得，则，，，即．17. （1）因为不等式的解集为或，所以与是⽅程的两个实数根，且．由根与系数的关系，得解得（2）原不等式，可化为，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．18. （1）由，得，两式相减得，故，所以当时，是以为公⽐的等⽐数列．因为，，所以是⾸项为，公⽐为的等⽐数列，．（2）由（）知，故，，，得所以．19. （1）设等⽐数列的公⽐为，因为，所以，，所以，所以，所以，所以．（2）因为，所以，所以．（注：也可对分奇偶）．（3）由（）知，所以不等式对⼀切恒成⽴，即对⼀切恒成⽴，令，则随的增⼤⽽增⼤，所以，所以，所以实数的取值范围为．20. （1）由，得，所以是⾸项为，公差为的等差数列，故的通项公式为，．（2）由，得．所以为常数列，，即．因为，，所以，即．故的第项是最⼤项．（3）因为，所以，当时，当时，，符合上式．所以．因为，所以，．①当时，由指数函数的单调性知，不存在最⼤、最⼩值；②当时，的最⼤值为，最⼩值为，⽽；③当时，由指数函数的单调性知，的最⼤值，最⼩值，由及，得．综上，的取值范围是．。