百慕大期权定价方法及实证研究

当 t 0 时，上式可表示为：
dSt r r* St dt St dZt
它被称为几何布朗运动（Geometric Brownian Motion）， 被普遍用来描述金融资产价格（这里是汇率）的变化过程。
但是这一描述有一个缺陷： 当随机变量 时， Stt 有可能取负数。
在现实中，汇率不可能为负数。因此我们要进行一下改进。
首先，我们要引入伊藤过程（Ito Process）与伊藤引理 （Ito’s Lemma）。它们是由数学家伊藤（K. Ito）在1951 年提出来的。伊藤过程表述为：
x ax,tt bx,tZ
或者： dx ax,tdt bx,tdZ
很明显，几何布朗运动就是一个伊藤过程。
以伊藤过程为基础，我们可以推导出伊藤引理。
例： 一项期权为USD Call / JPY Put，称为美元买权、日元卖权， 表明期权的买方有权从卖方买入美元，同时卖出日元。 一项期权为USD Put / CHF Call，称为美元卖权、瑞士法郎 买权，表明期权的买方有权向卖方卖出美元，同时买入瑞 士法郎。
由此可见，由于外汇买卖意味着买入一种货币的同时也卖出另 一种货币，因此对一项外汇期权来说，它是一种货币的买权， 同时也是另一种货币的卖权。为了避免混淆，在描述外汇期权 时，必须明确它是哪一种货币的买权和哪一种货币的卖权。
Pt St
er*Tt N d1 1 0
2. 执行价格：X
被报价币欧式买入期权的价格 Ct 将随着 X 的上升（下降）
而下降（上升）。
X ICt Ct
Ct X
erT t N d 2 0
同理，我们也可以求出 ： Pt 0 X
3. 汇率波动率： ，它主要影响期权的时间价值。
TVt Ct

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科研热词 推荐指数 实物期权 9 期权定价 7 非政府投资主体 2 蒙特卡罗模拟 2 自由边界 2 期权博弈 2 期权 2 政府担保 2 投资 2 变分不等式 2 供应链 2 亚式期权 2 风险回避 1 风险中立 1 预期收益 1 预期 1 项目评价 1 随机过程 1 随机利率 1 路径依赖 1 资产重组 1 财务困境 1 讨价还价 1 计算金融 1 衍生资产定价 1 行为金融 1 行为证券组合理论 1 蒙特卡罗 1 蒙特卡洛模拟 1 红利 1 策略均衡 1 等鞅测度 1 等价鞅测度 1 稳健定价 1 稀释效应 1 知识创新 1 看涨-看跌期权合同平价 1 相对偏差 1 电力市场 1 电力交换 1 生灭过程 1 流动性风险 1 波动率微笑 1 永久百慕大期权 1 死亡效力 1 欧式看涨期权 1 欧式期权 1 模糊测度 1 权证 1 期权理论 1 期权法价 1 期权换担保 1
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混合分数布朗运动下两值期权的定价模型付培;孙琳【摘要】Binary options are options that have only the corresponding value of the underlying asset's price, therefore have a discontinuity income of popular exotic option. In order to describe the long memory of the underlying asset and to eliminate the arbitrage in the financial market, this paper assumes that the underlying asset is subject to mixed fractional brown motion, binary option pricing model in the mixed fractional Brownian motion environment is obtained by using the martingale technique and stochastic analysis method. In order to understand the pricing model better, this paper analyzes the influence of Hurst index on pricing results.%两值期权是只有标的资产的价格超过执行价格才会有相应收益的期权,因而它具有不连续收益的性质,是目前一种普遍研究的奇异期权.为了描述标的资产的长记忆和消除金融市场的套利,在假设标的资产服从混合分数布朗运动的环境下,采用了拟鞅技术,运用了随机分析的有关内容,最终获得了两值期权在混合分数布朗运动环境下的定价模型.为了更好地理解定价模型,进一步分析了赫斯特指数对定价结果的影响.【期刊名称】《佛山科学技术学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(036)002【总页数】7页(P13-19)【关键词】混合分数布朗运动;两值期权;定价模型;拟条件期望【作者】付培;孙琳【作者单位】广东工业大学应用数学学院,广东广州510520;广东工业大学应用数学学院,广东广州510520【正文语种】中文【中图分类】O211.6期权定价问题是金融数学的一个重要问题。

期权考试及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 期权是一种（）。

A. 权利B. 义务C. 资产D. 负债答案：A2. 看涨期权赋予持有者在特定日期或之前以特定价格（）标的资产的权利。

A. 卖出B. 买入C. 持有D. 放弃答案：B3. 看跌期权赋予持有者在特定日期或之前以特定价格（）标的资产的权利。

A. 卖出B. 买入C. 持有D. 放弃答案：A4. 期权的内在价值是指（）。

A. 期权的市场价格B. 期权的执行价格与标的资产市场价格之差C. 期权的执行价格D. 期权的市场价格与执行价格之差答案：B5. 期权的时间价值是指（）。

A. 期权的市场价格B. 期权的执行价格与标的资产市场价格之差C. 期权的市场价格与内在价值之差D. 期权的市场价格与执行价格之差答案：C6. 期权的杠杆效应是指（）。

A. 期权价格对标的资产价格变动的敏感度B. 期权价格对标的资产价格变动的不敏感度C. 期权价格对标的资产价格变动的独立性D. 期权价格对标的资产价格变动的依赖性答案：A7. 期权的波动率是指（）。

A. 标的资产价格的变动幅度B. 标的资产价格的变动速度C. 期权价格的变动幅度D. 期权价格的变动速度答案：A8. 期权的希腊字母Delta是指（）。

A. 期权价格对标的资产价格变动的敏感度B. 期权价格对标的资产价格变动的不敏感度C. 期权价格对标的资产价格变动的独立性D. 期权价格对标的资产价格变动的依赖性答案：A9. 期权的希腊字母Gamma是指（）。

A. 期权价格对标的资产价格变动的敏感度B. 期权价格对标的资产价格变动的不敏感度C. 期权价格对标的资产价格变动的独立性D. 期权价格对标的资产价格变动的依赖性答案：D10. 期权的希腊字母Theta是指（）。

A. 期权价格对标的资产价格变动的敏感度B. 期权价格对标的资产价格变动的不敏感度C. 期权价格对时间价值的敏感度D. 期权价格对时间价值的不敏感度答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 期权的类型包括（）。