根轨迹方程实质上是一个向量方程，直接使用很不方 便。考虑到：
1 1e j ( 2k 1) ; k 0, 1, 2,
因此，根轨迹方程 (4-8) 可用如下两个方程描述：
(s z j ) (s pi ) (2k 1)
j 1
m
n
k 0, 1, 2,
i 1
（4-9）
和
K*
s pi s zj
j 1 i 1 m
n
（4-10）
方程 (4-9) 和 (4-10) 是根轨迹上的点应该同时满足 的两个条件；前者称为相角条件；后者叫做模值条件。 根据这两个条件，可以完全确定 s 平面上的根轨迹 和根轨迹上对应的 K* 值。应当指出，相角条件是确定 s 平面上根轨迹的充分必要条件。这就是说，绘制根轨 迹时，只需要使用相角条件；而当需要确定根轨迹上各 点的K* 值时，才使用模值条件。
3）闭环极点与开环零点、开环极点以及开环根轨迹增 益 K * 均有关。
根轨迹法的基本任务在于：如何由已知的开环零、 极点的分布及开环根轨迹增益，通过图解的方法找出闭 环极点。 一旦确定闭环极点后，闭环传递函数的形式便不难 确定，因为闭环零点可由式(4-6)直接得到。在已知闭环 传递函数的情况下，闭环系统的时间响应可利用拉氏反 变换的方法求出。
(s z j )
1
（4-8）
( s pi )
式中， z j 为已知的开环零点； pi 为已知的开环极点， K *从 零变到无穷大。我们把式 (4-8) 称为根轨迹方程。
根据式 (4-8)，可以画出当 K * 从零变到无穷时，系 统的连续根轨迹。应当指出，只要闭环特征方程可以化 成式(4-8)形式，都可以绘制根轨迹，其中处于变动地位 的实参数，不限定是根轨迹增益 K * ，也可以是系统其它 变化参数。
