1 K (s z1 )( s z2 )....( s zm ) 0 (s p1 )( s p2 )....( s pn )
课程:自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程, 相应地,称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见,根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
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第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统,其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为:
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根,所以根轨 迹上的每一点都应满足:
l 1
i 1
对应的幅值条件为:
相角条件为:
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
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第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件,即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是:在复平面上选足够多的试验点,对每一个试验点检查 它是否满足相角条件,如果是则该点在根轨迹上,如果不 是则该点不在根轨迹上,最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然,位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点,因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理,位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
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第4章 根轨迹法