自动控制原理课件-黄坚期末复习超完整版

*******二、二阶系统数学模型****
二阶系统的微分方程一般式为：
d c(t ) dc(t ) 2 2 + 2 ςω + ω c ( t ) = ω n n n r (t ) 2 dt dt
2
(ω n > 0)
ς − 阻尼比
ω n − 无阻尼振荡频率
二阶系统的反馈结构图
R( s )
2 2 ω ω nn s 2ςω ξωnn)) s( (s s+ +2
1 拉氏变换的定义 2 常见函数L变换
（1）单位脉冲 （2）单位阶跃 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （5）指数函数 （6）正弦函数 （7）余弦函数
F ( s ) = ∫ f ( t ) ⋅ e − ts dt
0
∞
f (t )
δ (t ) 1( t ) t t2 2
F ( s)
1 1s 2 1s 3 1s
2、闭环传递函数
R (s ) + B (s) H (s)
E ( s)
_
C (s)
G (s)
定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量 与输入量之间的传递函数，通常用 Φ(s)表示。
Φ (s) = C(s) G(s) = R(s) 1 + G(s)H(s)
3、扰动传递函数
R(s) +
B(s)
扰动N (s)
2 Κ Π ( τ i s + 1) Π ( τ 2 s + 2 ζ di τ d s + 1) di i 2 s ν Π (Ti s + 1) Π (Tni s + 2 ζ ni Tni s + 1) i =1 i =1 i =1 ρ i =1 σ u η
式中：K——闭环系统的开环放大系数（又叫开环放 大倍数或 开环增益），是影响系统性能的重要参数。 当反馈传递函数 H （ s ） =1 时，开环传递函数 和前向传递函数相同，均等于 G( s )。
sin(ωd t + θ)
结论：
� 系统稳定的充分必要条件是： 系统的特征方程的所有根都具有负实部， 或者说都位于 S平面的虚轴之左。
注：拉氏变换性质中的终值定理的适用条件：
SE(S)在S平面的右半平面解析，就是上面稳定条 件的另一种表示，即特征方程的所有根 Si位于S平 面的虚轴之左。
四、劳斯稳定性判据
c 2 ,n −1
s
s0
关于劳斯判据的几点说明
� （1）、如果第一列中出现一个小于零的 值，系统就不稳定； � （2）、如果第一列中有等于零的值，说 明系统处于临界稳定状态； � （3）、第一列中数据符号改变的次数等 于系统特征方程正实部根的数目，即系 统中不稳定根的个数。
例1
设系统特征方程如下：
4 正确理解稳态误差的概念，明确终值定 理的应用条件。 5 熟练掌握计算稳态误差的方法。 6 掌握系统的型次和静态误差系数的概念。
********一、控制系统的动态性能指标 ******** 1、峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值 而达到第一个峰值所需的时间。 )曲线从终值的10%上升 2、上升时间tr：指h(t h(t) 到终值的90%所需时间。对于有振荡的系统， 则为从0第一次上升到终值所用的时间。 3、超调量σ％：指h(t)中对稳态值的最大超出 量与稳态值之比。 4、调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳 态值附近±5%h(∞)或±2%h(∞)误差带，而 不再超出的最小时间。 5、稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之 差。
)判据 � 判据之三：劳斯(Routh Routh) 系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列 所有元素的计算值均大于零。
若系统的特征方程为：
a 0 s n + a1 s n −1 + L + a n −1 s + a n = 0
则劳思表中各项系数如下图：
s
n
a0 a1
a2 a3
a4 a5
c 33 = a1a6 − a0 a7 a1
第3章 线性系统的时域分析
本章基本要求： 1 熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响 应的特点。熟练计算性能指标和结构参数， 特别是一阶系统和典型欠阻尼二阶系统动态性 能的计算方法。 2 了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。 3 正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳 定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数 计算、分析。
C (s)
H ( s)
R（s）=0 设输入量 设输入量R
C N (s) G 2 (s) Φ N (s) = = N(s) 1 + G 1 (s)G 2 (s)H(s)
当
C N (s) N(s)
G 1 (s)G 2 (s)H(s)
>> 1
G1(s)H(s) >>1 时，
→
0
此时扰动的影响可被抑制 。
R（s）、 N（s）同时作用时：
�第2章 控制系统的数学模型
重点： 1、建立系统的微分方程 2、掌握传递函数的基本概念 3、系统结构图的化简 4、根据信号流图求传递函数
“三域”模型及其相互关系
微分方程 t （时 域 ）
L L
−1
F F −1
系 统
传递函数
s
（复 域 ）
s=
jω
频率特性
ω
（频 域 ）
jω = s
拉氏变换知识的回顾
E ( s) = Φ ER ( s) R( s) + Φ EN ( s) N ( s)
根据结构图可以求出：
1 s Φ ER ( s ) = = 1 + G ( s) s + K1 K 2
−K2 Φ EN ( s ) = −Φ CN ( s ) = s + K1 K 2
G1(s)
E(s)
_
+
+
G2 (s)
C(s)
H (s)
把系统输入量以外的作用信号均称之为扰 动信号。 C N (s) G 2 (s) Φ N (s) = = N(s) 1 + G 1 (s)G 2 (s)H(s)
扰动 N ( s )
R( s) +
B (s)
E ( s)
_
G1 ( s )
++Biblioteka G2 ( s )2
2 n
s1,s2完全取决于 ς ，ωn两个参数。
当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：
c(t ) = A0 + A1e + A2e
s1t
s2t
式中 A 0 , A1 , A 2 为由r(t)和初始条件确定的待定的 系数。
*******三、稳定性的数学条件*****
设系统的线性化增量方程为：
d n c( t ) d n −1c ( t ) dc(t ) a0 + a1 + L + an−1 + an c ( t ) n n −1 dt dt dt d m r (t ) d m −1 r ( t ) dr (t ) = b0 + b1 + L + bm −1 + bm r ( t ) m m −1 dt dt dt
E (s)
_
G (s)
C (s)
B (s) H (s)
定义：反馈信号 B(s)与偏差信号E(s)之比
B(s) = G(s)H(s) E(s) 结论：开环传递函数等于前向通路传递函数 G(s)和反馈 通路传递函数 H(s)的乘积。
推广到一般情况 ：
b m s m + b m −1s m −1 + L L b1s + b 0 G(s)H(s) = a n s n + a n −1s n −1 + L L a 1s + a 0 =
s + 5s − 3s1 − 1 = 0
1 5 − 2.8 −1 −3 −1 0 0
3 1
2 1
五、线性系统稳态误差的求解
例：系统结构如下图。当输入信号 r(t)=1(t),干扰 n(t)=1(t)时，求系统的总的稳态误差
ess
解：① 判别稳定性。由于是一阶系统，所以只要参 数 K1 , K 2 大于零，系统就稳定。 ② 求E(s)。
s + 2s + 3s + 4s + 5 = 0
试用劳斯判据判断该系统的稳定性，并确 定正实部根的数目。
4
3
2
劳斯表判据的特殊情况
� 在劳斯表的某一行中，第一列项为零。 � 在劳斯表的某一行中，所有元素均为零。
�
在这两种情况下，都要进行一些数学处 理，原则是不影响劳斯判据的结果。
例2
设系统的特征方程为：
扰动 N ( s )
R( s) +
B (s )
E ( s)
_
G1 ( s )
+
+
G2 (s)
C ( s)
H ( s)
E ( s ) R ( s) − C ( s) H ( s ) C ( s ) H ( s) = = 1− R(s) R(s) R( s )
G 1 ( s )G 2 ( s ) H ( s ) 1 =1− = 1 + G 1 ( s )G 2 ( s ) H ( s ) 1 + G 1 ( s )G 2 ( s ) H ( s )
根据稳定的定义，有 :
r ( t ) = δ (t) 时， c (t ) = 0
b0s + b1s +L+ bm Φ(s) = n n−1 a0s + a1s +L+ an =
pi t
m
m−1t → ∞