《13-1柱体、椎体、台体的表面积与体积》课件(共13张PPT)

棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它 的表面积？
a
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算 它的表面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
棱锥的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算 它的表面积？
侧面展开
h' h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
S 解：先求SBC的面积，过点S作 SD BC
a
交BC于点D．
A
因为SB=a，SD SB sin 60 3 a
2
BD
C
所以：SABC
1 2
BC
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积
．
圆柱的表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
3、遥感技术的优点
活动：比较人工实地调查与利用遥感技术调查， 哪一种获取资料和信息的方法更好？
人工实地调查
利用遥感技术调查
花费时间
多
少
时效性
差（慢）
好（快）
连续性 差，不能全天候观测
好，能全天侯观测
调查人员
多
少
调查成本
高
低
调查范围 小，有些地方不能人 广，连续性好，能获得人眼看
工调查
不到的信息
二、遥感技术系统与遥感类型
遥感技术可以及时探知森林火灾发生的地 点和范围，可分析大火蔓延的方向，为灭火总 指挥部制定灭火计划、做出灭火部署提供科学 依据。

故B1F＝ 82－22＝2 15， 所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15， 故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15， 所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.

空间几何体的体积 三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三
棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之 比．
图1－3－2
【思路探究】 AB∶A1B1＝1∶2 ―→ S△ABC∶S△A1B1C1 ―→ 计算VA1－ABC ―→ 计算VC－A1B1C1 ―→ 计算VB－A1B1C
为r，母线长为 径为r，母线 面半径为r′，
l)
长为l)
r，母线长为l)
底面 S底＝πr2
积
S底＝ πr2
S底＝π(r′2＋r2)
侧面
S侧＝ 2πrl
积
S侧＝πrl
S侧＝π(r′l＋rl)
表面 S表＝2πr(r＋l)
积
S表＝πr(r＋l)
S表＝
π(r′2＋r2＋
r′l＋rl)
柱体、锥体与台体的体积
52＋16－42＝13 (cm)． ∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝
532π(cm2)．
1．圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截 面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积 的关键．
2．棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在 底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求 解．
空间几何体的表面积 如图1－3－1所示，已知直角梯形ABCD，BC
∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．
【思路探究】
图1－3－1 分析几何体的形状
选―择―表――面―积―公→式
求表面积
【自主解答】 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体 是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC＝

解： V Sh r2h
O
=
3 4
122

6
10

3.14


10 2
2

10
=2956mm3 2.956cm3
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。
练习：课本P283,4
3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
圆锥体积
圆锥的体积公式：
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高） 3
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．1 3
柱体的体积计算公式： V柱体=sh
锥体的体积计算公式:
V锥体=
1 sh 3
（其中S为底面积,h为高）
P
练习：三棱锥P-ABC的
O`
O
圆锥的侧面展开图是一个扇形：
如果圆锥的底面半径为，r 母线为，l
那么圆锥的底面积为，r侧2 面积为。 rl
因此圆锥的表面积为 S r 2 rl r(r l)
S
2r
O
练习：圆锥母线长为5厘米，底面 半径为3厘米，求圆锥的表面积。
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于 上、下两个底面和加上侧面的面积，即
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形 围成的几何体，它们的展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体， 它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就 是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
S表=S侧+S底
h
侧面展开图是矩形