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九年级数学北师大版圆的基本性质PPT优秀课件

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北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件

北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件

O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26

北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件

北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件

2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：

北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件

北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件

当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆 内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点 在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞 的。
——亚里士多德
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.

北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)

北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)

6
4.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①点P在⊙O外，则 ______； ②点P在⊙O外, 则 ———； ③点P在⊙O外, 则 ———.
5.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①___________，则 d>r ； ②___________, 则 d=r； ③___________, 则 d<r.
．
老师
．
Ａ
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
．
Ａ
7.想
一 想
用这节课学习有关圆的知识来说明为什么 车轮要做成圆形的？
中 心 与 边 缘 距 离 相 等
中 心 与 路 面 距 离 相 等
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系， 并能根据条件画出符合条件的点或圆形， 初步形成集合的观念；经历形成圆的概 念的过程与点和圆位置关系的过程。 学习重点：圆及其有关概念，点与圆的 位置关系。 学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
大于 半径； 点在圆外，即这个点到圆心的距离_____ 等于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离______
小于 半径。 点在圆内，即这个点到圆心的距离______
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 “ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。

新北师大版九年级数学下册第三章《圆》公开课课件(共26张PPT)

新北师大版九年级数学下册第三章《圆》公开课课件(共26张PPT)
E
●
D
● ●
A
O
●
●
●
C
B
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的 大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
新知识总结
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离
大于
半径。
半径。
等于 点在圆内，即这个点到圆心的距离
半径。
小于
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径 的圆的内部）
A
B
（2）到点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的所有 点组成怎样的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径 的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们 呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认 为他们应当排成什么样的队形？
o
B
5m
4m
o
A
正确答案
四、拓展延伸
如图,一 根 6m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
6
独立 作业
知识的升华
随堂练习 1,2题; 做一做(2)
祝你成功！ 驶向胜利
的彼岸
同学们:路漫漫其修远兮! 吾将上下而求索! 师 生 一 心 共 创 未 来
我 们 的 目 标 是 ：
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
● ●
A
C
●
O
●
E
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？

中考数学 第39课时 圆的基本性质课件 北师大版

中考数学 第39课时 圆的基本性质课件 北师大版
2
【技巧点拨】 圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称 轴. （2）弦的垂直平分线是它的对称轴.
垂径定理 【例2】(10分）（2011·上海中考）如 图，点C，D分别在扇形AOB的半径OA， OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD∥AB， 并与弧AB相交于点M，N. (1)求线段OD的长； (2)若 tanC 1，求弦MN的长.
二、圆的有关性质 1.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2.垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__这条弦，并且_平__分__弦所对 的弧. 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 弧.
【核心点拨】 1.圆的有关概念：明确圆、弧、等弧、弦等概念. 2.圆的有关性质：重点理解圆的对称性和垂径定理，尤其注意 推论中被平分的弦不是直径.
【解析】过点O作OM⊥DE于点M，连接OD,
则 DM 1∵DDEE. =8,∴DM=4.在Rt△ODM中，∵OD=OC=5,
2
∴ OM OD2 DM2∴直5尺2 的4宽2 度3.为3 cm.
【特别提醒】 运用垂径定理的两点注意 1.这里的垂径可以是直径、半径，过圆心的直线或线段； 2.条件中的“弦”可以是直径，结论中的“平分弦所对的两条 弧”既意味着平分弦所对的劣弧，又意味着平分弦所对的优 弧．
【解析】∵OC⊥AB，根据垂径定理，得：BC 3在，Rt△OCB 中，根据勾股定理，得：OB BC2 OC2 2. 答案：2
6.（2010·长春中考)如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半 圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于 点D,E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．
2.（2011·福州中考）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点， 得到菱形ABCD，若BD=6,DF＝4,则菱形ABCD的边长为( )

北师大版九年级数学下册第三章3.1 圆 课件(共19张PPT)

北师大版九年级数学下册第三章3.1 圆 课件(共19张PPT)

课堂小结，感悟收获
1.我们探究了_______________________; 2.我掌握了_________________________; 3.我的感悟是_______________________.
学习反馈 当堂检测
准确 快速 安静
拓展新知
如图,一根
3m 长 的 绳 子 , 一
B
端栓在柱子上,
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:56:4109:56:4109:568/31/2021 9:56:41 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:56:4109:56Aug-2131-Aug-21
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时56分41秒上午9时56分09:56:4121.8.31
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
探究新知
圆的定义
ห้องสมุดไป่ตู้
平面上到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形叫做圆.
另一端栓着一只
羊(羊只能在草
地上活动),请画
出羊的活动区域.
A
O
拓展新知
如图,一根 5m 长 的 绳 子 , 一 端栓在柱子上, 另一端栓着一只 羊(羊只能在草 地上活动),请画 出羊的活动区域.
B
5m
A
O
拓展新知
如图,一根 6m 长 的 绳 子 , 一 端栓在柱子上, 另一端栓着一只 羊(羊只能在草 地上活动),请画 出羊的活动区域.

新北师大版九年级下册初中数学 1 圆 教学课件

新北师大版九年级下册初中数学 1 圆 教学课件

∴ ∴点ORR=在⊙RDO2内.OD=2 3cm2<5 cm=r.
第二十三页，共二十八页。
新课讲解
练一练
小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，
4〜5m，5〜6m，6〜7m，7m以 外. 小明投了 5.2 m，小华投了 6.7 m，他们投的 球分别落在哪个区
域内？
解：小明投的球落在5～6 m的区域内
第十五页，共二十八页。
新课讲解
弦与弧之间的关系：
• 弦是圆上两点间的线 段，有无数条；弧是
圆上两点间的部分， 弧是曲线，弧也有无 数条． • 每条弧对一条弦；而每条
弦所对的弧有两条：优弧、 劣弧或两个半圆.
弦与直径间的关系：
直径是过圆心的弦，因此 直径是弦，但弦不一定是 直径；在提到“弦”时， 如果没有特别说明，不要 忘记直径这种特殊的弦．
大小关系刻画它们的位置特征吗？
第十九页，共二十八页。
新课讲解
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r；
点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符号“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
第二十页，共二十八页。
新课讲解
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内.
第二十一页，共二十八页。
新课讲解
典例分析
例 已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD= 3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
第二十二页，共二十八页。

北师大版九年级数学下册圆课件

北师大版九年级数学下册圆课件

条劣弧.
A.0
B.1 C.2
D.3
这个地方的设计意图是想通过跟踪练习及时了 解学生对新学知识的掌握和运用情况，及时发 现学生在学习新知识的过程中出现的新问题， 及时解决，防止错误累积和加深。
探究二
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛。 他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近， 谁就胜.如图①中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
所有点组成的图形.
这个题目的设计意图是考察学生对集合的理解和掌握程 度，这是本节课的难点，这个地方允许有不会的学生， 学生刚学用集合的观点去理解，还是得有一个过程。但 是那些数学素养比较好的学生要会做这个题目。这是给 那些课堂吃不饱的学生准备的。
布置作业：
A类：习题3.1；
这个B地类：方习的题设3.1，计新意课图堂本是课让时学. 生巩固所学知识， 分层布置的目的是让不同学生都有成绩感。既 照料到吃不饱，又照料到吃不了。
这个地方的设计意图是想让学生通过总结，梳理本节课的 知识体系，形成清楚的知识网，以便于前后知识的衔接， 形成整个大的知识体系。
达标检测
1． 下列说法错误的是（ B ）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
挑战自我：
3. 设AB＝３厘米，作图说明满足下
列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于２厘
米的所有点组成的图形.
A
B
这个地方的设计意图是检测学生对集合的理解和认识。 这个地方属于拔高题。
挑战自我：
（2）和点A、B的距离都小于２厘

北师大版九年级数学下册第3章：1、圆 ppt(共26张PPT)

北师大版九年级数学下册第3章：1、圆 ppt(共26张PPT)

(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
9、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3.图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦,圆中以A为一个 端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为___2__。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=____2_4_°_.
Ａ 上 ，点Ｃ在⊙Ａ 外部 ，
点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位
置关系：
当ＯＰ＝ ６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部
;
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 。
完成书上想一想
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列 要求的图形：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个定点（圆心）的距离相等。

第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)

第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
垂径定理的应用 例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知 弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃， 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
全效优等生
图3－9－4
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个 弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件： 确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等 腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半 以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m， 设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2， 即 r2＝322＋(r－1)2， 解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.
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⁀ （2）如果CH=DH，AB为直径， 那么 AB⊥CD,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
⁀ （3）如果AB ⊥ CD,CH=DH，那 么 AB过圆心O,A⁀C=A⁀D,BC⁀=BD
⁀ （4）如果A⁀C=AD,AB为直径， 那么 AB⊥C⁀D,CH=DH,B⁀C=BD
⁀
C
. HB
O
D
知识回顾
按图填空：
1.知道圆的概念以及圆中的弦、优弧、劣弧、圆 心角、圆周角等概念,并在图形中能识别它们.
2.掌握弧、弦、圆心角的关系,能灵活运用有关特征 解决问题.
3.掌握圆周角与圆心角的关系以及直径所对圆周角 的特征.
4.理解圆的轴对称性和旋转对称性,并能用这个性质 解决有关问题.
知识回顾
按图填空：
(1) 如果CD⊥AB,AB为直径, A 那么 CH=DH,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
360
∠MON＝
n
6.（2005年湖北省宜昌市）如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与 点F.
（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?
（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三 角形，并说明理由.
A
O
F
B DC
本单元主要应用弧、弦、弦心距、圆心角、圆周
D
(1).∠AOB=__2_∠ACB
A
_1_
(2).∠ACB=__2___∠AOB
(3).延长BO，则∠DCB=_9_0___ °
(4). 若∠DCB=90°，则BD为直__径___
C
.
O
B
C
图1
15
2
3.6
A
B
•
O CDBAEOP
F
C
D
B A
O
P
C
D
1. B
C
2. B
3. A
D
4
90 ° 72 °
角关系进行计算或证明，重点要掌握半径、弦心距及 弦的一半构成的直角三角形进行计算,要注意本单元有 关性质在解题中的灵活运用,还要注意分类思想在解题 中的运用,
1.(2005年河南省3分)如图，在⊙O中，弦AB＝ AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于
25
____6 ____cm.
THANKS