圆的基本性质(3)圆的确定PPT教学课件

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圆的课件ppt

圆的周长的应用
圆的周长是指围绕圆边缘的线的长度。
在日常生活和科学研究中，圆的周长被广泛应用于各种领域，如几何学、物理学、工程学等。
圆的周长的计算公式
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于 3.14159。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
圆的面积的应用
在日常生活和科学研究中，圆的面积被广泛应用于各种领域，如几何学、物理学、天文学等。
圆周率π
圆周率π的定义
圆周率π是一个常数，用于描述圆的周长与直径的比值。
圆周率π的近似值
圆的性质
圆具有许多基本的性质，如圆心到圆上任一点的距离相等、经过圆心的直径将圆分成两个相等的部分等。这些性质在数学中有着广泛的应用。
圆的方程
圆的方程是描述圆的标准数学表达式，通过圆的方程可以确定圆的位置和大小。
科学中的圆
总结词
圆在科学领域中也有着广泛的应用，涉及到物理学、化学和生物学等多个学科。
物理学
在物理学中，圆经常出现在各种实验和现象中，如单摆的摆动、电磁波的传播等。
化学
化学反应中经常涉及到各种圆形的分子结构和化学键，如共价键、离子键等。
生物学
在生物学中，细胞膜的形状、生物体的骨骼结构等都与圆形有关，许多生物体的运动轨迹也是圆形的。
THANKS
感谢观看
圆周率π的近似值约为3.14159。
圆周率π的应用
在日常生活和科学研究中，圆周率π被广泛应用于各种领域，如几何学、物理学、工程学等。

确定圆的条件PPT课件

确定圆的条件ppt课件
目录
• 引言 • 圆的定义和基本性质 • 确定圆的条件 • 圆的性质的应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
圆是平面几何中一个基础且重要的概念，它具有许多独特的性质和定理。
02
确定圆的条件是研究圆的基础，它涉及到圆心和半径的确定以及与圆相关的一些定理。
目的和目标
目的
在实际问题中的应用
计算圆的面积和周长
通过给定的圆心和半径，可以计算出圆的面积和周长。
计算圆弧的长度
在某些实际问题中，需要计算圆弧的长度。通过给定的圆心和半径，可以计算出圆弧的长度。
判断物体是否在圆内
在某些实际问题中，需要判断一个物体是否在一个给定的圆内。通过比较物体到圆心的距离和半径的大小，可以得出结论。
未来应用前景
随着社会的发展，确定圆的条件的应用前景也越来越广泛。未来可以期待在更多领域中应用确定圆的条件，例如在航空航天、智能制造、医疗设备等领域中都有可能应用到确定圆的条件。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过学习确定圆的条件，学生可以更好地理解圆的性质和定理，为进一步学习几何学打下基础。
目标
掌握确定圆的条件，能够根据给定条件判断一个图形是否为圆，并理解与圆相关的定理和性质。
02 圆的定义和基本性质
圆的定义
总结词
通过圆上三点确定一个圆
详细描述
在一个平面内，通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这个圆上的三点分别与圆心构成三条相等的线段，即半径。
05 结论
总结确定圆的条件
1 2 3
确定圆的条件
在平面几何中，一个圆由其圆心和半径唯一确定。要确定一个圆，我们需要知道圆心的位置和半径的长度。

24.圆的确定PPT课件(沪科版)

当堂小练
3. 用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP， O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．
拓展与延伸
1. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,
新课讲授
练一练
1 如图，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，
过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ C ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2 已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
新课讲授
知识点2 三角形的外接圆
1. 外接圆：经过三角形三个顶点的圆
新课讲授
典例分析
例 1 如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆
轮，你能想办法帮助李师傅吗？解：如图②：
(1)在圆轮所在的圆弧上任取三点A，B，C，并连接AB，BC； (2)分别作AB，BC的垂直平分线 DE，FG，DE，FG相交于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆
新课讲授
知识点03 反证法
问题一经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
AB
C
新课讲授
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，
O
设这个圆的圆心为O，
由OA=OB，点O在AB的垂直平分线l1上；由OB=OC，点O在BC的垂直平分线l2上；
l1
l2
因为，AB和BC都在直线直线l1，l2都垂直于直线l，这

圆的定义及性质-课件

定距离，这个距离就是要画的圆的半径r， • 3最后，围绕o把圆规旋转一圈，就画出了
一个圆。
PPT课件
5
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
圆心确定圆的位置,
●
半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙2.圆O”是指. “圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
PPT课件
12
作业
P85. 做一做随堂练习
PPT课件
13
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
AH
C
K
Q
PPT课件
9
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧（用三个点表示，如：叫做优弧；
），
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直PT课件
10
1.如图,弧有:______________ A
直径
经过圆心的弦（图中的AB）。
B
注意:
直径
凡直径都是弦,是圆中最长的弦
O.
但弦不一定是直径.
C
A
PPT课件
弦
8
即时考你：
如图(1)直径是___A__B__;
P
(2)弦是__C_D_、__D_K__、__A_B_; E
. (3) PQ是直径吗?__不_是___; G O
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？__不__是___.
3.同一个圆的半径处处相等。
PPT课件
6
从画圆的过程可以看出：

《圆的有关性质》圆PPT课件3

四、定理
这样，我们就得到下面的定理：
A′ B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴
⌒
AB =
⌒
A′B′,
AB A' B '.
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_相__等__，所对的弦_相__等_____；
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。
B
B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然
∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，
OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
⌒ ⌒
因此A，B
与
A′B′
重合，AB与A′B′重合．
⌒ ⌒
AB= A′B′ AB A' B '.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角__相_等___，所对的弧__相__等_____．
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．

圆的概念及性质 ppt课件

析
圆中”，而所谓“等圆”，是指圆心不同，但半径相等的
圆，如“面积相等”“周长相等”的两个圆都是等圆.正确
理解这两个概念是避免出现错误的关键.
28.1 圆的概念及性质
方 ■方法：利用圆的定义证明多点共圆问题（数形结合）
法
这类问题一般是给出一个圆和另一个几何图形，判断几
技
巧何图形上某些点是否在同一个圆上.解决此类问题时，可运
［答案］解：连接 OC，如图，∵CE=AO，OA=OC，
重
难
题 ∴OC=EC，∴ ∠E = ∠1，∴∠2 =∠E+∠1 =2∠E，
型 ∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，
突
破 ∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．
28.1 圆的概念及性质
变式衍生如图，OA 是⊙O 的半径，B 为 OA 上一点
重
难
题（且不与点 O，A 重合），过点 B 作 OA 的垂线交⊙O 于
型点 C．以 OB，BC 为边作矩形 OBCD，连接 BD．若 BD=10
突
破，BC=8，则 AB 的长为 ______.
4
28.1 圆的概念及性质
易 ■判断“等弧”忽略在“在同圆或等圆中”
错
例下列说法错误的是（
）
易
混
读
续表
优弧
大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的
ABC，读作“弧 ABC”）叫做优弧
弧
劣弧
图示
小于半圆的弧（如图中的AC，读作“弧
AC”）叫做劣弧
28.1 圆的概念及性质
考
点
清
单
解
读
续表
能够完全重合的两个圆叫做等圆

圆确定圆的条件课件ppt

弧的性质
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
直径的性质
圆的直径是圆内最长的弦。
圆外一点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆外；当d<r时，点在圆内。
圆的平面几何性质在解题中的应用
利用圆的性质解决与圆有关的最值问题。
利用圆的性质解决与圆有关的轨迹问题。
04
判定方法三：与圆有关的几何性质-平面几何法
圆的基本性质
圆的定义
圆是平面内到定点(圆心)的距离等于定长(半径) 的点的集合。
圆的内部
平面内到圆心(定点)的距离小于半径的点的集合。
圆的外部
平面内到圆心(定点)的距离大于半径的点的集合。
圆的特殊性质
弦的性质
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等。
2023
圆确定圆的条件课件ppt
目录
• 引言 • 判定方法一：定义法 • 判定方法二：与圆有关的最值定理-极坐标法 • 判定方法三：与圆有关的几何性质-平面几何法 • 判定方法四：代数法 • 结论
01
引言
课程背景
1
学生在学习圆形确定条件之前，已经学习过一些几何图形的基础知识，如点、线、角等。
02
判定方法一：定义法
什么是圆
圆是一种几何图形圆是一种曲线
圆是中心到圆上任意一点的距离相等的点的集合
圆的定义是什么
圆是到定点距离等于定长的点的集合圆是平面内一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹
圆是特殊的椭圆
圆的基本性质有哪些
圆的对称性
圆的特殊性
圆的边界性
圆的有序性
圆的曲率
圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线

圆的基本概念和性质PPT课件

第14页/共19页
圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内（３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。
第17页/共19页
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有（ C ）Ａ．无数个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
第12页/共19页
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
第13页/共19页
如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。

2024版《圆的认识》圆PPT优秀教学课件

描点法
在坐标系中描出满足圆的方程的若干个点，然后用平滑的曲线连接这些点，即可得到圆的图形表示。
03
圆的性质定理与证明
切线长定理及证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明
设点P为圆外一点，PA、PB为圆的两条切线，切点分别为A、B。连接圆心O到A、B、 P三点，由于OA、OB为半径，所以∠OAP和∠OBP均为直角。根据HL全等条件，可证△OAP≌△OBP，从而PA=PB。
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半径、切线长与弦长的关系。
THANKS
感谢观看
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割线与半径的关系、割线定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆相关的角度、长度等问题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线性质问题，详细解析求解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
点到直线距离公式推导
通过构造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形性质推导出点到直线距离公式。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。

圆的有关概念及性质PPT课件

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小，如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大，此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10，共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )

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13
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
使这所中学到三个小区的距离相等。请问
同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●A
2020/12/11
B●
●C
14
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/11
5
尝试与交流过如下三点能不能作圆? 为什么?
A
B
C
过什么样的三点能作圆呢? 为什么?
2020/12/11
6
过如下三点能不能作圆? 为什么?
E
假设过同一直线上三点A、B、
C能作圆则AB的垂直平分线与BC
的垂直平分线交于一点E这与过一
点只有一条直线与已知直线垂直相
矛盾，所以过同一直线上三点能不 A B
第24章圆
义门中心校数学组
2020/12/11
1
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
2020/12/11
2
1、过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2020/12/11
3
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆圆心在什么位置呢?
2020/12/11
4
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
A
（1）圆心O到A、B、C三
点距离相等（填“相等”
N
F
或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点
B
EO
C M
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，
则MN是AB的垂直平分线；EF是 AC的垂直平分线。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离相等。
2020/12/11
12
练一练
下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
2020/12/11
2020/12/11
15
2020/12/11
A B
O
C
11
课堂小结：
学到了什么？
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
2020/12/11
A B
C O
9
2、已知△ABC，能用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
2020/12/11
C
10
解答提已示知：△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、 C的圆
1、作AB的垂直平分线EF
2、作BC的垂直平分线MN交EF于O
3、以O为圆心OA 为半径作圆，则过A、B、C
能作圆.
C
不在同一直线上Βιβλιοθήκη 三点确定一个圆2020/12/11
7
1、能将一个如图所示的破损的圆盘
复原吗？
2020/12/11
8
牛刀小试
示范如下
方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC 的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心， OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。