理论力学竞赛辅导(动力学). 共36页

2 k 2 0 x ( )x m
当 2

2k m
牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，
物块不能在x´＝0处附近作自由振动，物块在x´＝0处 的平衡是不稳定的。 当
2
2k m
牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力
物块在x´＝0处为随遇的平衡位置。
4、水流以体积流量qV通过内径为d1管
z
ω
北
解：3. 分析加速度
绝对加速度aa －所要求的 未知量；
z´ ae ar
vr
相对加速度ar － ar=vr2/R 方向指向地心；
牵连加速度ae － ae=Rcos2ae 矢量垂直于 Oz´轴，方向指向Oz´； 科氏加速度aC － aC=2vrsin方向沿过P点纬 线的切向，指向西。
aC
k
P O
k
y´
k x´
解： 1. 非惯性参考系－O x´ y´ 动点－物块P 2. 分析相对速度和各种加速 度： 相对速度vr －沿着x´正向
OP kk
P x´

aIC
牵连加速度aen－由大盘 转动引起
vr
aen
科氏加速度aIC －2m vr
y´ k x´ 解： 3. 分析质点(物块)受力： F －弹簧力F＝2k x´ FIC aIC vr aen F FN －槽对物块的约束力 FIC －科氏力 FIen －法向牵连惯性力 FIen＝m 2 x´
1
qv
1
2
2
解：分析以喷嘴的左右截面(1－1 和2－2)为边界所包含的质量流根据 体积流量与速度和管道横截面积的 关系，有
2 2 π d π d q v A v A v 1 v 2 V 1 1 2 2 1 2 4 4

II
B
A I
选择题28: 长方体I面上的A点作用 一该平面内的汇交力系，II面上的B 点也作用有一该面内的汇交力系，则 该力系最多有几个独立的平衡方程？ A:2个 B:3个 C:4个 D:5个
B A
地面光滑
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BUAA
虚位移原理
虚位移原理：具有双面、完整、 定常、理想约束的静止的 质点系， 在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所 有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。
思考题13：判断在图示位置系统是否 有可能平衡．（F，M 均不为零）
C
CF
AM
B
A F
2020/10/18
0
MOx(F ) 0
MOy(F ) 0
M x(F) 0 M y (F ) 0,
Fz 0
MOz(F ) 0
M z(F) 0
注：正交条件是充分的，不是必要的。
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BUAA
空间汇交力系的平衡条件
空间汇交力系平衡条件的讨论
FR FRxi FRy j FRzk 0
A
O RC
mg
1. 不倒翁的质量m 2. 半圆球的半径R 3. 重力加速度g 4. 重心的位置h
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BUAA
静力学的思考题与例题
题15：在下列图示结构中，构件AC上作用有一已知力偶（构 件自重不计），试确定铰链A处约束力的方向。
AB AC, AC AB
思考题16：上述结构中，哪个结构中A点的约束力最大？
FR FR2x FR2y FR2z 0
FRx Fx FRy Fy FRz Fz
空 FRx Fx 0
间
力

n i 1 i i C
t2 d (mv ) F mv2 mv1 F d t I 质点 t1 dt (e) d 质点系 ( m i vi ) F i dt dp x (e) Fx ( e ) p p I 2x 1x x dt dp y (e) (e) p p I Fy 2y 1y y dt (e) p2 z p1z Iz dpz (e) Fz dt
A l
O
l

C l B
F
已 知 ： OA=l ， AB=2l ， FAB 。 求 从0--90时， O 力F的功。
y
A
l
l

C
x

l B
F
• 解1：建立坐标系如图。
根据功的解析表达式，有
2 1 2 1
Fx F sin xB 3l cos dxB 3l sin d F F cos y B l sin dy B l cos d y
0
C2

• 平面运动刚体上力系的功
W12 M C d FR' d rC
1
C1
2
质点系的动能
质点系的动能
a. 平动刚体的动能
1 2 T mi vi i 2
1 1 2 2 T mi vi mvC 2 i 2
1 1 2 T mi vi J z 2 2 i 2
则rC = 常矢量；(质心位置守恒)
动量矩定理
• 动量矩 L O
M
i 1
n
O
(mi vi )
Lz M z (mi vi )
i 1
n
LO rC mvC LC

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BUAA
运动学的应用
问题7：设计相关的参数，使得当摇杆BD铅垂时，滑枕向右移动 的速度是向左移动速度的2倍，并求此时滑枕的加速度和摇杆的 角加速度。已知曲柄OA的角速度为常量ω（逆时针转动）
D
设 O ： R A ， O L B
H
A O
B 2021/1/2
v左
R H
LR
v右
R H
LR
L3R a滑枕0
b a s i n b c os
(usin )tb
f'() a co b s si 0 n
uasinVbbcos
tan a
b
u Vb a2 b2
2021/1/2
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运动学的应用
问题6：设计一个机构，使得将转动转换成往复移动或摇动。
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摇杆0
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BUAA
动力学的应用
问题8 ：两轮电动车中的力学问题 设：电机转子与车轮固连，其定子 与车身固连。
2021/1/2
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BUAA
动力学的应用
问题8—1 ：无人使用时，车体能在铅垂位置平衡的力学原理 是什么？
2021/1/2
问题8—2 ：人站在车上时，车体在 铅垂位置平衡是否是稳定的？
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BUAA
2021/1/2 问题3：该磅秤在设计上存在还哪些不足，如何改进3。
BUAA
静力学的应用
问题3：该磅秤在设计上存在还哪些不足，如何改进。
2021/1/2
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静力学的应用
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静力学的应用
问题4：轧钢机械中的力学问题
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