理论力学竞赛辅导2运动学

物理竞赛辅导——力学练习题（一）班别________ 姓名__________1、从高为h的屋沿掉下一个小球，同时在A的正下方地面，以初速v0把另一小球B竖直上抛，均不计空气阻力。

求A、B在空中相遇时v0应满足的条件。

2、如图所示，方桌重100N，前后腿与地面的动摩擦因数为0.20，桌的宽与高相等。

求：（1）拉力F、地面对前、后腿的支持力和摩擦力。

（2）设前、后腿与地面间的静摩擦因数为0.60。

在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？3、系统如图所示，滑轮与绳的质量忽略，绳不可伸长。

设系统所有部位都没有摩擦，物体B借助导轨（图中未画出来）被限定沿物体C的右侧面运动，试求物体C的运动加速度。

4、如图所在纸平面为一铅垂面，O、A、B三点在一水平线上。

O点有一固定的垂直于纸平面的细直长钉，A点为固定点。

O、A相距l，A、B相距2l，B处有一小球，球与A间用长2l的细轻绳连接。

若使B处球具有垂直向下的初速度v0，而后恰能击中A点，试求v0的最小值。

5、如图所示，在倾角为的光滑斜面上放置一个质量为m的重物，重物与一轻质弹簧连接，弹簧另一端固定在斜面上，弹簧的劲度系数为k，将重物从其平衡位置O向下拉长距离l，然后从静止释放。

试求重物的振动周期并写出重物振动的表示式。

6、如图所示，原长L0为100厘米地轻质弹簧放置再一光滑地直槽内，弹簧地一端固定在槽地O端，另一端连接一小球，这一装置可从水平位置开始绕O点缓慢地转到竖直位置。

设弹簧的形变总是在其弹性限度内。

试在下述a、b两种情况下，分别求出这装置从原来的水平位置开始缓慢地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面地高度 h0。

a）在转动过程中，发现小球距原水平面地高度变化出现极大值，且极大值为40厘米。

b）在转动过程中，发现小球离原水平面地高度不断增大。

物理竞赛辅导——力学练习题（二）班别______ 姓名___________1、如图所示，一速度v0匀速行驶的列车上，在高于车厢地板h处的光滑平台边缘放一个小球，运动中它与车厢相对静止。

1.A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？路程多少？2..一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1m 的A 点时，速度大小为s cm v /201=，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小?2=v 老鼠从A 点到达B 点所用的时间t=？3.在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 1，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 2，则v 2:v 1为多少?两恒力之比？4. 在一个很大的湖岸边(可视湖岸为直线)停放着一只小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15角，速度为2.5公里/小时。

同时岸上一人从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上的速度为4公里/小时，在水中的游泳速度为2公里/小时。

问此人能否追上小船？小船能被此人追上的最大速度是多少？6..以初速0v 铅直上抛一小球A ，当A 到达最高点的瞬间，在同一抛出点以同一初速0v 沿同一直线铅直上抛同样的小球B ，当A 、B 在空中相碰的瞬间，又从同一抛出点以同一初速0v 沿同一直线铅直上抛出第三个同样的小球C 。

设各球相遇时均发生弹性碰撞，且空气阻力不计，从抛出A 球的瞬时开始计时。

试求：(1)各球落地的时间；(2)各球在空中相遇的时间。

7.有一只狐狸以不变的速度1ν沿着直线AB 逃跑，一猎犬以不变的速度量值2ν追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F 处，猎犬在D 处，AB FD ⊥，且FD=L(如图)，试求此时猎犬加速度的量值。

一、判断题：1. 在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。

（ ） 2、在分析点的合成运动时，动点的绝对速度一定不能恒等于零。

( ) 3、对于平动刚体，任一瞬时，各点速度大小相等而方向可以不同。

( )4、在刚体运动过程中，若刚体内任一平面始终与某固定平面平行，则这种运动就是刚体的平面运动。

( )5、加速度d d v t 的大小为d d vt。

（ ） 6、点的法向加速度与速度大小的改变率无关。

( ) 7、速度瞬心的速度为零，加速度也为零。

（ ）8、火车在北半球上自东向西行驶，两条铁轨的磨损程度是相同的。

( ) 9、平动刚体上各点运动状态完全相同。

( )10、某瞬时动点的加速度等于零，则其速度可能为零。

( ) 11、不论点作什么运动，点的位移始终是一个矢量。

( )12、某动点如果在某瞬时法向加速度为零，而切向加速度不为零，则该点一定做直线运动。

（ ）13、在研究点的合成运动时，所选动点必须相对地球有运动（ ）14、已知自然法描述的点的运动方程为S=f(t)，则任意瞬时点的速度、加速度即可确定。

（ ）15、科氏加速度的大小等于相对速度与牵连角速度之大小的乘积的两倍。

（ ） 16、作平面运动的平面图形可以同时存在两个或两个以上的速度瞬时中心。

( ) 17、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度0a 。

（ ） 18、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。

（ ） 19、在分析点的合成运动时，动点的绝对速度一定不能恒等于零。

( ) 20、若动系的牵连运动为定轴转动，则肯定存在哥氏加速度C a。

( )21、在直角坐标系中，如果一点的速度v 在三个坐标上的投影均为常数，其加速度a 必然为零。

（ ）22、刚体平行移动时，其上各点的轨迹一定是相互平行的直线。

二.填空题1.点M 沿螺旋线自外向内运动，如图所示。

它走过的弧长与时间的一次方成正比。

试分析它的加速度越来越__________ (填大或小)2．图所示平板绕AB 轴以匀角速度ω定轴转动，动点M 在板上沿圆槽顺时针运动，运动方程为t v s ⋅=0。

高中物理《竞赛辅导》力学部分目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理第十五讲：机械能、功能关系第十六讲：动量和冲量第十七讲：动量守恒《动量守恒》练习题第十八讲：碰撞《碰撞》专题练习题第十九讲：动量和能量《动量与能量》专题练习题第二十讲：机械振动《机械振动》专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲：驻波和多普勒效应第一讲： 力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。

一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。

（二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算 ．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：nk k k 1...111+=，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余2L 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。

【陆工总结理论力学考试重点】之（第2章）运动学1、矢量法？答：运动方程为⃗⃗（）速度：⃗⃗（）加速度：⃗⃗⃗（）⃗（）2、直角坐标法？答：运动方程表示为：将运动方程里面的参变量（时间t）消去，便可得到动点的轨迹方程。

速度：即：动点的速度在直角坐标轴上的投影等于其对应坐标对时间t的一阶导数。

则合速度：√加速度：即：加速度在直角坐标轴上的投影等于其对应坐标对时间t的二阶导数。

则全加速度：√。

3、自然法（也称弧坐标法）？答：运动方程：（）速度：加速度：切向加速度：切向加速度的大小等于动点的弧坐标对时间t的二阶导数，用来表示速度大小随时间变化的快慢程度，方向沿轨迹的切线方向。

法向加速度：式中：为曲线的曲率半径，对于圆来说即为圆的半径。

法向加速度用来表示速度方向随时间变化的快慢程度，方向总是指向圆心方向。

则全加速度：√4、直角坐标法与自然法的联系？对于同一种运动，采用直角坐标法，其加速度求法为：全加速度：√。

采用自然法，其加速度求法为：全加速度：√直角坐标法与自然法的联系：对于同一种运动，采用上述两种方法求出的全加速度是一样的，即：√√5、刚体的平行移动？答：平移运动的特征：1）刚体平移时，其上各点的轨迹不一定是直线，也可能是曲线；2）当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。

6、刚体的定轴转动？答：运动方程（）角速度：单位：rad/s。

角加速度：单位：速度：加速度：切向加速度：法向加速度：则全加速度：√ √7、轮系传动比？答：如图设大齿轮的角速度为，半径为；小齿轮的角速度为，半径为。

则根据大小齿轮的齿合点A和B的线速度相等，可得：即：得：即轮系的角速度比（传动比）等于半径的反比。

运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。

如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。

的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。

在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。