理论力学竞赛辅导(动力学).

力学竞赛知识点总结力学是物理学的一个重要分支，研究物体在外力作用下的运动和形变规律。

力学属于理论物理学的范畴，具有非常重要的理论和实际意义。

在力学竞赛中，学生需要掌握一定的力学知识和解题技巧，才能取得优异的成绩。

本文将对力学竞赛中常见的知识点进行总结和详细讲解，希望能够帮助读者更好地理解力学知识点和提高解题能力。

1. 平抛运动平抛运动是力学中的一个重要概念，指物体在水平方向上具有初速度的情况下，受到重力的影响向上做抛体运动的过程。

平抛运动的关键是要理解水平和竖直方向的运动是相互独立的，即水平方向的速度不受竖直方向速度的影响，竖直方向的速度也不受水平方向速度的影响。

在力学竞赛中，平抛运动题目一般包括求抛体的飞行时间、最大高度、最大水平距离等问题，解题时需要根据抛体运动的基本方程进行计算，注意水平和竖直方向的速度、加速度以及运动时间的关系，从而得出正确的结论。

2. 牛顿运动定律牛顿运动定律是力学领域中的基本定律，包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。

牛顿第一定律指物体要么静止，要么以恒定速度直线运动，只要不受外力作用，物体就会保持原来的状态。

牛顿第二定律指出力是物体的质量和加速度的乘积，即F=ma。

牛顿第三定律指对于每一个力的作用都有一个等大的相反方向的反作用力。

在力学竞赛中，牛顿运动定律经常出现在题目中，要求学生根据物体的受力情况和运动状态进行分析和计算。

需要掌握牛顿定律的精髓，并且能够灵活应用，解决各种不同情景下的力学问题。

3. 动量和动量守恒动量是力学中另一个重要的物理量，定义为物体的质量乘以速度，即p=mv。

动量守恒定律指在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。

在力学竞赛中，动量守恒定律经常出现在碰撞、爆炸等问题中，需要学生根据碰撞前后动量守恒的原理进行计算和分析。

4. 动能和动能定理动能是物体由于运动而具有的能量，是一个基本的物理量。

动能定理指出物体的动能等于其质量乘以速度的平方再乘以1/2，即K=1/2mv^2。

力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。

一、力学中常见的三种力 1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。

②重心与质心不一定重合。

如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。

如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。

以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。

如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。

如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。

[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。

周培源力学竞赛公式周培源力学竞赛公式是指的周培源力学竞赛所囊括的各种力学公式，这些公式覆盖了力学的各个方面，包括静力学、动力学、功与能等。

在力学竞赛中，运用这些公式可以帮助我们快速计算、分析和推导问题，从而解决相应的力学问题。

下面是一些常见的周培源力学竞赛公式。

一、静力学公式1.牛顿第一定律（惯性定律）：物体在没有外力或合力为零的情况下，保持匀速直线运动或静止。

2. 牛顿第二定律（运动定律）：F=ma，表示物体的运动状态与作用在其上的力的大小和方向成正比。

3.牛顿第三定律（作用-反作用定律）：任何两个物体之间的相互作用力都满足大小相等、方向相反、作用在不同物体上的特点。

二、动力学公式1. 动能（动能定理）：K=(1/2)mv²，表示物体的动能与其质量和速度平方成正比。

2.位移与速度的关系：v=∆s/∆t，表示速度是位移关于时间的导数。

3. 速度与加速度的关系：a=dv/dt，表示加速度是速度关于时间的导数。

4.加速度与位移的关系：a=∆v/∆t=∆(∆s/∆t)/∆t=∆²s/∆t²，表示加速度是位移关于时间的二阶导数。

5. 弹簧力和弹性势能：F=-kx，U=(1/2)kx²，其中F表示弹簧的弹力，k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的伸长或压缩量，U表示弹簧的弹性势能。

6.圆周运动的加速度：a=v²/r，表示物体在圆周运动中的加速度与速度平方和半径的倒数成正比。

三、功与能公式1.功：W=Fs，表示力对物体所做的功等于力与物体位移方向上的距离的乘积。

2. 功率：P=dW/dt，表示功率等于单位时间内所做的功。

3.机械能守恒定律：E=K+U，表示物体的机械能等于其动能和势能之和，在没有外力做功的情况下保持不变。

4. 转动惯量（转动引力矩）：I=mr²，表示物体的转动惯量与其质量和距离旋转轴的平方成正比。

5.力矩：τ=Fr，表示力矩等于力与力臂的乘积，力臂是力的作用线与旋转轴之间的垂直距离。

理论力学竞赛知识点总结理论力学是物理学的一个重要分支，涉及了运动学、动力学等内容。

在竞赛中涉及的理论力学知识点非常广泛，有一定的难度和深度。

在竞赛中要想取得好成绩，就需要对理论力学的知识点有一个全面的了解和掌握。

下面我将对理论力学竞赛知识点进行总结，包括运动学、动力学和其他相关内容。

一、运动学知识点1. 位移、速度、加速度的关系：在运动学中，位移、速度、加速度是最基本的概念，它们之间的关系是非常重要的。

根据位移、速度、加速度之间的关系可以推导出很多物理定律和公式，这对于理解和解决问题非常重要。

2. 直线运动和曲线运动：在运动学中，运动可以分为直线运动和曲线运动。

对于直线运动，我们可以利用一些简单的公式进行计算，但需要注意加速度的正负号；而对于曲线运动，就需要考虑曲线的曲率等因素，计算会更加复杂。

3. 相对运动：在理论力学中，相对运动是一个重要的概念。

在许多情况下，运动物体之间的相对运动会影响它们之间的相对速度和加速度，我们需要考虑这些因素来解决问题。

4. 平抛运动和斜抛运动：在竞赛中，平抛运动和斜抛运动是比较常见的问题。

对于这类问题，我们需要根据物体的初速度和角度等信息，利用运动学知识来解决问题。

5. 圆周运动：圆周运动也是运动学中的一个重要内容。

在圆周运动中，需要考虑角速度、角加速度等因素，这对于理解和解决问题非常重要。

二、动力学知识点1. 牛顿运动定律：牛顿运动定律是动力学中的基本定律，它包括了惯性定律、动力定律和作用反作用定律。

了解和掌握牛顿运动定律对于解决动力学问题非常重要。

2. 力的概念与计算：在动力学中，力是一个非常重要的概念。

了解不同类型的力，如重力、弹力、摩擦力等，以及计算它们的大小和方向是解决问题的关键。

3. 动能和动能定理：动能是动力学中的一个重要概念，它与物体的质量和速度有关。

运用动能定理可以推导出一些重要的物理定律，如动量定理等。

4. 动量和冲量：动量和冲量是动力学中非常重要的物理量，它们与物体的质量和速度有关。

十四届周培源力学竞赛题解摘要：一、引言二、周培源力学竞赛简介三、竞赛题目及解题思路1.题目一：静力学问题2.题目二：动力学问题3.题目三：弹性力学问题4.题目四：流体力学问题四、总结与展望正文：【引言】周培源力学竞赛是我国一项具有重要影响力的力学竞赛，旨在选拔优秀的学生，培养他们的力学素养和实际问题解决能力。

本文将针对十四届周培源力学竞赛的题目进行解答和分析，以期为广大力学爱好者提供参考。

【周培源力学竞赛简介】周培源力学竞赛自创办以来，已经成功举办了多次。

该竞赛涵盖了力学的各个领域，包括静力学、动力学、弹性力学和流体力学等。

竞赛题目注重理论联系实际，既有基本的力学知识应用，也有前沿的力学问题。

参加这个竞赛不仅能提高自己的力学水平，还能拓宽视野，了解力学的最新发展动态。

【竞赛题目及解题思路】以下是针对十四届周培源力学竞赛的四道题目的解答和分析。

【题目一：静力学问题】题目描述：一个均匀圆盘静止在水平地面上，圆盘半径为R，质量为M。

在圆盘中心有一个固定不动的垂直轴，轴的质量为m。

轴上有一个滑块，滑块的质量为m1，最大静摩擦力为fmax。

滑块可以在轴上自由滑动。

现用手施加一水平力F使圆盘逆时针旋转，求圆盘转过的角度与水平力F的关系。

解题思路：首先分析系统的受力情况，然后利用静力平衡方程求解。

【题目二：动力学问题】题目描述：一质点在一水平面上做匀加速直线运动，加速度为a。

质点先后与两个静止的相同弹簧相连，弹簧的劲度系数为k。

质点与第一个弹簧相连后，弹簧伸长量为x1；与第二个弹簧相连后，弹簧伸长量为x2。

求质点在两个弹簧串联后的运动方程。

解题思路：根据弹簧的伸长量，利用胡克定律求解弹簧的弹力，然后结合牛顿第二定律求解质点的运动方程。

【题目三：弹性力学问题】题目描述：一长为L的细杆两端固定，杆的弹性模量为E，横截面积为A。

杆的中点受到一个垂直于杆的力F作用，求杆的弯曲形变和弯矩。

解题思路：利用杆的弯曲方程和弯矩公式，结合受力分析求解。

2019周培源力学知识竞赛理论力学试题与解答（动静法方法）(个人解答，仅供本课堂学生参考)【思路】按教材如何选动力学分析方法的判据，该题为多个自由度系统，优选动静法。

按教材动静法的范式流程，建立任意k i ω31ωω+=，k j i ε321εεε++=求解结果的表达式，然后应用第（2）（3）问的条件。

只是空间问题，只是刚体上任意2点M 和A 的速度和加速度关系式分别为教材式（6.9）和（6.11）空间矢量形式。

AM A AM A M r ωv v v v ⨯+=+=；t MA n MA A M a a a a ++=；其中)(AM MA n MA r ωωv ωa ⨯⨯=⨯=，MA t MA r αa ⨯=。

下面按教材动静法的范式流程，按部就班走下去即可。

第1问：自由度=7.按教材计算自由度的方法1:对于完整系统，需要7个独立坐标（广义坐标）确定系统的位形，其中球6个+质点1个，独立坐标数就是自由数。

也可按教材方法2:9个独立动力学方程，质点有2个独立的限制位移的约束反力。

若是非完整系统，给定的一个加速度视为一个二阶非完整约束，那么，按非完整系统计算自由度的方法，自由度就是7个广义坐标减去1个非完整约束=6。

但该题是完整系统。

故DOF=7.第2和3问：【解法1：空间动力学直接动静法】二求加速度问题设k i ω31ωω+=（该题第2和第3问具有此通式），k j i ε321εεε++=。

根据题意有i i a j v i r r -=-====r v r n r r OA 2,,（a1)1）按教材动静法流程，惯性力简化后（未给出）。

2）确定至少所需列的动力学方程数目KK=7个自由度-1个已知相对切向（0=t r a ）=6个3）静力学列6个方程的流程：原则：尽量不引入不待求未知力（该题是A 与滑道的作用力）。

具体方法：先整体，再局部。

A ωε1A【整体】空间平衡问题，正好可列6个方程。

因此A O O A M m M m a a a a -=⇒=+0(1)【相当于列了3个方程，还差3个】根据教材静力学空间问题总结的方法，对于空间平衡问题处，一般对轴取矩，不对点取矩，只能对过一点不超过3根轴取矩。