第八章 主应力法及其应用

《材料力学电子教案》PPT课件

第一章：材料力学概述

1.1 课程介绍

1.2 材料力学的定义与发展历程

1.3 材料力学的研究对象与方法

1.4 材料力学的应用领域

第二章：内力、应力与应变

2.1 内力的概念

2.2 应力的概念

2.3 应变的概念

2.4 应力-应变关系

第三章：弹性与塑性力学

3.1 弹性力学的概念

3.2 弹性模量的概念与计算

3.3 塑性力学的概念

3.4 塑性极限与屈服准则

第四章：材料的力学性能

4.1 强度与韧性

4.2 硬度与疲劳强度

4.3 弹性与塑性

4.4 材料力学性能的测试方法

第五章：杆件的扭转与弯曲 5.1 扭转的基本概念

5.2 扭转的弹性条件

5.3 扭转的塑性条件

5.4 弯曲的基本概念

5.5 弯曲的弹性条件

5.6 弯曲的塑性条件

第六章：杆件的组合

6.1 组合截面的概念

6.2 组合截面的弹性扭转

6.3 组合截面的弯曲

6.4 组合截面的塑性扭转与弯曲

第七章：压杆稳定

7.1 压杆稳定的基本概念

7.2 压杆稳定的弹性屈曲

7.3 压杆稳定的塑性屈曲

7.4 压杆稳定的影响因素与设计准则

第八章：弹性基础梁

8.1 弹性基础梁的基本概念

8.2 弹性基础梁的弹性弯曲

8.3 弹性基础梁的塑性弯曲

8.4 弹性基础梁的稳定性分析

第九章：弹性板壳 9.1 弹性板壳的基本概念

9.2 弹性板壳的弹性弯曲与扭转

9.3 弹性板壳的塑性弯曲与扭转

9.4 弹性板壳的稳定性分析

第十章：材料力学中的能量原理

10.1 能量原理的基本概念

10.2 势能原理及其应用

10.3 最小势能原理与平衡条件

10.4 能量原理在材料力学中的应用

第十一章：力法在材料力学中的应用

11.1 力法的基本概念

11.2 弹性方程与受力分析

11.3 弹性方程的求解方法

11.4 力法在实际问题中的应用

第十二章：位移法在材料力学中的应用

12.1 位移法的基本概念

材料力学（土）笔记

第八章 组合变形及连接部分的计算

1．概 述

工程实际中，构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形

若几种变形所对应的应力（变形）属于同一数量级，则构件的变形成为组合变形

对于组合变形下的构件，在线弹性、小变形条件下，可按构件的原始形状和尺寸进行计算

可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的外力系

分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形

利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况

以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算

若构件的组合变形超过了线弹性范围，或虽在线弹性范围内但变形较大

则不能按其初始形状或尺寸进行计算，不能用叠加原理

工程实际中，经常需要将构件相互连接

铆钉、螺栓、键等起连接作用的部件，统称为连接件

连接件（或构件连接处）的变形往往比较复杂，而其本身尺寸都比较小

在工程设计中，通常按照连接的破坏可能性

采用既能反映受力的基本特征，又能简化计算的假设，计算其名义应力

然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，来进行强度计算

这种简化计算的方法，称为工程实用计算法

2．两相互垂直平面内的弯曲

对于横截面具有对称轴的梁

当横向外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲

这是，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线

碰到双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力的作用情况

这时梁分别在水平纵对称面（Oxz平面）和铅垂纵对称面（Oxy平面）内发生对称弯曲

在梁的任意横截面m-m上，由1F和2F引起的弯矩值依次为

1yMFx 和 2()zMFxa

梁的任一横截面m-m上任一点(,)Cyz处与弯矩yM和zM相应的正应力分别为

'yyMzI 和 ''zzMyI

由叠加原理，在1F和2F同时作用下，截面m-m上C点处的正应力为

'''yzyzMMzyII

式中yI和zI分别为横截面对于两对称轴y和z的惯性矩

1 第八章 地基承载力

第一节 概述

地基承受建筑物荷载的作用后，内部应力发生变化。一方面附加应力引起地基内土体的变形，造成建筑物沉降。另一方面，引起地基内土体的剪应力增加。当某一点的剪应力达到土的抗剪强度时，这一点的土就处于极限平衡状态。若土体中某一区域内各点都达到极限平衡状态，就形成极限平衡区，或称为塑性区；如荷载继续增大，地基内极限平衡区的发展范围随之不断增大，局部的塑性区发展成连续贯穿到地表的整体滑动面。这时，基础下一部分土体将沿滑动面产生整体滑动，称为地基失去稳定。如果这种情况发生，建筑物将发生严重的塌陷、倾倒等灾害性的破坏（图8-1）。

地基承受荷载的能力称为地基承载力。地基承载力分为两种：一种称为极限承载力，它是指地基即将丧失稳定性时的承载力。另一种称为容许承载力，它是指地基稳定有足够的安全度并且变形控制在建筑物容许范围内时的承载力。影响地基极限承载力的因素很多，它与地基土的性质以及基础的埋置深度、宽度、形状有关。容许承载力则还与建筑物的结构特性等因素有关。

本章把地基土当成理想的弹塑性体。当土体中应力小于破坏应力时，或者是应力状态达到极限平衡条件之前，土为线弹性体；而在达到破坏应力后，或达到极限平衡条件后，则当成理想的塑性体。

第二节 地基的变形和失稳

一、临塑荷载Pcr和极限承载力Pu

地基从开始发生变形到失去稳定（即破坏）的发展过程，可用现场载荷试验进行研究。由载荷试验测得的p-S曲线可以分成顺序发生的三个阶段（图8-2a）：即压密变形阶段（Oa）、局部剪损阶段ab和整体剪切破坏阶段（b以后）。三个阶段之间存在着两个界限荷载。第一个界限荷载标志着地基土从压密阶段进入局部剪损阶段。当荷载小于这一界限荷载时，地基内各点土体均未达到极限平衡状态。当荷载大于这一界限荷载时，直接位于基础下的局部土体，通常是基础边缘下的土体，首先达到极限平衡状态，于是地基内开始出现弹性区和塑性区同时并存。这一界限荷载，称为临塑荷载，用Pcr表示。第二个界限荷载标志着地基从局部剪损破坏阶段进入整体破坏阶段。这时基础下，滑动边界范围内的全部土体都处于塑性破坏状态，地基丧失稳定，称为极限荷载，也称为地基的极限承载力，用Pu表示。

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第8章 滑移线理论及应用

§8. 1 平面应变问题和滑移线场

滑移线理论是二十世纪20年代至40年代间，人们对金属塑性变形过程中，光滑试样表面出现 “滑移带”现象经过力学分析，而逐步形成的一种图形绘制与数值计算相结合的求解平面塑性流动问题变形力学问题的理论方法。这里所谓“滑移线”是一个纯力学概念，它是塑性变形区内，最大剪切应力max(）等于材料屈服切应力（k）的轨迹线。

对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零（设duZ=0），故只有三个应变分量（xd、yd、xyd），也称平面应变问题。

根据塑性流动法则，可知

pmyxZ2/)(2 （8-1）

式中，m为平均应力；p称为静水压力。

根据塑性变形增量理论，平面塑性流动问题独立的应力分量也只有三个（x、y、xy）（见图8-1a），于是平面应变问题的最大切应力为：

2231max]2/)[(2/)(xyyx （8-2）

可见，这是一个以max为半径的圆方程，这个圆便称为一点的应力状态的莫尔圆（见图8-1c）。图中设x

根据平面流动的塑性条件，kmax（对Tresca塑性条件2/Tk；对Mises塑性条件3/Tk.

于是，由图8-1(C)的几何关系可知，有

2sinkpx

2sinkpy （8-3）

2coskxy

式中，)2/)((yxmp——静水压力

——定义为最大切应力)(maxk方向与坐标轴Ox的夹角。

通常规定为Ox轴正向为起始轴逆时针旋转构成的倾角为正，顺时针旋转构成的倾角为负（图8-1中所示均为正）。由图8-1可知，倾角的数值大小与坐标系的选择有关，但静水压力P为应力不变量，不会随坐标系的选择而变化。