中考数学专题讲座1201G

福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。

太原市2024年初中学业水平模拟考试（一）数学（考试时间：上午8：30-10：30）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，根据减法法则计算即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，故选：．2. 国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”．下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；23--6-5-1-()23=-+-=5-B 180︒A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、相除、积的乘方、合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、。

． ． ． ．中考数学选择题压轴题一、选择题1．将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30°，得正方形 AB 1C 1D 1，B 1C 1 交 CD 于点 E ，AB= ，则四边形 AB 1ED 的内切圆半径为( )A B C D考点：三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性 质．专题： 压轴题．分析：作∠DAF 与∠AB 1G 的角平分线交于点 O ，则 O 即为该圆的圆心，过 O 作 OF ⊥AB 1，AB= ，再根据直角三角形的性质便可求出 OF 的长，即该四边形内切圆的圆心．解答：解：作∠DAF 与∠AB 1G 的角平分线交于点 O ，过 O 作 OF ⊥AB 1，】则∠OAF=30°，∠AB 1O=45°，故 OA ，设 B 1F=x ，则 AF= ﹣x ，故( ﹣x)2+x 2=(2x)2，解得 或 (舍去)，∴四边形AB1ED 的内切圆半径为．故选：B．2．如图，四边形ABCD 中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为( )A 50°B 60°C 70°D 80°解答：解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA 延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面3．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D 的最小值是( )A 2 ﹣2B 6C 2 ﹣2D 4考点：翻折变换(折叠问题)．专题：压轴题．分析：当∠BFE=∠DEF，点B′在DE 上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E 即为所求．解答：解：如图，当∠BFE=∠DEF，点B′在DE 上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥FD，∴EB′=EB，∵E 是AB 边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AB=6，∴DE= =2 ，∴DB′=2﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D 的值最小，是解决问题的关键．4．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是( )相同．如果5 是方程M 的一个根，那是方程N 的一个根，，B ；利用一元二次方程的解的定义判断C 与D ． 解答： 解：A 、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么△=b 2 ﹣4ac=0，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意； B 、如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两 根符号也相同，那么 ＞0，所以 a 与c 符号相同， ＞0，所以方程 N 的两根符号也相同结论正确，不符合题意；C 、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c=0， 两边同时除以 25，c+b+a=0，所 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意；D 、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么 ax 2+bx+c=cx 2+bx+a ，(a ﹣c)x 2=a ﹣c ，由 a ≠c ，得 x 2=1 x=±1 ，结论错误，符合题意； 故选：D ．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关5．如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为(1，t)，AB∥x 轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A′，B′分别是点A，B 的对应点，=k．已知关于x，y 的二元一次方(m，n 是实数)无解，在以m，n 为坐标(记为(m，n)的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于( )A B 1 C ．．．D ．， ，： 压轴题． ： 首先求出点 A′的坐标为(k ，kt)，再根据关于 x ，y 的二 元一次方 (m ，n 是实数)无解，可得 mn=3，且 n≠1；然后根据以 m ，n 为坐标(记为(m ，n)的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 A′B′C′D′的边上，可得反比例函数 的图象只经过点 A′或 C′；最后分两种情况 讨论：(1)若反比例函数 的图象经过点 A′时；(2)若反 比例函数 的图象经过点 C′时；求出 k•t 的值等于多少即可． ： 解：∵矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 是位似图形=k 顶点 A 的坐标为(1，t)，∴点 A′的坐标为(k ，kt)，∵关于 x ，y 的二元一次方(m ，n 是实数)无解∴mn=3，且 n≠1，即 (m≠3)， ∵以 m ，n 为坐标(记为(m ，n)的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 A′B′C′D′的边上，∴反比例函数 的图象只经过点 A′或 C′，由，可得mnx ﹣3x+4=3n+1，(1)若反比例函数的图象经过点A′，得kt=1．(2)若反比例函数的图象经过点C′，6．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是( )A ①②④B ③④C ①③④D ①②．．．．：压轴题．：①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a、b、c 的符号；②根据对称轴求出b=﹣a；③把x=2 代入函数关系式，结合图象判断函数值与0 的大小关系；④求出点(0，y1)关于直线的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．：解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线，∴﹣，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；，7．如图，在△ABC 中，AB=CB ，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D ．过点 C 作 CF ∥AB ，在 CF 上取一点 E ，使 DE=CD ，连接 AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③ = ；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是( )∴a+b=0， 故②正确；③把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c ， ∵抛物线经过点(2，0)， ∴当 x=2 时，y=0，即 4a+2b+c=0． 故③错误；④∵(0，y 1)关于直线 的对称点的坐标是(1，y 1)，∴y 1=y 2． 故④正确；综上所述，正确的结论是①②④． 故选：A 点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a ＞0 时，二次函数的图象开口向上，当 a ＜0 时 二次函数的图象开口向下．A ①②B ①②③C ①④D ①②④．．．．∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC 不能确定为直角三角形，∴∠1 不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E 在以AC 为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE 为⊙O 的切线，所以④正确．故选：D．8．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB 的度数是( )A 25°B 30° ．．， 、、C 35° ．D 40° ．考点： 轴对称-最短路线问题． 专题： 压轴题．分析：分别作点 P 关于 OA 、OB 的对称点 C 、D ，连接 CD 分别交 OA 、OB 于点 M 、N ，连接 OC 、OD 、PM 、PN MN ，由对称的性质得出 PM=CM ，OP=OC ，∠COA=∠POA ；PN=DN ，OP=OD ，∠DOB=∠POB ，得出∠ AOB=∠COD ，证出△OCD 是等边三角形，得出∠ COD=60°，即可得出结果．解答：解：分别作点 P 关于 OA 、OB 的对称点 C 、D ，连接CD ，分别交 OA 、OB 于点 M 、N ，连接 OC 、OD 、PM 、PN MN ，如图所示：∵点 P 关于 OA 的对称点为 D ，关于 OB 的对称点为 C ∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ； ∵点 P 关于 OB 的对称点为 C ，∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，∴OC=OP=OD ，∠AOB=∠COD ， ∵△PMN 周长的最小值是 5cm ， ∴PM+PN+MN=5， ∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．点评：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9．如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B)，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A B C D．．．．动时间t 之间的函数关系图象大致是( )．． ． ．C D；，A B考点： 动点问题的函数图象． 专题： 压轴题． 分析： 首先根据 Rt △ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8， 分别求出 AC 、BC ，以及 AB 边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：(1)当 0≤t ≤2 时；(2)当 2 时 (3)当 6＜t≤8 时；分别求出正方形 DEFG 与△ABC 的重合部分的面积 S 的表达式，进而判断出正方形 DEFG 与 △ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关 系图象大致是哪个即可． 解答： 解：如图 1，CH 是 AB 边上的高，与 AB 相交于点 H∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8× =4 ，BC=AB×sin30°=8× =4， ∴CH=AC×，AH= ，(1)当 0≤t≤2 时， S= =t 2；(2)当 2 时，S=﹣=t2[t2﹣4 t+12]=2t﹣2(3)当6＜t≤8 时，S=[(t﹣2 )•tan30°]×[6 ﹣(t﹣2 ×[ (8﹣t)•tan60°]×(t﹣6)=[]×[ ﹣t+2 ×[ ﹣t ]×(t﹣6)=﹣t2+2t+4 t2 ﹣30=﹣t2 ﹣26综上，可得S=∴正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A 图象．故选：A．， 11．如图所示，MN 是⊙O 的直径，作 AB ⊥MN ，垂足为点 D ，连接 AM ，AN ，点 C 为 上一点，且 = ，连接 CM ，交 AB 于点 E ，交 AN 于点 F ，现给出以下结论：①AD=BD ；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠ MOB ；⑤AE=MF ． 其中正确结论的个数是()C 4D 5 ． ．考点： 圆周角定理；垂径定理． 专题： 压轴题． 分析： 根据 AB ⊥MN ，垂径定理得出①③正确，利用 MN 是直径得出②正确 = = ，得出④正确，结合②④得出 ⑤正确即可． 解答： 解：∵MN 是⊙O 的直径，AB ⊥MN ，∴AD=BD ， = ，∠MAN=90°(①②③正确) ∵ = ， ∴ = = ，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB(④正确) ∵∠MAE=∠AME ，∴AE=ME ，∠EAF=∠AFM ， ∴AE=EF ，A 2 ．B 3 ．，∴AE=MF(⑤正确)． 正确的结论共 5 个． 故选：D ．12．在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为(﹣3，0)， (3，0)，点 P 在反比例函数 的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为( ) A 2 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 ． ． ．．， ；：压轴题． ： 分类讨论：①当∠PAB=90°时，则 P 点的横坐标为﹣3 根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P 点有1 个 ②当∠APB=90°，设 )，根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+()2+(x ﹣3)2+()2=36，此时 P 点 有 4 个，③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为 3，此时 P 点有 1 个．： 解：①当∠PAB=90°时，P 点的横坐标为﹣3，把 x=﹣3 代入 得 ，所以此时 P 点有 1 个；②当∠APB=90°，设 P(x )，PA 2=(x+3)2+()2，PB 2=(x﹣3)2+()2，AB2=(3+3)2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以)2+(x﹣3)2+()2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以，或，所以此时P 点有4 个，③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为3，把x=3 代入y=得，所以此时P 点有1 个；综上所述，满足条件的P 点有6个．故选：D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k 为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是( )A 4B 3C 2D 1．．．．：压轴题；数形结合．：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数得到b2﹣4ac ＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC 可得到A(﹣c，0)，再把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c 得ac2﹣bc+c=0，两边除以c 则可对③进行判断；设A(x1，0) B(x2，0)，则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x 轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，利用根与系数的关系得到，于是，则可对④进行判断．：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2 个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C(0，c)，OA=OC，∴A(﹣c，0)，把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c 得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A(x1，0)，B(x2，0)，∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴交于A，B 两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．14．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 和x，则y 与x 的函数图象大致是( )A BC D．．．．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可．解答：解：正方形的边长x，y﹣x=2x，∴y 与x 的函数关系式为x，故选：B．点评：本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从x 等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．15．如图，△ABC，△EFG 均是边长为2 的等边三角形，点D 是边BC、EF 的中点，直线AG、FC 相交于点M．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( )A 2﹣B +1CD ﹣1． ． ． ．．， 考点：旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的 判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 取 AC 的中点 O ，连接 AD 、DG 、BO 、OM ，如图，易证△DAG ∽△DCF ，则有∠DAG=∠DCF ，从而可得 A 、D 、C 、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM ，即 BM≥BO ﹣OM ，当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段 BM 最小，只需求出 BO 、OM 的值，就可解决问题．解答：解：AC 的中点 O ，连接 AD 、DG 、BO 、OM ，如图 ∵△ABC ，△EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC 、EF 的中点， ∴AD ⊥BC ，GD ⊥EF ，DA=DG ，DC=DF ， ∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC ，=， ∴△DAG ∽△DCF ，∴∠DAG=∠DCF ．∴A 、D 、C 、M 四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM ，即BM≥BO ﹣OM ，当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段 BM 最小 此时，BO= = = AC=1，则 BM=BO ﹣OM= ﹣1． 故选：D ．点评：本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点 M 的运动轨迹是解决本题的关键．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B′处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E 、F ，则线段 B′F 的长为( )C D ． ．， A ．B ．考点： 翻折变换(折叠问题)． 专题： 压轴题．分析：首先根据折叠可得 CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得，ED=AE，从而求得，在Rt△B′DF 中，由勾股定理即可求得B′F的长．解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE= ，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故选：B．定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关 键．17．已知二次函数 y=ax 2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为(﹣ 1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac=0；③a ＞2；④4a ﹣ 2b+c ＞0．其中正确结论的个数是( )A 1B 2C 3D 4 ．． ． ．，考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题． 分析： ①首先根据抛物线开口向上，可得 a ＞0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b ＞0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c ＞0，据此判断出 abc ＞0 即可．②根据二次函数y=ax 2+bx+c+2 的图象与x 轴只有一个交点，可得△=0，即 b 2﹣4a(c+2)=0，b 2﹣4ac=8a ＞0据此解答即可．③首先根据对称轴 =﹣1，可得 b=2a ，然后根据 b 2﹣4ac=8a ，确定出 a 的取值范围即可．④根据对称轴是 x=﹣1，而且 x=0 时，y ＞2，可得 x= ﹣2 时，y ＞2，据此判断即可．：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y 轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2 的图象与x 轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a(c+2)=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；18．如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径(C 点与A 点不重合)，CF⊥CD 交AB 于点F，DE ⊥CD 交AB 于点E，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D．．．．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：根据弦CD 为定长可以知道无论点C 怎么运动弦CD 的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象．解答：解：作OH⊥CD 于点H，∴H 为CD 的中点，∵CF⊥CD 交AB 于F，DE⊥CD 交AB 于E，∴OH 为直角梯形的中位线，∵弦CD 为定长，∴CF+DE=y 为定值，故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静．19．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对在△ABD 和△ACD 中，，在△AOE 和△COE 中，，在△BOD 和△COD 中，，在△AOC 和△AOB 中，，∴△AOC ≌△AOB ；故选：D ．点评：本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常 见题，易错点是漏掉△ABO ≌△ACO ，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．20．二次函数 y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论： ①2a+b ＞0；②abc ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a+b+c ＜0；⑤4a ﹣ 2b+c ＜0，其中正确的个数是( )B 3C 4D 5 ． ． ．考点： 二次函数图象与系数的关系．专题： 压轴题．分析： 由抛物线开口向下得到 a ＜0，由对称轴在 x=1 的右侧得到 ＞1，于是利用不等式的性质得到 2a+b ＞0； 由 a ＜0，对称轴在 y 轴的右侧，a 与 b 异号，得到 b ＞0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方得到 c ＜0，于 是 abc ＞0；抛物线与 x 轴有两个交点，所以△=b 2﹣4ac ＞0；由 x=1 时，y ＞0，可得 a+b+c ＞0；由 x=﹣2 时 y ＜0，可得 4a ﹣2b+c ＜0．解答： 解：①∵抛物线开口向下，A 2．∴a＜0，∵对称轴＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x=1 时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x=﹣2 时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，当a＞0，开口向上，a＜0开口向下；对称轴为直线，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c＜0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x 轴有两个交点．21．如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AE 平分∠BAD 交BC 于点E，且∠ADC=60°，AB= BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S ▱ABCD =AB•AC ；③OB=AB ；④ OE=BC ，成立的个数有( )A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个． ． ． ．，考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三 角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形． 专题：压轴题． 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠ ADC=60°，∠BAD=120°，根据 AE 平分∠BAD ，得到 ∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE 是等边三角形，由于 AB=BC ，得到 BC ，得到△ABC 是直角三角形， 于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于 AC ⊥AB ，得到S ▱ABCD =AB•AC ，故②正确，根据 BC ，OB=BD且 BD ＞BC ，得到 AB≠OB ，故③错误；根据三角形的中位线定理得到 AB ，于是得到 BC ，故④正确．解答： 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．22．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E、F 分别在AB，AD 上，若CE=3 ，且∠ECF=45°，则CF 的长为( )A 2B 3C D解：如图，延长FD 到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF 与△ECF 中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3 ，CB=6，∴BE= =3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+(6﹣x)=9﹣x，∴EF= = ，∴(9﹣x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF= = =2 ，故选：A．点评本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．23．如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1，0)；⑤当1＜x＜4 时，有y2＜y1，其中正确的是( )A ①②③B ①③④C ①③⑤D ②④⑤．．．．：解：∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，∴抛物线的对称轴为直线=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，∴x=1 时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为(4，0)而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(﹣2，0)，所以④错． ． ． ． 误；∵抛物线 y 1=ax 2+bx+c 与直线 y 2=mx+n(m≠0)交于A(1，3)，B 点(4，0)∴当 1＜x ＜4 时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选：C ．点评： 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a ＞0 时，抛物线向上开口；当 a ＜0 时抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时(即 ab ＞0)，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时(即 ab ＜0)，对称轴在 y 轴右．(简称：左同右异)；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于(0，c)；抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b 2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b 2﹣4ac ＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．24．在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax 2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是( )A B C D，考点： 二次函数的图象；一次函数的图象． 专题： 压轴题．分析： 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a 、b 的符号，221111： 解：A 、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线 y=ax 2+bx 来说，对称轴 x= ﹣＜0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误．B 、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线 y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下故不合题意，图形错误．C 、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线 y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对 称轴 位于 y 轴的右侧，故符合题意，D 、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线 y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C ． 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用． ． ． ． ， 再作△B 2A 3B 3 与△B 2A 2B 1 关于点 B 2 成中心对称，如此作下去， 则△B 2n A 2n+1B 2n+1(n 是正整数)的顶点 A 2n+1 的坐标是( )A (4n ﹣1，B (2n ﹣1，C (4n+1，D (2n+1，) ) ) )考点： 坐标与图形变化-旋转．专题： 压轴题；规律型．分析： 首先根据△OA 1B 1 是边长为 2 的等边三角形，可得 A 1 的坐标为(1 )，B 1 的坐标为(2，0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点 A 2、A 3、A 4 的坐标各是多少；最后总结出 A n 的坐标的规律，求出 A 2n+1 的坐标是多少 即可．解答： 解：∵△OA 1B 1 是边长为 2 的等边三角形，∴A 1 的坐标为(1， )，B 1 的坐标为(2，0)，∵△B 2A 2B 1 与△OA 1B 1 关于点 B 1 成中心对称，∴点 A 2 与点 A 1 关于点 B 1 成中心对称，∵2×2 ﹣1=3，2×0 ﹣ =﹣ ，∴点 A 2 的坐标是(3，﹣ )，∵△B 2A 3B 3 与△B 2A 2B 1 关于点 B 2 成中心对称，∴点 A 3 与点 A 2 关于点 B 2 成中心对称，∵2×4 ﹣3=5，2×0 ﹣(﹣ )= ，∴点 A 3 的坐标是(5， )，∵△B 3A 4B 4 与△B 3A 3B 2 关于点 B 3 成中心对称，∴点 A 4 与点 A 3 关于点 B 3 成中心对称，∵2×6 ﹣5=7，2×0 ﹣=﹣，∴点A4的坐标是(7，﹣)，…，∵1=2×1 ﹣1，3=2×2 ﹣1，5=2×3 ﹣1，7=2×3 ﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2(2n+1)﹣1=4n+1，∵当n 为奇数时，A n的纵坐标是，当n 为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1，)．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．26．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB：AC 等于( )A BD：CDB AD：CDC BC：AD D BC：AC．．．．考点：角平分线的性质．专题：压轴题．分析：先过点B 作BE∥AC 交AD 延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可=，而利用AD 时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．：解：如图过点B 作BE∥AC 交AD 延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD 是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性27．如图，在钝角△ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF ，EM 平分∠AEB 交 AB 于点 M ，取 BC 中点 D ，AC 中点 N ，连接 DN 、DE 、DF ．下列结论 S 四边形 ABDN ；③DE=DF ；④DE ⊥DF ．其中正确的结论的个数是( )C 3 个D 4 个 ． ．，， A 1 个．B 2 个 ． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形 中位线定理． 专题： 压轴题． 分析： ①首先根据 D 是 BC 中点，N 是 AC 中点 N ，可得 DN 是△ABC 的中位线，判断出 ；然后判断出 EM=，即可判断出 EM=DN ； ②首先根据 DN ∥AB ，可得△CDN ∽ABC ；然后根据DN=， 可 得 S △ABC ， 所 以 S 四 边 形 ABDN 据此判断即可．③首先连接MD 、FN ，判断出DM=FN ，∠EMD=∠DNF 然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EMD ≌△ DNF ，即可判断出 DE=DF ．， ． ④首先判断 ，DM=FA ，∠EMD=∠EAF 根据相似计三角形判定的方法，判断出△EMD ∽△∠ EAF ，即可判断出∠MED=∠AEF ，然后根据∠MED+ ∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据 DE=DF ，判 断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出 DE ⊥DF：解：∵D 是 BC 中点，N 是 AC 中点， ∴DN 是△ABC 的中位线，∴DN ∥AB ，且 ；∵三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB 交 AB 于点 M ，∴M 是 AB 的中点，∴EM=，又 ，∴EM=DN ，∴结论①正确；∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽ABC ，∵DN=，∴S △CDN =S △ABC ，∴S △CDN =S 四边形 ABDN ，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D 是BC 中点，M 是AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM∥AC，且；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，N 是AC 的中点，∴FN=，又，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN 是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD 和△DNF 中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB，∴M 是AB 的中点，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D 是BC 中点，M 是AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM∥AC，且；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，N 是AC 的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+ ∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣(180°﹣∠AMD)=90°+ ∠AMD∴∠EMD=∠EAF，在△EMD 和△∠EAF 中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编正方形的性质与判定一、选择题1.（2011天津，5，3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A、15°B、30°C、45°D、60°考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。

专题：计算题。

分析：利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．解答：解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBD=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=12∠ABC=45°，故选C．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．2.（2011山东济南，15，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1考点：解直角三角形；三角形的面积。

分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．解答：解：设三角形的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∴S1=S2=S3=12ab．故选A．点评：本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系．[来源:学科网]3.（2011泰安，17，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。