高中数学 第二章 平面向量本章整合课件 新人教A版必修4

→ 因为 tan∠CAB＝|B→C|＝ 3，所以∠CAB＝60°.
|AB| 因此，船实际航行的速度大小为 10 km/h，方向与江水的速度方向间的夹角 为 60°.
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[探究共研型]
向量加法的多边形法则 探究 1 在△ABC 中，若A→B＝a，B→C＝b，C→A＝c，那么 a＋b＋c＝0 一定成 立吗？ 【提示】 一定成立，因为在△ABC 中，由向量加法的三角形法则A→B＋B→C ＝A→C，所以A→B＋B→C＋C→A＝0，那么 a＋b＋c＝0.
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向量加法运算律的意义和应用原则： (1)意义： 向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法 法则运算的目的． 实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可 以按照任意的次序、任意的组合来进行． (2)应用原则： 利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加 法的结合律调整向量相加的顺序．
阅读教材 P80～P81“例 1”以上内容，完成下列问题． 1．向量加法的定义 定义：求_____两__个__向__量__和______的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任一向量 a，规定0＋a＝a＋_0_＝__a_．
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2．向量求和的法则
已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作A→B＝a，
(3)若正方形 ABCD 的边长为 1，A→B＝a，A→D＝b，A→C＝c.试作出向量 a＋b
＋c，并求出其模的大小．
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【精彩点拨】 利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图．
【自主解答】 (1)由向量加法的三角形法则可得： A→E＋E→B＋B→C＝A→B＋B→C＝A→C.故选 B． (2)由向量求和的三角形法则可知 a＋d＝D→A，c＋b＝C→B.

专题突破
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
专题一 有关向量的共线问题 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)．若ka＋2b与2a－4b
平行，求实数k的值． [分析] 本题考查两向量的共线问题，要求学生熟练掌握
两向量共线的条件．
第二章 章末归纳总结
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[解析] ∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)， 2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)， ka＋2b与2a－4b平行， ∴(k－6)(－4)－(2k＋4)×14＝0. 解得k＝－1.
→ OP
与
→ OQ
垂
直，求x的值．
第二章 章末归纳总结
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[解析]
∵
→ OP
＝(2cosx＋1,2cos2x＋2)，
→ OQ
＝(cosx，－
1)，
∴由两向量垂直的条件得cosx(2cosx＋1)－1×(2cos2x＋2)
＝0，
即2cos2x＋cosx－2(2cos2x－1)－2＝0.
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[解析] 解法1：∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， ∴1≤|a－b|≤7. 即：|a－b|的范围是[1,7]． 解法2：∵|a－b|2＝a2＋b2－2a·b ＝a2＋b2－2|a||b|cosθ ＝25－24cosθ， θ为两向量a、b的夹角，∴θ∈[0，π]， ∴|a－b|2∈[1,49]．∴|a－b|∈[1,7]．
[点拨] 本题易犯的三点错误： (1)求a＝2e1＋e2或b＝－3e1＋2e2的模时，错认为|a|＝ 22＋12 或|b|＝ －32＋22 ，这是因为e1与e2不是互相垂直的 单位向量，所以(2,1)或(－3,2)不是a或b的坐标，要将其转化 成模的平方． (2)求点乘e1·e2时极易漏掉cosθ， 应为e1·e2＝|e1||e2|cosθ(θ为e1与e2的夹角)．

2.向量的线性运算的结果仍是一个向量,因此对它们的运算法则、运算律
的理解和运用要注意大小、方向两个方面.
3.理解向量的有关概念(如相等向量与相反向量、平面向量基本定理
等),用基底表示向量,三角形法则、平行四边形法则是向量线性运算的基
础.
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第三页，共二十一页。
小专题
概括总结
专题
(zhuānt
又 a+b=,a-b=,
即(a+b)⊥(a-b).故选A.
(2)因为b·e1=b·e2=1,|e1|=|e2|=1,由数量积的几何意义,知b在e1,e2方向上的
投影相等,且都为1,所以b与e1,e2所成的角相等.由e1·e2= 知e1与e2的夹角为1
2
60°,所以b与e1,e2所成的角均为30°,
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小专题
概括总结
专题
(zhuānt
í)一
专题
(zhuān
tí)二
专题
(zhuān
tí)三
(2)解:①由题意得(3a-2b)2=7,
即9|a|2-12a·
b+4|b|2=7,
把|a|=|b|=1 代入上式得
1
a·b= .
2
设 a 与 b 的夹角为 θ,∴a·b=|a||b|cos
1
是直径 AB 上关于 O 对称的两点,且 AB=6,MN=4,则 ·等于
(
)
(2)设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=
①求向量a与b的夹角;
②求|3a+b|的值.
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.
7
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概括总结

数λ1,λ2 ,使
a 1e1 2 e2
说明：① e1 ，e2 是两个不共线的向量； ② a 是平面内的任意向量； ③ λ1，λ2为实数，且唯一确定.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
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我们把不共线的向量 e1 ，e2 叫做这一平面内所有向量 的一组基底.
一对实数
1, 2，使
a
1 e1
2
e
.
2
不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内 所有向量的一组基底.
言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小. ——冰心
2．在等边三角形 ABC 中，A→B与B→C的夹角等于( C )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3.已知 e1 和 e2 是表示平面内所有向量的一组基底， 那么下面四组向量中不能作为一组基底的是 ( C)
A．e1 和 e1＋e2 B．e1－2e2 和 e2－2e1 C．e1－2e2 和 4e2－2e1 D．e1＋e2 和 e1－e2 【解析】分析四个选项知，在 C 中，4e2－2e1＝ －2(e1－2 e2)．∴e1－2 e 2 与 4 e 2－2 e 1 共线，应选 C.
种表示是否唯一？请说明理由.
1.理解平面向量的基底的意义与作用. （重点） 2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他 向量都能够用基底来表达． （难点） 3.初步利用定理解决问题（如相交线交成线段 比的问题等）.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量共线的向量 e1,e2 与该
平面内的任一向量 a 之间的关系.
a
e1
e2
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