小学奥数相遇问题

小学奥数相遇问题
Revised on November 25, 2020
小学奥数相遇问题
一． 甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A
地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达
对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。求
A、B两地相距多少米

参考答案：第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲行了1
个300米
第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲行了3个300米
同时甲行的还是1个全程多100米
A、B两地相距
300×3－100＝800米300*3-100=800

回复：300*3-100=800米
二．
甲、 乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离
A地75千米处相遇。相遇后两辆汽车继续前进，到达目
的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求
A、B两地的距离。不列方程怎么算啊
两车两次相遇是共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一
个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全
程时，甲车应该走了75*3=225（千米），那么AB两地的
距离为：225-55=170（千米）。
由“第一次在离Ａ地７５千米处相遇”可知：两车每行完
一个Ａ、Ｂ间距离，甲车行驶７５千米；
从出发到第二次相遇，两车共行驶了３个Ａ、Ｂ间距
离，所以甲车共行驶了３个７５千米：７５＊３＝２２５
千米；
由“第二次在离Ｂ地５５千米处相遇”可知：甲车到
达Ｂ地后又返回行驶了５５千米，也就是比一个Ａ、Ｂ间
距离多５５千米。所以Ａ、Ｂ两地的距离是：
２２５－５５＝１７０千米。

三．五星级题解：两车两次相遇问题
题目：A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城60千
米处相遇，到站后各停了30分钟，让乘客上下后再返回，
返回是在距B城45千米处相遇。求A、B两城相距多少千
米
分析：本题要注意利用两个等量关系，即第一次相遇时两
车用的时间相等，第二次返回相遇时两车用的时间相等，
由于停的时间相等，所以不影响计算距离。
设A、B两城相距X千米。
60:（X－60）＝（X＋45）:（X＋X－45）
化简得：X（X－135）＝0 （注：化简和解方程时要用到
初中的数学知识）
X＝135
答：A、B两城相距135千米。
本题经检验，A城开出的客车每小时行60千米，B城开出
的客车每小时行75千米，A、B两城相距135千米。第一次
相遇时两车各用的时间是1小时，第二次相遇时两车各用
的时间是3小时，加上停车时间30分钟，一共是3小时30
分。
两次相遇问题的解法
作者：-
两次相遇行程问题的解法
郑桂元
在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题
出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了
第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此
类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。

例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A
地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B
地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B
地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，
共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行
完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停
止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了
8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一
个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：

240－60＝180（千米）
例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A
地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B
地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A
地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

[分析与解］根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，
共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行
完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停
止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行
了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际
行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就
是：

（24O＋6O）÷2＝150（千米）
可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次
相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点
与三个全程的关系即可解答出来。
1.从甲地到乙地，客车行驶需10小时，货车需12小时，如果两列火车同时从
甲地开往乙地，客车到达乙地后立即返回，经过几小时与货车相遇
解题思路：
这道题并没有告诉总路程是多少，可以按“”方法求解。
将总路程看作 1 ，客车速度是1/10，货车速度是1/12。
客车行驶到乙地，需要10小时，此时货车行驶了总路程的10/12，还剩2/12
客车和货车的相遇时间：
2/12÷（1/10+1/12）=10/11小时
总时间：
10+10/11=120/11小时
2.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度
是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次答
案： 17次甲跑一个来回要60秒，乙跑一个来回要90秒，经过180秒他们又
都回到出发点，取180秒为一周期分析：一共相交5次。180秒=3分钟。
10÷3=3……1(分)所以：5×3＋2=17(次)
3.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再行3小时到达
B地。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米，A、B两地相距多少千米
答案：从题目中可以看出甲车总共行驶了7个小时，而乙车在4个小时内行驶
的路程和甲车在3个小时内行驶的路程一样多（相遇前乙车行驶4小时，相遇
后甲车行驶3小时），故甲车的速度是乙车的4/3倍，即比乙车速度多1/3，而
甲车速度比乙车多20千米，故乙车速度的1/3即是20千米每小时，所以乙车
的速度是60千米每小时。从而甲车的速度是60×4/3＝80千米每小时。这样
A、B两地的距离就是甲车7个小时的路程即为80×7＝560千米。
以上为分析，列式如下：
20÷[（4—3）÷3]=60(千米/小时）
60×4÷3=80（千米/小时）
80×7＝560（千米）
4.甲乙两地相距1890米，小张和小李分别以每分75米和60米的速度同时从
甲地向乙地出发，同时小王以每分90米的速度从乙地向甲地出发，小王出发多
少分钟后，恰好位于小张和小李两人中间
首先可以设一个叫小明的人，他行走的速度是小张和小李的。
那么他就一直再小张和小李中间了，那么就成为一条相遇问题了。下面是解法
~~~
(75+60)÷2=(米）
1890÷（+90）=12（分）
答：小王出发12分钟后，恰好位于小张和小李两人中间。
5.甲乙两人分别从相距1400m的两地，速度分别为3m/s和4m/s，与此同时甲
放出一只狗一5m/s的速度跑向乙，与乙相遇后又立即跑想甲如此反复，直到
甲乙相遇。那么这只狗在此过程中共跑了多远的路程
无论怎样来回跑时间都是甲已相遇的时间,为1400/(3+4)=200秒,而狗每秒跑5
米,跑的路程就为200*5=1000米
6.甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从到,乙同时从到,以知乙到时,
甲已先到5小时.求东西两村的距离。
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米
7.小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280
米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈.
8.甲、乙两车同时从A、B两地，它们相遇时距A、B两地的中点8千米，已知
甲车的速度是乙车的倍，求A、B两地的距离是几千米
甲乙两车的速度比是：:1=6:5
相遇时，两车所走的时间相同，所以路程之比等于速度之比
所以甲车应比乙车多走全程的：(6-5)÷(6+5)＝1/11
实际甲车比乙车多走了：8+8=16千米
所以AB两地的距离是：16÷(1/11)=176千米
9.两列相对开出的火车，甲车司机看到乙车从旁边开过，用了6秒钟，甲车每
小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车车长多少米
甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，相当于甲停止，乙每小时81
千米，即22.5米/秒，则乙车长135米。10.客·货两车同时从甲。乙两地相对开
出，相遇时客·货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小
时多走27千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客
车一共行了10小时。甲·乙两地相距多少千米5/4+5*1/10=1/18 1/18=18（千
米） 18*10=180（千米）